专题：二元一次与二次函数
练习一
1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为
．
2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
】
3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．
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4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
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练习二
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．
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2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点
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3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．
（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3
（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数
（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．
】
4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）
的关系满足y=－5
1
x 2＋10x ．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少 （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸
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5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由．
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练习三
1．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为 ．
2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x 轴交点的距离等于4，它在y 轴
上的截距是－6，则它的表达式为
．
3．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过
象限．
4．抛物线y=x 2－2x ＋3的顶点坐标是
．
5．若抛物线y=2x 2－（m ＋3）x －m ＋7的对称轴是x=1，则m=
．
6．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m=
．
7．已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的系数有a －b ＋c=0，则这条抛物线经过点
．
%
8．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围
．
9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是
．
10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ） A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无
11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则b
a c
a c
b
c b a ++
+++的值是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．21
D ．－21
12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是
（ ）
A ．0＜－a b 2＜1
B ．0＜－a b 2＜2
C ．1＜－a b 2＜2
D ．－a
b
2=1
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13．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．
14．已知二次函数y=x 2－2kx ＋k 2＋k －2． （1）当实数k 为何值时，图象经过原点
（2）当实数k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内