第二章：数值计算简介
数值计算的基本概念
数值算法优劣的判断
数值算法内容介绍
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§1 数值计算的基本概念
软件的核心就是算法。20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，强化了人的思维智能；没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；算法犹如乐谱，软件犹如CD 盘片，而硬件如同CD 唱机。
什么叫算法？
算法定义：
由基本运算及运算顺序的规定所构成的完
算法。它可以直接转整的解题步骤，称为算法
换为计算机程序。
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算法的描述：
日常语言和数学语言结合描述 程序流程图 程序语言
例：求解二元一次联立方程组
??
?=+=+2
2221211212111b x a x a b x a x a
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用行列式解法：首先判别
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212211a a a a D ?=（1）如果
，则令计算机计算
≠D () , 1222211D a b a b x ?=()D
a b a b x 2111122?=输出计算的结果x 1，x 2。
（2）如果D = 0，则或是无解，或有无穷多组解。
是否为零，存在两种可能：日常语言描述
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12
212211D a a a a ?=令通过求解过程，可以总结出算法步骤如下：
S2 计算12
212211D a a a a ?=S3 如果0
D =则输出原方程无解或有无穷多组解的信息;否则0
D ≠ D
1
212112b a b a x ?= D 2121221b a b a x ?=
S1 输入
2
122211211,,,,,b b a a a a S4 输出计算的结果2
1,x x 算法语言
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输入
2
122211211,,,,,b b a a a a D=a 11a 22-a 12a 21
D=0
开始
D
a b a b x D a b a b x /)(/)(21111221222211?=?=输出x 1, x 2
结束
No
输出无解信息
Yes
程序流程图
现代科学研究的三大支柱
理论研究科
学
实
验
科
学
计
算
计算数学
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21世纪信息社会的两个主要特征：
“计算机无处不在”
“数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要
求：
--会“用数学”解决实际问题
--会用计算机进行科学计算
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建立数学模型
选取计算方法
编写上机程序
计算得出结果
金融模型的量化过程
分析金融问题
分析结果解释问题
数值计算过程
在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，由于计算机能够进行加、减、乘、除及逻辑运算，每个解数学问题的算法只能通过计算机能够执行的运算来表示，所以必须将数学模型中的连续变量离散化，编制出计算机可以识别的指令组合，称之为算法，再上机计算得出满意的数值结果。
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