命题及其关系
知识点：
1. 命题：
1.1 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1.2 分类：
真命题 假命题 1.3 关系： 原命题
逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则
这两个命题称为互逆命题。
若原命题为“若p ，则q”，它的逆命题为“若q ，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结
论的否定，则这两个命题称为互否命题
若原命题为“若p ，则q”，则它的否命题为“若 p ，则 q” 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和
条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题
若原命题为“若 ，则 ”，则它的逆否命题为“若 ，则 ” 1,4 四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况）
规律：
1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性
2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
2. 充分必要条件： 2.1 概念：
若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
全称量词：“?” 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词 存在量词：“?” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词 全称命题：含有全称量词的命题
“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ” 特称命题：含有特称量词的命题
“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 2.2 命题之间关系： 1）“且” p q ∧ 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；
当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 2）“或” p q ∨
当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题 3）“非” p ?
若p 是真命题，则p ?必是假命题
若p 是假命题，则p ?必是真命题
2.3 全称命题的否定 全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?． 全称命题的否定是特称命题．
练习：
1. 给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3
(B)2
(C)1
(D)0
2. 设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是?( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4. 设x∈R,则“2-x≥0”是“|x -1|≤1”的?( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 命题“对任意的32
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3
2
10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤ C ． 存在3
210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3
2
10x R x x ∈-+>，
6. (2017北京,7,5分)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的?( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7. (2015北京,6,5分,0.44)设a,b 是非零向量.“a·b=|a|·|b|”是“a∥b”的?( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8. (2014北京,5,5分,0.66)设a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9. (2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的?( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：
2. 答案 D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则
m≤0”,故选D.
4.答案 B 本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断.
由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因为[0,2]?(-∞,2],所以“2-x ≥0”是“|x-1
|≤1”的必要而不充分条件,故选B.
6. 答案 A 由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分性
成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.
7. 答案A∵a·b=|a|·|b|·cos
∴a·b=|a|·|b|时,有cos
而当a∥b时,a,b的夹角为0或π,
此时a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|.
综上,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件,故选A.
8. 答案 D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是
“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
9. 答案 A 当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线过坐标原点;但曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点时,
φ=kπ(k∈Z),∴“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件,故选A.
1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目， 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 原词语等于（=）大于（>）小于（<）是 否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是 原词语都是至多有一个至多有n个或 否定词语不都是至少有两个至少有n+1个且 原词语至少有一个任意两个所有的任意的
（1）充分条件： q p ? 则p 是q 的充分条件 即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （2）必要条件： q p ? 则q 是p 的必要条件 q p ??q p ??? 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 q p ?且q p ?即p q ? 则 p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若q p ?，但p q ?/， 则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件 定义：若p q ?，但q p ?/， 则p 是q 的必要但不充分条件 （3）充要条件 定义：若q p ?，且p q ?，即p q ?， 则p 、q 互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件 定义：若q p ?/，且p q ? /， 则p 、q 互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题
命题及其关系 一．填空题（共30小题） 1．下列有关命题中，正确命题的序号是． ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”； ②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题． ④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．” 2．给出下列四个命题，其中真命题有． ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题； ④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题． 3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题． 4．若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是． 5．在下列四个命题中： ①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题； ③命题“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”； ④命题“?x∈R，4x2﹣4x+1≤0”的否定． 其中真命题有（填写序号）． 6．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是． 7．已知命题p的否命题是“若A?B，则?U A∩?U B=?U B”，写出命题p的逆否命题是．8．已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有个． 9．已知、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是命题（填真或假）． 10．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是． 11．有下列命题： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角； ④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z； ⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有． 12．命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0”的解集不是空集，则“a≥1”的逆否命题是命题．（填“真”或“假”） 13．给出下列命题： ①命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题； ②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题；
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
命题及其关系 知识点： 1. 命题： 1.1 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1.2 分类： 真命题 假命题 1.3 关系： 原命题 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则 这两个命题称为互逆命题。 若原命题为“若p ，则q”，它的逆命题为“若q ，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，则这两个命题称为互否命题 若原命题为“若p ，则q”，则它的否命题为“若 p ，则 q” 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和 条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 若原命题为“若 ，则 ”，则它的逆否命题为“若 ，则 ” 1,4 四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况） 规律： 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 2. 充分必要条件： 2.1 概念： 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 全称量词：“?” 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词 存在量词：“?” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词 全称命题：含有全称量词的命题 “对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ” 特称命题：含有特称量词的命题
“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 2.2 命题之间关系： 1）“且” p q ∧ 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题； 当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 2）“或” p q ∨ 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题 3）“非” p ? 若p 是真命题，则p ?必是假命题 若p 是假命题，则p ?必是真命题 2.3 全称命题的否定 全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?． 全称命题的否定是特称命题． 练习： 1. 给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 2. 设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是?( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设x∈R,则“2-x≥0”是“|x -1|≤1”的?( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.
即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2． 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.
1.1命题及其关系（1）（教学设计） 1.1.1 命题 教学目标： 知识与技能 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。 过程与方法： 通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。 情感态度与价值观： 培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点：命题的概念、命题的构成 教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程： 一、复习回顾、新课引入 1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 二、师生互动、新课讲解 1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则a是奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 (- ＝－２．（６）x＞１５． 解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假） 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。 变式训练1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）2小于或等于2； （2）对数函数是增函数吗？ （3）215 x<； （4）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）明天下雨.
实用标准 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 . ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查 形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题 的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命 题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 . 一、知识梳理《名师一号》 P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系
实用标准 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个 否定词语一个也没有某两个小于（ <）是 不小于（≥）不是至多有 n 个或 至少有 n+1 个且 所有的任意的某些某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （ 1）充分条件： p q 则 p 是 q 的充分条件 即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （ 2）必要条件： p q 则 q 是 p 的必要条件 p q q p 即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的 条件，即无它不可。 ( 补充 ) （ 3）充要条件 p q且q p 即 p q 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等 ( 补充 ) 2、充要关系的类型 （ 1）充分但不必要条件 定义：若 p q ，但 q p ，
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假关系判断 [教学目的] 使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系. [教学过程] 一、复习引入 ⒈四种命题的形式是什么？ 答：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p. ⒉什么叫互逆命题？互否命题？互为逆否命题？ 答：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题. ⒊根据问题2，你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗？这是今天我们要学习的主要内容. 二、学习、讲解新课 ⒈四种命题的相互关系 经过前面的学习，我们已经有了四种命题的概念，而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：
⒉四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个 命题的真假有如下三条关系： ⑴原命题为真，它的逆命题不 一定为真； 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题. ⑵原命题为真，它的否命题不一定为真； 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题. ⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真. 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab≠0，则a≠0”是真命题. 结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）. ⒊巩固新课，反馈矫正 例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、例（P 32 否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc. 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题； 否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题； 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 (1) 教材分析 本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助. 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p ，则q ”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化. 教学目标 重点:命题的概念和四种命题间的相互关系. 难点：命题的概念和四种命题间的相互关系. 知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断. 能力点：四种常见命题的真假判断. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：将形如“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题. 考试点：将“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断. 易错易混点：四种常见命题的真假判断. 拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点. 教具准备多媒体课件 课堂模式学案导学 一、引入新课 思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a ∥b ，则直线a 与直线b 没有公共点 ． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若2 1x =,则1x =． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）3能被2整除． 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假． 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清． 我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？ 【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p ，则q ”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备. 【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念.
1.1命题及其关系 第一课时 1.1.1 命题及其关系 一、教学目标 （一）知识目标： 了解命题的概念； 会判断一个命题的真假； 并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. （二）能力目标： 培养学生的概括能力和思维能力； 培养学生的辨析能力及培养他们分析问题和解决问题的能力 （三）德育目标： 激发学生学习的兴趣和积极性； 养成良好的学习习惯 二、教学的重难点及教学设计 （一）教学重点：命题的改写. （二）教学难点：命题概念的理解. （三）授课类型：新授课 （四）教学方法：教师引导，合作交流与独立探究相结合 三、教具准备： 多媒体课件 四、教学过程： （一）导入新课（用PPT给出） 思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？ （1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； （2） 2 + 4 = 7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ； （5）两个全等的三角形面积相等； （6）3能被2整除. 引导学生归纳以上语句特点：1 都是陈述句 2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判 断为真。 （二）讲授新课 1. 教学命题的概念： ①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题； 假命题：判断为假的语句叫做假命题. 上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、
1.1.3四种命题的相互关系 教材分析： 本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 四种命题的概念和形式是什么？ 2.思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 3.归纳总结 我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题。 一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示若P，则q．若q，则P． 原命题互逆 逆命题 互 否互 为 否 逆互 否为 互 逆 否 否命题逆否命题 互逆 若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．
选修2——1 第一章常用逻辑用语 学习本章的意义: 我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用的逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 本章主要内容： 本章将学习：⑴命题及四种命题之间的关系。⑵充分条件与必要条件。⑶简单的逻辑联结 词。⑷全称量词与存在量词 本章学习目标： (1)掌握常用逻辑用语的用法，⑵能纠正出现的逻辑错误，⑶体会运用常用逻辑用语表述 数学内容的准确性、简洁性。
J下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ 1＞若直线a lib,则直线a和直线b无公共点; 2、2+4=7； 3、垂直于同一条直线的两个平面平行; 4、若x2=1,贝!jx=1； 6、3能被2整除; 5、两个全等三角形的面积相等; 特点：①都是陈述句 ②都可以判断真假
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。
下面的语句都是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？ 1、若直线a lib,则直线a和直线b无公共点；真 2、2+4=7；假 3、垂直于同一条直线的两个平面平行；真 4、若x2=1,贝!|x=1；假 5、两个全等三角形的面积相等；真 6、3能被2整除;假 练习：举出一些命题的例子，并判断它们的 真假。
例1判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集；是命题真 (2)若整数a是素数，贝！|a是奇数；是命题假 (3)指数函数是增函数吗？不是命题 (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线 平行；________ 是命题真 (5)7(-2)2=-2是命题假 (6)李东山是个高个子。不是命题 (7) x>15 不是命题
“四种命题及其关系”教学设计 鄞州高级中学 叶琪飞 一、内容和内容解析 内容解析：本节课是高中数学（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时，第一课时主要是完成什么是命题的教学。集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。 教学重点：四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。 二、目标和目标解析 目标：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。 目标解析： 1、创设典型丰富的命题，通过变化命题间的条件与结论，从而知道命题间的关系，这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系， 2、在不断对命题间的关系认识的基础上，让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断； 3、《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而根据建构主义核心观点，知识的生成要通过顺应和同化，将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。 三、教学问题诊断分析 命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察归纳和猜想，这里其实蕴含了合情推理，因为结论的证明依靠真值表，这是数理逻辑的内容，是教材回避的。 命题“,p q 若则”反映了条件p 对于q 因果关系，为了更深入地掌握p 与q 之间的关系，往往不仅研究原命题“,p q 若则”，而且还要研究它的各种形式。 1、把“,p q 若则”的条件和结论换位，即“,若q 则p ”，考虑q 对于p 的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。 2、把“,p q 若则”的条件和结论分别否定，即“,p q ??若则”，考察p ?对于q ? 的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。 3、把“,p q 若则”的条件和结论换位后再分别否定，或分别换质后再换位，得到“,q p ??若则”，考察q ?对于p ?的因果关系，称命题“,q p ??若则” 为原命题的逆否命题。 教学难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。 四、教学支持条件分析
1.1.2-3<<四种命题及其关系>>教案 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：四种命题的概念及其相互关系． 难点：会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （三）教学过程 思考、分析 问题1：观察下列四个命题中，指出命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． １．四种命题的概念 命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题 命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题 命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 2.四种命题形式: 原命题：若P，则q． 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q． 逆否命题：若￢q，则￢P． 练习1：写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题。 原命题：若同位角相等，则两直线平行. 逆命题：若两直线平行，则同位角相等. 否命题：若同位角不相等，则两直线不平行. 逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. （留时间先让学生写好，再请同学回答） 问题2：下列四个命题中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （2）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． （请学生回答）
四种命题及其关系 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真、假、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假 D ．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即 命题 表述形式 原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ?，则q ? 逆否命题 若q ?，则p ? （2例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即
1．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2．设m ∈R ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 1．【答案】B
第一章常用逻辑用语 命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗 （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题 （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗 （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２． （６）x＞１５．
1.1 命题及其关系 校本作业 一、选择题： 1.（基础题）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2.（基础题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=， 则b=（） A. B. C. 2 D. 3 3.（中档题）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A. B. C. D. 4.（中档题）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为（） A. B. C. D. 5.（提高题）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（） 的x取值范围是（） A. B. C. D. 6.（提高题）已知是奇函数，当时，当时，等 于 A. B. C. D. 二、填空题： 7.（基础题）若命题“?t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是________． 8.（中档题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2， 则f（2）=______． 9.（提高题）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x-15，则f（x）的解析式 为______ ． 三、解答题： 10.（基础题）设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x-8＜0， 且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
11.（中档题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A） =c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 12.（提高题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方 形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
第2课时 四种命题的相互关系 基础练习： 1、下列命题中，真命题是（ ） A 、若ac bc >，则a b > B 、当2x =时，2320x x -+=的否命题 C 、“若3b =，则2 9b =”的逆命题 D 、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题 2、命题“若2x =或3x =，则2560x x -+=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ） A 、0 Ｂ、２ C 、3 D 、4 3、下列命题中，不是真命题的为（ ） A 、命题“若240b ac ->，则二次方程2 0ax bx c ++=有实根”的逆否命题； B 、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题； C 、“29x =，则3x =”的否命题； D 、“对顶角相等”的逆命题 4、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ； 5、“已知a ∈全集U ，若a A ∈，则()U a C A ?”的逆命题是 ； 它是（填真假） 命题 巩固练习: 6、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“a b >，则22a b >” 的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x +->”的否命题；④“若b a 是无理数，则,a b 是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、命题“若p ?，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A 、若p ，则p ? B 、若q ，则 p ? C 、若q ?，则p D 、若q ?，则p ? 9、下列四个命题：①“若0x y +=，则互为相反数”的否命题；②“若a 和b 都是偶数， 则a b +是偶数”的否命题；③“若a b >，则22a b >”的逆否命题；④已知,,,a b c d 是实数，“若,a b c d ==，则a c b d +=+”的逆命题，其中真命题的序号是 ； 10、反证法证明的原理是 ；
四种命题的关系 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理水平； （6）通过对四种命题的存有性和相对性的理解，实行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维水平． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的使用． 教学过程设计 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？ 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也能够把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还能够构成其它形式的命题？ 【讲述】能够将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． 【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？ 学生活动口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等． 教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定． 【板书】原命题：若p则q； 否命题：若┐p则q┐． 【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．