第17卷 第3期
2002年9月
西 南 科 技 大 学 学 报
JOU RN AL O F SOU TH WEST U N IV ERSIT Y OF SCIENCE A ND T ECHN OLO GY
V ol.17N o.3 Sep.2002
收稿日期:2002-03-25
文章编号:1671-8755(2002)03-0009-04
灰色残差GM (1,1)模型在道路交通量预测中的应用
张海东 毕效辉
(西南科技大学信息与控制工程学院 四川 绵阳 621002)
摘要:本文通过实例介绍了灰色残差GM(1,1)模型在道路交通量预测中的应用,预测结果表明,该方法是正确的,算法是有效的。
关键词:交通量;灰色预测;GM (1,1)模型;残差中图分类号:O159,U 491.1+
4 文献标识码:A
在利用已有道路交通量预测其未来道路累计交通量时,一个有效的方法是,将已有的交通量数据作为一时间序列,利用灰色预测方法建立GM (1,1)模型,进而实现道路累计交通量的预测。但是,在预测过程中经常会遇到预测结果精度很低,使得预测结果与实际数据很不相符的现象,在此情况下,可考虑应用残差GM (1,1)模型对预测值进行修正,以提高其预测精度。本文通过具体实例说明了此预测方法的准确性。
1 残差GM (1,1)模型简介
GM(1,1)模型是一种单变量、一阶微分方程,是进行灰色预测中常用的模型,其建模的过程是:设有原始非负数据序列
X
(0)
=x
(0)
(1),x
(0)
(2), ,x
(0)
(n )
对X (0)做一次累加,生成X (0)的一次累加(1-AGO)序列
X (1)=
x (1)(1),x (1)(2), ,x (1)(n )
其中x
(1)
(k )=
k
i=1
x
(0)
(i ),k =1,2, ,n 令:Z (1)=
z (1)(2),z (1)(3), ,z (1)(n )
其中z (1)(k )=0.5x (1)(k )+0.5x (1)(k -1),k =2,3, ,n 定义1.1称:
x (0)(k )+az (1)(k)=b
为GM(1,1)模型,其中,a,b 为待定参数。
对于此灰色微分方程采用最小二乘法来估计a,b 的值,具体解法为
令:Y =
x (0)(2)
x (0)(3) x (0)(n )
,B =
-z (1)(2)
1-z (1)(3)
1 -z (1)(n )
1
,^a =(a,b )T 为参数列
则灰色微分方程
x (0)(k )+az (1)(k )=b 的最小二乘参数列满足
^
a =(B T B )-1B T Y 定理1.1 GM(1,1)灰色微分方程x (0)(k )+az (1)(k )=
b 的时间响应序列为
x ^(1)(k +1)=x (1)(0)-b a e -ak +b
a
,k =1,2, ,n
取x (1)(0)=x (0)(1),则
x
^(1)
(k +1)=x
(0)
(1)-b a e
-ak
+b
a ,k =1,2, ,n
运用定理1.1,分别取k =1,2, ,n 即可计算得到一组模拟值,利用此模拟值的残差建立残差GM (1,1)模型,对GM (1,1)模型进行修正,可以提高预测精度,但是,只有当此残差满足一定的条件时才可建立残差GM(1,1)模型,下面定义1.2给出了这一条件。定义1.2
设: (0)
= (0)
(1), (0)
(2), , (0)
(n)
其中 (0)
(k )=x (1)(k )-x ^(1)(k )为X (1)的残差序列。若存在k 0满足
1。 k k 0, (0)
(k )的符号一致;
2。n -k 0 4
则称
(0)
(k 0), (0)
(k 0+1), , (0)
(n) 为可建模残差尾段,仍记为
(0)=
(0)(k 0), (0)(k 0+1), , (0)
(n )
利用 (0)再次建立GM(1,1)模型,求出其参数列,记为^a =(a ,b )T ,计算出 (0)模拟值^ (0),用^
(0)
对X ^(1)进行修正,则修正后的时间响应式
x ^
(1)(k +1)=x (0)(1)-b a e
-ak
+b
a
,k e -ak + b a a (0) (k 0)-b a e -a [k-k 0] ,k k 0 为残差GM(1,1)模型。 2 实例分析 2.1 基本资料 我们选用了某路段的交通量资料,为各类机动车辆折算为中型载货汽车的折算值,见表1。表1 交通量资料 辆/日 年 份1991199219931994199519961997199819992000某路段 1362 1033 1626 2281 2324 2856 4103 4606 5142 5726 2.2 GM (1,1)模型的建立 令X (0)=(1362,1033,1626,2281,2324,2856,4103,4606,5142,5726)建立GM (1,1)模型,得时间响应 式x ^(1)(k +1)=7750.8e 0.1772k -6388.8 对实际累计日交通量进行模拟,模拟值及误差检验见表2 从表2中的数据可看出,用GM(1,1)模型模拟得到的模拟值不是很理想,其平均相对误差 =19 10k= 2 k =7.6915% 由于 (k)满足定义1.2,因此可建立残差GM(1,1)模型对模拟值进行修正。 2.3 残差GM(1,1)模型的建立 取表2中的残差值 (k )的绝对值作为原始数据序列,令 10 西 南 科 技 大 学 学 报 2002年 (0)= (2), (3), , (10) =(505,637,498,731,928,469,214,267,743) 建立残差GM (1,1)模型,得修正后的时间响应式为 x ^ (1)(k +1)=7750.8e 0.1772k -6388.8,k <2 7750.8e 0.1772k +13289.2e -0.0515(k-2) -20183.0,k 2 按此模型可对k =3,4, ,10等八个模拟值进行修正,修正后的精度如表3所示。 表2 误差检验表 序 号实际累计日交通量 x (1)(k)模拟值x ^(1)(k) 残 差 (k)=x (1)(k)-x ^(1)(k) 相对误差 k= (k) x (k) 223592864-50521.4074%340214658-637 15.8418%463026800-4987.9023%586269357-7318.4744%61148212410-9288.0822%71558516054-469 3.0093%82019120405-214 1.0598%92533325600-267 1.0540%10 31059 31802 -743 2.3922% 表3 残差GM (1,1)模拟误差表 序 号实际累计日交通量 x (1)(k)模拟值 x ^(1)(k) 残 差 (k)=x (1)(k)-x ^(1)(k) 相对误差 k= (k) x (k) 340213995260.6466%463026167135 2.1421%586268755-129 1.4954%61148211838-356 3.1789%71558515512730.4683%82019119889302 1.4957%925333251102230.8802%10 31059 31337 -287 0.9240% 对比表2与表3中对原始数据累加值模拟的相对误差,可以看出,应用残差GM(1,1)模型对模拟值进行修正后,模拟精度有了很大的提高,其平均相对误差 =1 8 10 k=3 k = 1.4039% 将k =10代入残差GM(1,1)模型得x ^(1)(11)=34213,则该路段2001年的累计日交通量的预测值为34213辆/日,而实际该路段2001年的累计日交通量为33914,相对误差 (11)=0.8739%,预测结果与实际值相当接近。预测结果表明该方法是正确的,算法是有效的。 2 结束语 在累计日交通量的预测中,灰色GM(1,1)是一种有效的方法,但是当预测结果误差较大时,可以考虑应用残差GM(1,1)模型对原有的预测值进行修正,在这里笔者指出一点,建立残差GM (1,1)模型有一个先决条件,本文中定义1.2已给出这一先决条件。 参 考 文 献 1 刘思峰,郭天榜,党耀国.灰色系统理论及其应用[M ].第二版.北京:科学出版社,1999.10 11第3期 张海东等:灰色残差GM (1,1)模型在道路交通量预测中的应用 12 西 南 科 技 大 学 学 报 2002年 2 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].第一版.武昌:华中理工大学出版社,1990.11 3 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].上海:华中理工大学出版社,1987 THE APPLICATION OF GREY RESIDUAL GM(1,1) ON TRANSPORT VOLUME FORECAST Zhang Haidong,Bi Xiaohui (Southw est University o f Science and Technology) Abstract:T his paper introduce the application of grey residual GM(1,1)on transport volume forecast w ith ex ample.T he resualt of prediction show ed theory of this thesis are correct,the algorithms are effective. Key words:T ransport Volume;Grey Predication;GM(1,1)Model;Residual (上接第4页) 4 李仁胜.计算机信息系统安全技术的实现[J].中国计算机报,1995,103~107 5 Bruce Schneider.加密算法的分类[J].Computer Security Journal,4,Number1,1993 6 蒋继洪.计算机系统数据库系统和通信网络的安全与保密[M].成都:电子科技大学出版社,1995,225~258 STUDY ON SECURITY OF DATABASE Liu Ziw ei,Cai Y ong,Chen Bo (Southwest University o f Science and Technology) Abstract:This text discussed the universal of database security system,database secure mechanism and its strength method,finally g ave database security design and implement technique. Key words:Database M anagement System;Database Security;Access Control
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