2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）
A.∠C=∠D
B.∠CAB=∠DBA
C.AC=BD
D.BC=AD
2．不等式组11
132
4(1)2()
x x x x a -?-<-?
??--?…有3个整数解，则a 的取值范围是（
） A ．﹣6≤a＜﹣5 B ．﹣6＜a≤﹣5
C ．﹣6＜a ＜﹣5
D ．﹣6≤a≤﹣5
3．在菱形ABCD 中，AE ⊥
BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF
等于（ ）
A ．75°
B ．45°
C ．60°
D ．30°
4．如图，直线a ∥b ．将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠l ＝28°，则∠2的度数是
（ ）
A.108°
B.118°
C.128°
D.152°
5．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝40°，∠BAC ＝80°，则∠2的度数为（ ）
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是
（ ）
A ．BC=2BE
B ．∠A=∠EDA
C ．BC=2A
D D ．BD ⊥AC
7．如图，P 是抛物线2
4y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为
A 、
B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）
A.10
B.8
C.7.5
D.53
8．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610?
B ．37610?
C ．50.7610?
D ．57.610?
9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )
A ．90°
B ．100°
C ．110°
D ．130°
10．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、BD 、OD 、OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为( )
A.120°
B.105°
C.100°
D.110°
11．计算（2+1）2019?（2﹣1）2018的结果是（ ） A ．2 +1
B ．2﹣1
C ．2
D ．1
12．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ） A ．众数 B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
二、填空题
13．4与9的比例中项是_____．
14．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）
15．已知x ﹣y=2，则x 2﹣y 2﹣4y=_____． 16．8-的立方根是__________． 17．-2的相反数是_____
18．计算：
2
1
9(1)
2
-
??
+-- ?
??
＝_____．
三、解答题
19．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______．
（2）在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为______．
（3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数．
20．甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?
21．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时
人数 3 4 6 3 2
（2）试确定这个样本的众数和平均数．
22．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.
（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。
23．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．
(1)线段AB的长度为________；
(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；
(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．
24．某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）a＝，b＝，c＝；
成绩等级人数所占百分比
A类（45 10 20%
B类22 44%
C类 a b
D类 c
（3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？
25．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
【参考答案】***
一、选择题
13．±6
14．>
15．4
16．-2
17．
18．0
三、解答题
19．(1)120,(2) 198°,(3)500.
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数．
【详解】
解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人），
故答案为：120；
（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°，
故答案为：198°；
（3）2000×25%=500（人），
即该校最想去C景点的学生有500人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．甲公司有300人，乙公司有250人
【解析】
【分析】
设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人．
根据题意，得3000030000
20
1.2
x x
-=．
解得 x＝250．
经检验，x＝250是原方程的解．
∴1.2x＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时
【解析】
【分析】
（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；
（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．
【详解】
（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为
7
100%=28%；
25
（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质画出图形；
（2）先根据平行四边形的面积公式确定出AB的邻边，即可画出图形；
（3）根据菱形的轴对称性画出图形.
【详解】
（1）解：如图①.四边形ABDE即为所求.
（2）解：知图②.四边形ABHF即为所求.
（3）解：如围③.四边形ABCK即为所求.
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质是解题的关键所在．
23．（1）25;（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理进而得出答案；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．
【详解】
解：（1）如图所示：AB=22
+=25
24
（2）如图，△ABC就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；
（3）如图，△ABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．
24．（1）15，30%，6%；（2）见解析；（3）该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名．【解析】
【分析】
（1）根据A类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣A类﹣B类﹣D类的学生数即可得到a，a÷共抽取的学生数求得b，1﹣A类﹣B类﹣C类人数所占的百分比即可得到c；
（2）由C类人数，补全条形统计图即可；
（3）该校九年级男生人数×(1-D类所占的百分比)即可得到结论．
【详解】
（1）a ＝10÷20%﹣10﹣22﹣3＝15，b ＝15
50
×100%＝30%，c ＝1﹣20%﹣44%﹣30%＝6%； 故答案为：15，30%，6%； （2）补全条形统计图如图所示； （3）600×(1-6%)＝564名，
答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名．
【点睛】
此题考查条形统计图，看懂图中数据是解题关键
25．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h 对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h 对应的人数除以总人数即可求解
（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可 【详解】 （Ⅰ）学生人数=
30
10030%
=；m%=12/100=12%，即m=12； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.512130 1.540218
1.32100
x ?+?+?+?=
=，
∴这组数据的平均数是1.32.
∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.5.
∵将这组样本数据按照有小到大 的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有
1.5 1.5
1.52
+=， ∴这组样本数据的中位数是1.5. 【点睛】
此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）
A.27
B.9
C.﹣7
D.﹣16
2．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF
：S△ADF：S△ABF等于（）
A.3：4：7
B.9：16：49
C.9：21：49
D.3：7：49
3．下列计算正确的是（）
A．2a+b＝2ab B．a3÷a＝a2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（2a）3＝6a3
4．已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（）
A.12
B.9
C.6
D.5
6．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．
A．3
5
B．
5
3
C．
5
12
D．
1
2
7．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为( )
A ．20°
B ．30°
C ．60°
D ．120°
8．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。如图，AD 的长为10cm,贴纸部分BD 的长为20cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，则贴纸部分的面积为( )
A ．100πcm 2
B ．
400
3
πcm 2 C ．800πcm 2
D ．
800
3
πcm 2 9．已知2x =，则代数式
21
x
x --的值为（ ） A ．2- B ．2
C ．32
D ．42
10．如图AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是
（ ）
A ．65°
B ．115°
C ．65°和115°
D ．130° 和50°
11．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．
12
π
+ B ．
12
π- C ．
14
π
+ D ．
14
π
-
12．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A ．中位数31，众数是22
B ．中位数是22，众数是31
C ．中位数是26，众数是22
D ．中位数是22，众数是26
二、填空题
13．18
-的立方根是_____________． 14．分解因式：269mx mx m -+=_____． 15．如图，已知函数3
y x
=-与y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式23
bx ax x
+
>-的解集为_____．
16．计算：|﹣3|=______．
17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ﹣1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_____； 方程的根为_____．
18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2
+2x+k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12
+x 22
﹣x 1x 2＝13，则k 的值为___． 三、解答题
19．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A 同学发现B 同学在他的北偏东75°方向，C 同学在他的正南方向，这时，D 同学与BC 在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A 、B 距离为80米，B 、D 两同学恰好在C 同学的东北方向且AD ＝BD ．求C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．
20．甲、乙两地相距900km ，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h ，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少? 21．综合与实践 一、问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，连接AC ，将△ABC 绕点A 旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
二、实践操作，解决问题
(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．
(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．
①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．
②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．
(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S：S△ABC＝_____．
22．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11
11 11 11
c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：
问题平均数中位数众数
面向未来的学校教育11 10 9
家庭教育12 m 10
（1）表中m的值为______；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；
（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．
23．1
1()()
m n m n
x
x
--÷
24．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x 天生产的帽子数量为y 顶，y 与x 满足如下关系
式：y ＝20(05)10100(520)x x x x ??+
剟
…
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x 天每顶帽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
25．已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，BAC 40∠=?． (1)如图，若D 为弧AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的度数；
(2)如图，若D 为弧AB 上一点，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP//AC ，求∠OCD 的度数．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D A B D B C B
C
13．12
-
14．m(x-3)2
15．x ＜﹣3或x ＞0． 16．3
17．x 1＝x 2＝2． 18．﹣2．
三、解答题
19．C、D两名同学与A同学的距离分别是402
米和
803
3
米.
【解析】
【分析】
作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】
解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，
由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，
∴∠B＝30°，
∵BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADE＝60°，
∵AB＝80，
∴AE＝1
2
AB＝40，
∴
40803
AD
sin sin603
3
====
∠?
AE
ADE，
40
AC402
452
2
AE
sin C sin
====
∠?
答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402
3
3
米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用??方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
20．100
【解析】
【分析】
设特快列车的平均速度是x，列出方程即可解答
【详解】
设特快列车的平均速度是xkm/h，
900900
-6
3
x x
=，解得x=100
故答案为100km/h
【点睛】
此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键.
21．(1)30；(2)①C′D＝AB；②AC′∥BB′；(3)3：4．
【解析】
【分析】
(1)由旋转性质知AB ＝AB′、∠B′＝∠B ＝90°，结合AD ＝BC ＝2AB 可得AD ＝2AB′，根据直角三角形的性质可得答案；
(2)①利用“HL”证Rt △ADC′≌Rt △ABC 即可得；②过点C′作C′H 垂直于BA 延长线于点H ，证△C′HA≌△C′B′A 得∠HAC′＝∠C′AB，由AB ＝AB′知∠ABB′＝∠AB′B，据此根据∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B 可得2∠C′AB′＝2∠AB′B，即可得证； (3)设AB ＝a ，则BC ＝2a ，求出MC′：B′C′的值即可解决问题． 【详解】
解：(1)由题意知△ABC ≌△AB′C′， ∴AB ＝AB′、∠B′＝∠B ＝90°， ∵AD ＝BC ＝2AB ，
∴在Rt △AB′D 中，AD ＝2AB′， 则∠ADB′＝30°， 故答案为：30；
(2)①C′D＝AB ，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC 、∠ABC ＝∠ADC ＝∠ADC′＝90°， 由旋转知AC′＝AC ， 在Rt △ADC′和Rt △ABC 中，
∵AD CB AC AC '
=??=?
， ∴Rt △ADC′≌Rt △ABC(HL)， ∴C′D＝AB ； ②结论：AC′∥BB′；
理由：如图a ，过点C′作C′H 垂直于BA 延长线于点H ，
则四边形HAD C′是矩形， ∴C′H＝AD 、AH ＝C′D＝AB ， 在△C′HA 和△C′B′A 中，
HA DC C H AD AC C A ''?=?
=??=''?
Q ∴△C′HA≌△C′B′A(SSS)， ∴∠HAC′＝∠C′AB， 又∵AB ＝AB′， ∴∠ABB′＝∠AB′B，
在△ABB′中，∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′＝∠ABB′+∠AB′B， ∴2∠C′AB′＝2∠AB′B， ∴∠C′AB′＝∠AB′B，
∴AC′∥BB′；
(3)如图4中，设AB＝a，则BC＝2a，
∵AD∥BC，
∴∠MAB′＝∠ACB，
∵∠AB′M＝∠B＝90°，
∴△AB′M∽△CBA，
∴B′M：AB＝AB′：BC，
∴B′M：a＝a：2a，
∴BM′＝1 a 2
∵B′C′＝2a，
∴MC′＝3 a 2
∴MC′：B′C′＝3：4，
∴S△AC′M：S△ABC＝3：4，
故答案为：3：4．
【点睛】
本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．22．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.
【解析】
【分析】
（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，
∴m=11，
故答案为：11；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，
理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；
故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；
（3）300×42
60
=210位，
答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键． 23．m n x -+ 【解析】 【分析】
先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算. 【详解】
原式=mn m mn n x x --÷n mn m m n x --+=m n x -+= 【点睛】
本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.
24．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元． 【解析】 【分析】
（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可 【详解】
解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符， ∴10100220x +=， 解得:12x =，
故第12天生产了220顶帽子； （2）由图象得，
当010x ≤≤时， 5.2P =；
当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（）， 把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得
10 5.2
20 6.2k b k b +=??
+=?
， 解得，0.14.2k b =??=?
，
∴0.1 4.2p x =+
①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-= 当5x =时，w 有最大值为280w =（元）
②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=
+?=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；
③1020x ≤＜时，2
(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=
+=--+++（）（） 当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）． 综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．
（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得
(8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（） ∴250
2.3)57649a +-≥（
答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元． 【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式． 25．(1)∠ABC=50°，45ABD ∠=?；(2)∠OCD =25°. 【解析】 【分析】
（1）由AB 为直径可得∠ACB=90°，进而可求出∠ABC 的度数；根据D 为?AB 的中点可得∠BOD=90°，由等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数；（2）连接OD ，由切线性质可得90ODP ∠=?，根据平行线的性质可得∠P=∠CAB=40°，根据外角性质可求出∠AOD 的度数，根据圆周角定理可得∠ACD 的度数，由等腰三角形的性质可得40OCA BAC ∠∠==?，根据OCD ACD OCA ∠∠∠=-即可得答案. 【详解】
(1)如图1，连接OD ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，
∵D 为弧AB 的中点，180AOB ∠=?， ∴90BOD ∠=?, ∵OD OB =， ∴45ABD ∠=?；
(2)如图2，连接OD ， ∵DP 切O e 于点D ，
∴OD DP ⊥，即90ODP ∠=?． 由DP AC P ，又40BAC ∠=?， ∴40P BAC ∠∠==?． ∵AOD ∠是ODP V 的一个外角， ∴130AOD P ODP ∠∠∠=+=?． ∴65ACD ∠=?．
∵,40OC OA BAC ∠==?， ∴40OCA BAC ∠∠==?．
∴654025OCD ACD OCA ∠∠∠=-=?-?=?．
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90°.熟练掌握相关性质和定理是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若函数2
2y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )
A.1b <且0b ≠
B.1b >
C.01b <<
D.1b <
2．-4的相反数是( ) A.-4
B.4
C.14
-
D.
14
3．如图，在△OAB 中，OA=AB ，∠OAB=90°，E 是OB 的中点，反比例函数y=8
x
在第一象限的图象与AB 交于点C ，过点C 作CD ⊥AE 于点D ，则S △AOE -S △ADC 值为（ ）
A ．22
B ．3
C ．4
D ．42
4．下列事件是必然事件的是 A ．抛掷一次硬币，正面向上
B ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C ．射击运动员射击一次，命中9环
D ．买一张电影票，座位号是奇数
5．关于x 的一元二次方程()2
1230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A.12
a -
B.1
(1)2
a -
+ C.1
(1)2
a -
- D.1
(3)2
a -
+ 7．关于x 的方程（m ﹣2）x 2
﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤6
B ．m ＜6
C ．m≤6且m≠2
D ．m ＜6且m≠2
8．如图，平面直角坐标系中，P e 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为()3,1-，
3AB =P e 沿着与y 轴平行的方向平移多少距离时P e 与x 轴相切 （ ）