数列选择练习题1
a n 为等差数列，若 a 1 a 5 a 9 4 ，则sina 5的值为(
1 A. -
2
B.
3
2
.3 C. ------
2
【答案】 A
【解析】 -a n 为等差数列，
a 1 a 5
1 D.
2
a 9 4 ,??? 3a 5
4 ，解得 a §
4
.
3
--cosa 5 cos —
—，故选 A.
3 2
2 .已知等比数列｛a n ｝中，a 4+ a 8=- 2，贝U a 6（a 2+ 2a 6 + a io ）的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . - 9 【答案】A
【解析】??? a 4+ a 8=- 2,
?- a 6(a 2+ 2a 6+ a^) = a 6a 2+ 2a 6 + a 6 ?a 10= a 4 + 2a 4a s + a 8 = (a 4+ a 8)= ( — 2) = 4,故选 A.
3. 在等差数列｛a n ｝中，a 1= 142, d =— 2,从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的 数列｛b n ｝，则此数列的前n 项和S 取得最大值时n 的值是( ).
A . 23
B . 24
C . 25
D . 26 【答案】B
【解析】因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列
｛b n ｝，所以新数列的首项为 b 1
=a 1= 142,公差为 d '= — 2X 3=— 6，则 b n = 142+ (n — 1)( — 6).令 b n >0,解得 n w 24, 因为
n € N ,所以数列｛b n ｝的前24项都为正数项，从 25项开始为负数项.因此新数列 ｛b n ｝的前24
项和取得最大值.故选 B.
4.
在各项均为正数的等比数列
｛a n ｝中，a 1a 2a 3 = 5, a ?a 8a 9= 10,贝U a 4a s a 6=( )
A . 5.2
B . 7
C . 6
D . < 2 【答案】A
【解析】（aaa s ） x （ a 7a s a 9）= af = 50,所以 a 4a s a 6= a a ； = 5、. 2
【解析】由 a 7= a 6 + 2a 5,得 ag 6= ag 5+ 2ag 4,整理有 q 2— q — 2= 0,解得 q = 2 或 q = —
1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去
)，又由.a m a n = 4a 1，得a m a n = 16a ；,
AAA
即 a ； 2+n 2= 16 a ：，即有 m + n — 2 = 4，亦即 m + n = 6，那么一一=—(m + n )
m n 6
｛a n ｝满足 a 7= a 6 + 2a 5，存在两项 a m, a n 使得 a m a n = 4a ,
小1 4
则一-■的最小值为 （ ）.
m n
3 5
c
A. -
B.
-
C
2
3
【答案】A
25 6
D.
1.已知数列
5.已知各项都为正的等比数列
【答案】C 【解析】
C
1.等差数列的定义；
2.等差数列前n 项和的最值
1 4 1 n 4m
1
4m n 3
n 4m
5
> - 2 ,
5
，当且仅当
m n
6 m
n
6
n m 2
m n
2m= 4时取得最小值 3
2
*
6.已知正数数列 a n 对任意Pq
N
,都有a p q a
p
a
q ，若 a
4，则a
A 、6
B
、9
C
、18
D
、20
【答案】C
【解析】
解:
因为正数数列
a n 对任意
*
pq N
, 都有
a
p q
a
p
a
q 故
q 2a 4 a 2
耳2a
8 a^ 2a 1
6
q 16 2 18
7 .在数列 a n 中， a 1
32,
a r
1 1
a n 4,则数列a
In 的前 n
项和S n 的最大值疋
A . 136 B
140
C
.144
D
. 148
即n =
（）
试题分析：由题意可得: a
n 1 a n
4
且 4 32
,所以数列 a n 为等差数列公差为-4 , 首项a1
32
，所以通项公式为:
a n
4n 36
因为 a g 0, a g 0, a 10
0 ，所以前 n 项和
S n
的当n 8或n 9有最大值，最大值为'
8 a 1 a g
8 32 4
144
故选择 考点： A . 设S n ,T n 分别是等差数列{a n },{ 0}的前n 项和，若 T ：
2n n
1
（n N *
）
，则
a s
b 6
）
5
13
9 11
9
B .—c
.—D
19
23
23
【答案】
试题分析: 根据等差数列的前n 项和公式知和为:
An 2 Bn ，所以
2 2 n
n ,T n
2n n
a n S n S n 1
2n 1,b n T n 「1 4n 1,
23，所以答案为D.
考点：1.等差数列的前n 项和；2.通项公式.
D
1 A. 4(1 -
I
C. 1 —
n 1
【答案】A 1
1)
D.
【解析】解: a n
B. 4(1
1
b n
a n
a
n 1
4(1 ―1—),所以｛b n ｝的前n 项和为
n n 1
+ …+ (、、F- , n +1)] = ..n+i — 1 = 24,故 n = 624.故选 C.
10 ?已知两个等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为A n 和B n ，且A 1 7n 45，则
B n
n 3
使得an 为整数的正整数n 的个数是( )
b n
A . 2 B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D 【解析】
试题分析：在等差数列中，若 m n p q,则a m a n a p a q 。
A 7n 45 因为，两个等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为A n 和
B n ,且,
B n n 3
n(a 1 a 2n 1)
所以 O n 纽 2
A ?n 1 7(2n 1) 45=7n 19 7 J2 'b n 2b n
n(D % 1) B 2n 1 (2n 1) 3 n 1 Fl '
I
2
为使an 为整数，须n+1为2, 3, 4, 6, 12，共5个，故选D 。 b n
考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。
点评：中档题，在等差数列中，若m n p q,则a m a n a p a q 。本题较为典型。 3 12 3 4
…,那么数列 b
4 4
5 5 5 5
前n 项和为(
a
n a n 1
9 ?数列｛a n ｝的通项公式 a n = A . 25 【答案】 ? 576
1 ------ ---- ，若｛a n ｝前n 项和为24,贝y n 为().
n + , n +1
C . 624
D . 625
【解析】 a n =
(.、n- ..H T i )，前 n 项和 S=— [(1 — ,2) + ( ,2 - 3)]
11.已知数列 a n
2 12 3’ 4
12 ?等差数列a n 的公差d 0且『 a 「，则数列a n 的前n 项和S n 取得最大值时 的项数门是（）
A . 5
B . 6
C . 5 或 6
D . 6 或 7 【答案】C 【解析】
数列a n 的前六项非负，所以当 S n 最大时，n 5或6，选C. 考点：等差数列的通项公式及其前
n 项和.
13 .在△ ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，若A,B,C 成等差数列, S n 4(1
1 1
2 2 3
试题分析：因为数列
a n
是等差数列，所以由 a 1
2
an 可得
a 1 (a
1
10d ）2，展开
整理得20d （a 1 5d ） 0 ,因为d 0，所以a 1 5d
a 1 5d 0
5d
2
2d[(n
n(n 1)
d 5dn n(n 1)d 1d(n 2 11n)
2 2 121 ------------------
—]，根据 d 0, n
N ，结合二次函数的图像可知当 时，S n 最大，选 C ;
a 1 5d 0
a
1
5d
a n a 1 (n 1)d 5d (n 1)d (n
6）d ，要使 S n 最大，则须满足
a n
a n 1
(n (n 6)d 0
1 6)d 0
，因为d 0,从中解得
所以当n 5或6时，S n 最大;
法三: 由a 1 5d 0可得a 6 0，而d
0，该等差数列 a n 是单调递减数列，所以
2a,2b,2c 成等
比数列，贝U cos A cos B (
1
1
A. —
B.
4
6
) C.
D.
试题分析：由已知得， 2B
b 2 ac,所以由余弦定理得，
所以△ ABC 是等边三角形，
A C B=，故 B=3，又
4b
4ac ,则
2
2accos — ac ，即(a c) 0，故 a
------------------ 1 cos A cos B 一
4
【答案】A 【解析】
1、等差中项；
2、等比中项；
3、余弦定理.考
点：
14 .若数列 a n 中, 14
a n
=43-3n ，则 S n 最大值 n =(
)
15
A . 13 B
C
. 15
D
.14或 【答案】
B
【解析】
试题分析：令
a
n
0 n 14
n 14时S n 取得最大值
考点：数列前 n 项和
15 .在各项均为正数的等比数列
b n 中，若d b 8 3 ，则 logsb log 3b 2 L
g b^
等于（
)
A . 5 B
6
C
.7
D ) .8
【答案】 C
【解析】
试题
分 析 :
log 3b 2 L
log 3b 14 1 = log 3b 1b 2b 3b 4...b 13b 14 . 又
bbu
b>2b
i 3
- .b 7b 8，所以
gb
log 3 b
2 L log 3b 14 =
：log 3 bb 2b s b 4 ■.■b
l3b
l4
=log 3 37 7 . 考点：等比数列的性质，对数运算 ?
16 .已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ,且a2011
3S2010 2012
【答案】C
a 201°q 3S 2010
a 2010 3S 2009
a 2010
(q
1)
3S 2010 3 S 2 009
3a 2010
q 4
17 .设 a 1 —,(n N*)
2n 1 ,那么a n +1_
a n 等于（
）
1 2n 1 2n 2
A . —1— 2n 1
【答案】D
【解析】 试题分析：解决本题的关键在于弄清楚数列通项公式中的 不变的动态关系 Q a n
2n 2 2n 1 2n 2 n 在表达式分母构成中的变与
,否则很容易机械地用 n 1去代换n 而进入解题误区.
1
,n N * n n
(1),
a 2oio 3S 2009
2012 ，则公比q
等于（）
1
A. 3
B. 3
C.4
D. 4
【解析】解：等比数列 {an}
的前n 项和为Sn ，且
1 1 1 1 1 1
a
n 1 (2) 选项 (2), 得: D. 1111 an1 an 2n 1 2n 2 n 1 2n 1 1 2n
，故正确答案为
考点：数列的通项公式 a n 及其下标n 在表达式中的变化规律 18 .在数列｛a n ｝中，a 1 2， a n 1 a n ln(1 1)，则 a n A . 2 In n B . 2 (n 1)ln n 【答案】A 【解析】
略
19 .等比数列 a n 的前n 项和为S n ，已知a ?a 5 2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为
则S 5 A . 29 【答案】 【解析】 .31 .33 .36
4^2
2*
试题分析：设等比数列 a n 的首项为 a 1，公比为 由题意知
3
6
科 2aiq
1 解得q
2 a 1 16 ，所以 S 5 5
印(1 q ) 31，故选 B. 考点：等比数列通项公式及求前 n 项和公式. 【一题多解】由 a 2a 5 2a 3，得a 4 2 .又a 4 2a 7 5，所以 2 1 a 7
，所以
4
所以a 1 16，所以S 5 5
a 1(
1 q ) 31，故选B . 1 q 20 .已知等差数列｛ an 中共有18项，其中奇数项之和为 11, 偶数项之和为 29,则
其公差为( A 、4
【答案】C 【解析】 考点：等差数列的性质. 分析：由题意可得奇数项有 得公差d 的值. 解：由题意可得奇数项有 ??? d=2， 故选C.
9项，偶数项有9项，设公差为d ，则由9d=29-11 9项，偶数项有9项，设公差为d ，贝U 9d=29-11=18 ,
即可求