分期付款在数学中的应用
尚伟伟
长期以来，攒钱买东西一直是我们祖辈们的生活消费方式。现在，随着社会的进步，一种全新的消费方式已被广大群众所接受，那就是分期付款购房购车等。分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算。带着这些问题，我走访了一些相关人员进行了为期两周的调查研究。
一、分期付款的概念
分期付款有三个概念：一、分期付款：买方支付一笔定金或首付款后，其余款额在一段时间内付清。二、按揭付款：即购房抵押贷款，是购房者以所购房屋之产权作抵押，向银行分期支付本息的付款方式。三、一次还款：在贷款期限终了时，由借款人一次性付清本息，计算时间以天为单位。分期付款涉及面比较广，如购房、购车、购笔记本电脑，购手机及其它大件商品。
二、消费者的选择
“花明天的钱，圆今天的梦”，形容的就是分期付款中的贷款消费。在购买住房，轿车等商品时，一次性付款会超出许多居民的支付能力。绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房，价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素。对于如何支付高额的购房费用，48.3％的人希望选择十年分期付款，40％的人希望选择二十年分期付款，11.7％的人希望选择一次付性。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式。
三、分期付款的方式
分期付款有多种方式，如果手头没有足够资金支付房款，但却有一定的支付潜力，选择分期付款方式较好。分期付款一般情况下是在购买期房时采用。购房人支付首期款时与开发商签订正式的房屋买卖契约，房屋交付使用时，交齐全部房款，办理产权过户。
对于有稳定收入，有能力按时还款的人而言，按揭贷款是更为合理的一种付款方式，也是当前市场使用最多的付款方式。按揭贷在分期付款的基础上解决了需要在短时间内筹集大量资金的困难，将大笔资金分期为长期小额资金还贷。
四、分期付款的计算与数学知识的结合
在分期付款中还要了解分期付款的有关计算。
1. 复利
复利：当期利息计入下期本金，即每期都从上期本息和作为计息基础。例如：在日常生活中，商家为了促销，便于顾客购买一些售价较高的商品，常采用分期付款的方式出售.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款，商家要求，在一年内将款全部付清.
注：规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。
方案1：每期付款额
x=≈1775.8(元)、
付款总额为1775.8×3≈5327(元)，比一次性付款多付327（元）.
方案2：每期付款额
x=≈438.6(元)
付款总额为：438.6×12≈5263(元)，比一次性付款多付263（元）
下面再对一般性问题进行探究.购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款时，要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n(n是m的约数）次付款，那么每次付款的计算公式是多少？由同学们推导得出每次付款额x的计算公
式x=
上面对复利计算分期付款的多种方案进行了探究，从中明确了：（1）每月的利息均按复利计算；（2）每期的付款额相同；（3）计算时，商品售价和每期付款额到款全部付清时都应增值；（4）增值后的付款总额与售价增值相等，是列方程的依据。.
除了复利计算分期付款，还可以采用其他方式，而我们国家的银行多采取单利。
2.单利.
单利：每期都按初始本金计算利息，每期利息不计入下期本金。单利的还款方式又分为等额本金还款法和等额本息还款法。
(1).等额本金还款法（简称等额法）：也称递减法，因为购房者每月所还贷款本金相同，每还一次款，下次的贷款利息便因本金减少而减少，因此每期还贷款本息是逐期递减的。这种方法的每月本金相同,第一个月还款额最高，以后逐月减少.
每月还款额 =贷款本金/n+（贷款本金-累计已还本金）×月利率
即 n表示还款期数表示还款次数
假设总贷款额为a元按n个月还清，月利率为P，则每个月的付款为本金a/n 元，加上当月剩余金额在这个月的利息,则
第一个月付：a/ n+ap(元)
第二个月付：a/ n + ( a- a/n ) p(元)
第三个月付：a/ n+ ( a-2 a/n ) p (元)
第k个月付：a/ n + [ a- (k-1)a/n ] p (元)
依上易知，各月的付款额为等差数列，即以a/ n+ap为首项，-ap/n为公差的等差数列
从而总还款额为：a+1/2(n+1)ap (元)
举例说明：假设总货款是12000元，按12个月分期，月利率为5.3625‰，则所付总金额为12000+ 1/2（12+1）×12000×0.0053625=12418.2749元又如：向工商银行贷款50000元，10年还清月利息是4.2‰.则所付总金额为：
50000+1/2（160+1）×50000×0.0042=66905元
(2).等额本息还款法（简称等本法）：每月本金加利息总额固定, 按照贷款期限把贷款本息平均分为若干个等份，每个月还款本息合计数相同。这种方法便于购房者对资金的规划；
假设总贷款额为a元按n个月还清，月利率为P
则表示每月还款额m为: ( a+apn ) / n
总还款额S为：S = n m = a+apn
举例说明：向建设银行贷款50000元，10年还清月利息是4.2‰，则每月的还款额为：
=626.67元
则还款总额为：75200 元
(3).两种还款方法的比较：
例如：向两家银行各贷款50000元，10年还清。目前，中国人民银行对贷款的利率规定：5年以上（包含5年）的月利率是4.2‰ , 5年以下的月利率是3.75‰．通过前面的计算知：
等额本息还款法比等额本金还款法多： 75200-66905=8295元.
等额本金还款法和等额本息还款法是目前用得最多的两种方法。不难验证，贷款越多，还款期限越长，等额本息还款法比等额本金还款法多还更多的钱。但是等额本息还款法比等额本金还款法再开始还款时，贷款人的负担要轻松些。
五、分期付款的意义
随着我国国民经济的飞速发展，分期付款的消费方式将受到
消费者的广泛重视。一方面，就买主而言，只需要支付少量资金（第一次分期金），就可以从销售者手中得到价值数倍乃至数十倍的商品而即时加以使用，这实际上就增强了消费者的购买力，解决了消费者的需求与实际购买力之间的矛盾，同时也就大大地刺激了消费者的购买欲望；另一方面，就销售者而言，由于消费者购买力的增强，商品的销售量大大提高，也因此获得更大的经济效益。可见分期付款对买方和卖方皆有益处。消费者购买力的增强和销售者销售量的提高，必然会极大促进市场的繁荣，从而促进整个社会经济的发展。
课 题：分期付款中的有关计算（二） 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提 高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 1．研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地 →搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩 →创建数学模型→验证并使用模型→结论分析 2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a 的商品,分n 次经过m 个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款： 1 ) 1(1)1()1(-+? ? ? ???-++= m n m m p p p a x
贵阳六中研究性学习开题报告 （以课题小组为单位填写） 年级：高一班级：7班
贵阳六中研究性学习中期报告 （以课题小组为单位填写） 年级：高一班级：7班
贵阳六中学研究性学习结题报告表（以课题小组为单位填写）
关于高一数学中分期付款问题单利与复利
例1、 按单利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少 解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%) 2月后的本利和为a(1+2*%) 3月后的本利和为a(1+3*%) …… 12月后的本利和为a(1+12*%) 一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为y=a （1+n*r ）。 例2、 按复利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少 解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%) 2月后的本利和为a(1+%)2 3月后的本利和为a(1+%)3 …… 12月后的本利和为a(1+%)12 一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+= 3、分期付款 例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少(精确到1元) 解法1 ：设每月应付款x 元， 购买1个月后的欠款数为5000·， 购买2个月后的欠款数为( 5000·· 即 5000·购买 3 个月后的欠款数为 (5000· 即 5000· –x ……
数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然
MatLab在中学数学教学中的应用 摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。 关键词：多媒体教学中学数学MatLab 1 引言 随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。 多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。 2 多媒体教学特点 多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。 多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点： 1）教学手段集成化 多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。 2）教学方式多样化
分期付款中的有关计算（第一课时）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案教学过程：一、引入：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。二、问题：某村民欲买一台售价为1万元的背投式电视，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为0.4575%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次
付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电视售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？——设为x。2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为0.4575%,款额a元过一个月就增值为a(1+0.4575%)=1.004575a(元);再过一个月又增值为1.004575a(1+0.4575%)=1.004575 a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电视售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，逆向思维：按利率0.4575%，从2月底起每2个月存入x元，到年底（也付x元）等于去年年底存入10000元的本息总和；得10000×
新课改下高中数学教学理念 发表时间：2018-11-09T16:39:45.227Z 来源：《现代中小学教育》2018年第6期作者：唐青波[导读] 高中教学不仅仅需要老师掌握基本教学的方法进行教学，还需要学生积极参与，从而提高教学效率。对于高中数学有效教学，需要有教学学习的氛围、有一定的目标、在一定范围内进行教学活动，从而提高数学教学成果。实际上对于有效地数学教学需要老师和学生的相互交流探讨，让学生能够积极主动的参加课堂教学活动，能够发挥学生的主体作用。 摘要：高中教学不仅仅需要老师掌握基本教学的方法进行教学，还需要学生积极参与，从而提高教学效率。对于高中数学有效教学，需要有教学学习的氛围、有一定的目标、在一定范围内进行教学活动，从而提高数学教学成果。实际上对于有效地数学教学需要老师和学生的相互交流探讨，让学生能够积极主动的参加课堂教学活动，能够发挥学生的主体作用。在高中数学教学中需要从老师和学生不同角度分析，改变以往老师的教学观念，从而提高老师教学水平，让学生能够掌握主要作用，这样学生在学习中能够充分发掘潜力，从而提高数学知识和学习能力。关于高中数学有效教学下面是几点浅谈策略的方法。 关键词：教学理念主观能动性学习能力 新课程中不断地变换着教学模式和教学目标，实际上有效的数学教学不仅仅是靠简单的记忆，更多的需要进行实践学习、自主学习，从而能够掌握基本的教学和学习方法。对于以往数学课中古板的教学模式，因此需要一种更加有效的教学方法，使学生能够产生浓厚的学习氛围，激发学生学习的兴趣，能够发掘学生的潜力，调动学生的积极性，从而进行有效的教学。 一、转变教师的教学理念 高中数学教学中需要提高有效的教学效率，老师必须有新的教学模式，对于学生的教学活动和教学过程需要让学生能够有所认识。老师在教学的过程中也需要不断地自我学习，教学方法不仅仅要给学生提供学习的方法和技巧，更需要的是能够培养学生的思维转换和数学素质的全面发展，需要老师在教学过程中，要转换老师的教学理念。对于数学教学都在不断的变化改革，现在的教育观念主要以学生为主，让学生自己不断展开思想，培养学生。同样老师也可以改变以前的老式观念，利用课堂学习的机会，通过合理有效的措施来解决学生受束缚学习模式，让学生展开思维去学习。尤其是在高中复习总结训练中，要改变之前接受知识的方式，主要为了能够更好的锻炼学生，提高有效教学，让学生自己去把握学习能力，这就需要变换着方法，摆脱之前的教学观念，进行有效的教学措施。例如：在学习“集合”概念时，若U={4，5，6，7}，M={4，5}，N={5，6}，则Cu（MUN)=（）对于学习这种“集合”题目时，老师需要能够明白认识和理解，从学生的角度进行分析，从而引导学生能够直观的去接触集合概念。改变以往传统的教学模式，提高课堂教学效率，进行有效的教学。 二、充分发挥学生的主观能动性 提高高中数学有效的教学，实际上就是提高学生学习的效率，为了能够更加提高学生的综合能力，必须要能后发挥学生的主观能动性。学生在学习的过程中一定要积极配合老师的教学安排，能够主动参加课堂实践活动，从而充分发挥自己的主观能动性，结合所学习到的数学知识，不断利用自身的条件，根据老师的教学思路，在实践中总结经验。学生在学习过程中可以不断地进行总结创新，能够提升自己对数学学习的理解能力，实际上在教学的过程中，老师可以设计新的模式进行教学，可以更好地引导学生进行积极思考问题，老师在教学过程中还可以鼓励学生大胆去探索数学知识，从而丰富学生的学习思维，更好地提升学生的思维转换能力。为了能够进行有效的数学教学，老师可以从不同的方面去分析研究学生的思路，从而进行不一样的题型变换，不断地丰富学生的思考路线，提升学生创新意识和探索数学知识的欲望。例如：要学习“函数的概念”教学时，即|x+2| - 1 = 0的补集；解|x+2| - 1 = 0的x=-1 ，x=-3,所以定义域为？对于这样的函数概念题目，老师可以设计不同的方法进行解决，向同学们提问关于这道题定义域是什么？X的取值范围又是什么？这样就能够更好的激发学生主观能动性，让学生更好的学习集合概念，更好地理解函数，从而锻炼学生的思维转换能力，提高学习的效率。 三、培养学生自主学习能力 在高中数学学习方面学生应该有自主的学习能力，对于学生的自主学习能力是高中数学中一个重要的教学目标。但是很多时候在教学过程中并没有对学习能力进行高度的重视，对于学生的学习能力需要不断地进行提升，学生在学习学习中需要进行自我管理、自我激励，这样才能够提升自己的学习能力，积极参与到课堂学习中。在高中数学教学中，老师要能够给学生们自主发挥的平台和一些机会，让学生们能够解决学习中的难点，提升学生的学习能力。例如：学习“解三角函数”，对于“正弦定理”、“余弦定理”，都需要知道诱导公式，可以让学生通过独立思索和相互探讨。在数学教学中，老师应当重点提示的学习内容和学习教学方法，实现学生知识与能力的一起发展。 四、总结 总之，高中数学教学实际上就是指老师要能够有目的引导学生进行教学，在数学课堂学习中老师要能够掌握有效的教学方法，激发学生的数学思维能力，提高学习的质量，达到教学的效果。在数学教学中不断地进行创新，那么就能够找到合适教学方法。在高中数学课堂教学中要进行策略性教学，要改变学生对以往数学的认识，从而进行有效的数学教学。 参考文献： 【1】何双飞：《新课程背景下就高中数学教学的研究》，学术期刊《中文信息》 2014年2期【2】王金松：《浅谈高中数学有效教学》，学术期刊《今日湖北（下旬刊）》 2014年7期【3】曹进文：《浅析高中数学教学的优化策略》，学术期刊《新课程学习?中旬》 2014年4期
分期付款在数学中的应用 尚伟伟 长期以来，攒钱买东西一直是我们祖辈们的生活消费方式。现在，随着社会的进步，一种全新的消费方式已被广大群众所接受，那就是分期付款购房购车等。分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算。带着这些问题，我走访了一些相关人员进行了为期两周的调查研究。 一、分期付款的概念 分期付款有三个概念：一、分期付款：买方支付一笔定金或首付款后，其余款额在一段时间内付清。二、按揭付款：即购房抵押贷款，是购房者以所购房屋之产权作抵押，向银行分期支付本息的付款方式。三、一次还款：在贷款期限终了时，由借款人一次性付清本息，计算时间以天为单位。分期付款涉及面比较广，如购房、购车、购笔记本电脑，购手机及其它大件商品。 二、消费者的选择 “花明天的钱，圆今天的梦”，形容的就是分期付款中的贷款消费。在购买住房，轿车等商品时，一次性付款会超出许多居民的支付能力。绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房，价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素。对于如何支付高额的购房费用，48.3％的人希望选择十年分期付款，40％的人希望选择二十年分期付款，11.7％的人希望选择一次付性。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式。 三、分期付款的方式 分期付款有多种方式，如果手头没有足够资金支付房款，但却有一定的支付潜力，选择分期付款方式较好。分期付款一般情况下是在购买期房时采用。购房人支付首期款时与开发商签订正式的房屋买卖契约，房屋交付使用时，交齐全部房款，办理产权过户。
高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究
信息技术在高中数学教学中的应用案例 武汉市光谷第二高级中学黄红涛 一、知识内容 第四章函数应用收集数据，建立函数模型 二、设计意图 普通高中数学课程标准明确提出：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质．高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，因此，应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题．” 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题． 在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 我们生活中的变化现象，大部分是难以根据已知理论直接建立数学模型的，但如果能够收集变化过程中的相关数据，就可以借助于信息技术建立起大致反映变化规律的函数模型．下面介绍如何利用图形计算器或者电子表格软件建立函数模型． 例如，在实验室做了恒温下气体体积与压强关系的实验，通过改变压强后测量气体体积，得到以下数据，请建立二者的函数关系，并预测压强为45时的气体体积.
三、应用展示 1．利用图形计算器建立函数模型的基本步骤： (1) 在图形计算器中输入数据，作出散点图（如图1，图2）． 图1 图2 (2) 观察散点图的分布情况，根据图像的变化规律从学过的函数中选择一个能够大致反映体积与压强变化规律的函数模型，利用计算器的数据拟合功能便可以立即求出函数表达式，并画出这个函数的图像．如图3，图4是利用函数y=axb 拟合的结果，图5，图6是利用二次函数拟合的结果．
研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析 【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？ 解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下： 第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息； 第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)； 第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； …… 第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ， A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11 =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2； 第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ． 解：设每存一年的本利和为A ， 则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 三年后取出的本利为y ， 则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 =A(1＋1.06＋1.062) =5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062) =5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212 --.. ≈193(元) 答：三年后取出本利共193元． 说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．
全国中文核心期刊· 财会月刊□2012．12中旬·· □一、分期付款的两种还款方式 分期付款这种消费方式和人们的生活密切相关。人们不仅用分期付款方式来买房、买车，还可以购买电脑、手机等。目前分期付款常见的还款方式有等额本息和等额本金两种还款方法。等额本息还款法是在还款期内每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。其相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，本金在供款中的比重逐渐增加。等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数 也越来越少。 二者相比，贷款期限、在贷款金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息还款法。 但是按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。总体来讲，等额本金还款方式适合有一定经济基础、能承担前期较大还款压力且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入较稳定的借款人。 二、等额本息与等额本金还款额计算的数学原理先介绍等额本息还款的数学原理。假设某人贷款总额为D 元，贷款分n 个月偿还，每个月的月末还款为P 元，月利率 分期付款的数学原理及计算方法 陈国栋（博士） （华北水利水电学院管理与经济学院郑州450011） 【摘要】本文分析了分期付款这种消费方式的数学原理和计算方法，并且用Excel 软件的公式与函数来计算分期付款还款额明细，结果清晰明了，可供实务工作者参考。 【关键词】分期付款Excel 等额本息等额本金□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 从表5列示的成本构成可以看出，在折旧费按全寿命周期计算后，单位吨水运行成本较可行性研究报告中的单位吨水运行成本高出20%多。 因此，不考虑污水处理厂固定资产的后续支出，必然导致折旧费以及按固定资产价值计提的修理费和大修费的低估，从而严重低估运行成本，高估盈利，致使盈利预测、经济可行性分析失去对污水处理项目投资决策的指导意义。 五、结论与建议 本文以采用A 2/O 工艺的某污水处理厂为例，通过计算其全寿命周期建设成本和单位吨水运行成本，并将这些成本与该厂可行性研究报告中的建设成本和单位吨水运行成本进行比较，可发现后者被严重低估，这在会计上就表现为盈利虚增，投资在全寿命周期内无法收回，长此以往污水处理厂将难以维持经营。而且，如果污水处理厂是采用BOT 或者TOT 方式运营的，则根据低估的运行成本确定的污水处理价格将不能弥补实际支出，同样导致污水处理厂难以为继。这也是我国当前很多污水处理厂面临的尴尬局面———花费大量资金建成却不能投入运行的根本原因所在。由于对运行成本估算不足，污水处理补贴不足以弥补实际运行成本，结果运行时间越长亏损越多，而减亏的唯一办法就是建成的污水处理厂不投入使用。 由此，可以进一步制定或者修改相关政策法规，从撰写可行性研究报告开始就强调正确计算污水处理厂全寿命周期建设成本和运行成本，使盈利预测、经济可行性分析更加符合实际情况，以便做出正确的投资决策，并为污水处理厂的满负荷运转奠定基础，为早日实现“资源节约型、环境友好型”社会做出贡献。 主要参考文献 1.建设部.市政工程投资估算编制办法.北京：中国计划出版社，2007 2.建设部，国家发展计划委员会.城市污水处理工程项目 建设标准.建标［2001］77号文，2001-04-16 3.福建省建设厅.福建省城镇污水处理厂运行管理标准. 闽建科［2007］79号文，2007-08-21 4.李伟民等.城镇污水处理厂可行性研究报告评审标准 的探讨.重庆建筑大学学报，2002；24 5.原培胜.城镇污水处理厂运行成本分析.环境科学与管 理，2008；33 6.陈功等.城市污水处理厂节能降耗途径.水处理技术，2012；38 7.柳丽红.浅析建设工程全寿命周期成本的控制.科技资 讯，2011；10 55
数学统计方法在经济学中的应用 数学统计方法在经济学中的应用开题报告/html/lunwenzhidao/kaitibaogao/ 数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。 一、数学统计方法应用于现代经济中的意义 数学统计方法应本文由毕业论文网收集整理用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。 1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用 经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的
应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。 2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法 数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。作文/zuowen/ 3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一 数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济
“最近发展区”在高中数学教学中的运用 新课程理念下重新回顾“最近发展区”理论及其体现，介绍了“最近发展区”在高中数学教学中五个方面的运用，并指出它在运用中应注意五个特性：广泛性、差异性、可变性、范围性和艺术性。关键词：“最近发展区”；课程；教学高中数学教学中，如何激发学生的探究动机？如何变知识传授为思维教学？如何使学生的认知结构连贯一致，系统化？如何培养学生的阅读自学能力？等等，这些问题的正视，标志着从知识本位到学生本位的观念更新，教学中如何走向“生本”，正是眼下新课程理念所倡导，许多高中数学教师苦苦思索的问题。笔者认为，灵活应用“最近发展区”理论，准确把握时机，发挥学生主动性，注重思维过程，培养创造能力，开发学生的心理潜能，是解决此问题的有力举措。 1 认识“最近发展区” 我们不妨先看一段论述：课，不能讲过，就像水果不能熟过了头一样。所谓“恰倒好处”是也，民间说：“要想小儿安，三分饥与寒。”为师者应思之。多给学生一些“跳一跳摘桃子”的机会吧。这段话形象地说明了“最近发展区”的意义。前苏联心理学家维果茨基指出，“最近发展区”是指学生已达到的知识水平和将要达到的知识水平之间的最小差异区域。如你现站在的是“已有知识”的草坪上，树上的桃子是你“将要学会的知识”，而桃子生长的地方，你站着是摘不着的，其间有个区域就是“最近发展区”。要摘下桃子，必须跳一跳，至于需要跳多高，则因人而异。 2 新课程需要“最近发展区”理论 2.1 理念呼唤“最近发展区”理论 刚推出的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下称《标准》）中有十个基本理念，其中一条：倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于记忆、模仿和接受，《标准》还提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。让我们深刻地感觉到：理念无不呼应着文章开头所提出的一系列问题。因此，理念的实现离不开“最近发展区”理论的运用，教学中运用“最近发展区”理论才会更好地实现理念。 2.2 课程的设计顺序符合“最近发展区” 高中数学课程有一块内容是每个学生都必须学习的数学内容，包括五个模块，数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：空间几何初步、解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数（三角函数）、平面上的向量，三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。由于数学1是数
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000 （Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q- 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-- L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用 河南省信阳市固始县往流中学刘伟数学学科 【内容摘要】现代教育技术在中学数学课堂中的应用有利于集中学生注意力，激发学生学习数学的兴趣；有利于教师更好的创设发现问题的情境；有利于提高学生的自学能力与创新能力；有利于突破教学中的重难点；有利于优化课堂教学，提高学生参与的兴趣，减轻学生的学习负担；调动学生学习的积极性，提高教育教学质量；有利于提高学生综合素质；全面实施素质教育。 【关键词】现代教育技术数形结合学生素质素质教育 教育部在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。 随着中学数学教材改革的深入，实施素质教育、提高课堂教学质量是数学教改的一个重要课题。而课堂教学过程是信息转化过程，是让学生通过视觉、听觉等感官接受、获取教育信息的过程。传统的教育模式主要通过听觉获得，视觉方面的获取仅限于书本和黑板等静态的内容，因此，现代教育技术教学在中学数学教学中占据着许多优势。 一、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的激发学生的学习兴趣。 兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。新课改条件下素质教育理论认为：学生应该是学习的主体，而教师是学习的主导。如果要学生能主动参与学习，积极思考，亲自参加学习实践，就必须首先培养学生对学习的兴趣。中学生活泼好动，好奇心强，易于接受新鲜事物,幽雅动听的音乐，鲜艳夺目的色彩，美丽斑斓的图画，都能吸引学生的注意力。而多媒体的使用便可以提供这种生动、形象、直观、感染力强的教学信息，唤起学生的好奇心和求知欲，进而使学生对所学内容产生浓厚兴趣。 数学教学中，利用多媒体教学可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。 如讲授苏科版九年级数学第五章《中心对称图形(二)》中圆的有关问题时，我们就可以利用几何画板把画圆以及有关圆的运动的问题用动态的方式在计算机上展示出来。让学生直观的感受到问题的所在，进而找到解决问题的方法。这样既激发了学生学习数学的热情，又加深了学生对知识的理解和掌握。 二、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的创设发现问题的情境 多媒体教学可以让“固定的”几何图形“运动”起来，是培养学生辨证思维，使知识系统化的有效手段。在人机互动中，便于发现问题；在学生动脑动手的活动中，便于系统知识的吸收和消化。 利用计算机等现代化的教学手段可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面元素用一种或几种软件制成一个课件，在电脑平台上构建一个问题情境，在这种情境下，教师或学生对各种元素进行操作、控制，通过各种情境的变换，去观察问题、发现问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 高一数学：分期付款中的有关计 算(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
高一数学：分期付款中的有关计算(教学设 计) 教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案教学过程：一、引入：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,
分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。二、问题：某村民欲买一台售价为1万元的背投式电视，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为0.4575%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他参谋选择一下吗？”三解决问题的过程： 1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电视售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？——设为x。 2．搜集、整理信息：