2010年福建省职业院校技能大赛
（高职数模组）
省二等奖获得者
参赛队：福州职业技术学院
参赛队员：林山陈志良林镇山
指导老师：缪雪峰
2010年4月
饮酒驾车的最优解方案
一、题目背景
国家质量监督检验检疫站2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液，呼气酒精含量阕值与检验》国家标准。新的标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫升/百毫升为饮酒驾车（简称酒驾）；血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车（简称醉驾）饮酒后，酒中的酒精很快被人体中的胃肠、口腔、食道等部位吸收进入血液。在血液循环过程中，经过肝脏代谢，最终有大约60%转化为其它物质，大为40%原样排出体外。排出与转化是同时进行的，其速率大小与时刻t 血液中的酒精数量x(t)成正比，其中速率系数k=0.1856是已知的。
用T 表示饮酒过程的整个时间长度。慢速饮酒可近似看成：在整个饮酒过程中酒精以匀速v 进入血液
某人体重约70公斤，在中午12点至13点吃午饭期间喝了一瓶啤酒，酒是在1小时内慢速喝下的。请你们参考下面给出的数据资料建立慢速饮酒后血液中酒精浓度P （t ）（单位：毫克/百毫升）随时间t 变化的数学模型，来推测此人如果在下午18点驾车遭遇检查会是什么后果。
二内容摘要
本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。本文认真研究了饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系。根据药代动力学原理，进行合理的假设建立“房室模型”。因为饮酒的时间比较长，我们假设血液中酒精在较长时间内按恒速进入中心室，因此简化为“一室模型”，即酒精以()0f t v =流入中心室，再由中心室排出体外。得出解析式：
()()()
11(01)()1(1)
kt k t k v e t Vk c t v e e t Vk ----?-≤≤??=??-≥?? 然后根据提供的数据，得出在一小时内喝了一瓶啤酒后，血液中的酒精量与时间的关系式：
0.18580.18580.1858(1)384.44(1)(01)()384.44(1)(1)t t e t c t e e t ----?-<≤=?-≥?
根据所建立的模型，代入时间计算，经过检验，比较符合实际情况。并对提出的问题作出了解答。
关键词：微分方程，模型，房室系统
三、模型假设
1、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。
2、酒精在体液中均匀分布。
3、假设食物不影响人体对酒精的吸收。
4、假设人体血液体积一定。
5、假设人体对酒精的吸收、消化、排泄功能正常。
6、假设人体血液中的酒精量与喝入的酒精量成线性关系。
7、假设酒精进入中心室以后直接排出
8、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差体外。
四、符号说明
D ：进入吸收室中的酒精含量（单位：mg ）
。 k ：中心室的酒精排出体外的速率系数。
()t f 0：酒精在t 时刻转移到中心室的速率。
t ：时间（单位：时）
。 ()p t ：t 时刻血液中的酒精浓度。
()t x ：长时间内喝酒中心室在t 时刻血液中的酒精含量。
V ：人体中血液的体积。
m ：血液的质量。
ρ： 血液的密度。
五、模型分析与建立
慢速饮酒问题
（一）、模型建立与求解
慢速饮酒与恒速静脉滴注过程相似，我们假设血液中酒精是比较长时间（一小时内）恒速进入中心室的，其速率为v ，)(0t f 和初始条件为：
0(),(0)0f t v p ==
如图一，可得微分方程
)()()(0't kx t f t x -= （1）
又因为
()(),x t Vp t = 求导得 ''()()x t Vp t = （2）
中心室
P(t) x(t)
V 0()f t v =
排出 k
酒精进入 图一
把（2）代入（1）可得
'0()()()Vp t f t kVp t =- （3）
即
'0()()()f t p t kp t V
=
- （4） 可以利用Mathematica5.0解微分方程得 01()()kt
f t p t c e VK -=+ （5）
又因为
(0)0p = （6）
所以
01()
f t c Vk =- （7）
把（7）代入（5）得
0()
()(1)kt f t p t e Vk -=- （8）
一小时以后，中心室没有酒精注入
即0(1)0f t -= （9）
把（9）代入（1）可得
'(1)(1)x t kx t -=-- （10）
所以就有
'(1)(1)Vp t kVp t -=--
即'(1)(1)p t kp t -=-- （11） '(1)
(1)p t k p t -=--
可以利用Mathematica5.0解微分方程得
(1)
2(1)k t p t C e ---= （12）
2C 为常数，其值2(1)C p =，0
()
(1)(1)k f t p e Vk -=- （13）
把（13）代入（12）可得
(1)
0()(1)(1)k k t f t p t e e Vk ----=-
（
14） 所以慢速饮酒时血液中的酒精含量与时间的关系为
0(1)
0()(1)(01)()()(1)(1)
kt k k t f t e t Vk p t f t e e t Vk ----?-<≤??=??-≥??。 （二）、参数估计
一瓶啤酒的酒精含量为：
2800()D mg =
所以得
()370*7% 4.91
m
V m ρ=== 01
2800*
()8384.444.9*0.1858
f t Vk == （15） 把（15）代入（14）可得血液中的酒精含量与时间的关系式 0.18580.18580.1858(1)384.44(1)(01)()384.44(1)(1)t t e t p t e e t ----?-<≤=?-≥?
可以利用Mathematica5.0得到下面图形： 0.20.40.60.810
20
30
40
50
60
12点到13点酒精浓度的变化曲线 102030405
10
15
20
25
30
35
13点以后酒精浓度的变化曲线
由图可知：在13点，酒精浓度最高
18点驾车即t=6时0.185801858(61)
=-=
()384.44(1)25.754
p t---
20<25.754<80
所以此人如果在下午18点驾车遭遇检查会被认为是酒驾
模型的评价及推广
1、所建立的模型简洁、明了，便于使用数学工具，如Mathematica5.0 LINDO 等，降低了编程求解的难度，缩短了运行时间，提高了工作效率。
2、易于推广，模型是根据酒精在血液里的变化消耗减小规律得出了酒精在血液中的浓度变化类似药物，进入人体内起药里作用的浓度变化，所以该模型可进一步的推广到药物在人体中的浓度随时间的变化，对医学和临床的治疗，给药等提供了很好的参考价值。
3、不足之处，受到的限制的条件太多，实际情况时人的主观因素影响很大。
4、本模型没有考虑中心室与周边室的相互转化问题，使得出的结果与实际值有
一定的差距。但基本上是比较吻合的。
5、本模型简单易懂，便于人们理解和接受。
结论
对于喜爱饮酒的司机朋友来说，只要在饮酒时把握住适量的尺度，便不会出现饮酒驾车的尴尬场面，在现实生活中由于酒后驾车而造成的事故占总交通事故的一半以上，另据统计,我国道路交通事故死亡人数在全国总死亡人数居第七位.世界卫生组织认为,交通事故的“魁首”是酒后驾车，因此道路交通的执法人员对此很重视。为此我们建立一个数学模型，通过该模型让广大司机朋友能对自己的饮酒情况有所了解，并作出判断自己是否能够驾车。
酒精在血液中的含量随时间的变化而减少，从而可以推算出当一名司机在饮酒后，经过多长时间后驾车不影响其正常驾驶，也就是当司机饮酒后血液中的酒精浓度经过t时间后，要小于20毫克/百毫升。
以题中的主人公为例，当他在中午12点喝酒后其身体内血液中酒精含量升高，经过6小时即下午18点，血液中的酒精大部分已排出体外，即血液中酒精含量低于20毫克/百毫升，符合新的驾车标准，但其体血液中仍存在部分酒精，但该人要是在12点之后13点前喝酒，血液中酒精浓度便高于20毫克/百毫升超过国家标准，此时为酒驾，根据人体科学验证,科学家指出适量饮酒有益于身心健康!但是如果饮酒过量或长期酗酒,会导致麻痹脑部神经,影响视觉,听觉,使人反应迟钝,肥肉失去控制能力,口齿不清等,酒精能破坏肝脏功能,易造成胃发炎,严重时可造成胃溃疡和十二指肠溃疡。尤其是我们的司机朋友，更要引起高度的重视与关注。下面我们就以提问的形式阐述饮酒驾车的危害。
为什么不能酒后驾车？从科学理论上说，酒精在人体血液内达到一定的浓度。人对外界的反应能力及控制能力会下降，尤其是处理紧急情况的能力下降。一名驾驶员血液中酒精含量达0.064（每100毫升的血液中含有64毫克酒精）水平时，发生交通事故的机会较零点水平高3.5倍；达0.08水平时，发生交通事故的机会
较零点水平3.5倍；达0.12水平时，发生交通事故的机会较零点水平高26倍。对于青年驾驶员而言，血液含量相同的酒精，发生交通事故的机会更高，交通安全埋下了隐患，极有可能发生交通事故，既不利于架车者自身的交通安全，也对周围的交通安全构成了威胁，因此酒后不能架车。
我们结合所建立的数学模型和最新颁布的《车辆驾驶人员血液
、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准,给出下面一些特别针对车辆驾驶人员的忠告:
(1) 养成良好的生活习惯,经常锻炼身体,增强体质,不酗酒驾车.
(2) 过多地、长时间、长期地饮酒对身体的不利影响很大，使体质减弱，体内器 官（特别是肝、胆囊、胃、心脏等）的破坏很大，影响器官的机能。
(3) 对车辆的驾驶人员,出车前应不能饮酒.
(4) 如果你是一个天天要喝一点酒的驾驶员,喝一瓶啤酒,则你只能呆到5.3小时后,你血液中的酒精浓度才不会高于国家标准.
(5) 在你感觉身体不舒服时,不能喝酒.
希望广大的司机朋友们看了这篇文章后能有所启示，正确，科学，适量的饮酒，既有益于身心健康，也有益于社会。
参考数据资料
1、人的血液只占体重的7%左右，血液相对水的密度在1.05——1.06之间，因此
可近视认为血液的密度为1公斤/升。
2、人体血液总量V 在饮酒过程中基本保持不变。
3 、一瓶啤酒酒精含量大约为D=2800毫升。
4、 体重约70kg 的某人在短时间内喝下1瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时)
0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量
15 34 37.5 41 41 38.5 34 34 29 25.5 25 20.5 时间(小时)
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量
19 17.5 14 12.5 9 7.5 6 5 3.5 3.5 2 参考文献
1、姜启源，《数学模型》（第二版）出版地： 北京 高等教育出版社1993年8月
2、张瑞丰，《精通MATLB6.5》 出版地：北京 中国水利水电出版社 2004年2月
附录：
Plot p 384.44 1 0.1858t , t ,
Plot p 384.44 1 0.1858 0.1858 t 1 , t ,
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。 针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度 v（近月点的速度） 1 =1750.78/ v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s, 2 方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。 针对问题（2） 关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/1e367647.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/1e367647.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问题B：大学传奇教练 体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。 时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。 除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。 使用网络测量的影响和冲击 学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见http:// https://www.doczj.com/doc/1e367647.html,/enp/)。保罗的与众不同、引人入胜的故事鄂尔多斯作为一个天才的数学家,才华横溢的problemsolver,掌握合作者提供了许多书籍和在线网站(如。,https://www.doczj.com/doc/1e367647.html,/Biographies/Erdos.html)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括: 1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oak https://www.doczj.com/doc/1e367647.html,/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获
承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码
编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号)： 所属学校(请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期：年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：
编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)： 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：
创意平板折叠桌的设计 摘要 随着人类思维的不断进步，极具创意的作品也层出不穷。本文对创意平板折叠桌进行分析，运用三维坐标对不同平板折叠桌的结构进行描述。桌子外形由直纹曲面构成，桌面近似圆形，桌腿分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上。随着铰链的活动，折叠桌可以平摊成一张平板，折叠时，沿木条有空槽以保证滑动的自由度。此折叠桌不仅设计精妙，造型美观。而且具有一定的实用价值，节省存储空间。 针对问题一，给定了一块平板的长宽高、木条宽度、以及折叠桌的高度。以折叠桌的某一桌脚为原点，利用对称性，建立空间直角坐标系。通过构建几何模型来找出桌面与最外侧桌脚木条的夹角(锐角)关系。然后运用三角函数计算出每根桌脚木条的长度以及开槽的大小。设每根桌脚木条与桌面的夹角为变量，通过几何关系，列出每条桌脚顶点处的坐标,, x y z分别满足的函数表达式，根据表达式编写MATLAB程序，画出桌脚边缘线变化过程。最后根据每个桌脚点在折叠过程中的改变，加入动态函数，用MATLAB画出折叠桌的动态过程。 针对问题二，根据稳固性好、加工方便、用材最少这三个限制条件求出非线性规划的目标函数和约束条件。由于问题一中要求稳固性好，所以对折叠桌的受力点做受力分析，为了使桌子承受最大的力量，对作用于折叠桌的压力、支持力、摩擦力等作分析。一个好的设计没有实用性就不能使用，所以我们把受力分析放在首要地位。为了使加工方便和用材最少，在保证稳固性的前提下减少使用的钢筋数量和选择最优加工参数。同时加工方便与材料的质地也有关，但是我们这里不考虑，统一用木质平板。根据以上三个约束条件，运用最优化的方法建立非线性规划模型，再用MATLAB求出最优解，得到最优的加工设计参数。 针对问题三，在问题一与问题二的模型基础上，设计出两种创意平板折叠桌。创意平板折叠桌一为桌面类似为菱形的折叠桌，建立坐标系得出菱形桌面和桌腿木条的方程，用MATLAB 进行编程，画出其动态图形。创意平板折叠桌二采用题目已给的图，采用一定的拼接技术，可根据顾客需求拼接出满足条件的的折叠桌。 关键词：边缘线MATLAB LINGO 受力分析最优化
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题:出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。 [附录] 附件1：问卷调查表； 附件2：问卷调查数据（五年）； 附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）； 附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）； 附件5：9个分社人力资源细目。
出版社的资源优化配置 摘要 本文针对出版社资源分配问题，在满足利润最大化的追求目标的前提下，以量化分析为基础，对出版社的资源进行优化合理的分配。 首先，对题目给出的海量数据进行分析，提取有用的信息，以学科为基本单位，从市场满意度，市场占有率和经济效益三项指标来综合考虑总的效益。根据盈利和销售额的同一性，预测出06年的实际销售额。利用层次分析法，确定了三项指标的权重，将所得数据归一化得到最后的分社的综合排名。 其次，根据出版社人力资源的限制，考虑到每年有限的工作能力问题，求的各分社的工作能力的最小值。而对于各分社计划销量过多与实际销量，为了资源的有效利用，降低申请书号的浪费，又对申请书号进行了校正，得到校正后的有效书号。最后应用贪心算法对06年实际分配到的书号做出了分配。
2008年数学建模竞赛题目(A题)
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题数码相机定位 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC 边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图3 靶标的像 请你们： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。城市工业、经济的发展，污水排放和汽车尾气排放等均能引起城市表层土壤重金属污染。而重金属污染对城市环境和人类健康造成了严重的威胁，因此对城市表层土壤重金属污染的研究具有重大意义。 对于问题1，先用MATLAB软件对所给数据进行处理，插值拟合得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图；再用内梅罗综合污染指数评价法建立模型进行求解。首先用EXCEL对数据进行分析，得出各区的8种重金属的平均浓度；然后结合MATLAB软件求出各 各种元素之间及其与海拔之间的相关系数矩阵和相关度；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、主干道路区和生活区。 对于问题3，由上述问题的分析可以认为重金属的分布是连续的，物质的扩散从高浓度向低浓度进行。在模型一数据处理基础上建立遍历搜索模型，结合MATLAB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过MATLAB软件对极值点进行筛选，得出8种重金属元素的主要污染源。 对于问题4，对所建立的模型进行分析，找出了各个模型的优缺点。然后分析影响城市地质演化模型的因素，为更好地研究城市地质环境的演变模式，从动态和多元的角度出发，还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型。 关键词：梅罗综合污染指数评价法污染等级相关矩阵遍历搜索模型污染源 一、问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0-10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自
储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，需要采用流量计和油位计来测 量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。需要定期对罐容表进行重新标定。在求解过程中，我们对于罐体无变位、罐体产生纵向变位、罐体在水平和纵向都产生变位三种情况，利用解析几何的方式计算出体积与变位参数之间的关系，同时应用契比雪夫多项式对体积值进行近似多项式展开用以对标高和出油量的关系进行拟合表示，得到较为满意的效果。 第一问、(1)针对无变位情况，我们计算得到椭圆油罐容积表达式为： abl v b h v b h v b h V ??????-+---+=arcsin )(12 2' π椭，利用契比雪夫多项式方法在提高拟合精 度的前提下用5阶多项式拟合处标高和容量之间的函数关系；(2)对于纵向变位的情况，当椭圆型罐体发生变位纵向变位角度O =1.4α时,我们利用体积等效思想，讲上述罐内不规则油量容积的计算转为(1)中规则油容进行计算，利用附件 (1)中数据利用最小二乘拟合方法算出油位高度的真实值，继而利用拟合多项式： 408.5976 -H 395.774852.5322H -13.2498H 1.1361H - 0.0320H 2345++=椭变V 进行间隔为1cm 的此罐容表进行标定，得出的表标定值如下： 1cm 2cm 3cm 4cm ??? 118cm 119cm 120cm 0L 0L 0L 0L ??? 4017.26L 4050.08L 4082.80L 第二问、(1)利用第一问中等体积的思想，我们同样可以对纵向倾斜角度α和横向倾斜角度β时进行数学模型的建立。(2)在模型的建立过程中得到一个关于浮游子高度H 和偏转角α、β以及等效高度h 之间的一个表达式，从而利用 最小二乘拟合确定变位参数α、β。(3)利用已给数据求得表达式： ααηtan 2tan 10++-=+h R z ， 继而再次利用拟合拟合多项式得出间隔为10cm 值： 10cm 20cm 30cm ??? 280cm 290cm 300cm 1352.17 2223.85 3082.13 ??? 60303.88 60690.98 61807.31 利用附表（2）中的数据进而进行模型正确性与可靠性的检验。 关键词：储油罐 罐容表 变位 契比雪夫公式 等效高度 最小二乘拟合
城市土壤地质环境重金属污染 摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。 针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。 针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。 针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。 关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析
一、问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 二、模型假设 1、重金属污染物的传播特征污染物在土壤中的运移发生在对流、弥散、吸附等过程中。排除自然现象如降水、风等的影响。 2、重金属污染源短时间不会改变。 3、取值都比较精确，且比较稳定。 4、不考虑土壤的饱和度、PH值、水分等因素的影响。 5、不考虑海拔对重金属污染物浓度的影响。
2010全国大学生数学建模竞赛A题 合作人：何争流，史剑作者： 学院：计算机科学与技术；学号： 文摘：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。 关键词：储油罐，变位，重新标定，几何法，拟合--插值法。 正文：储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。 两端平头的小椭圆形储油罐情形 拟合—插植法 首先我们根据所给的数据，求出拟合函数： 设x为测得油位高度，y为罐内油量。 (1)进油情形：1、无变位进油，初值为262L。设v为测量体积，h为测量高度，对表中数据进行拟合。2、斜变位进油（θ=4.1），初始值为215L。设v2为测量体积，h2为测量高度，则由表中数据进行拟合。 对无变位（θ=0）和斜变位（θ=4.1）进油时的数据作图、拟合得到油位高度与罐内储油量的函数关系。 函数的差别为系数不同，而系数不同是由角度不同引起的，所以我们想到对系数关于θ插值，得出θ为变位角，转化为弧度表示则 a7 = -2.7165e-005*g-5.5000e-008 a6=0.0134*g+2.4000e-005 a5= -2.7332*g+0.0043 a4=315.3631*g+0.42 a3= -2.0587e+004*g-26 a2=8.0726e+005*g+1200 a1= -1.6824e+007*g+4600 a0=1.5337e+008*g+19000 当θ=1.8时，g=0.0314,带入上面的式子得到： y=-9.0841e-007*x^7+4.4497e-004*x^6-0.0816*x^5+10.3274*x^4-672.7597*x^3+
2014年全国研究生数学建模竞赛E题 乘用车物流运输计划问题 整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。 乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。 在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。 1
装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下： 乘用车型号长度(米) 宽度(米) 高度(米) Ⅰ 4.61 1.7 1.51 Ⅱ 3.615 1.605 1.394 Ⅲ 4.63 1.785 1.77 轿运车类型上下层长度(米) 上层宽度(米) 下层宽度(米) 1-1 19 2.7 2.7 1-2 24.3 3.5 2.7 表2 轿运车规格 整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿 运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本 2
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期： 2016 年 7 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 摘 要 本文主要研究当卧式储油罐发生位变时罐油位高度和储油量的变化情况。储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。所以需要用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定。 针对问题一，要求研究罐体变位后对罐容表的影响问题，首先建立椭圆柱体在无变位时体积与高度的计算模型，并通过解析几何知识和微积分原理求解出液面高度与体积的关系模型为： 2**h a V l b -=? 利用Matlab 最终求解出椭圆柱体储油罐无变位时储油量与罐油位高度的对应关系表达式。然后再利用二重积分的方法建立了变位后的储油罐液面高度与体积之间的关系： 20.5 4z V --=??
2014年数学建模模拟训练4 【A题】 举世瞩目的2014年世界杯决赛阶段的比赛2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行。巴西世界杯共有32支球队参赛。除去东道主巴西自动获得参赛资格以外，其他31个国家需通过参加2011年6月开始的预选赛获得参赛资格。巴西世界杯期间，总共在巴西境内举办共计64场比赛角逐出冠军。 假如你是中国体育彩票中心研究员，请根据赛制、赛程安排、分组形势及各自的实力，请建立数学模型进行分析，并给出： 1.中国体育彩票中心设计若干世界杯竞猜游戏，并分析各种奖项出现的可能性，奖项和奖金额设置对彩民的吸引力等各因素评价游戏的合理性。 例如：给出本次世界杯32强的各级（32进16，16进8，8进4，4进2，夺冠）赔率。 2.给足球彩民写一篇短文，供买彩票参考。 【B题】 众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。 本文研究数据涉及234人，他们都自愿表示戒烟但还未戒烟。在他们戒烟的这一天，测量了每个人的CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到CO 测定时间.。CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标，但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响, 因此抽最后一支烟的时间可以用来调整CO的水平。记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。这个调查跟踪1年, 考察他们一直保持戒烟的天数, 由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率, 也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例. 其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）戒烟天数是从0到他（她）退出戒烟或研究截止时间（1 年）的天数。假定他们全部没有人中途退出研究。 请回答下列问题： 1）试分析上述234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。 2）你认为年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素会影响戒烟时间（天数）长短吗？如果影响请利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述你认为有影响的因素之间的定量分析结果。 3）请利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并对你的模型进行可靠性分析。