培养初中生数学发散思维能力 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维 形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的 思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻 求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见， 创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平 反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能 力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散 思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣 和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生 的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识 的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的 思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就 越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不 同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到 具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既 所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理 的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一 条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举 一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研 究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的 点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这 个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有 很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是 同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维 的创新能力。
发散思维在数学中的重要性 小学生年龄小，精力不集中，思维十分活跃。但培养小学生的思维尤其重要。思维的积极性来源于兴趣的培养与激发。所以，我们这些小学教师要从培养学生的兴趣入手，联系生活实际学数学，善于引导学生从不同的角度思考问题，要善于变换题型，变式练习促进学生的思维，让学生去思、去说、去做，只有这样，我们的学生才会越来越聪明，会思考、会做事、会生活。总之，学生将是一个会思维的人。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特征，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练宇培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学质量的重要环节。 一、思维的积极性来源于兴趣的激发。 小学生没有自制力，惰性强。由于思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的因素。在数学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：六年级的分数应用题，如小红家买来一袋大米，重40千克。吃了5／8还剩多少千克？我引导学生画线段图，分析5／8的意义，5／8表示把一袋大米平均分成8份吃了其中的5份。所以，单位“1”是一袋大米。要求（）先要求（）。所以用40-40×5／8.你们想一想还可以用什么方法计算？小组进行讨论，吃了5／8，还剩几分之几？通过讨论得出还剩3／8，还剩（）的3／8再求还剩多少千克?......虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。二、思维的求异性在于思维角度的转换。 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多角度——即从新德思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这而是思维的求异性。如：一袋大米重80千克，吃了20千克，还剩多少千克？按照一般的思维方式，就是用总千克数-吃了得千克数就是还剩的千克数。列算式为：80-20=60(千克)。但老师要鼓励学生从多个角度去思考，培养学生的求异思维。还是可以这样想：用总千克数-还是的千克数=吃了得千克数。即：80-60=20（千克）。或者，用20=60=80（千克）。有下面两种做法的同学，老师要及时给予鼓励，不能扼杀学生的求异思维。 三、思维的广阔性来自变式练习。 思维的广阔性是发散思维的优一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性德有效方法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。四、思维的联系性在于思想的转化。 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如：甲、乙两车同时从两地相向而行，甲行完全程用了3小时，乙行完全程用了4小时，多少小时可以相遇？我们学习了工程问题，就可以用工程问题来解决这个相遇问题了。就可以把路程看成单位“1”，甲每小时行了全程的1／3，即甲的速度；乙每小时行全程的1／4，即乙的速度。再用路程÷速度和=相遇时间。学生就可以列算式为：1÷（1／3+1／4）。培养学生的思维要让学生转化思想，不能停留在一个层面，而要换脑子，变换思维的角度，用工程问题去想这个相遇问题。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的
培养初中生数学发散思维能力 发表时间：2013-03-14T10:11:37.420Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年23期供稿作者：袁国兴[导读] 通过实验，增强发散思维能力。 河北省武邑县第二中学袁国兴 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维的创新能力。 五、通过实验，增强发散思维能力。 教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。 例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。 在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。 在培养学生发散思维的能力时，以上几个方面虽然各自有其自身独到的特点，但他们之间又有着千丝万缕的联系，一方面的提高，往往也使另外几个方面得到相应的提高。从思维的复杂性和价值而言，思维发散的量，发散思维的灵活性，发散思维的新颖性又是几个依次递进的关系。中学阶段,正是学生创造性思维的最佳培养期，所以我们一定要在教好基础知识的同时，培养学生的发散思维能力，来响应我国的素质教育方针,为我国培养科技人才打好基础。
初中数学研究性学习报告 篇一：初二数学研究性学习报告 初二数学研究性学习报告 ——探索勾股定理 班级：初二一班姓名：李文彬 指导老师：李小莉 篇二：初中数学研究性学习[论文] 初中数学研究性学习 随着我国教育事业的不断完善发展，素质教育也得到了进一步深入推广。在素质教育观下，“题海战术”虽然仍然是学生把握数学知识的基础，但是已经不再是主要途径，而是作为数学思想的一种辅助而已。因此，在新一轮课改的大背景下，初中数学教师应该引导学生采用各种有效的解题思路，让学生在把握题型规律的前提下，掌握数学解题方法，顺利实现数学问题的解答，以提高学生解题的效率和质量。而随着国家新课程改革的全面普及，研究性学习正逐渐成为我国中小学课程改革中的一大亮点和热点。研究性学习是现代社会迅速发展变化在教育教学上的体现，是时代发展、社会进步的必然产物，它体现了现代教育中以人为本的理念，充分结合学生的个性与特长，让学生在学习中获得个性的解放。本次国家新课程改革确立了一以贯之的基本理念：转变学习方式，崇尚创造。
一、转变教育教学观念，正确认识研究性学习在初中数学中的地位 研究性学习把学生置于一种动态、开放、生动、多元的学习环境中，这种开放性学习，(原文来自：小草范文网:初中数学研究性学习报告)改变的不仅是学生学习的地点和内容，更重要的是提供给学生更多获取知识的方式和渠道，促使他们去关心现实、了解社会、体验人生、完善人格，促进自身的全面发展。学生只有实际亲历了认知的道路，才能获得知识。学生在研究性学习中，从直接面向简单规则和知识结论转向面向“复杂本身”，在丰富的、复杂的真实情境中体悟知识、生成知识。在这一过程中学生倾入自 篇三：数学研究性学习报告 数学研究性学习报告 一当前购房贷款方式 当前银行主要提供的购房贷款方式有以下几种：（1）个人住房一手房按揭贷款（2）个人住房二手房贷款（3）个人住房公积金委托贷款（4）个人住房组合贷款（5 ）个人自建房贷款（6）个人房屋装修贷款（7）加按贷款 （8）转按贷款 二整理问卷调查表 回收问卷调查表并抽取其中50份：
谈初中学生数学发散思维的培养 数学教学不仅是传授数学知识，而且是培养学生数学思维的教学。在教学思维活动中，发散 思维是创造思维的重要支点，是学生将来成为创造型人才的基础。发散思维过程中充分发挥 人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，通过知识和观念的重新组合， 找出更新，更多可能的答案或解决的办法。美国心理学家吉尔福特指出：“人的创造力，主要依靠发散性思维，他是创造性思维的只要成分。”可见培养学生的创新意识和能力，必须重视发散思维的培养。 当今的学生受社会环境的影响，学习数学只依赖于课堂中听老师的讲解，对于布置的作业， 只是随意套用公式，盲目模仿老师课堂上的解题思路，自己不加思考作答，这就使得他们在 数学学习中产生思维定势，从而产生学习上的负迁移。下面结合我的教学经验，谈谈培养学 生发散思维的体会。 一、创设问题情境，诱导学生步入发散思维的空间。 培养学生发散思维能力，首先要让学生有思维发展的机会。在教学中，要以数学问题为中学，创设“新”、“奇”、“趣”、“疑”等问题情景，诱导学生广开思路，多角度分析思考，化集中思维为发散思维，逐步诱导学生步入发散思维空间。通过多角度、多方面的变化问题，可提高学 生分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。创设有新意的教学情境，激发学生 的学习兴趣，学生通过主动思考，教师进一步引导学生，诱导学生思维的灵感，激发学生的 强烈的求知欲，使学生变“被动”为“主动”，实现由集中思维到发散思维的转化，诱导学生步 入发散思维的空间。 二、以开放此题为载体，培养学生发散思维的流畅性和变通性。 许多初中生，由于受传统教学模式的影响，他们的思维形成一种的固定模式，压抑了他们的 创造思维。针对这种现状，教师在具体的教学中，应根据教学内容，对学生进行策略开放型，结论开放型，条件开放型等习题的强化训练。数学开放的题以新颖的内容，解决问题的灵活性，为培养学生发散思维提供了良好的载体。通过“一题多解”，“一题多变”的方式，培养学 生思维的流程性和变通性。 通过对原题进行“一题多变”，“一题多问”的训练，可以有效帮助学生打破基于原题的思维定势，对学生进行适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，他不仅能巩固知识， 开阔学生的视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，使学生思维流畅， 提高学生的应变能力，培养了学生思维的流畅性和变通性。 三、通过逆向思考培养学生的发散思维。 有些数学考题，往往顺着数学问题的条件去分析、演算，很难得解。而改变思维方向，从条 件的反面去思考，由问题去推导条件，逆向沟通问题和条件之间的联系，问题就自然解决。 通过逆向思考打破了思维的呆板僵化状态，培养了学生的发散思维。 四、以方案设计题为载体，培养学生发散思维的独创性。 初中生对周围生活环境的知识面比较狭窄，创新意识和能力薄弱，这就制约着他们的思维的 发展。通过方案设计题的训练，可以摆脱思维的束缚，有效地培养学生发散思维的广阔性和 独创性。方案设计型习题，引导学生多渠道解决问题，多角度、多方向的去思考问题，开拓 了学生的思路，有效地培养学生思维的广阔性，同时，积极鼓励学生打破常规，标新立异， 多向联想，使学生大胆地提出设想，发表了独特见解，使学生获得了打破陈规、独辟蹊径的 解决问题的独特方法和技巧，培养了学生思维的独创性。
初中数学研究性学习教学案例 -----《全等三角形的条件》 课题意义： 数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师应转变观点、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。充分体现了“以人为本、注重人的发展、促动人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促动者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。 教材分析： 《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。所以必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践水平。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 教学对象：八年级学生 学习目标： 认知与技能目标： 1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步使用其解决实际问题； 3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提升几何图形语言、符号语言和文字表达水平。
培养初中学生数学发散思维能力 发表时间：2013-03-13T15:09:55.530Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年19期供稿作者：吴亚琴[导读] 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。江西省抚州市临川二中吴亚琴 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维的创新能力。 五、通过实验，增强发散思维能力。 教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。 例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。 在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。 在培养学生发散思维的能力时，以上几个方面虽然各自有其自身独到的特点，但他们之间又有着千丝万缕的联系，一方面的提高，往往也使另外几个方面得到相应的提高。从思维的复杂性和价值而言，思维发散的量，发散思维的灵活性，发散思维的新颖性又是几个依次递进的关系。中学阶段,正是学生创造性思维的最佳培养期，所以我们一定要在教好基础知识的同时，培养学生的发散思维能力，来响应我国的素质教育方针,为我国培养科技人才打好基础。
研究性学习设计方案 研究课题名称：图形的变换 设计者姓名所在学校 所教年级八年级研究学科数学 联系电话电子邮件 一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）： 从古至今，数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，也为我们的生活增添了美感。在我们生活中随处可见到美丽的图案，那么这些美丽的图案是怎样得到的呢？研究图形变换的内容，体会平移、对称及旋转在图案设计中的应用，让学生感受图形变换创造的美，使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。 2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）： 本课学习的内容是在原有基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。 3、课题介绍 本课题主要安排了三个活动，具体内容是“图形的变换”、“欣赏图案”、“设计图案”等。遵循了学生的认识规律，由易到难，先从图形的变换入手，再到图案的欣赏和设计，最后到学生自己绘制图形 二、研究性学习的教学目标（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述） 1、能知识与技能 基础知识： （1）学生在研究前已经初步感知了生活中的对称、平移及旋转现象。（2）能够有条理地描述图形的平移、对称及旋转的变换过程。（3）学生已经掌握了对称、平移和旋转的特征及性质，也掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。 基本技能： （1）学生学会从生活、图书中查找资料，学会观察、操作、想象等的方法来研究问题。（2）在欣赏美丽图案的同时，分析平移、对称或旋转在生活中的应用。（3）使学生学会应用平移、对称及旋转的方法设计美丽的图案。（4）培养学生具有提出问题、分析问题、解决问题、自主、探究、合作的能力。 2、过程与方法 （1）通过教科书、相关书藉、相关网站、生活中搜索的美丽图案等多种途径收集资料，并且将之整理、分类、总结等方面加以分析，初步形成有特色的成功展示。（2）组织学生讨论、动手实践、让学生自己从生活中搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。（3）用圆规直尺通过平移、对称及旋转设计简单的图案，发展想象力和创造力。（4）教师搜集到的美图让学生欣赏、观察，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。然后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受基本图形在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。（5）在上面基础上放手让学生自己设计美丽的图案，并组织班级巡展。
浅谈在初中数学教学中学生发散性思维能力的培养 一、发散性思维的特征。 发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。这种思维方法要求从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径去分析和解决问题。发散性思维的流畅性、变通性和独特性可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。 二、数学教学培养学生发散性思维能力的意义。 美国心理学家J·S·布鲁纳认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理和基本方法，而且要发展学生对待学习的探索性态度。而发散性思维就是通过多问、多思、多变等方式方法，引导学生从不同角度、不同思路去探索、思考问题。教师在教学过程中通过有目的、有意识地提供培养学生发散思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面训练，指导学生不拘泥狭隘的解题思路，突破单一的思维模式，允许学生、鼓励学生敢于在分析问题中突破陈规，大胆设想，独特见解，标新立异，培养思维的独创性。徐利治教授指出：任何一位科学家的创造力，可用如下的公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力。由此可见，发散性思维能力对培养人的发展和成才有着至关重要的作用。 在数学教学中重视和运用发散思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师通过一题多解、一题多变、一图多用的方式方法提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲。当学生在教师引导下，带着积极的情感去学习思考时，他们的思维就更加活跃，学生的智力活动就能得到充分的施展。当学生的无意知觉和有意知觉趋于和谐时，就能创设最融恰、最顺畅的课堂气氛，获得最佳的学习效果。 在数学教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序。因为数学教学中从概念的分析、理解，公式、定理的初步应用，首先必须让学生形成一种思维定势，并且必须通过巩固练习强化这一思维定势的积极作用。教师如果在教学中不及时、有效地通过思维的发散训练去矫正，就会形成学生思维的呆板和单向性，沿用一个固定的思路去分析思考问题，只会模仿制作不会发明创造。思维定势所表现出来的惰性就会造成学生认知结构的简单化；只有知识点的堆积，而缺少知识点的联系，只有感性的片面、零星、局部的知识，而没有全面的、完整的知识体系，最终形成学生数学学习的思维障碍。
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 圆的对称性 教学目标 (一)教学知识点(二) 1．圆的旋转不变性． 2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (二)能力训练要求 1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力． 2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (三)情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：做一做(记作§3．2．2A) 第二张：举反例图(记作§3．2．2B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？
[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心． [师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨． Ⅱ．讲授新课 [师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样． [师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合． [师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心． [师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A) 按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．
初中数学研究性学习计划 为适应素质教育的需要，我们参加了初中数学研究性学习课题研究小组，为更好完成教育教学任务，现制定计划如下： 一．目的要求： 1．经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；适应素质教育的需要，培养学生的动手能力，开发他们的智力。 2．以小组合作交流学习为主，培养学生自主学习和合作交流的能力。 3．经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神。 4．带领学生根据课本知识做相关的数学小实验，激发学生探究问题，钻研问题的能力。 5．能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感。 二．实施措施： 1．以自己所教学生为主要研究对象，利用自己的课堂，实施小组合作交流教学。 2．在借鉴其他学校的教学方法的同时，开发适合自己学生的新的教学方法。 3．利用网络的优势，学习先进的教学思想和方法，开发自己的视野，增长自己的知识。 4．坚持平时反思和阶段反思想结合，随时总结自己研究过程中的不足与优势，作好记录，让自己的研究形成初步规模。 总之在实施的过程中，要遵循学生的身心发展和思维形成的规律。以学生发展为本，淡化学科体系，开放学习空间，让学生不是在说教中而是在体验中成长，克服简单灌输“大道理”的教学方法。以培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，采用启发式，讨论式和研究性学习的方式教学，在重视教学研究的同时要加强对学生的学法的研究，引导学生积极参与教学过程，并注意培养学生的成就感，同时增加课堂教学中组织学生开展辩论、动手、动脑以及观看录象等活动。教师要理顺教学与课程的关系，创设情景，逐渐走向教学与课程的整合，在教学过程中实现师生互动的教学模式，教学相长，促进师生共同发展，形成开放的、学习型的教学运行环境。 初中数学研究性学习的方法与策略摘要：初中数学研究性学习是指学生在教师的指导下，运用科学研究的方式，选取并确定数学研究性课题，积极主动地探究知识和获取知识、应用知识并解决问题的学习方式。教师注重研究性学习基本特征的同时，更应探索研究性学习的方法与策略。 关键词：初中数学研究性学习方法策略 在初中数学教学中，不仅要加强学生基础知识、基本技能的训练，而且应该培养
北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计
课题：第三章第2节圆的对称性（1） 课型：新授课 教学目标： 1.理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.（重点） 2．理解垂径定理及推论，并会运用其解决有关问题．(难点) 教法与学法指导： 这节课主要通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，经历“操作实践—大胆猜测---综合证明----灵活应用”的课堂模式，在探究垂径定理过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，勇于探索的精神. 课前准备：制作课件，学生预习学案. 教学过程： 一、情景导入明确目标 组织教学：准备，给每一位同学发放圆形纸片（用化学滤纸）；并提出问题，(问题1) 通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，认识了圆的基本概念,这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？ 学生活动：学生凭借经验很容易想到用两次折叠的方法，找到圆心. [师]：同学们上一节课,我们学习了圆的基本概念，知道，半径定圆的大小，圆心定圆的位置.下面，请一位同学到前面演示自己找圆心的过程. 学生演示： [师]：（问题2）在折叠的过程中，你从中还知道圆具有什么性质? [生1]：老师，圆是对称图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形. [师]：很好，同学们观察的很认真，这节课，我们重点研究圆的轴对称性，那么，圆的对称轴是怎样的直线，有多少条对称轴？
[生2]：老师，圆的对称轴是直径，它有无数条对称轴. [师]：同学们，这位同学回答的对吗？ [生3]：不正确，对称轴应该是直线，而直径是线段，应该说，对称轴是直径所在的直线，或者是过圆心的直线. 教师活动：进行鼓励表扬并板书，3.2 圆的对称性（1） 圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线. 设计意图：问题可以激发学生学习数学的兴趣，而兴趣又是最好的老师.通过设 计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又探索到圆的对称性. 二、自主学习 合作探究： 探究活动一：圆的基本概念 （让学生注意观察动画课件） 学案(问题3)： （1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？ （2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区分？ 学情预设：可能出现的 情形一：学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如： 弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧． 情形二：学生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律. 情形三：优弧的表示方法. 以上若学生不能讨论总结得出，则需要老师引导得出结论. 学生活动：学生在预习的前提下边观察图形演示边独立思考，再在四人小组间交流讨论. 教师活动：参与学生的讨论，注意收集信息，以便及时补充，然后提问. C
在小学数学教学中怎样培养学生的发散性思维 发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。 所谓思维就是人脑对客观事物的一般特性和规律性进行一种概括的、间接的反映过程。而发散思维则是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。那么在数学课堂教学中究竟如何培养学生的发散性思维能力呢？ 一．要给学生提供发散思维的机会。在教学中，有意识地让学生探讨解决问题的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。如教学分数应用题时，设计了这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去1/6，第二根截去1/6米，哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”然后让学生讨论哪种说法对，并说明为什么。经过讨论，学生认识到因为两根绳子的长度没有确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定。这时，再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的1/2等于1/3米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的1/2大于1/2米，所以第二根绳子剩下的部分长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的1/2小于1/2米，所以第一根绳子剩下的部分长。通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”的认识，巩固了分数应用题的解题方法，更是培养了学生的发散性思维，提高了全面分析问题、解决问题的能力。 二．激发学生的求知欲，培养学生的发散性思维在教学中，要培养学生的发散性思维，老师就要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在二年级的数学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。 三．转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，培养学生的发散性思维 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养学生的发散性思维，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？学生都能按照常规思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教师精细地诱导他们的求异意
初中数学发散性思维能力培养策略 发表时间：2019-12-24T11:19:35.460Z 来源：《教育学文摘》2019年3卷第13期作者：杨晓凡[导读] 初中数学作为一种初中学科中比较难的存在，而学习这门学科，发散性思维是必不可少的存在摘要：初中数学作为一种初中学科中比较难的存在，而学习这门学科，发散性思维是必不可少的存在。初中这门学科不像其它学科局限于课本上，它有许多的抽象难懂的知识点，也有许多模糊的概念，它既需要学习书上的知识，也需要思维发散到其它的点。如果只是学习课本上的概念，完全满足不了时代飞速发展的时候对数学学科的要求。发散性思维还有很多别称，比如扩散性思维，它的特点就是和这 个名字一样，由一个点朝所有的方向发散突破原有的知识点，去寻找很多和知识点有关的东西，而且这种思维一般不会遵循常规的原则，它虽然没有固定的规律可求，但是却有很多的方法对它进行培养。 关键词：初中数学，发散性思维能力，培养策略 初中数学作为九年义务教育必学的一门学科，很多地方的知识点都对初中生来说很难，而在新课改的背景下，传统的教学模式已经被淘汰，越来越多的新模式相继的被提出，与此同时，数学这门课程上也越来越强调发散性思维能力的重要性。通过发散性思维能力的培养，学生可以更加轻松的掌握数学的知识难点。不仅现在的教育模式发生了改变，就连教育环境也发生了巨大的改变，不再一昧的追求死读硬背，把学生只禁锢在课堂上，而是更加的看重学生的理解能力以及实践能力。数学是一科对思维能力比较强的学科，也是一门对老师要求高的一门学科，在初中备受重视的数学，要想让学生学得更好，就要培养他们的发散性思维能力。 一、初中数学教学中存在的问题 （一）、初中数学的教学方法还不够科学。由于传统教学在我国初中数学教学的课堂上实行的时间过长，它的一些观点已经在初中课堂上根深蒂固，一时间无法成功的转换到新的教学方法，或多或少都会有以前模式的影子。也有很多地方无法适应新课改的内容，从而导致新方法没有应用到。而采取的老师在台上讲，学生们在课堂下听讲，很容易造成学生们上课走神等情况，而且还容易导致学生们在课堂上听不懂，难点多，知识结构混乱等情况，所以，初中数学的教学方法其实已经落后了，必须得适应新时代才能更好的教授知识。 （二）、初中数学的教师资源远远不能满足学生们的需求。初中数学教师很可能会出现还身兼多科的情况，不能有足够的精神能力来应对初中数学这一门学科，这样会大大的降低初中数学的教学质量。而且，在这飞速发展的新时代，虽然国家在积极倡导大学生考教师资格证，但是并没有改变教师资源匮乏的情况，很多地方依旧缺少教师，如果这种情况一直得不到好转，只会让初中数学的教学更难。而且很多教师的能力也有待提高，就算部分教师的学历会很高，但是他们的实践能力不足，很难教好正处于重要时期的初中生。 （三）、很多老师更重视学生的成绩，而不是能力。现在的很多初中都是通过老师教的学生的成绩来评定一个老师的能力，这种情况就会导致老师过度重视学生的学习能力，从而忽略很多其他的方面，在这种情况下，老师对学习成绩好的学生的关注度就会比较高，往往会忽略成绩较差的学生，如此一来，情况会恶化，导致差生的成绩更差，这样，更不利于教学的目的。在这样的情况下，很容易让其他的学生丧失学习的乐趣，在课堂上学习的兴趣就会更低。老师不应该过于注重自己，更应该注意学生的学习情况，那么初中数学的现状就能得到大的改变。 二、在初中数学中，发散性能力的培养策略 （一）、初中生正处于人生中较为叛逆的时期，因此在初中数学课堂上，对初中生的发散思维能力的培养需要老师进行引导，而不是让他们自己去探讨可以通过知识点老师联想到别的知识点，然后对同学进行提问，让他们自己进行思考，由此培养他们的发散性思维能力，这是最常见的，也是最有效的。但是这个过程，需要老师花费较多的时间去进行设计一些课堂上的步骤，并且可以完全改变以前课堂上的传统模式，让学生们自己的思维更加的活跃，老师可以适当的进行提醒，但是应该更多的是让学生自己去思考。 （二）、发散性思维很明显的一个例子就是举一反三。在课堂上老师总会讲完知识点之后会讲例题，但是就算掌握了知识点和例题，也不代表这一类型的都已经被解决了。在这种情况下，很多老师就会找相似的题或者延伸的题让学生做，其实这也是变相的用题目让学生们的发散性思维能力得到提升。还有，就算同样的题，会有多种解法，老师在这个时候往往会要求学生把所有的解法写出来，这可以引导学生对知识点全面掌握的能力。而且这些行为都会改变学生思考问题时思考不全面的问题，从而让学生对数学的学习能力得到提升。 （三）、在课堂上和学生进行互动提升发散性思维能力的同时，老师应该注意学生在课堂上的精神集中等问题，并且要注重互动时候的方法和态度，积极引导学生进入数学的学习中来，让学生自己学会提出问题，并且老师在课堂上对学生的问题进行详细的解答和延伸。如果学生可以自主的提出问题，不仅课堂气氛会更加的轻松，而且对于发散性思维来说是一种很便利的方法，课堂上的注意力也会集中，这种行为相对于传统的教学方式更加的有利。 结束语 初中数学在初中教学中占有很重的地位，学好数学，是初中教学中的关键，从本篇文章中不难得出，发散性思维能力对于初中生学习数学是很重要的。并且数学学科对于思维能力较强，若是能培养出学生好的思维能力，对于各科的学习都会更加简单。如今，新课改的推行，发散思维能力已经被看得越来越重要，特别是初中数学，其中包括了很多抽象的知识。通过发散性能力培养学生从各个层面进行学习数学，有利于学生深刻的认识数学教学内容，也可以让学生主动的探讨数学里面的内容，在这种情况下，培养学生的发散性能力是必不可少的。 参考文献 【1】.邹小利. 新课改下初中数学发散性思维能力培养策略研究[J]. 大东方, 2019, (3)