第九章 存贮论
一、问题的提出和分类：
1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：
需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）
的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。 3．分类：
1、经济订货批量存贮模型
2、允许缺货的经济订货批量模型
3、不允许缺货的经济生产批量模型
4、允许缺货的经济生产批量模型
5、经济订购批量折扣模型
二．问题的求解
1.分析题意，判断所属的存贮模型；
2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.
①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量P
D *
C D *C 2Q =
，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC
*
=
.
②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量S
S P C C C *C D *C 2Q P D *
）
（+=
，单位时间的平均总费用
S
P S p D *
C C C DC C 2TC
+=
，最大允许短缺量)
C (C
D C 2S S P S P D *
+=
C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）
（P /D -1*C D *C 2Q P D *
=
，单位时间的平均总费用
)/1(C C *D 2TC
D p *
P D -=
，最大库存量P
D *
C D/P)
-D(1*C 2=
S
，生产周
期D
*C D/P)
-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *
2*1+
=
+=）
（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型） 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S
S P /D -1*C D *C 2Q P D *
+=
，最大存贮量)
C (C D/P)
-D(1*C 2S P P D *
1+=
C C S S ，
最大短缺量)
C (C D/P)
-D(1*C 2S P S D *
2+=
C C S P ，单位时间的平均总费用
S
P D S p *
C C )
/1(C C C *D 2TC
+-=
P D 。
⑤．经济订购批量折扣模型
特点：订货成本与订货量有关，订货量越大，折扣越大。
假设：订货量1Q Q <时，单位价格为1C ，当21Q Q Q <≤时，单位价格为2C ，当2Q Q ≥时，单位价格为3C 等，其中321C C C >>；
计算方法：1.不考虑价格折扣优惠，按所属模型进行计算；
2.算出的经济订货批量为~
Q ，若1~
Q Q <，则需比较订货量为~
Q 、1Q 、2Q 、
3Q ····时的各项费用并取最小值；若2~
1Q Q Q <≤时，只需比较订货量为~
Q 、2Q 、
3Q ····时的各项费用并取最小值，依此类推。
三、习题练习：
有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为4900个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500元。
（1）、若该公司不生产，只销售这种书架，且不允许缺货，求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。 （2）、若该公司不生产，只销售这种书架，允许缺货，设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，每年的订购次数，一年的总费用。
（3）、若该公司生产和销售这种书架，不允许缺货，为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。 （4）、若该公司生产和销售这种书架，允许缺货，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？
解：（1）由题知，该问题为基本的经济订货批量存贮模型，将数据代入公式可得; 订货批量次）（个/701000
4900
*500*2C D *C 2Q P
D *
==
=
，每次订货周期
)(57.370
/4900250/D 250t *
天==
=
Q
，每年的订购次数（次）7070
4900Q
D N *
==
=
，一年的
总费用为)(70000500*701000*70*2/1***2/1TC *元=+=+=D P C N C Q 。 （2）由题知，该问题为允许缺货的经济订货批量模型，将数据代入公式得，订货批量次）（个）
（）
（/852000
*100020001000*4900*500*2*C D *C 2Q P D *
=+=
+=
S
S P C C C ，订货次
数)(6.57Q
D N *
次==，周期（天）34.46
.57250N
250t ===，最大缺货量为
)(28)
20001000(*20004900*1000*500*2)C (C D C 2S S P S P D *
个=+=
+=
C C 。一年的总费用为
（元）571552000
10002000
*1000*4900*500*2C C C DC C 2TC
S
P S p D *
=+=
+=
。
（3）由题可知，该问题的模型为不允许缺货的经济生产批量模型，代入公式可得，最佳生产批量)(9998009800/4900-1*10004900*500*2/D -1*C D *C 2Q P D *
个）
（）（≈==
=
P ，每年的生
产次数为（次）5099
4900Q
D N *
≈=
=
，若设一年的工作时间为250天，则生产周期为
（天）550
250t ==
，最少的年度费用为D C Q */D C *Q *D/P)-(1*1/2TC P *
+=
)(49750500*501000*99*)9800/49001(*2/1元=+-=。
4、由题可知，该问题的模型为允许缺货的经济生产批量模型，其经济订货批量为
)/(1219800/4900-1*2000*100020001000*4900*500*2/D -1*C D *C 2Q P D *
次个）
（）（）（）
（=+=
+=
P C C C S
S P ，最大缺
货量为（个））
（）
（2020001000*20009800/4900-14900*1000*500*2)
C (C D/P)
-D(1*C 2S P S D *
2=+=
+=
C C S P
)
(404152000
10009800/4900-1*500*2000*1000*4900*2C C )
/1(C C C *D 2TC
S
P D S p *
元）
（=+=
+-=
P D
5、经济订购批量折扣模型
图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每个阅览桌的价格为500元，每
个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价格的20%，每次的订货费为200元，该公司预测这种阅览桌每年的需求为300个。生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到或超过50个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为480元；如果一次订购量达到或超过100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为475元。请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量
*
Q ，并求出这时一年的总费用为多少？
解：已知元）（个/300D =，（元）200C D =，
当50Q <时，个）（元/500C 1=，个年）（元/100C P =，（个）35C D *C 2Q P
D ~
≈=
，
)(153464500*300100*35*2/1200*35
300**2/1C *Q
D
TC
~
D ~
*
Q
~
元=++=
+=
P C Q ；
)(147600480*30096*50*2/1200*50300*Q *2/1C *Q D TC
1D 1*
Q 1
元=++=
+=
P C
)
(147860475*30095*100*2/1200*100
300*Q *2/1C *Q D TC
2D 2
*Q 2
元=++=
+=
P C 比较可知，最少费用为147600元。此时（个）50Q *=。
当10050<≤Q 时，个）（元/480C 2=，个年）（元/96C P =；
（个）35C D *C 2Q P
D ~
≈=
不满足要求；
当100≥Q 时，个）（元/475C 3=，个年）（元/95C P =，（个）36C D *C 2Q P
D ~
≈=
，
不满足要求。
综上所述，当订货量为（个）50Q *
=时，一年的总费用最少，为)(147600TC *
Q 1元=。
练习题（博弈论部分）： 1、化简下面的矩阵对策问题： ??? ???? ? ????????=250436343242362 2415332412 A 2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式 ?? ?? ? ?????------=334133313A 3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。 解：已知齐王的赢得矩阵为 A =????????? ? ??????????------311111131111113111111311111131111113 4、已知对策400008060A ?? ??=?????? 的最优解为：)133,134,136(),134,133,136(* *==Y X ，对策值1324*=V ，求以 下矩阵对策的最优解和对策值 ?? ?? ??????=203820442020202032'A 5、设矩阵对策的支付矩阵为：353432323A ?? ??=-?????? ，求其策略和策略的值。 6、求解下列矩阵对策的解：
123312231A ?? ??=?? ???? 练习题（多属性决策部分）： 1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg 衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，{ 0.3,0.2,0.4,0.1}T W =
请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解
习题解答 1. 已知矩阵博弈局中人I 的赢得矩阵如下，求最优纯策略及博弈值。 （1） ?? ??????? ???83 54 66756544 3494 （2） ????? ? ??? ???------------21221405126331222 210 解: (1) () 8 695 354 38354667565443494? ???????? ??? 所以),(13βα,V=5 (2) 2 - 3 2- 2 2 2562)2(1)2(214051263312)2(2)2(10----??? ?????????------------ 所以 ),(31βα,),(51βα,),(33βα,),(53βα,V=-2 2． 甲乙两国进行乒乓球团体赛，每国由三个人组成一个队参加比赛。甲国的人员根据不同的组合可组成4个队，乙国的人员可组成3个队，根据以往的比赛记 解: 6 282 8276128184)2(3715---??? ?????????------ 所以),(22βα,V=2 答: 双方应均派第2队出场 3. 对任意一个m 行n 列的实数矩阵A=（a ij ）,试证有下式成立
ij m i n j ij n j m i a a ≤≤≤≤≤≤≤≤≤1111max min min max 证: ij m i n j ij n j m i ij m i ij n j m i ij ij n j a a a a j a a n j m i j i ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∴≤?∴≤≤≤≤≤?11111111max min min max max min max ,min : 1,1,,有有 4. 某城区有A 、B 、C 三个居民小区，分别居住着40％，30%，30%的居民，有两个公司甲和乙都计划在区内建造超市，公司甲计划建两个，公司乙计划建一个，每个公司都知道，如果在某个小区内设有两个超市，那么这两个超市将平分该区的消费，如果在某个小区只有一个超市，则该超市将独揽这个小区的消费。如果在一个小区没有超市，则该小区的消费将平分给三个超市。每个公司都想使自己的营业额尽可能地多．试把这个问题表示成一个矩阵博弈，写出公司甲的赢得矩阵，井求两个公司的最优策略以及各占有多大的市场份额。 解: 甲公司的策略集为{(A,B), (A,C), (B,C)} 乙公司的策略集为{A,B,C} 甲的赢得矩阵为: 75 .075.07.06 .07.07 .0717.0717.06.075.07.0)7.0(7.075.0)7.0(),(),(),(?? ????????C B C A B A C B A 所以甲选(A,B)或(A,C),占70%份额。乙选A,占30%份额. 5． 一个病人的症状说明他可能患a ，b ，c 三种病中的一种，有两种药C ，D 可 解: 8.04.07.01.04 .08.01.07.06.0)4.0(5.0?????? 最优策略为),(21βα 答:应开C 药较为稳妥. 6．设矩阵博弈局中人I 的赢得为 A=?? ?? ? ?????--203233
No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f
习题十三 13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升，汽油价格为每公升1.05元，每次定货费为3000元，保管费为每月每公升0.03元。试求最优策略及其费用。 13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其购价为每吨1200元，每次订货费为2040元，每年每吨的保管费为170元。 （1）试求最优策略及其费用； （2）为实用方便，则存贮策略及其费用又如何？ 13.3 某装配车间每月需要A零件400件。该零件由厂内生产，生产率为每月800件，每批生产准备费为100元，每件生产成本为5元，每月每个零件的保管费为0.5元。试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用，以及该零件的生产周期与最高存贮水平。 13.4 某厂每天生产50件产品，每批生产固定费用为250元，每件产品的成本为200元，每件产品每年保管费为65元。若每天对该产品的需求量为10件，求最有策略及其费用。 13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个，购价为每件4元，每次订货费为4元，每件每周保管费为0.36元。 （1）求经济订货批量； （2）为少占用流动资金，使存贮大到最低限度，该厂宁可使总费用超过最低费用的4％，则此时订货批量又为多少？ 13.6 承13.2题，若允许缺货，且知缺货损失费为每吨每年500元。 （1）求最优策略、最大缺货量及最小费用； （2）若为实用方便，则结果有应如何？ 13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书，该厂每天的生产能力是几十万册，该书的销售是均匀的。若该厂只按每天销售印刷，则可使生产率与销售率同步，从而无库存，但每天印完此书又得换印刷别的书，其生产调节费为每天2000元。每万册书贮存一天的费用为4.53元，缺货一天的损失为1.02元，试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好，并说明理由。 13.8 承13.4题，若允许缺货，且知缺货损失为每件每年85元。 （1）求最优策略、最大缺货量及最小费用； （2）若为实用方便，则又应如何？ 13.9 某报社定期补充纸张的库存量，所用新闻纸以大型卷筒进货，每次订货费用（包括采购手续、运输费等）为25元，购价如下： 买1～9筒，单价为12.00元 买10～49筒，单价为10.00元 买50～99筒，单价为9.50元 买100筒以上，单价为9.00元 报社印刷车间的消耗率是每周32筒，贮存纸张的费用（包括保险、占用资金的利息）为每周每筒1元。试求最佳定货批量及每周最小费用。 13.10 某医院药房每年需某种药1000瓶，每次订货费5元，每瓶药每年的保管费为0.40元。制药厂规定每瓶药的单价为2.50元，其折扣条件为： 定购100瓶，价格折扣率为0.05 定购300瓶，价格折扣率为0.10 该医院是否应接受制药厂的这口条件？最佳定货批量如何？ 13.11 承上题。 （1）若医院每年对这种药的需要量为100瓶，其它数据不变，则应采用什么存贮策略？ （2）若每年需要400瓶呢？
第八章存贮论 主要内容：1、存贮问题的基本概念； 2、确定性存贮模型； 3、随机性存贮模型。 重点与难点：存贮策略，费用指标，经济订货批量模型，生产批量模型，随机性离散模型，随机性连续模型。 要求：理解存贮论的基本概念，正确区别各种模型的应用条件，掌握模型的求解技巧，能够熟练应用这些模型解决实际问题。 §1 基本概念 一、存贮：工厂为了生产，必须贮存一些原料，把这些贮存物称为存贮。 生产时从存贮中取出一定数量的原料消耗掉，使存贮减少生产不断进行，存贮不断减少，到一定时刻必须对存贮给以补充，否则存贮用完了，生产无法进行。 一般的说，存贮量因需求而减少，因补充而增加。 存贮系统：输入 （补充）（需求） 补充和需求一般有几种可能：连续的、间断的、确定型、随机型。 二、存贮策略：补充库存的方法，称为存贮策略。 1、t 0循环策略：每隔t 时间补充存贮量Ｑ。 2、（β, s）策略： 当存储量x>β时，不补充； 当x≤β时，补充存贮，补充量为Q=s-x（即将存贮量补充到s）。 3、（t0,β,s）策略：每经过t 时间检查存贮量x，当x>β时，不补充存贮；当x≤β时，补充存贮，补充量Q=s-x 。 三、费用，存贮主要包括下列费用： 1、库存费用：库存从入库到出库整个过程中直接用于库存的费用，称为库存费用。如保管费，占用资金利息，损耗费用等。 c1表示单位时间内单位货物的库存费用。 2、缺货损失费用：因货物不足，供不应求，而造成的损失，称为缺货损失费用。 c2表示单位时间缺少单位货物的损失费。 3、订货费用：每组织一次生产或每一次订货所必需的，且与订货量本身无关的费用，
称为订货费用。 c 3表示每次订货的费用。 4、货物成本费用：包括货物成本价格、运费、运输过程中的损耗等。 K 表示单位货物的成本费用。 §2 确定性存贮模型 一、经典的经济订货批量模型 条件：（1）不允许缺货； （2）需求是连续的、均匀的； （3）当库存为零时，立即补充； （4）每次订货量不变，订货费不变（每次生产量不变，装配费不变）； （5）单位存贮费不变。 库存量 Q 采用t 0循环策略： t 0——订货周期 Q ——订货量 R ——需求速度（即单位时间的需求量） Q=Rt 0 单位时间的总费用： 10 302 0010 030 1321)2 1()(0 Rt c kR t c t Rt Qt c t kQ t c t d Rt Q c kQ c c t t + += -++ =?? ??? ?-+ +=? ∵ R c t c dt dc 12 30 2 1+ - = 02 3 32 2 >=t c dt c d
简述运筹学的起源与发展历程——应用博弈论思想分析团队合作中个人理性和集体利益的关系 作者：张舒悦 日期：2015年1月19日 [摘要] 我们说理性表现为参与人为自己的目标进行推理或计算。因此·在博弈对峙的局面中，每个人的理性判断最终导致的行为选择，也许反而会使导致集体利益的最差，当然。也许两个参与者之间不能被看做集体，但是我们可以通过集体特点的分析，从而对每个人理性策略选择所构成的集体后果关联从而对个人理性与集体利益有一个更为全面的认识。 [关键词] 囚徒困境；集体；理性；利己主义 [正文] 一、运筹学科的起源发展与分支概括 运筹学的起源 运筹学(英国用operational research，美国用operations research，简称OR)，从它的英文名称和中文翻译可以看出它与作战相关。中文“运筹”一词来源于《史记——留侯世家》，刘邦夸奖张良，“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房”。这一翻译不但传达了运筹学的渊源，而且反映了它的内涵，是翻译“信、达、雅”的最高境界。运筹学是一门内容广泛、应用广泛的交叉学科，它汇聚了数学、物理学、统计学、管理学、心理学、仿生学等众多的学科。有些分支的起源，如图论这一重要的分支的起源甚 至可以追溯到16世纪；即使是在现代通信领域广泛应用的排队论，也可以追溯到20世 纪初。但是，运筹学作为一门学科的出现确实要归功于第二次世界大战。 第二次世界大战是这样一个时期，科学发展从一门独立的学科发展向学科交叉发展，从“形而上学”的研究方法向系统综合研究的方向发展，系统科学、信息科学和计算机 科学开始了它的早期发展。这个良好的发展时期被第二次世界大战暂时中断，大量的科 学家为了国家利益投入到了为战争服务之中。在德国一方，科学家更多地投人各种杀伤 武器的研究；而在英美一方，科学家被组织成为作战研究小组，专门研究作战中的一些 特殊问题，这些问题需要数学模型和方法来解决。如雷达的部署问题、运输船队的护航 问题、反潜深水炸弹投掷问题、飞行员长机僚机配对问题、太平洋岛屿军事物资存储问题、项目管理问题等等。这些研究保障了英伦三岛免遭德军的蹂躏、美军在太平战争的 胜利。
浅谈运筹学的学习和感想 【摘要】运筹学（Operation Research—“OR”）Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学。“运筹”一词出自《汉书*高帝纪》中的一段话，“上（指汉高祖刘邦）曰：‘夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房’（子房是刘邦的得力辅佐大臣张良的字）。”运筹这个词具有运用筹划、运谋筹策、规划调度、运营研究等内涵。“运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。使用运筹学是为了应用数量化的科学方法。对要解决的问题作出最优决策，因此运筹学解决问题的核心——建立模型在经济建设中得到了极大的应用，如运输问题，动态规划等。运筹学的应用使仅凭主观作决定的时代成为过去，进入了依据科学的技术知识和数学方法量化问题。并作出最优决策的时代。 一、运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。） 运筹学在经济建设中应用的主要方面近年来，运筹学模型已广泛应用于许多领域深入到经济的多个方面，诸如生产管理、市场预测与分析、资源分配与管理、工程优化设计、运输调度管理、库存管理、企业管理、区域规划与城市管理、计算机与管理信息系统等，随着社会经济和计算机的迅速发展，运筹学模型在经济管理中的作用将越来越受到重视，应用运筹学模型的领域越来越广泛。运输问题在经济生活中有这样一类问题：我们需要把货物从若干个地方运到其他若干个地方以满足需要，由于路途远近不同，因此其单位运价不同，我们的目的是使得运输的总费用最小。运筹学在物流方面的应用：在流通领域, 应该大力推广运用各种新型高效的交通运输工具, 实现公路、铁路、水运和空运等各种运输方式的合理配置及优化组合, 提高运输效率。运筹学在物流领域中的应用也相当普遍, 并且解决了许多实际问题,取得了很好的效果。 运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 线性规划在企业中运用的必要性： 线性规划是运筹学的一个重要分支，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少
课程名称:《运筹学》 课程号: 2007120 说明: 一、单项选择题(共246小题） 1、试题编号：200712001001010,答案：RetEncryption(D)。 运筹学的主要内容包括： A.线性规划 B.非线性规划 C.存贮论 D.以上都是 2、试题编号：200712001001110,答案：RetEncryption(D)。 下面是运筹学的实践案例的是： A.丁谓修宫 B.田忌赛马 C.二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合 D.以上都是 3、试题编号：200712001001210,答案：RetEncryption(D)。 规划论的内容不包括： A.线性规划 B.非线性规划 C.动态规划 D.网络分析 4、试题编号：200712001001310,答案：RetEncryption(B)。 关于运筹学的原意，下列说法不正确的是：
A．作业研究B．运作管理C．作战研究D．操作研究 5、试题编号：200712001001410,答案：RetEncryption(B)。 运筹学模型： A．在任何条件下均有效 B.只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具 6、试题编号：200712001001510,答案：RetEncryption(A)。 最早运用运筹学理论的是： A.二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C.二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 7、试题编号：200712001001610,答案：RetEncryption(D)。 下列哪些不是运筹学的研究范围： A.库存控制 B.动态规划 C.排队论 D.系统设计 8、试题编号：200712001002910,答案：RetEncryption(B)。 对运筹学模型的下列说法，正确的是： A．在任何条件下均有效 B．只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具 9、试题编号：200712001003010,答案：RetEncryption(A)。 企业产品生产的资源消耗与可获利润如下表。
练习题（博弈论部分）： 1、化简下面的矩阵对策问题： ??? ???? ? ????????=250436343242362 2415332412A 2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式 ?? ?? ? ?????------=334133313A 3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。 解：已知齐王的赢得矩阵为 A =?? ??????? ???????????------31111113111111311111131111113111111 3 4、已知对策400008060A ?? ??=?????? 的最优解为：)133,134,136(),134,133,136(**==Y X ，对策值1324* =V ，求以 下矩阵对策的最优解和对策值 ?? ?? ? ?????=203820442020202032'A 5、设矩阵对策的支付矩阵为：353432323A ?? ??=-?????? ，求其策略和策略的值。 6、求解下列矩阵对策的解： 123312231A ?? ??=?? ????
练习题（多属性决策部分）： 1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 方案序号 1 25 3 4 5 6 费用（万元） 60 50 44 36 44 30 就读距离（KM ） 1 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4 试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg 衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 序号 价格（元） 耗时（分） 耗电（度） 用水（升） 1 1018 74 0.8 342 2 850 80 0.75 330 3 892 72 0.8 405 4 1128 63 0.8 354 5 1094 53 0.9 420 6 1190 50 0.9 405 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，{ 0.3,0.2,0.4,0.1}T W = 请用ELECTRE 法求解，折中法，加权法求解 序号 1y 2y 3y 4y 1 20 0.3 61.310? 3 2 1 3 0.5 6 410? 3 3 15 0.1 62.210? 5 4 30 0.7 6 110? 2 5 5 0.9 6410? 7 6 40 0.0 6110? 1
从中国运筹学思想应用案例看运筹学 摘要：本文通过“运筹帷幄”引入运筹学，以“田忌赛马”及《孙子兵法》为载体，介绍了两个运筹学分支—博弈论及军事运筹学，并阐述了自己对运筹学发展的分析与展望。 关键字：运筹学，田忌赛马，博弈论，《孙子兵法》，军事运筹学 早在中国汉朝，便有如此一说：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵，指挥战争，“运筹帷幄”这一词也由此而家喻户晓。然而，其中的“运筹”发展到近代，远远超出本义，发展成为一门重要学科—运筹学，对当今整个世界以及人们的生活产生了重大的影响。 运筹学，英文名为“Operational Research”，可译为“作业研究”，其精髓在于怎样以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。①由此我们可以看出，运筹学与我们平时的生活关系之紧密，因为我们的生活中处处都需要做出决策，处处都需要考虑最优化问题。如著名的“皇后问题”“指派问题”等等，都是运筹学在生活中的应用的体现。 运筹学是近代应用数学的一个重要分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。②但是运筹思想的应用，却并不是近代才开始的，在古代中国，运筹学思想应用的经典案例并不罕见。 田忌赛马与博弈论 战国时期的“田忌赛马”是运筹思想的一次完美的应用。整个赛马过程中，孙膑巧妙地运用了一种科学合理的方法—博弈论。博弈论是运筹学的一个分支，是
指二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。通过博弈论的思想，孙膑成功地将本方从劣势转变为优势，赢得了比赛。华罗庚曾说，统筹方法，是一种为生产建设服务的数学方法，它的实用范围极为广泛，在国防、在工业的生产管理中和关系复杂的科研项目的组织与管理中，皆可应用。③此次田忌赛马的胜利，正是统筹方法实用性的一个强有力的证明。 然而，博弈论的应用不仅仅局限于此案例中。博弈论处于不断地发展当中，不断有新理论，新思想的问世，如著名的“纳什均衡”“囚徒困境”等，而对它的研究也一直是国际上的热点，诺贝尔奖也是多次授予了有关博弈论的研究人员。因为博弈论代表着一种全新的分析方法和全新的思想，而这种方法和思想正是人类文明与发展所必须的。 博弈论—一个热得烫手的概念，如今在在经济学等方面占据越来越重要的地位，在我们的工作和生活中也是无处不在！因此，在当今这个信息与效率大发展的世界，博弈论的未来自然是不可限量。可以说，要想在现代社会做个有价值的人,就必须对博弈论有个大致的了解。 孙子兵法与运筹学思想 《孙子兵法》是一部影响我国乃至整个世界的一部兵书，其中的军事思想超越时代，堪称世界军事史上的一本奇书，为世界所称叹。书中表达军事思想的同时，也蕴藏着丰富的运筹学思想—军事运筹学。 作为运筹学的一个重要分支—军事运筹学，是军事科学的重要组成部分，也是运筹学早期的主要应用领域。军事运筹学是应用数学和计算机等科学技术方法研究各类军事活动，为决策优化提供理沦最佳方法的一门军事学科，在战略、战术、作战、训练、装备、编制、后勤、采购以及军费的管理等各方面有着广泛的
一、选择题2’*5 二、名词解释4’*5 1.影子价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。（影增） 2.对偶价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值改进的数量。 3.灵敏度分析:对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析。 4.0-1规划:所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划。 5.分支定界法:分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。 6.生成子图:给定一个无向图G=（V,E），保留G的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G的边，所获得图G，称之为G的生成子图。 7.松弛问题:不考虑整数约束条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。 8.欧拉回路:图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉回路。 9.样本信息:研究中实际观测或调查的一部分个体的信息。 10.最小生成树:在一个赋权的连通的无向图G找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和最小。 11.目标约束:在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并且等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。 12.偏差变量:指目标规划中实现值与目标值之间的差异。其中实现值超过目标值的部分记为d+,实现值未达到目标值的部分记为d-。d+，d-这样的变量称为偏差变量。 13.状态变量：描述各阶段状态的变量称为状态变量。 14.基本可行解：满足非负条件的基本解叫基本可行解。
练习题（博弈论部分）： 化简下面的矩阵对策问题: 1 、 2、 3、 4、列出下列矩阵对策的线性规划表达式 用线性方程组解“齐王赛马”的纳什均衡。解：已知齐王的赢得矩阵为 已知对策 下矩阵对策的最优解和对策值 32 20 20 20 20 44 20 38 20 A 5 、 设矩阵对策的支付矩阵为: 6、求解下列矩阵对策的解: 的最优解为: 6 3 4*6 4 3、* 24 （1?石143），Y （1?石13），对策值V n，求以 3 2，求其策略和策略的值。
练习题（多属性决策部分）： 1拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 试用加权和法分析应扩建那所学校讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表，各目标的属性值越大越好，W O.3,O.2,O.4,O.1}T 请用求解，折中法，加权法求解
8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有 9把座椅供病人等候，对每名病 排队论练习： 例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为 20分钟，理发时间服从负指数分布， 平均时间为 15分钟。求： (1) 顾客来理发不必等待的概率； (2) 理发馆内顾客平均数； (3) 顾客在理发馆内平均逗留时间； (4) 如果顾客在店内平均逗留时间超过小时，则店主将考虑增加设 备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢 例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作 10小时，来访人员和接待时间都是随机的。若来 访人员按普阿松流到达， 其到达速率 =7人/ 小时， 接待时间服从负指数分布， 其服务速率 =人/ 小时。 现在问： (1) 来访者需要在接待室逗留多久等待多长时间 (2) 排队等待接待的人数。 (3) 若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少 例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为 10分 钟，通话时间服从指数分布，平均数为 3分钟。求： 1)顾客到达电话亭要等待的概率； 2)等待打电话的平均顾客数； 3)当一个顾客至少要等 3分钟才能打电话时， 电信局打算增设一台电话机， 问到达速度增加到多少 时，装第二台电话机才是合理的 4)打一次电话要等 10分钟以上的概率是多少 例4：单人理发馆有 6把椅子接待人们排队等待理发。 当 6把椅子都坐满时， 后来到的顾客不进店就离开。 顾客平均到达率为 3人/ 小时，理发需时平均 15分钟。求系统各运行指标。 例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置 3个座位供顾客等候，一旦 满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔 80min ，平 均美容时间为 50min 。 试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。 人诊断时间平均 6min 。 计算： 例6：病人以平均每小时
练习题（博弈论部分）： 化简下面的矩阵对策 问题: 2 解：已知齐王的赢得矩阵为 6 3 4*6 4 3、 * 24 （ 1?石143），Y （ 1?石13），对策值V n ，求以 下矩阵对策的最优解和对策值 设矩阵对策的支付矩阵为: 3 2，求其策略和策略的值。 求解下列矩阵对策的解: 2、 列出下列矩阵对策的线性规划表达式 用线性方程组解 齐王赛马 ”的纳什均衡。 32 20 20 20 20 44 20 38 20 A 1、 已知对策 的最优解为:
练习题（多属性决策部分）： 、拟在所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 试用加权和法分析应扩建那所学校讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表，各目标的属性值越大越好，W O.3,O.2,O.4,O.1}T 请用ELECTR法求解，折中法，加权法求解
8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有 9把座椅供病人等候，对每名病 排队论练习： 例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为 20分钟，理发时间服从负指数分布， 平均时间为 15分钟。求： (1)顾客来理发不必等待的概率； (2)理发馆内顾客平均数； (3)顾客在理发馆内平均逗留时间； (4)如果顾客在店内平均逗留时间超过小时，则店主将考虑增加设备 及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢 例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作 10小时，来访人员和接待时间都是随机的。若来 访人员按普阿松流到达， 其到达速率 =7人/小时， 接待时间服从负指数分布， 其服务速率 =人/小时。 现在问： (1)来访者需要在接待室逗留多久等待多长时间 (2)排队等待接待的人数。 (3)若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少 例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为 10分 钟，通话时间服从指数分布，平均数为 3分钟。求： 1)顾客到达电话亭要等待的概率； 2)等待打电话的平均顾客数； 3)当一个顾客至少要等 3分钟才能打电话时， 电信局打算增设一台电话机， 问到达速度增加到多少 时，装第二台电话机才是合理的 4)打一次电话要等 10分钟以上的概率是多少 例4：单人理发馆有 6把椅子接待人们排队等待理发。 当 6把椅子都坐满时， 后来到的顾客不进店就离开。 顾客平均到达率为 3人/ 小时，理发需时平均 15分钟。求系统各运行指标。 例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置 3个座位供顾客等候，一旦 满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔 80min ，平 均美容时间为 50min 。 试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。 人诊断时间平均 6min 。 计算： 例6：病人以平均每小时