2012年舟山数学中考卷试题分析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
答案：C。
解析：本题考查对特殊知识点的识记。任意数的零次幂均等于1.
答案：A。
解析：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据定义，很容易得到正确答案A，对称轴是垂直于水平面的竖直直线。本题考查对轴对称图形定义的理解。
答案：C。
解析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为正整数)。一般保留两位有效数字足够准确则保留两位有效数字，即从左向右第一个不为零的数字算起保留两位数字，并乘以10n，以与原数相等。
答案：B。
解析：由于BC是⊙O的切线，所以OB⊥BC，∠OBC=90゜，因为∠ABC=70゜,所以∠OBA=90゜-70゜=20゜，又OA=OB,所以∠A=∠OBA=20゜本题主要考查圆的切线性质。
答案：D。
解析：若此分式为零，则只需分子等于零，即×－1=0，得×=1，且当×=1时，分母不为零，分式仍然有意义，所以得答案D。
答案：C。
解析：本题是将三角函数运用到实际问题的一个典型例子。在△ABC中，∠BAC=90゜，即直角，∠ACB=40゜，则运用三角函数可求出AB=a tan40゜
答案：B。
解析：题目要求圆锥的侧面积，即围成侧面扇形的面积，根据扇形面积公式S=RL，其中L是扇形弧长，而此扇形弧长即底面周长。由此将问题转化为求圆锥底面周长，而在底面圆中，半径已知，则很容易求出周长，带入到扇形面积公式，得出所求面积为30πcm2，本题主要考查扇形面积公式。
答案：C。
解析：本题是初中最常见的求概率的问题。根据题意，十位上的数应是最小的，若十位上是2时，在所给的四个数1、3、4、5中，只有3、4、5符合，则先给百位（个位）选一个，符合的概率是3/4，则一个符合条件的已被选择，则只剩两个符合的，和一个不符合条件的，所以再给个位（百位）选择时，符合条件的概率是2/3,所以最终能与2组成“V”数的概率是3/4*2/3=1/2.
答案：A。
解析：要求重叠部分（即阴影部分）的面积，可用△ABC-△ABD求出，分别做出两个三角形的高，即分别过C、D两点做AB边的高线，分别交A、B于E、
F ，已知AB 长度，则只需求出这两条高线即可。因为∠CAB=∠B=30゜,所以△ABC 是等腰三角形，所以高线CE 与AB 的交点E 是AB 的中点，则AE=√3，则在△ACE 中根据三角函数可求出CE.又∠B ′∠B=30゜，∠B ′CD=60゜,则△B ′CD 是直角三角形。则CD:DB ′=tan30゜，得CD=DB ′tan30゜,又DF:CE=DB:CB=DB ′:(CD+DB ′),将CD 代入可求出DF.据此求出两三角形面积相减得到阴影部分面积。
答案：D 。
解析：本题重点考查将运动轨迹与图像的区分的能力，要求考生对题意的把握，对运动过程中自变量函数值之间的变化关系的把握。首先P 从A 点出发，直到B 点，AP 的距离是匀速增长的，而随着到B 点后，到D 点，AP 的长先减小后增大的，而在临界点等距离的两边，减小与增大的幅度应该是同等的，所以可以排除B 。而从D 点到C 点，很明显，AP 的长度是增加的，所以A 和C 是错误的，因此只有D 是对的。 二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11、当a=2时，代数式3a-1的值是_______。 考点：实数的运算
分析：根据实数的性质进行运算 解答：5
12、因式分解=9-2a __________。 考点：因式分解
分析：利用平方差公式进行因式分解 解答：()()3-3a a +
13、如图， ABC Rt ?中，?=∠90C ，AD 平分BAC ∠，交BC 与点D ，CD=4，则点D 到AB 的距离为__________。 考点：全等三角形
分析：过点D 做AB 的垂线，垂足为E ，可证AED ACD ??? 解答：4
14、如图是舟山市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是_______℃。 考点：众数的概念和应用
分析：通过看图上的数据得出答案 解答：9
15、如图，已知圆O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围城的部分）的面积是________。 考点：扇形面积计算
分析：月牙形的面积等于S 扇OABC —S OAB 图形面积=圆形面积-2月牙形面积
解答：323
4
+π
16、如图，在ABC Rt ?中，AB=AC ，?=∠90ABC ，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、DA 于点E 、F ，过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下五个结论： ①FB
FG AB AG =， ②CDB ADF ∠=∠， ③点F 是GE 的中点， ④AB AF 3
2
=
， ⑤BDF ABC S S ??=5,其中正确结论的序号是________。 考点：相似三角形、全等三角形
分析：GA ⊥AB ，CB ⊥AB ，得GA ∥CB ，得BFC GFA ?≈?，得FB
FG
CB AG =
，又AB=CB ，所以
FB
FG
AB AG =
，①正确；由题可证BAG CBD ???，可得GA=AD ，CDB G ∠=∠,又可证DFA GFA ??,得ADF G ∠=∠，∴CDB ADF ∠=∠，②正确；由DFA GFA ??可得GF=DF ，∵DEF Rt ?中，斜边FD ≠直角边EF ，∴FE GF ≠，
③错误；由BFC GFA ?≈?及GA=AD=21AB 得，2
1
=FC AF 又∵ABC ?是等腰直
角三角形，∴CB AC 2=，所以AB AF 3
2
=，④正确；过点F 做AB 的垂线，垂足为H ，可得
3
1
=CB FH ，∴BDF ABC S S ??=6，故⑤错误。 解答：①②④
三．解答题（本大题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题10分，第24题12分，共66分）
解析：（1）原式=5+5-9=0
（2）原式=222121x x x x ++--=
解析：2231x --<，得x<3
考点：菱形的性质；平行四边形的判定； 分析：（１）根据菱形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，由条件推理可知ＢＥＣＤ是平行四边形。（２）菱形的性质 解析：（1）四边形ABCD 是菱形，∵AB ∥CD ，AB=CD 又∵BE=AB ， ∴BE ∥CD ，ＢＥ＝ＣＤ ∴四边形ＢＥＣＤ是平行四边形， ∴ＢＤ＝ＥＣ
（２）∵平行四边形ＢＥＣＤ ∴ＢＤ∥ＣＥ，∴50ABO B ∠=∠= 又∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∵ＡＣ⊥ＢＤ，∵9040BAO ABO ∠=-∠=
（１）3264%50÷=天
（２）轻微污染天数天数是５天；表示优的圆心角度数是
8
36057.650
?=
（３）
832
365
292
50
+
?=（天）
估计该市这一年达到优和良的总天数为２９２天。
考点：一次函数性质与反比例函数性质
分析：利用联立方程，取值，求解，根据数形结合的思想解
题。
解析：把A（2,3）代入
2
m
y
x
=得m=6
把A（2,3）C（8,0）代入
1
y kx b
=+
得
32
08
k b
k b
=+
?
?
=+
?
，解得
1
2
4
k
b
?
=-
?
?
?=
?
所以这两个函数的解析式为
1
1
4
2
y x
=-+，2
6
y
x
=
解
得1
1
6
1
x
y
=
?
?
=
?
2
2
2
3
x
y
=
?
?
=
?
∴当x<0或2 12 y y > 考点：综合应用题，二次函数 分析：根据题意列式子，这个式子是个二次函数，根据二次函数的最值求法，求6 1 4 2 y x y x ? = ?? ? ?=-+ ?? 最值；当y=0时，不亏不盈。 （1）1400-50x （2）要使租赁公司公司日益不盈不亏，即y=0即 25014004800x x -+-=250(14)5000x --+ ∴当日租出14辆时，租赁公司的最大收益最大，最大值为5000元。 （3）要使租赁公司日收益不盈不亏，即y=0即250(14)5000x --+=0 ∴当日租出4辆时，租赁公司日益不盈不亏。 考点：矩形的性质，图形旋转，平行四边形性质 解析：(1)3:1(写成3也对)；60° 24、在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线2x y =上的一个动点（点P 在第一象限内），连结OP ，过点O 做OP 的垂线交抛物线于另一点Q ，连结PQ 。交y 轴于点M ，作PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥x 轴于点B ，设点P 的横坐标为m 。 （1）如图①，当2=m 时， ①求线段OP 的长和POM ∠tan 的值； ②在y 轴上找一点C ，使OCQ ?是等腰三角形，求点C 的坐标； （2）如图②，连结AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ， ①用含m 的代数式表示点Q 的坐标； ②求证：四边形ODME 是矩形。 考点：二次函数的应用、三角函数、等腰三角形的性质、矩形的判定 分析：（1）①将P 点横坐标带入得到P 点的坐标即可得OP 的长度；PA ∥MO ， 得AP OP OPA POM =∠=∠tan tan ；②设点Q 的坐标为（n ，n 2），由 QOB POM ∠=∠tan tan 得到Q 的横坐标，得出OQ 的长度，分成OQ=OC 、OQ=CQ 、CQ=CO 进行讨论； （2）①由题意易证BOQ APQ ?≈?，由比例线段可得出关系式；②∵ ?=∠90EOD ，只要证明ODME 是平行四边形即可。 解答：
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