求图形变换后点的坐标
江苏 刘海涛
在平面直角坐标系中，图形经过平移、伸长（压缩）、拉伸等变换后，点的坐标相应发生变化．
一、平移变换
例1 如图1，已知ABC △在平面直角坐标系中的位置．
（1）写出它的三个顶点的坐标；
（2）若把这个三角形向右平移5个单位后得到三角形
A B C '''，试画出三角形A B C '''，并写出它的三个顶点的坐标．
分析：（1）横坐标是过这点向x 轴作垂线，垂足所表示的数；
纵坐标是过这点向y 轴作垂线，垂足所表示的数．
（2）一点向左或向右平移正数k 个单位，其纵坐标不变，横坐标相应减或加k ；一点向上或向下平移正数k 个单位，其横坐标不变，纵坐标相应加或减k ．
解：（1）(14)(21)(32)A B C ---，，，，，；（2）(44)(31)(22)A B C '''，
，，，，． 思考：（1）若把三角形ABC 向下平移5个单位后得到三角形A B C ''''''，试写出它的三个顶点的坐标．
二、伸长（压缩）变换
例2 如图2，已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置．
（1）写出它的三个顶点的坐标；
（2）把这个三角形的顶点C 向下压缩2个单位得到三角形A B C '''，试画出三角形A B C '''，并写出它的三个顶点的坐标．
分析：（2）顶点C 向下压缩2个单位得C ',表示C '的横坐标不变，纵坐标减少2.其余顶点坐标不变．
解：（1）(41)
(11)(15)A B C --，，，，，； （2）(41)
(11)(13)A B C '''--，，，，，． 思考：（1）若把三角形ABC 的顶点C 向上拉2个单位得到三角形A B C ''''''，试写出它的三个顶点的坐标．
三、拉伸变换
例 3 如图3，在直角坐标系中，第一次将
OAB △拉伸成11OA B △，第二次将11OA B △拉伸成
22OA B △，第三次将22OA B △拉伸成33OA B △．若
12(13)(23)(43)A A A ，，，，，，3(83)A ，；(20)B ，
， 123(40)(80)(160)B B B ，，，，，．
（1）观察每次拉伸前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B △拉伸成44OA B △，则4A 的坐标是___________，4B 的坐标是___________．
（2）若按第（1）题找到的规律将OAB △进行了几次拉伸，得到n n OA B △，比较每次拉伸中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是______________，n B 的坐标是___________．
分析：（1）由n A 的坐标变化知：4A 横坐标是3A 的两倍，纵坐标不变；由n B 的坐标变化知：4B 横坐标是3B 的两倍，纵坐标不变．
（2）由n A 的坐标变化知：横坐标是2n ，纵坐标是3；由n B 的坐标变化知：横坐标是12n +，
纵坐标是0．
解：（1）44(163)(320)A B ，，，；（2）1(23)(20)n n n n A B +，，，．
点的坐标有关的探索题新题
山东 于秀坤
随着课程改革的不断深入，试题也随着不断的创新.和求点的坐标有关的题型也越来越新颖.
一、根据变化规律确定点的坐标
例1 如图1,在直角坐标系中,第一次
将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将
△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将
△OA2B2变换成△OA3B3,
已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),
B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)
观察每次变换前后的三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到的三角形A5的坐标是_______,B5的坐标是______. 图1 解析：只要注意比较横、纵坐标的变化的量以及不变的量，可推测得A5和B5的坐标及坐标变化规律：每次变换一次，实际上是将顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变；将顶点B 的横坐标乘以2，纵坐标不变，从而得到新的三角形；所以有A4的坐标（16，3），B4的坐标是（32，0），进一步求得A5的坐标是(32,3) B5的坐标是(64,0).
【点评】规律探索问题是中考中的热点问题，解决本题应分别比较A、A1、A2…；B、B1、B2、…的横坐标和纵坐标的变化规律.
例2 已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度，再水平向右运动两个单位长度；乙运动的方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P，第1次从原点0出发按甲的方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙的方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲的方式运动到P3，第4次从点P3出发再按乙的运动方式运动到P4，……，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______.
解析:本题是一道和点的坐标有关的规律探索题.解决问题的关键是先画出图形,找出点的坐标的变化规律,根据规律写出点的坐标.由P1(2,1),P3(1,0),P5(0,-1)可以发现P1，P3，P5点的横、纵坐标前后都相差1，由此可得P11点的坐标为（-3，-4）.
【点评】解决点的坐标的规律问题，关键是从特殊的点的坐标中发现存在的一般规律，然后再根据规律求出点的坐标.
二、根据平移确定点的坐标
例3 通过平移把点A(2,-3)移到点A′(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′,则点B′的坐标是____.
解析:本题把图形的平移放在直角坐标系中,考查了点的坐标与图形平移间的关系.解题时,根据点A(2,-3)移到点A′(4,-2),可知把点A向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到A′(4,-2),根据同样的平移特征把点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得B′的坐标为(5,2).
【点评】解决和点的坐标有关的平移问题,首先要根据已知点的坐标确定平移的特征,然
后根据平移特征,通过坐标的加减运算确定点的坐标.
三、根据旋转确定点的坐标
例3 如图2，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）
A.（-3，-2）
B.（2，2）
C.（3，0）
D.（2，1）
解析:本题把图形的旋转防在平面直角坐标系中,考查了点的坐标在图形旋转时的变化规律.解题时将△ABC绕点C顺时针旋转90°的同时,△ACE旋转到A′CE′的位置,此时CE′=CE=OA(如图4),所以点
A′的坐标是(3,0).选C.
图2 图3
【点评】本题的已知△ABC的一般的三角形,解题时,将点A看作直角三角形ACE的顶点,使问题易于解决.
图形与点的坐标
山东于秀坤
将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形，请看几例．
一、写出点的坐标
例1如图1，B，C两点的坐标分别是B（2，4），C（6，2），请你写出图中点A，D，E，F，G的坐标．
分析：由点B和点C的坐标可知，图中的单位长度等于小正方形的边长，建立坐标系如图2．
-），解：根据坐标系可得A点坐标为（0，4），D点坐标为（6，0），G点坐标为（0，4
F点坐标为（2，4-），E点坐标为（6，2-）．
二、变换点的坐标
例2按要求回答问题：
1．在直角坐标系中描出点（1，2），（2，6），（3，2），（4，6），（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？
2．将上述各点作如下变化：
（1）纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第1题中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加3 呢？
分析：本题主要考查根据点的坐标分析图形的能力．解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点．如要描点（2，6）的位置，先在x轴上找到点2，在y轴上找到点6，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点．
解：1．这是一个“M”形图案，如图3所示．
2．（1）按题中的变化要求各点的坐标依次是（2，2），（4，6），（6，2），（8，6），（10，2），所得图案如图4所示，与原图案相比，“M”形被横向拉伸为原来的2倍．（2）根据题中的变化要求，各点的坐标依次是：（1，5），（2，9），（3，5），（4，9），（5，5），所得图案如图5所示，与原来的图案相比，“M”形向上平移了3个单位长度．
三、根据点的坐标画图形
例3在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连接起来，观察所得到的图形，说说它像什么？
（1）（1，1），（2，0），（7，0），（8，2），（6，1），（1，1）；
（2）（6，1），（６，8）；
（3）（5，7），（7，8），（7，3），（5，4），（5，7）；
（4）（2，1），（6，7）．
解：本题中顺次连接是将每一组各点顺次连接起来．通过描点，连线，可以发现，所得
到的图形是一只帆船（如图6所示）．
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
教学内容分析： 本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。 教学目标： 1、 感受坐标平面内图形变换时的坐标变换； 2、 了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系； 3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标； 4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。 教学重点与难点： 教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。 教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关 系。 教学准备：刻度尺、方格纸 教学过程： 教学设计 设计说明 一、合作交流，寻找规律 让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过观察、填表、比较，小组内各成员的合作交流，共同发现规律。 O 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 x y A
（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。 （3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。 （4）与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？ 二、总结规律，灵活运用 a)从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移 h(h 0)个单位后所得的像的坐标的关系如下： （a,b+h） 向上 向左向右 （a+h ,b）（a,b）用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律的记忆方法：左右对应加减，上下对应加减。
直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化导学案 【学习目标】［ 1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移 后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点? 2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，提高学生的探究能力和方法，发展空间观念? 【学习过程】 一、复习导入 1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着____________ 移动 _________ 的距离，这样 的图形运动称为平移。平移不改变图形的_________ 和________ ，改变的是位置。 原图形上点的坐标平移方向平移距离对应点的坐标 (x,y) 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度 (a > 0) x a, y 沿y轴方向 向上平移 x,y a 内容1：将图中鱼F”先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新 “鱼F'”，请在平面直角坐标系中画出平移后的图形解：(1)在平面直角坐标系中画出“鱼F'”。 (2)能否将“鱼F'”看成是“鱼F”经过一次平移得到的？如果 能，请指出平移的方向和平移的距离。 (3)在“鱼F”和“鱼F'”中，对应点的坐标之间有什 么关系？
内容2:如果将“鱼” F向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到“鱼” N, 上面问题的探究结果又是什么情 况呢？ 内容3、议一议： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什 么变化？ 规律归纳：设(x,y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a > 0)个单位长度、沿y轴方 原图形上的点平移方向和平移距离对应点 的坐标 坐标的变化 (x, y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 归纳如下: 在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a( a >0)个单位长度, 再沿丫轴方向平移b( b>0)个单位长度，可以看成是由原来的图形经过一次平移 得到的，则图形沿对应点连线方向平移______________ 单一位长度。
第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。 学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称” ，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。 二、教学任务分析 知识与技能: 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。 过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。 情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学” ，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究； 1 第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。 第一环节：创设情境活动内容：
图3-6中的“鱼"是将坐标为(0, Oh (5. 4X(3. Ok(5, I L (5, -1 )?(3* 0 )( (4, -2)H0, 0)的点用线段依次连接而成的.将这条宜向右 平移5个单位长度. ⑴画出平移后的新迨二 12)在图中尽呈多选取儿at对应点*并将 它们的举标填人下表： 图3-6 原来的鹫(,) f . )( 1 向右平移5个单 (?){ , )( ?) 位 长度后的新也” (3)你发现对应点的坐融之间有f|?么关系？ 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位氏度呢？请你先想一想*然启再具休做一做. 活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化, 进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离” 。第二环节：活动探究 活动一：探求坐标系中的平移变换 内容： 2
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
https://www.doczj.com/doc/1019158750.html, 初中数学资源网 收集整理 第33课 图形的变换与坐标的关系 1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ． 2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ． 3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ． 4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ． 5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ． 6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ； 7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ． 8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2 －3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ． 9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ． 10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b = ． 11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135 ，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( ) A.（3，2） B.（－3，－2） C.（－3，2） D.（3，－2） 15.点M （－3，1）绕原点旋转60 后的坐标是（ ） A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）或（0，2）
平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1
【教学设计】《图形与坐标—2本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。因此本节课有承前启后的作用。 【知识与能力目标】 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法目标】 培养学生转化思想和知识迁移能力. 【情感态度价值观目标】 让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣. 【教学重点】 图形运动与坐标变换的关系. 【教学难点】 图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律. 我们学过那些图形的变换？ 这些变换的共同特征是什么？ 图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？ 【二】探索新知 探索发现1
〔1〕将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。 〔2〕平移前后对应点的坐标有什么变化？ 2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变。 3．做一做 1〕点A的坐标为〔－2，－3〕，分别求点经以下平移变换后所得的点的坐标。 向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 〔2〕△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 〔3〕教材65页例题 4．探索发现2。教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A 'OB、对应顶点的坐标有什么变化？ 5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),关于X轴对称后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 关于Y轴对称后各点坐标A2(),B2( )，C2( ). 7．探索发现3。以下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？顶点坐标发生了什么变化? 对任意位置的三角形都有这样的变化规律吗? 8．位似中心是原点的位似变换中,，坐标扩大或缩小相同的倍数. 9．小结： 1).在平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变.(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变. 2).关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行） 年级：八学科：数学第周 章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣 授课人使用日期 本课时学习目标或学习任务【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 本课时教学资源的使用教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学过程 学习要求或学 法指导 教师二次备课栏 教学过程： 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什 么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点， 看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 2.变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 3.运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。引导发现法 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识
图形的变换与坐标说课稿 各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。 一、说教材 本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 二、说教学目标 根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。 2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。 3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。 三、说教学的重点、难点
本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。 教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系． （重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。） 教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。 （难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。） 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。 四、说教法 结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真正意义上完成知识的自我构建。 五、说学法
中考数学二轮综合训练35 用坐标表示图形变换 一、选择题 1．(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A. (0,1) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(2,3) 答案 A 解析 点A ′的横坐标为2－2＝0，纵坐标仍为1，∴A ′的坐标为(0,1)． 2．(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(3，－6) B ．(－3,6) C ．(－3，－6) D ．(3,6) 答案 A 解析 画图，根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°， 可得A ′的坐标为(3，－6)． 3．以方程组??? ?? y ＝－x ＋2， y ＝x －1 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 A 解析 方程组的解是????? x ＝32 ，y ＝1 2， 所以点??? ?32，1 2在第一象限． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 答案 B 解析 分类讨论，当以点O 为顶点时，有2个；当以点P 为顶点时，有1个；当以Q 以顶点时，有1个． 5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0,0°＜A ＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( ) A ．(－1，－3) B ．(－1，3) C ．(－3，－1) D ．(－3，－1) 答案 A
义务教育教科书 《坐标与图形的变化》第二课时 同步练习 ?选择题 1?如图所示，AABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1, 4）?将△ABC沿y 轴翻折到笫一象限，则点C的对应点C'的坐标是（） 2.在平面直角坐标系屮，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA' B'.若已知点A的坐标为（6, 0）,则点B'的横坐标是（） 数 八年级下册 A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 教育部审定C 2 （T1 3 /
3?在平面直角坐标系中，AABC 的位置如图所示，点A 的坐标为(1, 3),将先向 再作出其关于x 轴的对称图形，则A 点的对应点的坐标为 AABC 向右平移4个单位得到△ A ；B]Ci,再作△A：BQ 关于x 轴的对称图形△A2B2C2, 的坐标是 ( ) 5 ?坐标平面内有点A (4, 8), B (-4, - 8),以坐标轴为对称轴，点A 可以由点B 经过m 次轴对称变换得到，则山的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ?填空题 6.线段口在直角坐标系屮的位置如图所示，若线段M'N'与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M'的坐标为 __________ . 7.如图所示，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2),在第一象限内将线 段AB 缩小为原来的寸后得到线段CD,则端点D 的坐标为 ___________ 乙 左平移3个单位, A. (-3, -2) 4.如图所示, D. (一2, -3) AABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(-2, 3),先把 则顶点A 2 A. (-3, 2) B. (2, -3) -1) B. (一1, C. (1, —2) D. (3, y
坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点： 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备：刻度尺、方格纸
1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。
图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y
2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形； （3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置． （1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）． （2）计算： 对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ； 对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来． （4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ． 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .
23.6.2图形的变换与坐标 【学习目标】 1.掌握图形的平移、轴对称（关于坐标轴）、位似（以原点为位似中心）变换中坐标的变化规律。 2.让学生经历探究坐标变换的过程，掌握探究数学的方法； 3、让学生在探究过程中体验数学的美，数学的奇妙，从动手实践到得出规律，体验成功的乐趣。 学习过程： 一、预备练习 1、点A（3，－2）关于x轴对称的点是。 2、点A（3，4）关于y轴对称的点是。 3、P（2，3）关于原点对称的点是。 4、 P（－2，3）到x轴的距离是。 5、如图2矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为。 6、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是。 7、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______. 二、导学新课，落实目标 （一）平移与坐标变化 1、沿x轴平移 （1）、如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ′O′ B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？ （2）你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么变化规律？ 沿x轴平移时对应点坐标变化规律是：
2、沿y轴平移 沿y轴平移时对应点坐标变化规律是： （二）对称与坐标变化 1、关于x轴对称 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律： 2、关于y轴对称 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？ A ’（，）、 B’（，） C ’（，） 规律： 3、关于原点对称 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’你有什么发现？ 规律：
11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】 经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】 让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1. 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系: (1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(x a,y);
原图形上的点(x,y)(x a,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,y b); 原图形上的点(x,y)(x,y b). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 →A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). 将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 三、板书设计 图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系. 3.平移规律. ◇教学反思◇ 本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.
《坐标与图形的变化》习题 1．已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A(1，3)B(4，5)，若A、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A、B纵坐标不变，横 坐标变成原来的1 2 ，则线段AB______向缩短为原来的______． 2．将ABC △绕坐标原点旋转180 后，各顶点坐标的变化特征是______________________ ___． 3．在直角坐标系内，将坐标为(1，1)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(1，3)，(2，3)的点依次边结起来，组成一个图形． ⑴每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ ⑵横坐标不变，纵坐标加3呢？ ⑶横坐标，纵坐标均乘以-1呢？ ⑷横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？ 4．请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化？ 5．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是(0，0)，右下方的点的坐标是(32，0)，左上方的点的坐标是(0，28)，则右上方的点的坐标是_ _____． 6．如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标．
x 7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△O A 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)． ⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△O A 4B 4，则A 4的坐标是， B 4的坐标是． ⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是．B n 的坐标是． x 8．如图所示，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1．5)，(4，2)，(0，2)．将图案向下平移2个单位长度，画出相应的图案，并写出平移后相应的5个点的坐标． 9．⑴将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？ ⑵若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
平面直角坐标系内的图形变换 一．教学目标： 知识与技能目标1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。 2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。 3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。 过程与方法目标1、感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。 情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 二．教学难点与重点 重点：本节教学的重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。 难点：利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。 三．教学过程 1．温故知新 如图，将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________. 设问：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗？ 生：可以用平移变换。 2．师生互动，合作学习 师：将变化的坐标填在表格中。
师：观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗？ 平移时的坐标变化 左右平移时： 向右平移h个单位 （a,b）（a+h, b） 向左平移h个单位 （a,b）（a－h, b） 上下平移时： 向上平移h个单位 （a,b）（a, b+h） 向下平移h个单位 （a,b）（a, b －h ） 做一做： 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。 (1)向上平移3个单位（2）向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位（4）向右平移4个单位 (5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位 2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？ (1) (a-2,b) (2) (a,b+2) 例2：如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 1 按照以上的规定怎样表示线段CD上任 意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3) 2 把线段AB向上平移2.5个单位，线段的 两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变 化？ 由此可知线段上任意一点的坐标变化