典型系统动态性能和稳定性分析

典型系统动态性能和稳定性分析

一·实验目的

1 学习和掌握动态性能指标的测试方法。

2 研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。

二·实验要求

1 观测二阶系统的阶跃响应 测出其超调量和调节时间 并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。

2 观测三阶系统的阶跃响应 测出其超调量和调节时间 并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。

三·实验步骤

1 熟悉实验箱 利用实验箱上的模拟电路单元 参考本实验附录中的图2.1.1和图2.1.

2 设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路 如用U9、U15、U11和U8连成 。注意实验接线前必须对运放仔细调零。接线时要注意对运放锁零的要求。2 利用实验设备观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性 并测出其超调量和调节时间。

3 改变该二阶系统模拟电路的参数 观测参数对系统动态性能的影响。

4 利用实验箱上的模拟电路单元 参考本实验附录中的图2.2.1和图2.2.2 设计并连接由一个积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路 如用U9、U15、U11、U10和U8连成

。

5 利用实验设备观测该三阶系统模拟电路的阶跃特性 并测出其超调量和调节时间。

6 改变该三阶系统模拟电路的参数 观测参数对系统稳定性与动态指标的影响。

7 分析实验结果 完成实验报告。注意 以上实验步骤中的2、3与5、6的具体操作方法 请参阅“实验一”的实验步骤2 实验步骤7的具体操作方法 请参阅“实验一”的实验步骤3 这里

不再赘述。

附录

1 典型二阶系统

典型二阶系统的方块结构图如图 2.1.1所示

其开环传递函数为

其闭环传递函数为其中

取二阶系统的模拟电路如图2.1.2所示 该系统的阶跃响应如图2.1.3所示 Rx接U4单元的220K 电位器改变元件参数Rx大小 研究不同参数特征下的时域响应。2.1.3a 2.1.3b 2.1.3c分别对应

二阶系统在过阻尼 临界阻尼 欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线

2 典型三阶系统

典型三阶系统的方块结构图如图2.2.1所示

其开环传递函数为其中取三阶系统的模拟电路如图2.2.2所示。

该系统开环传递函数为Rx的单位为K

系统特征方程为根据劳斯判据得到

系统稳定 0

系统临界稳定 K=12

系统不稳定 K>12

根据K求取Rx。这里的Rx可利用模拟电路单元的220K电位器 改变Rx即可改变K2 从而改变K 得到三种不同情况下的实验结果。

该系统的阶跃响应如图2.2.3 a、2.2.3b 和2.2.3c所示 它们分别对应系统处于不

稳定、临界稳定和稳定的三种情况。

实验数据记录：

二阶欠阻尼

二阶过阻尼振荡

二阶临界阻尼振荡

三阶稳定

六、实验结果与分析

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)

稳定性分析答案

稳定性分析 2009-10-14 14:18 1功角的具体含义。 电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。 电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。 功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。 电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ 是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ 能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。 根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类： 静态稳定（小干扰） 暂态稳定（大干扰） 动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。 特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。 特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。 作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。 表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用） （1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。 解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=S2 δ=δ0+δ/dt2 所以PI=*2PI*f/10t方 t=更号10/50=

实验四 控制系统的稳定性分析

西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松 一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号 型 号备 注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。 语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器

一、利用特征根判断稳定性 用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。 解： A=[0,1;2,-1] eig(A)

性能稳定性分析

性能稳定性分析 1功角的具体含义。 电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。 电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。 功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。 电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。 根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类： 静态稳定（小干扰） 暂态稳定（大干扰） 动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。 特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。 特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。 作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。 表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用） （1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。 解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=31.4RAD/S2 δ=δ0+0.5dd2δ/dt2 所以PI=0.5*2PI*f/10t方 t=更号10/50=0.447 （2）t=0.447时，

电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术要点

电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术 整理：李柱炎turnfey@https://www.doczj.com/doc/1017655543.html, 本文整理自“小辉辉”的博客，感谢原作者，出处： https://www.doczj.com/doc/1017655543.html,/thinki_cao/blog/#m=0&t=1&c=fks_084071080095080064087086084095092 085088071080094081070 Title: Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniques by Ron Mancini Mixed Signal Products 摘要 本文阐述了电压反馈型运算放大器（op amp）稳定性的分析方法，这里使用电路的性能作为获得成功设计的标准。这里讨论了内部补偿以及无补偿运算放大器的几种补偿技术。 1 Introduction 电压反馈型放大器（VFA）已经面世60年左右，从第一天开始，它们就一直成为了电路设计者的一个问题。众所周知，反馈使得它们功能强大且精确，同样的也有一定的趋势使得它们不稳定。运算放大器（op amp）电路通常使用一个高增益的放大器，它的参数是由外部反馈元件决定的。放大器的增益是如此地高以至于没有这些外部反馈元件时，轻微的输入信号就有可能使得放大器的输出饱和。运算放大器是作为通用目的使用的，所以该设定已经经过详细检验，不过结果对于其他电压反馈型电路同样可用。电流反馈型放大器（CFA）与VFA比较相似，不过它们之间的差别非常重要以至于CFA必须在单独的应用笔记中讨论。 稳定性，正如常常在电子电路术语中出现的那样，常常被定义为获得一个不振荡的状态。这是对该单词比较差劲、不精确的定义。稳定性是一个相对项，并且这样的情形使得很多人迷惑因为相对性的判断是非常费力的。在振荡的电路与不振荡的电路之间画线是很容易的，所以我们可以理解为什么有些人认为振荡是稳定与不稳定之间的自然边界。 远在振荡发生之前，反馈电路会有着恶化的相位响应、过冲和振铃，并且这些影响不被电路设计者欢迎。本应用笔记并不着眼于振荡器；因此，相对稳定性在性能方面定义。通过定义，当设计者决定好要做哪些权衡之后，他们能确定电路的相对稳定性是多少。相对稳定性的度量即衰减系数，并且可以在参考1中找到关于衰减系数的相关讨论。衰减系数与相位裕量相关，因此，相位裕量是相对稳定性的另一度量。最稳定的电路有着最长的响应时间、最低的带宽，最高的精度和最小的过冲。稳定性最差的电路有着最快的响应时间、最高的带宽、最低的精度和一些过冲。 放大器是用如晶体管等的有缘元件搭建的。相关的晶体管参数，如晶体管增益等，是受

实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析

实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接

调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：

控制系统的稳定性分析

精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。

精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF

精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF

精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF

精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，

控制系统的稳定性

3.8 控制系统的稳定性 3.8 控制系统的稳定性 稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义 图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。 图 3.26 稳定位置和不稳定位置 （a）稳定位置；(b)不稳定位置 处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。 在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下： 设描述系统的状态方程为 (3.131)

式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足 (3.132) 则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立 (3.133) (3.134) 则称系统的平衡状态为稳定的。 式中称为欧几里德范数，定义为： (3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。 这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态 的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。 当t无限增长，如果满足： (3.136) 即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。 图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。

电压稳定性浅析

电压稳定性浅析 摘要：对电压稳定性进行了详细的分析，提出了缓解电压稳定性问题的一些措施。 关键词：电力系统电压稳定性 1．电压稳定性概述 电压稳定性是指电力系统维持电压的能力。电力系统各母线电压在正常和受扰动后的动态过程中被控制在额定电压的允许偏差范围内的能力。电压稳定性又分为幅值稳定性与波形稳定性两方面。通常以电压偏差、电压波动与闪变、电压正弦波畸变率、频率偏差等项指标来衡量。 本地区随着农业电机井灌溉等农村用电的迅猛增长，致使用电高峰期时而出现配电网的电压低于额定值的这一电压不稳定现象，使电气设备无法正常运行，不能充分发挥其设备效益。所以，电压稳定性有待于我们进一步探讨，以便于更加行之有效的解决电压不稳定现象。 2. 电压稳定性的分析 电压稳定性问题是负荷稳定性的一个重要方面。尽管电压失稳和电压崩溃是一个复杂的过程，但是可以通过一个简单的长线路终端接负荷的典型系统说明其发生和发展的机理,如图1：

图1所示为典型的电压稳定性研究回路，其中Us为无穷大母线电压，Ur为受端负荷母线电压，P，Q分别为负荷吸收的有功和无功功率。实际发生电压崩溃的可能性取决于负荷特性，如果为刚性的恒定功率负荷，如电动机负荷，电压崩溃会加剧；而电阻负荷具有软特性，即电压下降时其功率下降很快，所以减缓了电压崩溃的出现。 电压崩溃还可能在多回路并联输电的系统结构中发生，由于故障切除了三回并联线路中的一回路，使等值电抗增大，线路充电电容降低。从而使输电功率因数发生变化，线损增加。因此，系统可能发生电压不稳定。如果受端有发电机接入，且其与负荷中心的电气距离较近，联络阻抗小。当受端电压降低时，发电机无功出力会自动增大，起到支撑电压的作用。因此，可以允许输电线路送很少的无功功率。但是，通常受端发电机离负荷中心的电气距离仍较远，联络阻抗大。所以电压降低时，发电机的无功出力增加很小，这就要求在末端增加无功补偿。 3．电压稳定性衡量指标

自动控制实验报告一控制系统稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值

时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：

R3=100K K=10 R3=200K K=20：

等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：

R3=260k: C=0.1uf时：

MATLAB分析系统稳定性的方法

. Matlab在控制系统稳定性判定中的应用 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 具体方法及举例： 一用系统特征方程的根判别系统稳定性 设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。 >> p=[1 1 2 2 3 5]; >> roots(p) 二用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数 1．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。 >> clear >> n1=[0.25 1]; >> d1=[0.5 1 0]; >> s1=tf(n1,d1);

. >> sys=feedback(s1,1); >> P=sys.den{1};p=roots(P) >> pzmap(sys) >> [p,z]=pzmap(sys) 2

电压稳定性分析

电压稳定性分析 目录 1 电压稳定基本概念 2 电压稳定分析方法的分类 3 潮流雅可比矩阵奇异法 4 电压稳定研究方向展望 5 改善电压稳定的技术 6 结论 7 参考文献 电压稳定性是指系统维持电压的能力.当负荷导纳增大时,负荷功率亦随之增大,并且功率和电压都是可控的.电压崩溃是指由于电压不稳定导致系统内大面积、大幅度的电压下降的过程。压稳定性分析则是对这一过程进行理论分析，使得这个过程变得可以认为控制。 随着负荷需求的不断增长和电源点越来越远离负荷中心，我国电力系统正在向远距离、大容量、超高压输电方式发展。同时由于电力市场的引入带来的经济性及可能出现的环境保护等方面的压力，迫使电力系统运行状态正逐渐趋近于极限状态，电网的稳定性问题将变得日益突出。 电力系统的稳定性问题是多种多样的，其中机电方面的稳定问题可以简化为： (1)单机——无穷大系统(纯功角稳定问题)： (2)单机通过阻抗接在“静态”负荷上(纯电压稳定问题)。 在实际电力系统中，上述两个问题可能同时存在或相继发生。功角稳定问题现在从理论和数学分析上都已完全解决了。相反，电压稳定问题的发生机理现在仍不完全清楚，更不用说可以被广泛接受的分析工具了。近年来，由于电压崩溃恶性事故的相继发生，如1983年12月27日瑞典电网、1987年法国西部电网、1987年7月23日日本东京电网等，运行

和研究单位都逐渐关注电压大幅下降前，母线角度及电网频率都相对稳定，显然经典的功角稳定性已不适于上述事故的分析。在这些电网事故发生前，由于母线电压角度、电网频率甚至电压幅值都相对稳定，常规的报警装置没有发挥作用，其中1987年的日本东京电网事故过程长达20分钟，可是运行人员并没有采取手动切换负荷等安全措施来阻止电压崩溃事故的发生，这也说明了进行电压稳定性研究的重要性。 具体到安徽电网的实际分析，我们认为导致电压稳定破坏事故可能有以下两个问题：1.在淮北电厂及淮北二电厂小开机方式下，淮北通过系统联络线受进较大潮流，若发生淮北母线故障等大扰动，使淮北电网同时失去大量发电出力及与系统的联络线；2.江北小开机大负荷方式下，若发生洛河电厂Ⅰ母线故障，使江北电网同时失去洛河电厂＃5联变及洛河电厂＃1机。我们使用了BPA程序对以上问题进行了经典的功角稳定仿真计算，发现功角的震荡和电压的剧烈下降是同时发生的，到底是电压崩溃造成的功角失步还是失步造成的电压崩溃呢，若是电压崩溃事故，那么现有的预防稳定破坏事故措施都是针对于功角稳定破坏事故的，并不适应于电压稳定破坏事故。显然我们迫切需要了解电压稳定问题的机理，掌握电压稳定分析的工具，同时采取相应的预防措施。为此，我们对众多关于电压稳定问题的研究成果进行了调研，通过分析和总结，希望能够对电压稳定问题有一个比较清晰的概念，得到适合实际应用的工具。 1 电压稳定基本概念 电压稳定性这一概念对于电力系统运行人员并不陌生。在低压配电系统中，电压稳定破坏这一现象早已被发现。但直到近些年，这一现象才在高压输电系统中发现，并越来越被重视起来。 现在，一般认为电压稳定破坏事故是这样发生的：当出现扰动、负荷增大使电压下降至运行人员及自动装置无法控制时，系统就会进入电压不稳定的状态，电压的下降时间可能只需要几秒钟，也可能长达几十分钟。在电压下降过程中，以下几个方面有着重要影响：

电力系统电压稳定性的分析方法综述 朱惠娟

电力系统电压稳定性的分析方法综述朱惠娟 发表时间：2017-12-28T21:25:01.983Z 来源：《基层建设》2017年第28期作者：朱惠娟[导读] 摘要：超高压、大电网、远距离和重负荷输电等现代电力系统的发展趋势和特点，使得系统稳定问题愈益突出，电网运行电压的调控变得愈益困难。 广东卓维网络有限公司广东省佛山市 528200 摘要：超高压、大电网、远距离和重负荷输电等现代电力系统的发展趋势和特点，使得系统稳定问题愈益突出，电网运行电压的调控变得愈益困难。与此同时，新近大量增加的空调负荷、现代电力电子整流设备以及配电网上广泛使用的无功电压综合自动控制装置在改善用户供电质量的同时，也给系统稳定带来了极为不利的影响。保持系统的电压稳定性与功角静态稳定性是发展和运行现代电力系统时应予 特别重视的技术课题。 关键词：电力系统；电压稳定；分析 1引言 电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性分析是电力系统规划和运行的最重要也是最复杂的任务之一。随着科学技术的发展，为满足日益增长的电能需求，电力系统发生了许多新变化，例如，电网电压等级的升高，电力系统的互联，大容量发电机组的普遍应用等。这些变化对于合理利用能源，提高经济效益和保护环境都有重要意义。 2电网稳定的定义和分类 2.1电压稳定的定义 电力系统稳定是一个整体性问题，可能发生的失稳形式有：功角失稳、频率失稳以及电压失稳。在年提出的新的电力系统稳定性定义和分类报告中，联合工作组指出：电压稳定性是指系统在给定的初始运行点受到扰动之后，所有母线能够维持稳定电压的能力，它依赖于负荷需求和系统向负荷供电之间保持或恢复平衡的能力[1]。 2.2电压稳定分类 根据扰动的大小，电压稳定分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定。小扰动电压稳定是指电力系统受到注入负荷增加等小扰动后系统维持稳定电压的能力[2]。可以在给定的运行点对系统方程进行线性化，用静态方法研究。大扰动电压稳定是指电力系统受到大扰动后系统维持稳定电压的能力，如失去发电机、输电线路开断等。这种能力是由系统和负荷特性、连续和离散控制与保护的共同作用所决定的。大扰动电压稳定的研究时段可以从几秒一直到几十分钟，一般可用时域仿真来研究。 根据负荷恢复速度，电压稳定分为短期电压稳定和长期电压稳定。短期电压稳定涉及快速动作的负荷设备的动态过程，如感应电动机、电力电子控制负荷等。研究时间框架在数秒之间，需要求解适当的微分方程进行分析。这与功角稳定的分析相似，通常需要负荷的动态模型。长期电压稳定涉及慢动作的设备，如OLTC、温控负荷、发电机励磁电流限制器等。研究时间框架为几分钟或更长时间。系统电压稳定与否通常是由连锁的设备停运而不是初始扰动的严重性所决定的。在许多情况下，可采用静态分析方法估计稳定裕度和确定影响稳定性的因素。若要选择控制动作的时间，可采用准稳态时域仿真[3]。电压稳定和功角稳定的区别并不是基于无功功率电压幅值和有功功率功角变化之间的弱耦合关系。对于重负荷状态下的电力系统，这种耦合关系很强，电压稳定和功角稳定都受到扰动前有功和无功潮流的影响。两种稳定的区别应该基于历经持续不平衡的特定的一组独立作用因素，以及随后发生不稳定时主要的系统变量。 2.3电压失稳分类 根据引起电力系统电压失稳主要原因的不同，把系统中可能发生的电压失稳分为两种类型：（1）电压调控能力丧失型失稳：这种类型的电压失稳是由于系统中的无功储备（包括发电机、同步调相机和SVC等动态无功补偿装置）已经被耗尽引起，此刻在系统中发生故障或受到其他扰动时，由于系统已经丧失了对电压的控制能力，因而会导致电压失稳的出现。（2）阻塞型电压失稳：发生这种类型电压失稳的起因包括在传输线路中的无功损耗I2X过大、有载调压变压器分接头到达调节极限以及由于节点电压不断降低导致并联补偿电容器无功出力下降等，这些原因使需要无功支撑的区域得不到无功供应，从而造成的电压稳定问题，称为阻塞型电压失稳。发生这种电压失稳时，系统中的无功储备可能还没有耗尽。 3电网稳定性分析方法 3.1 静态分析方法 静态分析方法大致可以分为两大类：线性化方法和裕度方法。线性化方法包括灵敏度法、特征值奇异值分析法、模态分析法和潮流多解法等，它们是将潮流方程或扩展潮流方程在当前运行点处线性化以后计算得到的。裕度方法的基本原则是把网络输送功率的极限作为静态电压稳定临界点，将该点和系统当前运行点的功率差值作为电压稳定的裕度。 3.2 动态分析方法 电压稳定问题本质上是一个动态问题。系统中的诸多动态因素对电压稳定均起着重要的作用，如发电机及其励磁控制系统、负荷动态特性、动态、无功补偿设备特性等。电压稳定动态分析对于深入了解电压崩溃的机理，了解分析系统的一些固有特性和某些控制器的作用，以及检验静态分析的结果都具有十分重要的意义。 3.3 电压稳定分析新方法（1）非线性动力学方法 电力系统是一个非线性动力学系统。电压稳定性态的改变，实质上是从稳态走向分岔的过程。属于静分岔，对应于单调失稳模式，可用从现有运行状态直接搜索出静分岔点的直接法和追踪平衡解流形的延拓法进行分析。分岔属于动分岔，对应于周期性的振荡发散失稳模式。在负荷增长的情况下，电力系统无功需求也在逐渐增长，当发电机或者其他电压调节装置达到无功极限时，将导致极限诱导分岔。系统将会突然减少稳定的负荷裕度，甚至有可能失去稳定而引起电压崩溃。分岔理论沟通了静态分析和动态分析方法，为静态分析奠定了理论基础，保证了静态电压稳定安全指标的合理性，确立了静态方法求出的预防校正控制策略的有效性。（2）电力稳定的概率评估方法

影响电压稳定性的因素分析

影响电压稳定性的因素分析 摘要：随着电力系统的不断发展，用电量的不断增加，电网的不断扩大，电力系统中稳定性也变得越来越重要。本文着重介绍电力系统中对电压稳定性影响的因素，从而来透析电压稳定性在整个电力系统中的重要性。 关键词：影响电压稳定性因素 一、电压稳定性 电压稳定性时整个电力系统正常运作的保障，它是电力系统在额定的运行条件下和遭受外部干扰后系统中所有的母线都能持续地保持可接受的电压的能力。当有外部干扰或改变系统条件下，从而造成了渐进的、不可控制的电压降落，那么电压就处于不稳定状态了。电压不稳定通常情况下是局部现象，但这容易导致连锁反应，从而导致整个电力系统的电压崩溃。在功角稳定性中，同步发电机的转矩平衡而决定其稳定性；在电压稳定性中，所有母线都持续保持可接受的电压时，功角失稳并不能影响电压的稳定性，但持续能力的消退会引起功角失稳，从而导致电压的不稳定。 二、影响电压稳定性的内在因素 从公式中不难发现，当电阻R和电抗X一定的条件下，电压的损耗和输送的功率（有功功率和无功功率）有很大关系。当有功功率确定时，电压损耗则取决于无功功率的变化；当节点的无功功率和负荷消耗无功功率能达到平衡时，电压则处于稳定状态。相反，当整个电力系统无法维持这种平衡的时候，无功功率缺失，电压的持续性不能保持，呈逐渐下降趋势，从而导致了电压的崩溃，电压即处于不稳定状态。 电力系统的无功功率的平衡主要是有系统中参与运作的所有电力设备所产生的无功功率而决定的。在互联系统中，电力系统各元件的动态特性是影响电压稳定性的重要因素。发电机、变压器和电容器等设备会对电压的变化作出相应的反应，这种反应有时是有利于电压的稳定的，而有时则会加剧电压的不稳定。如当大量的并联电容器在使用过程中，电容器的电压下降后，输出的无功功率与电压平方成正比时，则会使电压的持续性下降，从而加剧电压的不稳定。在电压的持续性下降的过程中，采用手动或自动装置对系统负荷进行调整，对电压稳定性也能起到一定的积极作用。

(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.

MATLAB 实现控制系统稳定性分析 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序 结果为:

电力系统电压稳定性及其评估概述

电力系统电压稳定性及其评估概述 姓名：任志航学号：2013141493131 随着近年来大电网、高电压、超高压的不断发展，巨量的电能需要通过长距离的高压输电线送到负荷中心，电力系统面临的压力越来越大，很多电力系统不得不运行在其稳定极限附近，事故风险率极高。因此，电力系统电压稳定性的评估显得尤为重要，是电力系统可靠运行的重中之重。 电力系统电压稳定性是指在给定的一个初始运行条件下，受到扰动后电力系统中所有母线维持原电压稳定或在允许范围内达到新的稳定电压的能力。电压稳定分为小干扰稳定和暂态稳定。小干扰电压稳定是指电力系统受诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线维持原电压稳定的能力。大扰动电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障，失去负荷，失去发电机或线路之后，系统不发生电压崩溃的能力，包括暂态稳定和中长期稳定。而运行着的电力系统在遭受干扰后的几秒或几分钟内，系统中一些母线电压可能经历大幅度、持续性的降低，从而使得系统的完整性遭到破坏，功率不能正常地传给用户。这种情况称为系统电压不稳定。 电压不稳定最严重的后果是导致电压崩溃。电压崩溃是指系统发生一系列事故后导致一些母线电压持续降低，而功角稳定性有可能并没有破坏的迹象，从而很难预先察觉。电压崩溃会导致大量负荷的丢失，严重时会造成系统解列。举个例子，当负荷大幅度上涨后,系统的无功补偿能力严重不足,调度在全网电压下降过程中未能果断切除部分负荷；当系统无功功率供应不足时,如果继续保持负荷侧的电压水平,势必造成上一级电网电压下降,严重时会拖垮高压电网电压,进而发展为电压崩溃。电压崩溃事故是电力系统中发生的灾难性事故，通常会造成巨额直接经济损失以及长期大面积停电，危害性高，造成的经济损失也大。 从电力系统电压稳定性的物理本质上定义，电压稳定指当系统向负荷提供的功率随着电流的增加而增加时，系统处于电压稳定状态；反之，系统处于电压不稳定状态。电压崩溃指当系统处于电压不稳定状态，负荷仍持续地试图通过加大电流以获得更大的功率(有功或无功)，则会发生电压崩溃。当系统处于电压不稳定状态，此时系统向负荷提供的功率已不可能随着电流的增加而增加，而负荷会试图通过加大电流以获得更大功率。这可以从两个方面去说明：一方面以空调负荷为例，当气温上升或电压降低或整定温度被调低时，空调会加大开机时间与停机时间的比值，其群体效应就是加大所在负荷节点的电流；另一方面当系统处于电压不稳定状态时，人们会痛感当下用电器具或设备太不如意，此时他们会加开用电器具或设备，或调高现行用电具、设备的档次或改变其整定值，这些行为都会加大它们所在负荷节点的电流。如果负荷仍持续地试图通过加大电流以获得更大的功率(有功或无功)，就会发生一个正反馈式的恶性循环，最终导致电压崩溃。 静态研究认为电压失稳机理是负荷超过了网络的最大传输极限，从而造成潮流方程无解。但随着对电压稳定研究的进一步深入，人们开始用非线性动力学系统的理论知识来解释电压失稳的机理。因此，T．VanCustem提出：电压失稳产生于负荷动态地恢复其自身功率消耗的能力超出了传输网络和发电机系统所能达到的最大极限。把电压稳定问题仅当作静态问题的观念是不周全的；负荷是电压失稳的根源，因此，电压失稳这一现象也可称为负荷失稳，但负荷并不是电压失稳中唯一的角色；发电机不应视为理想的电压源，其模型（包括控制器）的准确性对准确的电压稳定分析十分重要。 电力系统电压稳定研究方法按研究中采用的模型来划分，电压稳定研究方法可分为两大类，一类是基于潮流方程的静态电压稳定研究，另一类是基于微分方程的动态电压稳定研究。 一、基于潮流方程的静态电压稳定性研究，静态电压稳定分析中所采用的方法，都不计及各类元件的动态特性，而是基于潮流方程或经过修改的潮流方程，在当前运行点处线性化后进行计算分析，本质上都把电力网络的潮流极限作为电压静态稳定的临界点，其中各类方

基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告

四川师范大学本科毕业设计 基于MATLAB的控制系统稳定性分析 学生姓名宋宇 院系名称工学院 专业名称电气工程及其自动化 班级 2010 级 1 班 学号2010180147 指导教师杨楠 完成时间2014年 5月 12日

基于MATLAB的控制系统稳定性分析 电气工程及其自动化 本科生宋宇指导老师杨楠 摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。 关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析

ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability. Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis