一元一次方程解决问题教学设计与教学反思
教材分析：
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
学情分析：
1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
教学目标:
（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点和难点:
1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系
2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
师生问好. 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3． (其
次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500，所以 x=50 000．答：原来有 50 000千克面粉．此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ (仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式) 解：设第一小组有x个学生，依题意，得 3x+9=5x-(5-4)，解这个方程： 2x=10，所以 x=5．其苹果数为3× 5+9=24．答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
三、课堂练习
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款． 3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．
四、师生共同小结
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程
求解；检验书写答案．其中第三步是关键； (2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
五、作业
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？
2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数
教学反思
在本节课教学中我能：
一．求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣
思维方法活为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。
二．求近——揭示知识的应用价值提高兴趣
在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:
1、不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。
2、学中没能注重学生思维多样性的培养。改进方法作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。
第六章实数 上信中学陈道锋 6.1平方根 第1课时算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2. 问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 例1求下列各数的算术平方根. 分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
《认识一元一次方程》教学设计 学科：数学 章节课题：北师大版七年级第五章第一节《认识一元一次方程》 课时：1课时 课型：新课 一．设计理念 “动态生成”是新课程标准提倡的一个重要理念.教学不再是忠实地传递和接受知识的过程，而是课堂创生与开发的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程.根据课程改革的具体目标，结合教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，改变传统教学过分注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验，实施自主开放式教学，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效. 二．教材分析 《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上，首次接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材. 三．学生分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程.对方程已有初步认识，但还缺少规范性、严谨性，并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念. 四.教学目标 1.知识与技能目标： 能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程;通过观察，归纳出一元一次方程的概念． 2. 数学思考： 通过观察有引例中得到的式子等过程中进一步发展合情推理和演绎推理能力.
平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3
只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
《解一元一次方程》教案1 教学目标 知识与技能 感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法． 过程与方法 经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程． 情感、态度与价值观 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯． 重点难点 重点：含括号的一元一次方程的解法． 难点：括号前是负号的处理 教学设计 一、回顾 1．解下列方程： (1)-2x=4；(2)-x=-2； (3)4x=-1 2 (4) 1 2 x=4； (5)5x-2=8i；(6)5+2x=4x． 2．去括号的法则是什么？移项应注意什么？ 第1题的前4个题学生口答，后两个学生板演，其余学生自己完成．学生思考后回答．二、探究交流 1．观察：以下是我们前面遇到的方程(投影几个前面所出现的一元一次方程)． 思考：这些方程有什么共同点？ (1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式(3)未知数的次数是1． 学生思考、讨论、交流、归纳． 二、探究交流 总结：具有以上特点的方程叫做一元一次方程． 应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：(1)31 42 x=；(2)3x-2；(3)2+y=1-3y； (4)112 1 753 x x-=-；(5)5x2-3x+1=0；(6) 2 1 x- =5．
学生观察后，回答，可作适当的讨论． 独立求解后再相互交流． 学生体会方法的不同特点． 教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析观察是否具备以上特点．2．例题讲解 解方程：(1)-2(x-1)=4；(2)3(x-2)+1=x-(2x—1)． 方程(1)怎样求解？ 教师点评，有两种解法： 解法1：先去括号，再移项，系数化为1． 解法2：方程两边先同时除以-2，再移项，合并同类项． 可让学生口述步骤的完成过程． 方程(2)的解答：3(x-2)+1=x-(2x-1)， 解：去括号得：3x-6+1=x-2x+1， 即：3x-5=-x+1， 移项得：3x+x=1+5， 4x=6， 系数化为1得：x=3 2 ． 学生讨论，然后回答． 教师板书解方程的过程，同时强调：①解题格式；②去括号时易错处．3．判断正误 下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？ 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)， 2x-5x-3x=-3+5-3， -6x=-1， x=1 6 ． 学生先独立解答，后交流自主纠错． 教师针对学生的回答作点评． 4．知识拓展 解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1． 教师巡回指导：可以先去中括号，再去小括号；也可以先去小括号，再去中括号．三、巩固 1．解方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)；
《平方根》教学反思 本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义。并熟练求一个数的平方根。 回顾自己的课堂，觉得又优点又有缺点。做的比较好的是备课比较充分，设计严谨，注意了细节的处理。教案的设计贴近学生，所以课堂气氛活跃，学生的积极性被充分调动起来。练习题的设计比较恰当。还有一点就是评价学生时注意使用亲切的语言，让学生勤学、乐学。 当然这堂课我觉得有以下几点做得不够好： 1.忽视平方根表示的规范化由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是符号表示不规范。 2.没有对概念进行总结在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要流于形式。 3.学生的练习不够学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固
的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。 所以在教学过程中学生常见的几种错误主要有： 1.在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示 2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。
3. 1 .1一元一次方程 （第1课时） 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念，方程的解. 2、重点和难点 重点：从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范 难点：从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新： 1：根据条件列出式子 ①比a 大5的数： ； ②b 的一半与8的差： ； ③x 的3倍减去5： ； ④a 的3倍与b 的2倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为 千米； 二、预习指要： 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3：解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1： 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：_____ 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 探究2：(1)上面的分析过程可以表示如下：
《一元一次方程》教学设计 教学目标： 1、了解方程和方程的解以及一元一次方程的概念； 2、使学生从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型； 3、经历把具体问题转化成一元一次方程的过程。 教学重点和难点： 重点难点：理解和掌握一元一次方程。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： 猜一猜老师的年龄。 我的年龄乘2减20得32。 请同学们讲出自己的想法。 学生有用算术方法解的有用方程解的。这时提出方法的概念：含有未知数的等式叫方程 二、探究新知： （一）练一练： 判断下列各式是不是方程,并讲明理由。 （1）-2+5=3 (2)3X-1=7 (3)x+y=8 (4)2a+b 分析“我的年龄乘2减20得40. 设我的年龄为X岁。（设未知数） 年龄X2-20=40 （找出等量关系） 2x-20=40 （列出方程） （二）建立一元一次方程模型： 根据下列问题,设未知数并列出方程: ①、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是 宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？ 解：（1）设宽为xcm,那么长为1.5xcm。 （2）等量关系:（长+宽）×2=24 (3)1.5x+x=24 ②国庆节商场进行打折活动的时候，晨晨同学看中一件 运动衣，按8折销售为80元，这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元,则：
0.8x=80 ③因校园搞绿化，有一棵树刚移栽到我们学校时，树高 为2米，假设以后平均每年长0.3米，几年后树高为5米？ 解：设x年后树高为5米,则： 2+0.3x=5 （三）一元一次方程的认识： 请同学们比较一下刚才你们列的三个方程，有什么样的特点？ 1.5x+x=24 0.8x=80 2+0.3x=5 注意：方程两边都是整式； 只含有一个未知数； 未知数的指数是一次。 问题①：一元一次方程中元指的是什么？次指的是什么？ ②判断下列成员是否是一元一次方程家庭成员,能否进入家庭聚会之门?若不行,请说明理由。 第一组: 1)、5x=0 2)、 1+3x 3)、y2=4+y 4)、 3m+2=1-n 第二组: 若2xb+1=5, (a-1)x2+x=3也想参加聚会,a,b应满足什么条件? ③估算2+0.3x=5中x的值。根据学生的回答，当x=8或者x=10时，怎样来验证？引导学生用左边等于右边进行检验： 把x=10代入方程左、右两边， 右边=5 左边右边=5 左边=右边，所以x=10是方程2+0.3x=5的解 a、学生自己练习当x=8时，是不是方程的解 b、学生总结出方程的解的概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 c、什么叫解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。 三、巩固练习： 1－1=4是方程吗？ (1) x (2)列式表示a与3的差等于－2。 (3)上题列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？并说明自己的理由。 (4)综合题：天平的两个盘A、B分别盛有51g，45g盐，设应该从盘A内拿出多少g盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
《平方根》教学反思 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供以后教学参考。 一、概念理解不清，造成错误。 例题1、计算 错解： 剖析：误将求解的算术平方根，当成了求的平方根，得出了两个值，造成错误。 正解： 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。 二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。 例题2、求的平方根。 错解：的平方根是。 剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数当成了原数81进行了求解。 正解：因为，所以求的平方根，即是求9的平方根，由于，因此的平方根为。 评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。 三、化简含有的式子时，没有考虑的取值范围，造成错误。
例题3、当时，化简。 错解：原式= 。 剖析：没有考虑这一条件，只将化简为成一负值，造成错误。 正解：原式= 。 例题4、化简：2a＋＋，（其中） 错解：原式=２a+4-5a+1-3a=5-6a。 剖析：没有考虑这一条件，只将+ 化为4-5a, +1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a≥ ０，1-3a≤０，所以＝4-5a，＝3a-1。 正解：原式=２a+4－5a+3a －1=３。 评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及的非负性是正确求解的关键。 总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭想当然，造成错误。
黄姑初中数学公开课 教案 执教人：洪波 课题：一元一次方程 地点：多媒体教室 时间：2010-10-27第6节
一元一次方程 教学目标: 1．知识与技能： 知道什么是方程，什么是一元一次方程； 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。 2．过程与方法： 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法； 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3．情感、态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法： 讲授法、引导式。 教具准备： 多媒体。 课时安排： 1课时。 教学过程：
（一）引入 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？ 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答． （二）新授 Ⅰ.方程的概念 师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？ 生：含有未知数的等式——方程 判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1 (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单 问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻 灯片放映） 通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。 Ⅱ．一元一次方程的概念 先看例题：（幻灯片） 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ 解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。 列方程 1700+150x=2450。 （2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。 列方程
新修订初中阶段原创精品配套教材3.3 解一元一次方程教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 3.3 Solving linear equations in one variable 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
3.3 解一元一次方程 3.3 解一元一次方程 一、学习目标 1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。 2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。 二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。 难点：去分母法则的正确运用。 三、学习过程：（一）、复习导入1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据 3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。（二）学生自学p99--100根据等式性质，方程两边同乘以，
得即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960 像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是(三)例题：例1 解方程：解:去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据 合并同类项，得依据系数化为1，得依据注意：1）、分数线具有2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程去分母，得（2）方程去分母，得（3）方程去分母，得（4）方程去分母，得通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是：1．依据;2．依据;3．依据；4．化成的形式；依据;5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解; 依据; 练一练：见p101练习解下列方程：（1）（2） （3）思考：如何求方程 小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？ 四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。五、课堂检测： 1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
算术平方根教学反思 周练 算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。 本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法： 1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。 2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。 3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开放互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。 最后，要感谢涂老师、龚老师课前耐心的帮我听课，帮我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师! 感谢课后童校长的精彩点评和细心指导! 通过这次公开课，我觉得自己学到了很多，比如课前应该做足功课，了解前后章节之间的联系，做大量的练习来领会要点等。每一次公开课的经历，都将成为我工作历程中重要的一笔，现在我也信心百倍，全力以赴迎接未来的挑战！
5.1一元一次方程 纪银丽 教材分析： 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。 教学目标： ⒈通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观察,归纳一元一次方程的概念. ⒉体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法. ⒊理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学重点和难点： 重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解. 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。
[辨一辨]：判断下列各式是不是方程？ ⑴m＝0；⑵-2+5=3； ⑶x>3；⑷x＋y＝8； ⑸2a+b; (6) 2x2-4x＋1=0 判断方程的两个要素：①有未知数（教师强调用字母表示）②是等式 [练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：（所有问题的背景已奥运会这个统一背景下设置问题） ⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？ 设第9枪的成绩为x环，可列出方程。 ⑵奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为40cm，假设以后平均每周升高5cm，大约几周后树高为1m？ 设x周后树高为1m，可列出方程。 ⑶2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程。 【通过奥运会这个情境中的一些实际问题，让学生加深对方程这个概念更进一步的理解和体会。】 [想一想，议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ （先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数
初中数学平方根教学反思 本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。 二、教学过程设计
1．设置情景引入 平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。 2．通过复习过渡 首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效
授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程
一元一次方程教学教案 下面是YJBYS小编整理的人教版七年级数学上册《一元一次方程》教学，希望能对广大 学子有所帮助！教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程， 以及一元一次方程解的概念。2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。过程 与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学 生运用新知识解决实际问题的能力。情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认 识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。教学难点：根据具体问 题中的相等关系，列出方程。教学准备：多媒体教室，配套课件。教学过程：设计理念：数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针 对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。一、游戏导入，设置悬念师：同学们，老师学会了一个魔术，请你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师 这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25 师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！【一些教师常用教材的章前图或者行 程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】二、突出主题，突出主体1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。（1）x的2倍与 3的差是5，（2）长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36 （3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小 时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180 生：（1）2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5（30t）=180 师：这些式子小学学 习过，它们是（）？生：方程。师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的 两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）【这又是一个变化，从 小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内 容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题： （1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写
《平方根》教学反思 本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 对于数学课堂教学,我们要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心。由于是一节新授课，因此我的教学重点放在了对概念的理解和简单应用上，设计的题目类型比较少，，很多学生把A组、B组题很快就完成了，显得题量有些不足；对算术平方根的非负性也只是在C组题中才有体现，这些在今后的教学设计中还需要进一步修正。 总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的
与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。
小故事：寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 等式的性质:①等式的性质1： ②等式的性质2： 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。(其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。) 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一、一元一次方程概念 【例题精讲】 例1.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是__________. 例2.当m=_______时，方程（m-1）x ∣m-2∣ +m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是_______. 例3.若方程（m 2 -1）x 2 -mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，求代数式m 2006 -∣m-1∣的值 【课堂练习】 1.若关于x 的方程（m-1)x m2 +2=0是一元一次方程，求m 的值。并求出方程的解。 2.已知当x=5时，代数式x 2 +mx-10的值为0，求当x=3时，x 2 +mx-10的值。 二、去分母，去括号 【例题精讲】 例1.解方程，并写出每个步骤的依据. （1） 37615=-y （2）47815=-a （3）x x 6 1 3211-=-
人教版七年级数学上册《一元一次方程》教学设计 教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 教学目标： 知识与技能： 1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。 2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。 3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。 过程与方法： 在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用 新知识解决实际问题的能力。
情感态度和价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关， 认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。 教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。 教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。 教学准备：多媒体教室，配套课件。 教学过程： 设计理念： 数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益
的探索，现就几个教学片断进行探讨。 一、游戏导入，设置悬念 师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。 生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25 师：同学们想学会这个魔术吗生：想！ 师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！ 【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】 二、突出主题，突出主体 1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。