2020-2021高一数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-
3．已知函数()()2,2
11,2
2x
a x x f x x ?-≥?=???-
?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0
成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8??-∞ ???
C ．(－∞，2]
D ．13,28??
??
??
4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）．
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2?? ???
D ．61log 2,2
?? ??
?
6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1
()21
f x x =
-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011
D ．2022
7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数
6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ??
=- ???
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C
．(
D
．
)
2
10．若函数y
a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485
＝( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣1
12．对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．
14．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ?=+-，则函数
()()(1)F x f x f x =?++的值域为___________.
15．函数()()25sin f x x
g x x =--=，,若1202n x x x π??∈????
，，……，，,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
16．若函数cos ()2||x f x x x =++
，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ????
+++= ? ?????
______. 17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -??=
，则A B =I ______. 18．函数2
sin 21=
+++x
y x x 的最大值和最小值之和为______ 19．已知11,,1,2,32
a ??∈-???
?
，若幂函数()a
f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a
的取值集合为______.
20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=
5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题
21．已知集合{}
24A x x =-≤≤，函数()()
2log 31x
f x =-的定义域为集合B .
(1)求A B U ；
(2)若集合{}
21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ??，求实数m 的取值范围.
22．已知函数2()log (421)x x
f x a a =+?++，x ∈R ．
（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；
（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．
23．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国
的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江?惠安)等荣誉称号,涌现出达利?盼盼?友臣?金冠?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔(
)*
x x ∈N
天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按
3(5)
200
x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;
(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80
()f x x x
=+
在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 24．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天
4 10 16 22 Q （万股）
36
30
24
18
（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；
（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；
（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？
25．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．
26．如图，OAB ?是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ?位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x
g x x
'=-
+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1
()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有
()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =
+-中,10
ln(1)0
x x x +>??+-≠?，得1x >-且
0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．C
解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】
因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π??
???
对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f
x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.
当5,32x ππ??∈
???时，30,2x ππ??
-∈????
，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=-
故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ??
∈ ???
故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1(2)2()1
2a a -<-?≤-,解出
13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -?≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
4．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
5．C
解析：C
【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k ?
，求解不等式组可得：6
1
log
22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ?
? ???
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=
-y x 都关于1,02??
???
对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于
1,02??
???
对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】
()()10f x f x ++-=Q ，
()f x ∴关于1,02??
???
对称，
而函数121=
-y x 也关于1,02??
???
对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02??
???对称，
()1
21
f x x ∴=
-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02?? ???
对称，
122022...101111011x x x ∴+++=?=.
故选：C 【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ?-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=?+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=?+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =?-=-=-
Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ?-=只有
唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6
()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ?=?-，则()x ?为余弦函数，由此可得函
数()m x 与函数()x ?的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ?只有唯一交点，则(0)(0)m ?=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，