2010年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
一、选择题 (每小题2 分,共60 分)
1.设函数()f x 的定义域为区间(1,1]-,则函数(1)f x e -的定义域为( )
A .[]2,2-
B .(1,1]-
C .(2,0]-
D .(0,2]
【答案】D
【解析】由题意得,()f x 的定义域为(1,1]-,则在(1)f x e -中,1(1,1]x -∈-,即02x <≤,故选D .
2.若()()f x x R ∈为奇函数,则下列函数为偶函数的是( ) A .[]331(),1,1y x x x -∈- B .3()tan ,(,)y xf x x x ππ=+∈-
C .[]3sin (),1,1y x x f x x =-∈-
D .[]2
5()sin ,,x y f x e x x ππ=∈-
【答案】D
【解析】()f x 为奇函数,对于选项D ,2
2
()55()sin ()()sin x x f x e x f x e x ---=,故选D .
3.当0x →时,21x e -是sin3x 的( ) A .低阶无穷小 B .高阶无穷小
C .等价无穷小
D .同阶非等价无穷小
【答案】D
【解析】200122
lim lim sin333
x x x e x x x →→-==,从而21x e -是sin3x 的同阶非等价无穷小,故选D .
4.设函数2
51
1sin ,0(),
0x
x x x f x e x ?>?=??,则0x =是()f x 的( )
A .可去间断点
B .跳跃间断点
C .连续点
D .第二类间断点
【解析】2
501
lim sin 0x x x
+
→=,1
0lim 0x x e -→=,00lim ()lim ()x x f x f x +-→→=,从而0x =是()f x 的可去间断点,故选A .
5.下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为( ) A .20x += B .sin 1x π=-
C .32520x x +-=
D .21arctan 0x x ++=
【答案】C
【解析】对于选项C ,构造函数32()52f x x x =+-,(0)20f =-<,(1)40f =>,由零点定理得,()0f x =在(0,1)上至少存在一个实根,故选C .
6.函数()f x 在点0x x =处可导,且0()1f x '=-,则000
()(3)
lim
2x f x f x h h
→-+=( )
A .
23 B .23-
C .32
-
D .
32
【答案】D 【解析】000000
0()(3)(3)()333
lim
lim ()23222x x f x f x h f x h f x f x h h →→-++-??'=?-=-= ???
,故选D .
7.曲线ln y x x =平行于直线10x y -+=的切线方程是( ) A .1y x =- B .(1)y x =-+
C .1y x =-+
D .(ln 1)(1)y x x =+-
【答案】A
【解析】ln 1y x '=+,又直线10x y -+=的斜率1k =,令1y '=得1x =,0y =,从而与直线平行的切线方程为01y x -=-,即1y x =-,故选A .
8.设函数212sin 5
y x π
=-,则y '=( )
A .2
2cos
5
1x π
-- B .2
1x
-
C 2
1x
-
D .22cos 5
51x π
-
【解析】(
2
212sin 51y x x
π''??'=--= ???-B .
9.若函数()f x 满足2()2sin df x x x dx =-,则()f x =( )
A .2cos x
B .2cos x
C +
C .2sin x C +
D .2cos x C -+
【答案】B
【解析】2()2sin df x x x dx =-,则2222()(2sin )sin cos f x x x dx x dx x C =-=-=+??,故选B . 10.sin(12)b x
a d e x dx dx
--=?( )
A .sin(12)x e x --
B .sin(12)x e x dx --
C .sin(12)x e x C --+
D .0
【答案】D
【解析】sin(12)b
x a e x dx --?为一常数,从而
sin(12)0b x
a d e x dx dx
--=?,故选D .
11.若()()f x f x -=,在区间(0,)+∞内,()0f x '>,()0f x ''>,则()f x 在区间(,0)-∞内( ) A .()0,()0f x f x '''<< B .()0,()0f x f x '''>>
C .()0,()0f x f x '''><
D .()0,()0f x f x '''<>
【答案】D
【解析】()()f x f x -=,则()f x 为偶函数,又在(0,)+∞上,()0f x '>,()0f x ''>,所以在(,0)-∞上()0f x '<,()0f x ''>,故选D .
12.若函数()f x 在区间(,)a b 内连续,在点0x x =处不可导,0(,)x a b ∈,则( ) A .0x 是()f x 的极大值点 B .0x 是()f x 的极小值点
C .0x 不是()f x 的极值点
D .0x 可能是()f x 的极值点
【答案】D
【解析】由判断极值的方法知,0x 可能是()f x 的极值点,故选D .
13.曲线x y xe -=的拐点为( )
A .1x =
B .2x =
C .222,e ?? ???
D .11,e ?? ???
【答案】C
【解析】(1)x y x e -'=-,(2)x y x e -''=-,令0y ''=,得2x =,22
y e
=.当2x >时,0y ''>,2x <,0y ''<,所以曲线的拐点为222,e ??
???
,故选C .
14.曲线2arctan 5x
y x
=( ) A .仅有水平渐近线 B .仅有垂直渐近线
C .既有水平渐近线,又有垂直渐近线
D .既无水平渐近线,又无垂直渐近线
【答案】A 【解析】002arctan 22lim
lim 555x x x x x x →→==,所以曲线没有垂直渐近线;2arctan lim 05x x
x
→∞=,
所以0y =为曲线的水平渐近线,故选A .
15.若cos x 是()f x 的一个原函数,则()df x =?( )
A .sin x C -+
B .sin x
C +
C .cos x C -+
D .cos x C +
【答案】A
【解析】令()cos F x x =,则()()sin f x F x x '==-,所以()(sin )sin df x d x x C =-=-+??,故选A .
16.设曲线()y f x =过点(0,1),且在该曲线上任意一点(,)x y 处切线的斜率为x x e +,则()f x =( )
A .2
2x x e -
B .2
2
x x e +
C .2x x e +
D .2x x e -
【答案】B
【解析】由题意得x
y x e '=+,则2
()2
x
x x y x e dx e C =+=++?,又因为曲线过点(0,1),有0C =,
从而2
()2
x x y f x e ==+,故选B .
17. 24
sin 1x x
dx x π
π
-
=+?( )
A .2
B .0
C .1
D .1-
【答案】B
【解析】24sin 1x x
x +为奇函数,积分区间关于原点对称,从而2
4sin 01x x dx x
ππ-=+?.
18.设()f x 是连续函数,则20
()x f t dt ?是( )
A .()f x 的一个原函数
B .()f x 的全体原函数
C .22()xf x 的一个原函数
D .22()xf x 的全体原函数
【答案】C
【解析】2
20()2()
x f t dt xf x '??= ?
??
?,由原函数的定义可知,它是22()xf x 的一个原函数,故选C .
19.下列广义积分收敛的是( )
A .1
x
+∞
?
B .2ln e
x
dx x
+∞
?
C .21
ln e
dx x x
+∞
?
D .2
1e
x
dx x +∞
+?
【答案】C 【解析】22111ln 011ln ln ln e
e
e dx d x x x x x
+∞+∞+∞
==-=+=??,故选C .
20.微分方程422()0x y y x y '''+-=的阶数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】B
【解析】由微分方程的概念知,阶数为方程中的最高阶导数的阶数,故选B .
21.已知向量{}5,,2x =-a 和{},6,4y =b 平行,则x 和y 的值分别为( )
A .4,5-
B .3,10--
C .4,10--
D .10,3--
【答案】B
【解析】向量a 与b 平行,所以52
64
x y -==
,得3x =-,10y =-,故选B .
22.平面1x y z ++=与平面2x y z +-=的位置关系是( )
A .重合
B .平行
C .垂直
D .相交但不垂直
【答案】D
【解析】两平面的法向量分别为1(1,1,1)=n ,2(1,1,1)=-n ,而111
111
=≠-,从而两平面不平
行,又121?=n n ,从而两平面不垂直但相交,故选D .
23.下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是( )
A .221y z +=
B .22z x y =+
C .222z x y =+
D .22z x y =-
【答案】A
【解析】由柱面方程的特点可知,221y z +=表示圆柱面,故选A .
24.关于函数2222
22,0(,)0,0xy
x y x y f x y x y ?+≠?+=??+=?
,下列表述错误的是( )
A .(,)f x y 在点(0,0)处连续
B .(0,0)0f =
C .(0,0)0y f '=
D .(,)f x y 在点(0,0)处不可微
【答案】A
【解析】令y kx =,则222222000
lim lim (1)1x x y kx xy kx k
x y k x k →→=→==+++.当k 取不同值时,极限值不同,因此2200
lim
x y xy
x y →→+不存在,所以在点(0,0)处不连续,故选A .
25.设函数ln()x z x y y =-,则z
y
?=?( ) A .()
x y x y -
B .2
ln()
x x y y --
C .
ln()()
x y x
y y x y -+
- D .2ln()()
x x y x
y y x y --
-
- 【答案】D 【解析】22
1ln()ln()(1)()
z x x x x y x
x y y y y x y y y x y ?-=--+??-=--?--.
26.累次积分22
2
202(,)x x x x dx f x y dy --?写成另一种次序的积分是( )
A .10
(,)y
y
dy f x y dx -??
B .2
22
202(,)y y y y dy f x y dx ---?
C .2
2
1
11
1(,)y y dy f x y dx ----?
D .2
2
1111
11(,)y y dy f x y dx +----??
【答案】D
【解析】由题意知,02x ≤≤,2222x x y x x -≤≤-11y -≤≤,
22
1111y x y -≤-,所以交换积分次序后为2
2
1
111
11(,)y y dy f x y dx +----??
.
27.设{}
(,)2,2D x y x y =≤≤,则D
dxdy =??( )
A .2
B .16
C .12
D .4
【答案】B
【解析】2
2
2
2
16D
dxdy dx dy --==????,故选B .
28.若幂级数0
n
n n a x ∞
=∑的收敛半径为R ,则幂级数20
(2)n n n a x ∞
=-∑的收敛区间为( )
A .(,)R R
B .(2,2)R R -+
C .(,)R R -
D .(2,2)R R
【答案】D
【解析】令2
(2)t x =-,则0n n n a t ∞
=∑的收敛半径为R ,即R t R -<<,则2(2)x R -<,即
22R x R < 29.下列级数绝对收敛的是( ) A .1(1) n n n ∞ =-∑ B .21 3(1)2n n n n ∞ =-∑ C .1 1 (1)21n n n n ∞=+--∑ D .21 (1)21 n n n ∞ =--∑ 【答案】B 【解析】对选项B ,21133(1)24n n n n n n ∞ ∞ ==?? -= ??? ∑∑,级数收敛,从而原级数绝对收敛,故选B . 30.若幂级数0(3)n n n a x ∞ =-∑在点1x =处发散,在点5x =收敛,则在点0x =,2x =,4x =, 6x =中使该级数发散的点的个数有( ) A .0 个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】C 【解析】由幂级数发散、收敛性质及收敛区间的讨论可得,在这4个点中发散点的个数有两个,即0x =,6x =,故选C . 二、填空题 (每空 2分,共 20分) 31.设(32)f x -的定义域为(3,4]-,则()f x 的定义域为________. 【答案】[5,9)- 【解析】(32)f x -的定义域为(3,4]-,即34x -<≤,所以5329x -≤-<,即()f x 的定义域为[5,9)-. 32.极限lim (23)x x x x +-=________. 【答案】 5 2 【解析】55 lim (23)lim lim 2 23 2311x x x x x x x x x x x +-=== ++-+ +-. 33.设函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++--,则(4)()f x =________. 【答案】24 【解析】(4)()4!24f x ==. 34.设参数方程2 2131 x t y t =+??=-?所确定的函数为()y y x =,则22d y dx =________. 【答案】 3 2 【解析】 632 dy dy t dt t dx dx dt ===,22(3)322d dy d y t dt dx dx dx dt ?? ?'??===. 35.(ln 1)x dx +=?________. 【答案】ln x x C + 【解析】1 (ln 1)ln ln ln x dx xdx dx x x x dx x x x C x +=+=-?+=+????. 36.点(3,2,1)-到平面10x y z ++-=的距离是________. 3【解析】32113111 3 d +--== =++. 37.函数(1)x z y =+在点(1,1)处的全微分dz =________. 【答案】2ln 2dx dy + 【解析】(1)ln(1)x z y y x ?=++?,1(1)x z x y y -?=+?,(1,1) (1,1) 2ln 2z z dz dx dy dx dy x y ?? ??=+=+ ? ????. ‘ 38.设L 为三个顶点分别为(0,0),(1,0)和(0,1)的三角形边界,L 的方向为逆时针方向,则 2322()(3)L xy y dx x y xy dy -+-=? ________. 【答案】0 【解析】223P xy y y ?=-?,223Q xy y x ?=-?, P Q y x ??=??,由格林公式得,该曲线积分为0. 39.已知微分方程x y ay e '+=的一个特解为x y xe =,则a =________. 【答案】1- 【解析】将x y xe =代入微分方程得x x x x e xe axe e ++=,即1a =-. 40.级数03! n n n ∞ =∑的和为________. 【答案】3e 【解析】23 012!3! !!n n x n x x x x e x n n ∞ ==++++ ++=∑,故303!n n e n ∞ ==∑. 三、计算题 (每小题5 分,共45 分) 41.求极限2 040sin (1)sin lim 1cos x x x tdt e x x x →?? -??-??-???? ?. 【答案】 32 【解析】2 2 0044 000sin sin (1)sin (1)sin lim lim lim 1cos 1cos x x x x x x x tdt tdt e x e x x x x x →→→??--??-=-??--???? ?? 230022sin 13 lim lim 214222 x x x x x x x x →→?=-=-=. 42.设由方程22y e xy e -=确定的函数为()y y x =,求0 x dy dx =. 【答案】24e - 【解析】方程两边同时关于x 求导,得220y e y y xy y ''?--?=,当0x =时,2y =,代入得 20 4x dy e dx -==. 43.求不定积分21 x x e +. 32 (1)213 x x e e C ++ 【解析】令1x t e =+21x e t =-,2ln(1)x t =-,则221 t dx dt t = -,于是 2222332(1)222(22)2(1)211331 x x x x t t dt t dt t t C e e C t t e -=?=-=-+=++-+??. 44.求定积分2 20 (2)x x x dx +-?. 【答案】22 π + 【解析】2 2 2220 00 (2)221(1)(1)x x x dx xdx x x dx x d x -=+-=----??? ? 令1t x =-,则122220 1 11(1)(1)11122 x d x t dt t dt π π-----=-=--=-??=-? ? ? , 故220 (2)22 x x x dx π -=+?. 45.求过点(1,2,5)-且与直线21 33x y z x y -+=??-=? 平行的直线方程. 【答案】 125315 x y z --+== - 【解析】由题意得,两平面的法向量分别为1(2,1,1)=-n ,2(1,3,0)=-n ,所以该直线的方向向量为12211(3,1,5)130 =?=-=--i j k s n n ,又直线过点(1,2,5)-, 故该直线的方程为125 315 x y z --+== -. 46.求函数22(,)328f x y x y xy x =+-+的极值. 【答案】24- 【解析】228x f x y =-+,62y f y x =-,令0 0x y f f =???=?? ,得驻点为62x y =-??=-?, 又2xx f =,2xy f =-,6yy f =,对于驻点(6,2)--,280B AC -=-<,20A =>, 故函数在点(6,2)--处取得极小值(6,2)24f --=-. 47.将23()21x f x x x = +-展开成x 的幂级数. 【答案】0 11()(1)222n n n n f x x x ∞ =????=-+-<< ?????∑ 【解析】2 311 ()21112x f x x x x x = =- +-+-, 其中01(1)(11)1n n n x x x ∞==--<<+∑,00 11 1(2)2122 2n n n n n x x x x ∞∞ ==??==-<< ?-??∑∑, 故000 11()(1)2(1)222n n n n n n n n n n f x x x x x ∞∞∞ ===????=-+=-+-<< ?????∑∑∑. 48.计算二重积分22D x y d σ+,其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域. 【答案】3π 【解析】用极坐标计算,{} (,)03,02D r r θθπ=≤≤≤≤,于是 232220 323D x y d d rdr d ππ σθθπ+=?==?. 49.求微分方程960y y y '''-+=的通解. 【答案】13 12()x y C C x e =+(12,C C 是任意常数) 【解析】对应的特征方程为29610r r -+=,特征根为121 3 r r ==,因此所给方程的通解为 13 12()x y C C x e =+(12,C C 是任意常数). 四、应用题 (每小题8 分,共 16 分) 50.要做一个容积为V 的圆柱形带盖容器,问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省? 【答案】当 2h r =时,用料最省 【解析】设该容器的高为h ,底面半径为r ,则该容器的容积2V r h π=,即2 V h r π=, 该带盖容器的用料222222V S r rh r r πππ=+=+,则224V S r r π'=-, 令0S '=,解得唯一驻点3 2V r π= ,故当32V r π S 取值最小,此时 3 23322V h V V V r r r r ππππ===?=. 51.平面图形D 由曲线2y x =直线2y x =-及x 轴所围成.求: (1)D 的面积; (2)D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积. 【答案】(1) 56 (2)8 15 π 【解析】(1)由题意可得,此平面区域D 如图所示,则 1 3 1 2 200125(2)2236S y y dy y y y ???=-=--=???? ??. (2)平面D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积为 12425 1 322 1 011 18 (2)245 315 x V x dx x dx x x x x πππππ??=+-=+-+= ? ?? ??. 五、证明题 (9 分) 52.设函数()f x 在闭区间[]0,1上连续,在开区间(0,1)内可导,且(0)0f =,(1)2f =. 证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得()21f ξξ'=+. 【解析】构造函数2()()F x f x x =-,由题意可知()F x 在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,故在(0,1)内至少存在一点ξ,使得(1)(0) ()10 F F F ξ-'=-,代入得, ()()21F f ξξξ''=-=,即()21f ξξ'=+. 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5 解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 河南省专升本真题高数及答案 河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( ) 河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= - 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 一、单项选择题 1.已知x x y --= 5)1ln(的定义域为( ) A. x >1 B. x <5 C. 1 2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 )y x = -的定义域为( ) A .[0,3) B .(0,3) C .(0,3] D. [0,3] 2.已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???,则()f x 等于( ) A .2 2x + B .()2 2x + C .2 2x - D. ()2 2x - 3.设()1cos 2f x x =-,2 ()g x x =,则当0→x 时,()x f 是()g x 的( ) A .高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .等价无穷小 D .同阶但不等价无穷小 4.对于函数24 (2) x y x x -=-,下列结论中正确的是( ) A .0x =是第一类间断点,2x =是第二类间断点; B .0x =是第二类间断点,2x =是第一类间断点; C .0x =是第一类间断点,2x =是第一类间断点; D .0x =是第二类间断点,2x =是第二类间断点. 5 .设 ()02f '= ,则()() lim h f h f h h →--的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .4 6.设cos x y e =,则dy 等于( ) A .sin x x e e dx - B .sin x x e e - C .sin x x e e dx D .sin x e dx - 7.已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?,则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为( ) A .b a B .a b C .b a - D .a b - 8.函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的( ) A . 充分必要条件 B .必要条件 C . 充分条件 D .以上都不对 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? 河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分:150.00,做题时间:90分钟) 一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00) 1.______ (分数:2.00) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) √ 解析:[解析] 要使函数有意义,则需1-x>0,即x<1,故应选D. 2.函数f(x)=x-2x 3是______ (分数:2.00) A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 解析:[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x),故f(x)为奇函数,故应选A. 3.已知则f[f(x)]=______ A.x-1 B. C.1-x D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析D. 4.下列极限不存在的是______ A. B. C. D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析] D. 5.______ (分数:2.00) A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析:[解析C.也可直接对分子分母的最高次项进行比较. 6.已知极限则a的值是______ A.1 B.-1 C.2 D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析 7.已知当x→0时,2-2cosx~ax 2,则a的值是______ A.1 B.2 C. D.-1 (分数:2.00) A. √ B. C. D. 解析:[解析 8.x=1处,下列结论正确的是______ (分数:2.00) A.a=2时,f(x)必连续 B.a=2时,f(x)不连续√ C.a=-1时,f(x)连续 专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB = 2018年河南专升本高等数学公式大全汇总 小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下: 导数公式: 基本积分表: kdx kx C =+?(k 为常数) 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限: 三角函数公式: sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理: 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()()0f a f b ?<,那么在开区间(),a b 上至少一点ε,使()0f ε=。 (考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性) 罗尔定理:如果函数()f x 满足三个条件: 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+= 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( ) 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故 2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11- 河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数 考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 、 高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1.函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A .222x y +≠ B .224x y +≠ C .222x y +≥ D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为: 42 0 40 2222 222≤+?????≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 … 2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义; B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小 3.极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A .14 B .1 2 C .1 D . 0 ) 解:有题意,设通项为: 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于:22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=???????? 4.设2tan y x =,则dy =【 A 】 A .22tan sec x xdx B .22sin cos x xdx C .22sec tan x xdx D .22cos sin x xdx ' 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以,22tan sec dy x x dx =,即22tan sec dy x xdx = 5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。 : 6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =, ()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B .()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C .()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D .()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0?=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件 — C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y = ,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2 )(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π420 1d d r r θ??; (B) 2π401d d r r θ??; (C) 2π 2201d d r r θ??; (D) 2π2 01d d r r θ??. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式. 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的 复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点, 普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项 中,选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π专升本高数真题及答案
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