九年级数学试题 第1页 （共4页）
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合
题目要求）
1．计算11--的结果等于 A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
2
．下列计算正确的是 A ．4=2±
B ．2
2(31)61x x x -=-
C ．2
3
5
+=a a a D ．235=a a a ? 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1
B ．
2
1 C ．
4
1 D ．0
4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A B C D
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是
A ．3229x x -=+
B ．3(2)29x x -=+
C ．
2932
x x
+=- D ．3(2)2(9)x x -=+
6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是 A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠ D ．AFE ACD ∠=∠ 7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，
按照从小到大的顺序排列，正确的是
A ．0a b -<<-
B ．0a b <-<- b a 0
2 1 （第7题图）
从正面看
（第6题图）
E
F D
1
B A 3
4 2
C
九年级数学试题 第2页 （共4页）
C ．0b a -<<-
D ．0b a <-<-
8．在同一直角坐标系中，函数x
k
y =和1+=kx y 的大致图象可能是
9．已知1
23
4-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 10．如图，?=∠90ACB ,BC AC =,?=∠45DC
E ，
如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5 B ．25 C ．26 D ．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.
12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是
________________________. 13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2
甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的
方差是2
乙s ，则2
甲s _____2
乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ?中，90,30ACB A ∠=?∠=?，2AB =，将
ABC ?绕着点C 逆时针旋转到DEC ?位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为
____________.
15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接
AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=?=，则
AEG ?的面积为________.
16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设
c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=________.
三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）
先化简，后求值：22
321
113
x x x x x -++?---，其中21x =+.
18．（本小题满分8分）
如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点， 且AE CF =，求证：DF BE =. 19．（本小题满分8分）
（第10题图）
B
A
C
D
E
（第18题图）
B
A
C
D E F x
O
y x
O
y x
y O
O
x
y （第14题图）
C
D
B
A
（第15题图） G
F
E
D
C
B
A
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如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．
（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；
（Ⅱ）连接AB ，求ABC ?的周长．
“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）
（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额． 21．（本小题满分8分）
甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? 22．（本小题满分10分） （Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ?中，=90C ∠?， ,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：
22sin cos A A += ；
（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中， ,,AB c BC a AC b ===.
（i ）求证：2
2
2
2cos b a c ac B =+-?； （ii ）已知：3,7,2a b c ==
=，求B ∠的度数.
图1 图2
A
C
B
A
B
C
图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成
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23．（本小题满分10分）
如图，在ABC ?中，90,BAC ∠=
?AB AC ==
AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．
（Ⅰ）求证：ADE ?≌CDF ?；
（Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．
B P
F E
D C
A
B
P
F E
D C
A
（图①） （图②） 25．（本题满分14分）
已知抛物线c bx x y ++=2
.
（Ⅰ）当顶点坐标为）
，（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(
2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.