Input a ，b If a >b Then m=a Else m=b End If Print m
高三理科数学高考模拟试题
第I 卷
一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共6０分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M=},12|{R x x x ∈≥,集合N ＝},32|{R x x x ∈≥-，则=N M Ａ.(]1,-∞-
B ．[]0,1-? Ｃ．[)+∞,5? D ．φ
2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是 A ．b a =? B.
b a ⊥? C ．//)(-? D .8=?
3.已知i 是虚数单位，复数)(1R m i
m
z ∈-=
,若dx x z 1sin (||0?-=ππ，则m 的值为 A.2±???Ｂ．0 C.1 ? D ．2
4．已知随机变量ξ服从正态分布N (０,2σ)，若Ｐ（ξ>2)＝０.0２3，则P (－２≤ξ≤２)＝ Ａ.0.9７7??B ．０.95４?
C.0.５???
D.０.０23
5．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的 几何体的三视图,则该几何体的体积为 Ａ．π31
Ｂ．π3
2
C ．π3
4
?D.π3
5
６．如图所示,运行该程序,当输入b a ,分别为2，３时， 最后输出的m 的值是 A.２ ?? Ｂ．3 Ｃ.23?
D.３2
7.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m 与销售额t （单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
ｔ 30 40 p 50 70 ｍ
2
4
５
6
8
经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧
m t ,则p 的值为
A ．４5? ??
B ．５０?
?C ．55
?D ．6０
8．已知ｘ、y 满足不等式组??
?
??≤+≤-≥143400y x y x x ，设(x+2)2+(y+1）2
的最小值为ω，则函数)6
sin()(π
ω+=t t f 的最小正周期为
A ．
3
2π
? ?B.π?
?Ｃ.
2π? ?Ｄ.5
2π 9.已知函数)0,(2
1
32cos 2
1sin )(≠∈+-
+-=a R a a a x x a x f ,若对任意R x ∈都有 0)(≤x f ,则ａ的取值范围是
A.)0,2
3
[-
Ｂ．]1,0()0,1[?- C ．(0,1］ D.［1,3] １0．已知函数??
?≤<-≤≤-=2
1,11
0),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的*N n ∈，定义
个
n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么)2(2016f 的值为 Ａ.3? Ｂ.2???C.1 Ｄ．0
１1.已知Ｆ、A 分别为双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点和右顶点,过Ｆ作ｘ轴的垂线在
第一象限与双曲线交于点Ｐ,AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ,若
()
AQ AP 22-=,则双曲线的离心率为
Ａ．2 B ．3
C.22??Ｄ.5
１2．定义在(-1,１)上的函数2016
321)(2016
32x x x x x f -
-+-+= ，设)4()(+=x f x F ，且)(x F 的零点均在区间(a ，b )内,其中ａ,b ∈z ,a ＜b ,则圆x 2＋y 2＝b -a 的面积的最小值为 Ａ.π
Ｂ.2π
?
C ．３π
D ．4π
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第２4题为选考题,考生根据要求做答． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．
13．已知（ｘ+2ｙ)n 的展开式中第二项的系数为8,则(1＋ｘ)+(１＋ｘ)2+…+（1+ｘ）n 展开式
中所有项的系数和为＿__＿＿_＿__＿. 14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为
3
8π
,其侧面积与球O 的表面积相等，则球Ｏ的体积
为___＿___＿__＿__． 1５.设函数3)(x x f =，若2
0π
θ≤
≤时,0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立,则实数ｍ的取值范围为
___＿____.
1６．已知数列{a n }的首项a １=2，前n 项和为S n ，且a n ＋1=２S ｎ+2n +2(n ∈N *），则S ｎ=__＿__＿.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 １７．(本小题满分１2分）
已知在△ＡBC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2s ｉｎ2A +3cos (Ｂ+C )=０．
(1)求角A 的大小；
(2)若△ＡB Ｃ的面积Ｓ=21,35=a ,求ｓinB +si ｎC 的值.
18.（本小题满分１2分）
如图,在直三棱柱A ＤF -BCE 中，ＡB =BC ＝ＢE =2,CE =22 （1)求证:AC ⊥平面B ＤＥ；
(2)若EB =４EK ,求直线AK 与平面BDF 所成角?的正弦值.
19.(本小题满分12分）
已知袋中装有黑色球和白色球共７个,从中任取2个球都是白色的概率为
7
1
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸,乙后摸,然后甲再摸，……，摸后均不放回,直到有一人摸到白色球终止．若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数.
(1)求随机变量Ｘ的分布列和数学期望Ｅ(X ); (2）求甲摸到白色球的概率. ２０.(本小题满分12分)
已知椭圆22221x y a b +=(a ＞b >0）的离心率3
e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的
面积为４.
(１）求椭圆的方程：
(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 。已知点A 的坐标为(-a ,0)，点Q (0，0y )在线段AB 的垂直平分线上，且QB QA ?=4,求0y 的值. 2１.(本小题满分12分）
理科数学试卷 第3页(共5页)
已知函数)(')1()(,1ln )(2x f x x x
x
x f ?-=-=
? (1)若函数)(x ?在区间(３m ,m ＋
2
1
)上单调递减，求实数m 的取值范围； (2)若对任意的)1,0(∈x ，恒有)0(02)()1(><+?+a a x f x ，求实数a 的取值范围. 请考生在第2２、23三题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分．答时用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22.(本小题满分10分)选修4—４: 坐标系与参数方程.
已知曲线C 的极坐标方程为02)4
cos(222=-+
-π
θρρ，以极点为平面直角坐标系的原
点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系ｘOy .
（1）若直线l 过原点,且被曲线Ｃ截得的弦长最小，求直线l 的直角坐标方程； (2)若M 是曲线C 上的动点,且点M 的直角坐标为(x ,y )，求x +y 的最大值. ２3.(本小题满分10分）选修４—５;不等式选讲．
已知函数a x x g x x f +=+=||2)(|,1|)(. （1）当a =－1时,解不等式f (x )≤g (x ）； (2）若存在ｘ０∈R ，使得ｆ(x 0)≥2
1
g (x 0），求实数a 的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 ５ 6 ７ ８ ９ 10 １1 １2 答案
C
D
A
B
Ｃ
B
D
D
C
B
A
Ａ
１3．30 14.3844π １5. m <1 1６. 2
3231--=+n S n n
三、解答题 １7. 18．
２0．