第十章 电磁感应
§10-1法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象，感应电动势
电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验
1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动
2．感应电动势
由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式
()
??=l
K l d K ：非静电力ρ
ρρε （10-1）
说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为
??=正极负极
l d K ρρ
ε
表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。
（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式
表示：()
??=l
K l d K ：非静电力ρ
ρρε
（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。
二法拉第电磁感应定律 1、定律表述
在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式：
dt
d k i Φ
-=ε 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有
dt d i Φ
-=ε （10-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定
为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据
dt
d i Φ
-=ε计算i ε。 ,0>Φ00Φi dt d ε ,0>Φ00>?<Φ
i dt d ε
沿回路绕行反方向
沿回路绕行方向:0:0<>i ε 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。
说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。
（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。
例10-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设以匀速
度向右运动，求回路中感应电动势。
解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为
BLx BS 0cos BS S B ===?=Φορ
ρ
由法拉第电磁感应定律有：
??
? ??>=-=-=Φ-
=ε0dt dx v Blv
dt dx Bl
dt d i
“-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i ε沿逆时针方向。
讨论：（1）如果回路为N 匝，则?=ΦN （?为单匝线圈磁通量）
（2）设回路电阻为R （视为常数），感应电流dt
d R R I i i Φ
-==1ε
在1t —2t 内通过回路任一横截面的电量为
()()()()[]12t t t t t t i t t R
1
d R 1dt dt
d R 1dt
I q 212
1
2
1ΦΦΦ
Φ
ΦΦ--=-=-
==???
可知q 与（12ΦΦ-）成正比，与时间间隔无关。
例10-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。
可见该边就是回路电源。该电源的电动势是如何形成的？或者说产生它的非静电力是什么？从图中可知，运动时，其上自由电子受洛仑兹力作用，从而B 端有过剩的正电荷，A 端有过剩的负电荷，形成了B 端是电源正极，A 端为负极，在洛仑兹力作用下，电子从正极移向负极，或等效地说正电荷从负极移向正极。可见，洛仑兹力正是产生动生电动势的非静电力。
§10-2动生电动势
一、产生动生电动势的非静电力
产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。 二．动生电动势i ε公式的导出
（10-3）
单位正电荷受洛仑兹力为：（正电荷e 受洛仑兹力为-→
f ）
→→→
→
?=--=B K v e f
)(
（10-4）
由电动势定义，则动生电动势为：
→
→?K =?l d l
i ε
→
→→??=?
l d B v l )(
→
→
→
→
??==↓?l
d B v v AB B A )(0边外其他没动，即除
动生电动势公式 →
→→??=?l d B v A B
i )(ε （10-5）
说明：（1）i ε的方向为沿)(→→
?B v 在→
l d 上分量的方向。
0>i εi ε沿B A →方向，即点电势高；点比A B
0
（2）用→
→
→
??=?l d v l i )(B ε可求出运动回路电动势。
用→
→
→
??=?l d v B A
i )(B ε可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时，AB 相当一个开
路电源，其端电压与i ε在数值上相等，但意义不同：A -U U B 是单位正电荷从B 移到A 时静电力作的功，i ε是单位正电荷从A 移到B 时非静电力（洛仑兹力）作的功。 三、动生电动势计算举例
例10-2：用 →
→
→
??=?l d B v B A i )(εj 解例1
解：整个回路的电动势即由AB 运动引起的动生电动势（其他部分)0=→
v
→
l d 段产生的动生电动势为
→
→
→
??=l d v d i )(B ε
ο0cos →
→
→
?=l d v B
ο
0cos sin 2dl v ?
?????=→→∏B dl vB 2sin ∏= vBdl =
??=i i d εε (i ε为标量，标量叠加)
?=B
A vBdl
0>=vBl
可知，点。点电势高于方向，即沿A B B →A i ε（vBl i =ε就是中学中常用的公式。） *如图所示，长为l 的细导体棒在匀强磁场中，绕过A 处垂直于纸面的轴以角速度ω匀速
转动。求?=AB i ε的
解：〈方法一〉：用→→→
??=?l d B v B A
i )(ε解（→l d 沿→
AB 方向）段产生的动生电动势为：
→
→
→
??=l d B v d i )(ε
已知：→→?B v 与→
l d 同向。
∴ Bldl vBdl d i ωε== AB 棒产生的电动势为 ?=i i d εε
→
→→
??=?l d B v B A )( ?=l
Bldl 0
ω
22
1
Bl ω=
0 i i εε>∴A →B Q 沿方向，即B 比A 点电势高。
（→
→
→
?l d B v i 在的方向为沿ε上分量方向）
〈方法二〉：用dt
d i Φ
-=ε解
设t=0时，AB 位于AB ‘位置，t 时刻转到实线位置，取AB ‘BA 为绕行方向（AB ‘
BA 视为回路），则通过此回路所围面积的磁通量为
→
→?=ΦS B
ο0cos BS =
221
l t B ω?=
?dt d i Φ
-=ε 22
1
l B ω-=
Θ0
∴AB 段电动势值为22
1
l B i ωε=
i ε沿B →A 方向。
注意：
?
????? ???=-=?→
→
B A εΦε可用在非闭合回路上。
是相对回路而言的。
l d B v dt d i i ρ
例10-4：如图所示，一无限长载流导线AB ，电流为I ，导体细棒CD 与AB 共面，并互
相垂直，CD 长为l ,C 距AB 为a,CD 以匀速度→
v 沿B →A 方向运动，求CD 中?=i ε
解：段产生的动生电动势为→
x d
→
→→??=x d B v d i )(ε
→
B Θ垂直指向纸面 →
→
?∴B v 指向C D →方向， 即与→
x d 反向。
→→
?B v 大小为VB 。
dx
x
I v vBdx
vBdx x
d B v d i πμπ
ε2cos 0-=-==????
???=∴→
→→
CD 产生的i ε为
a
l
a Iv dx x
I
v
d l a a
i
i +-
=-==??+ln 2200πμπμεε 上投影分量方向。）
在沿点电势高。（点比即沿→
→
→
?→∴ B 中绕轴'OO 以 速度ω匀速转动。' OO 轴与→B 垂直。t=0时，线圈平面法线→n 与→ B 同向。 （1） 圈中?=i ε （2） 线圈电阻为R ，求感应电流?=i I 解：（1）设t 时刻，→ n 与→ B 夹角为θ，此时线圈磁通量为： t NBS NBS S B N N ωθ ? cos cos ==? ?? ???==Φ→→ 由法拉第电磁感应定律知： ) (sin sin max 00i i i i NBS t t NBS dt d εωεωεωωε====Φ- = （2） ） max 0 000 (sin sin i i i i i I R NBS R I t I t R R I === == = ω εωωεε §10-3 感生电动势 涡旋电场 一、产生感生电动势的非静电力 导体在磁场中运动时，其内的自由电子也跟随运动，因此受到磁力的作用，我们已经知道，洛仑兹力是动生电动势产生的根源，即是产生动生电动势的非静电力。对于磁场随时间变化而线圈不动的情况，导体中电子不受洛仑兹力作用，但感生电流和感应电流的出现都是实际事实。那么感生电动势对应的非静电力是什么呢？麦克斯韦分析了这种情况以后提出了以下假说： 变化的磁场在它周围空间产生电场，这种电场与导体无关，即使无导体存在，只要磁场变化，就有这种场存在。该场称为感生电场或涡旋电场。涡旋电场对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。（涡旋电场已被许多事实所证实，如电子感应加速器等。） 说明：涡旋电场与静电场的异同点。 相同点：二者对电荷均有作用力。 不同点：（1）涡旋电场是变化磁场产生的，电力线是闭合的，为非保守场 （)0≠?→ →?l d E l 涡。 （2）静电场是由电荷产生的，电力线是闭合的，为保守场（)0=?→ →?l d E l 涡。 二、感生电动势计算公式 （→ →=涡E K ） （10-6） （10-7） 说明：法拉第建立的电磁感应定律的原始形式=i ε dt d Φ - 只适用于导体构成的闭合回路情形；而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=i ε→→??l d E l 涡 =dt d Φ -， 则闭合回路是否由导体组成的无关紧要，闭合回路是在真空中还是在介质中都适用。这就是说，只要通过某一闭合回路的磁通量发生变化，那么感应电场沿此闭合回路的环流 总是满足=i ε→ →??l d E l 涡 =dt d Φ - 。只不过，对导体回路来说，有电荷定向运动，而形成感 应电流；而对于非导体回路虽然无感生电流，但感应电动势还是存在的。 三、涡旋电场强度及感生电动势计算 例10-6：如图所示，均匀磁场→B 被局限在半径为R 的圆筒内，→ B 与筒轴平行， 0>dt dB ，求筒内外？涡=→ E 解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场，其闭合的电力线是一系 列同心圆周，圆心在圆筒的轴线处。 1）筒内P 点？涡=→E 取过P 点电力线为闭合回路l ，绕行方向取为顺时针，可知 →→??l d E l 涡 =dt d Φ - → →??l d E l 涡 =dl E l ?涡 =?涡 涡dl E =r E π2?涡 [] dt dB r BS dt d S B dt d dt d 2 0cos π==?? ? ????=Φ→→ο ?dt dB r r E 2 2ππ-=?涡 即 dt dB r E 21-=涡 00〈涡E dt dB ∴>Θ 涡→ E 方向如上图所示，即电力线与l 绕向相反（实际上，用楞次定律可方便地直接判出电力线的绕行方向）。 2）筒外Q 点？涡=→ E 取过Q 点电力线l 为回路，绕行方向为顺时针。 Θ → → ??' 'l d E l 涡 =' 'dl E l ?涡 =?''l dl E 涡 =r E π2涡 及 ?? ? ????=Φ→→S B dt d dt d = [] ο0cos BS dt d =dt dB R 2π dt dB R r E 2 '2ππ-=涡 即 dt dB r R E 22' -=涡 00'〈涡E dt dB ∴>Θ ' 涡E 方向如上图所示。 注意：（1）在筒外也存在电场。 （2）磁通量的计算。 （3）→ 涡E 方向可用楞次定律判断。 （4）回路无导体时，只要0≠→ dt B d ，则0≠→涡E 例10-7：如图所示，均匀磁场→ B 被限制在半径为R 的圆筒内，→ B 与筒轴平行， 0>→ dt B d 。回路abcda 中ad 、bc 均在半径方向上，ab ，dc 均为圆弧，半径分别为r 、r ’、θ已知。求该回路感生电动势。 解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆，圆心为O. <方法一>用=i ε→ → ??l d E l 涡解 取abcda 为绕行方向， =i ε→ →??l d E l 涡 =→→??l d E ab 涡+→→??l d E bc 涡+→→??l d E cd 涡+→ →??l d E da 涡 Θ在bc 、da 上，→ l d 垂直于→ 涡E 。 ∴0=?→ →l d E 涡 ∴i ε=→ → ??l d E ab 涡+→ → ??l d E cd 涡 =ο 0cos → →??l d E ab 涡+πcos → →??l d E cd 涡 =dl dt dB r r ?021 —??R dl dt dB r R 0'22 =?r dl dt dB r 021 —?'0'22r dl dt dB r R =r dt dB r θ?21 —''22r dt dB r R θ? =dt dB R r )(2122-θ 0 <方法二>用=i ε dt d Φ -解 通过回路l 的磁通量等于阴影面积磁通量 S B ρρ?=Φ =BS =B(2221 21r R θθ-) dt dB R r dt d i ) (2122-=Φ-=θε i i εε∴<0Θ逆时针方向。 讨论：在半径方位上不产生电动势，→ → ∴l d E 垂直于涡 强调：一题多解，并学会简单方法。 §10-4自感与互感现象 一、自感现象 1．自感现象 当一回路中有电流时，必然要在自身回路中有磁通量，当磁通量变化时，由法拉第电磁感应定律可知，在回路中要产生感应电动势。由于回路中电流发生变化而在本身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象。该电动势称为自感电动势。 （实际上，回路中电流不变，而形状改变，则也引起自感电动势。） 2．自感系数 （1）定义：设通过回路电流为I ，由毕—沙定律可知，这电流在空间任意一点产生的→ B 其大小与I 成正比，所以通过回路本身的磁通量与I 成正比，即 式中：L 定义为自感系数或自感，L 与回路的大小、形状、磁介质有关（当回路无铁磁质时，L 与I 无关）。在SI 单位制中，L 单位为亨利，记作H 。 （2）自感电动势与L 的意义 自感电动势记为L ε， L ε= )(dt dL I dt dI L dt d +-=Φ- t L cos = （10-7） 当线圈有N 匝时，?N =Φ ，?为一匝线圈磁通量，即自感系数扩大N 倍，N ?称为磁通链匝数。 说明：（1）（10-6）、（10-7）式均可看作L 的定义式，它们是等效的。 （2）L 的意义：① 由(1)式知，自感系数L 在数值上等于回路中电流为1个单位 时通过回路的磁通量。 ②由(10-7)式知，回路中自感系数在数值上等于电流随时间变化为1个单位时回路中自感电动势的大小。 例10-8：如图所示，长直螺线管长为l ，横截面积为S ，共N 匝，介质磁导率为μ （均 匀介质）。求L=? 解：设线圈电流为I ，通过一匝线圈磁通量为 S I n BS μ?== 通过N 匝线圈磁通链数为 S I n N N μ?==Φ 由LI =Φ有 V n lS n l N nS N L 2)(μμμ=== （V 为螺线管的体积） 说明：（1）由于计算中忽略了边缘效应，所以计算值是近似的，实际测量值比它小些。 （2）L 只与线圈大小、形状、匝数、磁介质有关。 例10-9：如图所示，同轴电缆半径分别为a 、b,电流从内筒端流入，经外筒端流出，筒间充满磁导率为μ的介质，电流为I 。求单位长度同轴电缆的?0=L 解：由安培环路定律知，筒间距轴r 处→H 大小为：r I H π2= ?r I πμ2=B （H μ=B ） 取长为h 一段电缆来考虑，穿过阴影面积磁通量为（取→ S d 向里）： Bhdr Bds s d B d ==?=Φ→ → ??Φ=Φd =dr r h b a ?I πμ2 = a b h ln 20πμI a b h I L ln 20πμ=Φ= 单位长电缆自感系数为a b h L L ln 200πμ== 二 、互感现象 1、互感现象 假设有两个临近的线圈1、2，如图所示，它们通过电流分别为I 1、、I 2。I 1 产生的磁场，其部分磁力线（实线）通过线圈2，磁通量用φ21 表示，当I 1 变化时，在线圈 2中要激发感应电动势21ε,同理，I 2 变化时，它产生的磁场通过线圈1的磁通量φ12 也变化，在回路1中也要激发感应电动势12ε。如上所述，一 个回路的电流发生变化时，在另外一个回路中激发感应电动势的现象称为互感 现象，该电动势称为互感电动势。 2、互感系数 （1）定义：根据毕—沙定律，I 1 在空间任一点产生的磁感应强度大小与I 1 成正比，所以，I 1 产生的磁通量通过线圈2的磁通量φ21 也与I 1 成正比，即 12121I M =Φ 同理： 21212I M =Φ 理论和实际都证明M 12=M 21=M ??? ??I M =ΦI M =Φ121121 （10-8） 式中：M 定义为互感系数，或互感。M 与回路的大小、形状、磁介质及二者相对位置有关。在SI 单位制中，M 单位为H 。 （2）互感电动势与M 意义 由法拉第电磁感应定律知，)( 112121dt d dt d dt d M I +I M -=Φ- =ε 当回路大小、形状、磁介质、线圈相对位置不变时，t cos =M ?? ? ? ? ?? -=-=dt dI M dt dI M 212121εε (10-9) 当线圈1、2分别有N 1 、N 2 匝数，磁通链数分别为 ? ?? N =ΦN =Φ1211221221?? （?是一个线圈磁通量） M 意义：①由（3）式知：M 在数值上等于其中一个线圈通有一个单位电流时在另外一个线圈中通过的磁通量。 ②由（10-9）知：M 在数值上等于其中一个线圈中电流变化率为一个单位时在 另一个线圈中产生互感电动势的大小。 例10-10：如图所示，一螺线管长为l ，横截面积为S ，密绕导线N 匝，在其中部再绕2 N 匝另一导线线圈。管内介质的磁导率为μ，求此二线圈互感？=M 解：设长螺线管导线中电流为1I ，它在中部产生→ B 1的大小为 111I N =B l μ 1I 产生的磁场通过第二个线圈磁通链数为： S l S S 11 2121221 221I N N =B N =?B N =N =Φ→ →μ ? 依互感定义：1 21I Φ= M 有 S l 2 1N N =M μ 例10-11：如图所示，两圆形线圈共面，半径依次为21R R 、，21R R >>，匝数分别为 21N N 、。求互感系数。 解：设大线圈通有电流1I ，在其中心处产生磁场→ B 大小为 1 11012R N I =B μ ∵ 21R R >>，∴小线圈可视为处于均匀磁场，→B 为O 处值记为→ B 1， 通过小线圈的磁通链数为 2 21 1 102 212122 1221 2212(R R S S S πμ?N I N =B B N =?B N =N =Φ→ → → → 同向） 与取 由121I Φ= M 有,2 21 2102R R πμN N =M （用212MI =Φ 困难。） §10-5 磁场能量 如图所示，R 为电阻，L 为自感线圈，ε为电源电动势。K 为电键。K 刚关闭（设此时t=0）后，由闭合回路的欧姆定律 I εε=-L R （反向与εεL ） 上式两边同时乘以dt I ，并对时间积分，有 ?? ?I = I - I t t L t Rdt dt dt 2 εε 0>I ∴I =d dt d L L εΘ 在0-t 时间内 ∴ ↓ ↓ ↓ I =I I - I ? ? ?I t t Rdt d L dt 20 ε 电源作功—反抗自感电动势作功=电路R 上焦耳热 即电源作功一部分用来产生焦耳热，一部分用来克服自感电动势做功。我们知道，当电路上电流从0→I 时，电路周围空间建立起来逐渐增强的磁场，磁场与电场类似，是一种特殊形态的物质，具有能量。所以，电源反抗自感电动势作的功，必然转变为线圈的磁场能量。所以，磁场能量为 2021 I =I I =?I L d L W m （10-10） 此公式与电场能量相类似（22 1 QU W e =），下面以螺线管为例，求出磁场能量密度表达 式。环行螺线管磁场能量为： V V n L W m μ μ2222 2121 21B =I =I = 式中V 为螺线管体积，可得磁场能量密度函数为 )( 112H =B BH =B ==μW W m m （10-11） 此式与电场能量密度E =E =D w e 2 22ε 相类似。 说明：（1）22 1 I =L W m 对任意线圈均成立。 （2）m w 表达式普遍成立。 （3）任意磁场中，能量可表示为 V d V d V d w W m m ???BH =B ==νννμ21 22 例10-12：用磁场能量方法解例10-9。 解：由安培环路定律知，()()()???? ???=III II r I 020 πI μB 。∴除两筒间外无磁场能量。在筒间距轴线 为r 处，m ω为： 2 222821r I B m πμμω== 在半径为r 处、宽为dr 、高为h 的薄圆筒内的能量为 dr r hI h dr r r I dV w dW m m πμππμ4282 222=???== 在筒间能量为： a b hI dr r I h dW W m m ln 4422πμπμ=?==?? ∵2 21LI W m = ∴a b h L ln 2πμ= 单位长同轴电缆为： a b h L L ln 20πμ== 第十一章 电磁场基本理论 11-1位移电流 全电流定律 法拉第电磁感应定律发现后，麦克斯韦为了解释感生电动势的产生，提出了变化的磁场产生电场的假说，麦克斯韦又认为电场和磁场具有对称性，变化的磁场既然能激发电场，变化的电场也必然能激发磁场。就其产生磁场来说，变化的电场与一电流等效，这个等效电流被称为位移电流。下面介绍有关位移电流的概念。 一、问题的提出 对于稳恒电流，有 ?∑=?l l I l d H 内 ρ ρ 对于非稳恒电流，上式是否成立？在讨论此问题之前，先说一下电流的连续性问题。在一个不含电容器的闭合电路中，传导电流是连续的，即在任一时刻，通过导体上某一截面的电流等于通过任何其他截面的电流。但在含电容器的电路中，情况就不同了，无论是电容器充电还是放电，传导电流都不能在电容器的两极间通过，这时电流就不连续了。 如图所示，在电容器充电过程中，电路中I 随时间改变，是非平衡的。现在在极板A 附近取回路L ，并以L 为边界形成曲面1S 和2S ，其中1S 与导线相交，2S 过二极板之间，与电场线相交，1S 、2S 构成一闭合曲面。 大学物理教案 第一篇 力 学 力学（一）“力学的基本概念” 第一章 力学的基本概念 §1-1 时间和空间 1、 时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、 空间反映物体位置的变化和物体的大小。 §1-2 物体运动的一般描述 一． 参照系和坐标系 运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 1． 参照系：为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看，参照系不可任选； 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂 如：地心说（托勒玫）与日心说之争 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 2． 坐标系：建立在参照系上的计算系统 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二． 质点和位矢 1. 质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r :描述质点空间位置的物理量 矢量描述：k z j y i x r ++= 大小：222z y x r ++= 方向：r x cos = α r y cos =β r z cos = γ 而： 1222=++γβαcos cos cos 三． 运动方程和轨道方程 1. 运动方程 矢量式：k )t (z j )t (y i )t (x )t (r r ++== 分量式：)t (x x =，)t (y y =，)t (z z = 2. 轨道方程: 0=)z ,y ,x (f ，即运动方程消去t 如由：j t sin R i t cos R r ωω+= 可得：222R y x =+ 四、位移 1. 位移矢量 k )z z (j )y y (i )x x (r r r 1212121 2-+-+-=-=? 2 12212212)z z ()y y ()x x (AB r -+-+-== ? r x x cos ?α12-= , r y y cos ?β12-=, r z z cos ?γ1 2-= 2. 位移r ?与路程s ? 始末位置定，r ?单值，s ?多值，即：s r ??≠ 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1.平均速度和平均速率 平均速度：t r v ??= 平均速率：t s v ??= 一般情况下，v v ≠ 2. 瞬时速度和瞬时速率 大学物理实验教案 大学物理实验教案 作者姓名王悦 学科(教研室) 大学物理教研室 所在院系电气工程系 第一讲：误差与数据处理 本节授课时数：2学时 一、教学内容及要求 1、测量与误差 1. 了解测量的含义，理解测量的分类和测量四要素并会判断； 2. 掌握误差的分类和误差的来源并会计算误差； 3. 熟练运用直接测量偶然误差的估计公式进行误差估计； 4. 了解系统误差的处理。 2、不确定度的概念 1. 了解不确定度的分类； 2. 熟练掌握直接测量不确定度和间接测量的不确定度的计算。 3、有效数字的处理 要求熟练掌握各种运算中的有效数字位数的取舍原则。 4、数据处理 1. 了解数据图表法的优点和缺点，会熟练作图和制表，给学生强调容易忽视 的细节：比如图名，物理量的表示和单位以及描点的要求。 2. 熟练掌握用作图法求直线的斜率和截距的方法。理解如何把曲线改直。 3. 熟练使用逐差法，了解其使用的前提和优点。 4. 了解最小二乘法的由来和优点，能够熟练使用公式了解相关系数的意义。 二、教学重点与难点 重点： 1.系统误差和偶然误差的特点； 2.不确定度和置信概率的定义和其中的物理意义； 3.不确定度的分类和具体计算，有效数字的运算法则； 4.数据处理中的逐差法和最小二乘法。 难点：不确定度的传递和有效数字的运算法则。 三、教学后记 通过绪论课，不少同学应该都建立这样的思想：实验不仅仅是动手的过程，而操作后的数据是一个比较复杂和相当重要的工作。对于现在和以后的实验，不确定度的分析是占有很重要的地位。 实践部分：11个实验不同专业学生做的略有不同 大学物理学I 课程教案 大学物理学I 课程教案 第三章质点动力学 教材分析： 在前两章中，我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中，我们将拓展这些概念和规律，把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律，在此基础上，简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量 教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征； 2 理解转动惯量的概念和意义； 教学难点： 转动惯量的计算；动量矩守恒定律的应用 教学内容： 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用 教学目标: 1理解力矩的物理意义，掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念，并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 教学难点： 刚体定轴转动定律 教学内容： 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用 课后作业： 小论文： 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析 第5章机械振动 教材分析： 与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似，振动也是物质运动的基本形式，是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如，在力学中有机械振动，在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程 教学目标： 理解弹簧振子的动力学和运动学方程；理解单摆的动力学方程和运动学方程 教学重/难点： 弹簧振子的动力学方程的建立；单摆动力学方程的建立 教学内容： 弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动 教学目标： 理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程 理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义 掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征 教学重/难点： 简谐振动的特征量：振幅、周期、相位 旋转矢量法、简谐振动的动能、势能 教学内容： 简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成 教学目标： 理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成 教学重/难点： 两个或多个同方向同频率简谐振动的合成 教学内容： 两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成 作业：P166 5.2 5.3 5.8 5.23 第一章质点运动学 物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运 动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式,其基本形式有平动和转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研 究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。 1．1参考系时间和空间的测量 1．参考系坐标系 一、参考系 在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。 为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。 二、坐标系：建立在参照系上的计算系统 确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出物体运动的数学表达式，则需在参照系中建立坐标系。常用的坐标系是直角坐标系，另外还有极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。 1.1.2时间和空间 1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 1.1.3长度的测量 质点运动的矢量描述 1.2.1质点 物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转；从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动；有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。 如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物 第十章 电磁感应 §10-1法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象，感应电动势 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 () ??=l K l d K ：非静电力ρ ρρε （10-1） 说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 ??=正极负极 l d K ρρ ε 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。 （2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式 表示：() ??=l K l d K ：非静电力ρ ρρε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 二法拉第电磁感应定律 1、定律表述 在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： dt d k i Φ -=ε 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 dt d i Φ -=ε （10-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据 dt d i Φ -=ε计算i ε。 ,0>Φ00Φi dt d ε ,0>Φ00>?<Φ i dt d ε 沿回路绕行反方向 沿回路绕行方向:0:0<>i ε 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。 （2）楞次定律是能量守恒定律的反映。 例10-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设以匀速 度向右运动，求回路中感应电动势。 解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 BLx BS 0cos BS S B ===?=Φορ ρ 由法拉第电磁感应定律有： 第一章质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系坐标系质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。 3、质点 说明：⑴ ⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量 2）占有位置 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量运动方程轨迹方程位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位 矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系，r 为质点P的位置矢 量 k z j y i x r + + =（1-1） 位矢大小： 2 2 2z y x r r+ + = = （1-2） r 方向可由方向余弦确定： r x = α cos， r y = β cos， r z = γ cos 2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程⑴矢量式：k t z j t y i t x t r )( )( )( )(+ + =（1-3） ⑵标量式：)(t x x=，)(t y y=，)(t z z=（1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t，得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t x=，2t y=，得轨迹方程为2 x y=（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t、t t? +时刻 质点位矢分别为r 、r ，则t?时间间隔内位矢变化为 （1-5） 称r ? j y y i x x r r r ) ( ) ( 1 2 1 2 1 2 - + - = - = ?（1-6） 大小为 讨论：⑴比较r ?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵比较r ?与s?（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量， 后者是标量。一般情况下s r? ≠ ? 。当0 → ?t时，s r? = ? 。 ⑶什么运动情况下，均有s r? = ? ？ 三、速度 图 1-3 图 1-2 y 图 1-1 大学物理电子教案 （electronic teaching plan for university physics） 绪论 （introduction） 一、什么是物理学what is physics 1、概念（conception） 研究物质结构及运动规律的学问 2、时间（time） 10-43s（普朗克时间）～1039s（质子寿命） 3、空间（space） 10-15m（质子半径）～1026m（至类星体距离） 二、为什么要学物理学（why study physics） 1、物理学是其它自然学的基础physics is basis of science （1）物理与化学（举例） （2）物理与生物学（举例） 2、物理学是工程技术的基础（physics is basis of technology） （1）工程技术是物理知识的一种应用（举例） （2）工程技术革命离不开物理学（举例） 3、物理学就在你身边（举例） （physics is your side） 三、如何学习物理学（how study physics） 1、抓住三个基本（grip three bases） 基本概念、规律、方法 2、注意理论联系实际（note integrate with practice） 工程实际（习题模拟）,生活实际,培养应用能力 3、注意看书技巧（note skill at reading） 先广博，后精专 Know something about evening， Know evening about something 第一章运动学 （Kinematics） §1-1 质点参考系与坐标系 （particle reference system and coordinate system） 一、质点（particle ） 1、概念（concept） 形状大小可忽略，而仅有质量的物体 2、质点是个理想模型（particle is an ideal model） 突出主要矛盾，忽略次要矛盾 3、何物可视为质点（which body can look upon particle） 形状大小对讨论问题影响不大之物 二、参考系（reference system） 1、概念（concept） 被选作参考的物体 2、作用(use) 使运动描述具体化。 物体运动相对参考系而言才有意义 如黑板，对教室，静止，对太阳，在运动。 三、坐标系(coordinate system) 1、概念(concept) 固联在参考系上的正交数轴组成的系统。 大学物理教案 第一篇力学 力学（一）“力学的基本概念” 第一章力学的基本概念 § 1-1时间和空间 1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 § 1-2物体运动的一般描述 一. 参照系和坐标系 运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 1. 参照系：为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看，参照系不可任选； 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单； 参照系选取不当，对运动的描述复杂 女口：地心说（托勒玫）与日心说之争 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 2. 坐标系：建立在参照系上的计算系统 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二. 质点和位矢 1. 质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓 住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r:描述质点空间位置的物理量 一一■ 矢量描述：r =xi yj zk 大小：r = ； x2 y2■ z2 方向：COS〉=- r cos ：=— r ②建立坐标 cos =- ①选参照系 r ③描述位置 而：cos2工'cos2：cos2 =1 运动方程和轨道方程 运动方程 矢量式：r =r(t) =x(t)i y(t)j z(t)k 分量式：x=x(t), y=y(t), z=z(t) 2. 轨道方程： f(x,y,z)=O，即运动方程消去t 如由：r =Rcos ti Rs in tj 可得：x2 y2= R2 四、位移 1. 位移矢量 二r = r2 _ H =(X2-xji (y2-yjj (Z2-zi)k Q r] =|AB =(X2 _X1 )2 ( y2 _ y1 )2(Z2 _乙)2 1. 2. 位移L r与路程 始末位置定，?汀单值，多值，即：- s 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1. 平均速度和平均速率 r 平均速度：v二一 豪 平均速率：V = —s A t 一般情况下，V#v 2. 瞬时速度和瞬时速率 第五章真空中的静电场 第一节电荷、库仑定律 一、 电荷 电子具有电荷191.6021910e C -=-?(库仑)，质子具有电荷 191.6021910p C e -=?，中子不带电。物理学对电荷的认识可概括为： (1)电荷和质量一样，是基本粒子的固有属性； (2)电荷有两种：正电荷和负电荷，一切基本粒子只可能具有电子或质子所具有电荷的整数倍； (3)电荷具有守恒性； (4)电荷之间的相互作用，是通过电场作媒质传递的。 不同质料物体相摩擦后，每个物体有若干电子脱离原子束缚，进入到对方物体中去，双方失去电子数目不一样，一个净获得电子，一个净失去电子，这就是摩擦起电。核反应中，电荷也是守恒的，例如 用α粒子42He 去轰击氮核147 N ，结果生成178O 和质子11H 反应前后，电荷总数皆为9e 。 根据(2)，电荷€电场€电荷，质量€引力场€质量。 在电解液中，自由电荷是酸碱盐溶质分子离解成的正、负离子；在电离的气体中，自由电荷也是正、负离子，不过负离子往往就是电子；在超导中，传导电流的粒子是电子对(库珀对)，还可能是极化子、双极化子、孤子等。 从微观上去看，电荷是分立的，宏观上来看，其最小变化量与宏观粒子系统的总电荷量比较完全可被当作无穷小处理。所以宏观小微观大的带电体，电荷的连续性与分立性得到了统一。 二、 库仑定律 12301 4q q F r r πε=r r 或122014r q q F e r πε=r r 0ε为真空电容率(vacuumpermittivity)， 其数值为()()1222122208.85418781810/8.8510/C N m C N m ε--=??≈?? 介质中的库仑力 0r εεε=是电介质的介电常数，r ε是相对介电常数。 电介质中作用力比真空中小，是因为介质极化后，在点电荷周围出现了束缚电荷。它削弱了原点电荷之间的作用。 三、 叠加原理 实验表明，如果同时存在多个点电荷相互作用，则任意两个点电荷之间的相互作用，并 力学基础教案 一力学基础（分成8讲，共计16学时） 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴. 第01章质点运动学（4学时） 第02章质点运动定律（1学时） 第03章动量守恒和机械能守恒（3学时） 第04章刚体的定轴转动（4学时） 第05章万有引力场（部分内容穿插到第03章） 第18章相对论（4学时） 第01章质点运动学（4学时） [教学内容] §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [基本要求] 1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 . 4．理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]： 1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 1 / 35 2 / 35 2．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点]： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 第01-1讲 §1-1质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲） [教学过程] 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。 二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况） 位置矢量（位矢）， r xi y j =+v v r 大小 22 ||r r x y ==+v 方向 cos x r α= ①运动方程 运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++v v v v v 分量式()()()x x t y y t z z t =?? =??=? 消去参数t ，可得轨道方程 ②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）： (,)0f x y = 位移矢量（位移）： ()()B A B A B A r r r x x i y y j =-=-+-r r r r r V 《大学物理学》教案 教学课题：§8.2 电通量高斯定理 选用教材：赵近芳.《大学物理学》（第3版）.北京邮电大学出版社 教学指标 课题：§8.2 电通量高斯定理 课型：新授课 课时：1课时 教学目标： 1.学生理解电通量的概念 2.学生掌握各种几何面电通量的计算 3.学生通过典型例题分析，自行导出高斯定理 4.学生正确理解高斯定理的含义，并能简单运用 教学内容： 1.电通量指电场线对于某几何面的通过量值，对电通量概念的理解是导出 高斯定理的前提与基础。 2.高斯定理是静电学部分非常重要的定理之一，是计算具有高度对称性静 电场的强大理论工具。 3.高斯定理表明了场强通过任意闭合曲面的通量与闭合曲面内的电荷之间 的数值关系，高斯定理内容的正确理解是准确运用高斯定理的保证。 教学重点：高斯定理内容 教学难点：高斯定理理解 教学方法与手段：知识点的推进遵从循序渐进、由表及里的原则。以多媒体教学为主要手段，辅以板书展示，利用详细语言讲授的方法，让学生通过眼、耳、大脑共同的感知，达到传授理论的目的。讲解过程结合适当练习达到具体、直观强化理论的目的。 教学过程： （一）导入新课 前面我们已经开始了静电场部分的学习，首先学习了库仑定律，我们知道了静止电荷周围存在静电场，并且用电场强度 q F E =定量的描述电场的性质，还学习了电场的计算，由点 电荷的电场r r q E 2041 πε= ，采用叠加原理计算各种带电体的电场分布。 我们本节课内继续研究静电场，进入本章第二节，电通量 高斯定理，这两点就是本堂课的重点。我们将学习电通量的计算、导出高斯定理、并准确理解定理内容。 （二）讲授新课 § 8.2 电通量 高斯定理 一、电场线 (Electric Field Lines) 1、 电场线 曲线上每一点的切线方向与该点电场方向E 一致 2、 E 的量值。 板书1： 点电荷的电场 r r q E 2 041 πε= 幻灯片1 根据点电荷电场线图理解定义， 电场线不仅要体 现各点场强方向还应反应出各点场强大小，如何？ 幻灯片2 板书2： 正点电荷电力线 教学目标 1.掌握简谐振动的定义、表达方式、简谐振动的合成方法；了解自由、阻尼、强 迫等各类简谐振动的特点和规律。 2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振 幅、相位和能量的空间分布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述 (如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程) 。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 2222 22222,,0 cos():0i i t F k k F kx a x m m m d x d x a x a x dt dt x A t Ae e i ，令特征方程特征根：?ωωωωω?λωλω =-= =-==-=∴+==+=+==±A (振幅)、?(初相位)都是积分常数，k 为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如 ()()dx P t x Q x dt +=的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数x 及其导数dx dt 都是一次的。若()0Q x =，则()0dx P t x dt +=称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： ()() 1 2 121212121,212cos sin t t t t x c e c e x c c t e i x e c t c t λλλαλλλλλαβββ≠=+==+=±=+ 由cos()sin()x A t v A t ω?ωω?=+?=-+ 按周期定义， ()()cos()cos sin()sin A t A t T A t A t T ω?ω?ωω?ωω?+=++???? -+=-++???? ，同时满足以上两方程的T 的 最小值应为 2p w 1,2T n w pn ==，w 称为圆频率或角频率。不像A 、 大学物理教案 教学设计 1(力学: 粒子物理和宇宙标准模型、质点力学、刚体定轴转动力学、三个守恒定律和对称性、简谐振动、平面简谐波、狭义相对论、广义相对论简介。 2(电磁学: 静电学、电磁相互作用和稳恒磁场、电磁感应、电磁场理论和电磁波。 秋季学期(75学时) 3.光学: 光的干涉、光的衍射、光的偏振、光的吸收、色散和散射、全息术、付里叶光学、非线性光学。 4.量子力学: 早期量子论、德布洛意物质波、不确定关系、波函数、薛定谔方程、态叠加原理、定态薛定谔方程的应用、力学量算符、本征态、氢原子、隧道效应和扫描隧道显微镜、电子自旋、四个量子数、电子壳层结构、量子物理应用. 5.统计物理和热力学基础: 经典统计、量子统计、热力学基本定律和应用、热机效率、卡诺定理、熵、焓、自由能与吉布斯函数、相变、分形、耗散结构。 春季学期: 1(力学: 质点和刚体运动学、动量定理和动量守恒、刚体定轴转动定律、角动量定理和角动量守恒、动能定理、保守力和势能、机械能守恒、简谐振动、相位概念、平面 简谐波、狭义相对论基本原理、相对论时空观、洛仑兹变换、狭义相对论动力学的几个重要结论。 2(电磁学: 静电场强及迭加原理、高斯定理及应用、静电场环路定理、电势和电势差、静电场中的导体、介质中的高斯定理、电场能量、毕奥—撒伐尔定律、磁场高斯定理和安培环路定理及应用、磁场对运动电荷及电流的作用、介质中的高斯定理和安培环路定理、法拉第电磁感应定律、动生和感生电动势、磁场能量、全电流定律、麦克斯韦方程组。 秋季学期: 3.光学: 光程概念、双缝干涉、劈尖和牛顿环、单缝衍射、半波带法、衍射光栅、马吕斯定律、布儒斯特定律. 4.量子力学: 早期量子论(普朗克的能量子理论，光电效应和康普顿效应，爱因斯坦的光量子理论，玻尔的氢原子理论)、德布洛意物质波、不确定关系、 波函数的物理意义及满足条件、定态薛定谔方程的解的物理图象、隧道效应、四个量子数及其物理意义、电子壳层结构. 5.统计物理和热力学基础: 理想气体的压强和温度、理想气体状态方程、麦克斯韦速率分布率及应用、热力学第一定律和应用、热机效率、热力学第二定律及其统计意义、熵。 1( 力学: 这部分内容(除相对论以外)学生比较熟悉，应充分利用和联系他们的中学基础，加强矢量和微积分应用的讲解，注意力学三性(矢量性、瞬时性、相对性)，以 《大学物理》教案 二〇一五年三月 第10章 电磁场理论 内容：全电流定律 麦克斯韦方程组 10.1全电流定律 麦克斯韦对电磁场的重大贡献的核心是位移电流的假说。位移电流是将安培环路定理运用于含有电容器的交变电路中出现矛盾而引出的。 我们知道，在稳恒电流中传导电流是处处连续的，磁场与传导电流之间满足安培环路定理 电流是稳恒的，所以∑i I 应该是穿过以该闭合回路L 为边界的任意形状曲面S 的传导电流。在非稳恒条件下，安培环路定理是否还成立？ 对于S 1曲面，因有传导电流穿过该曲面，故应用安培环路定理 而对于S 2面来说，因没有传导电流通过S 2，因此有 可见，在非稳恒电流的磁场中，把安培环路定理应用到以同一闭合回路L 为边界的不同曲面时，得到完全不同的结果。也就是说安培环路定理在非稳恒的情况下不适用了。 麦克斯韦注意到了安培环路定理的局限性，他注意到电容器充放电时，极板间虽无传导电流，却存在着变化的电场。麦克斯韦在仔细审核了安培环路定理后，肯定了电荷守恒定律，对安培环路定理作了修改。为了解决电流不连续的问题，麦克斯韦提出了位移电流的假设，把变化的电场 视为电流，称为“位移电流”。 电容器充放电时，设t 时刻A 极板电荷 为＋q ，电荷密度为＋σ，B 极板电荷为－q ， 电荷密度为－σ，极板面积为S ，则导线中 传导电流为 图10-2 位移电流 在电容器充放电过程中，板上的电荷面 密度为σ，两极板之间的电位移矢量大小 D=σ和电位移通量DS D =Φ都是变化的，电位移通量对时间的变化率就称为“位移电流”I d ，即 dt dD j d = （10-2） 麦克斯韦称I d 为位移电流强度，称j d 为位移电流密度。当电容器充电时，板上σ增加，极板之间电场E 也增大，电位移随时间变化率dt dD 的方向与电场方向一致，同时也与导体中电流方向一致；当放电时，板上σ减小，极板之间电场E 也减小，电位移随时间的变化率dt dD 的方向与D 方向相反同时也与导体中电流方向一致。为此，麦克斯韦提出假设：电容器中变化的电场可以看作是一种电流，其大小等于传导电流，方向与传导电流相同，即位移电流。这样，电容器两极板之间传导电流虽然中断了，但是有位移电流接替，于是解决了含有电容器的电路中电流不连续的问题。 10.1.2 全电流定律 麦克斯韦认为与传导电流的磁效应相同，位移电流按同样的规律在空间激发涡旋磁场，称为感生磁场。麦克斯韦的这一观点现在已为实验证实。导线中传导电流Ic 产生的磁场强度为B 1，应用安培环路定理可得： 以B 2表示感生磁场的磁场强度，仿照传导电流的情形可以建立关于I d 的安培环路定理： 麦克斯韦把传导电流I c 和位移电流I d 合称为全电流。B=B 1+B 2是全电流产生的磁场强度，称为全电流定理。 需要指出的是，虽然位移电流与传导电流一样激发涡旋磁场，但两者有根本区别：传导电流是由电荷的宏观定向运动形成的，而位移电流则是由变化电场所激发的。 麦克斯韦所作的两个基本假设是：变化磁场激发感生电场和变化电场激发感生磁场，将电场与磁场更为紧密地联系在一起，形成统一电磁场。麦克斯韦根据变化电场和变化磁场的相互激发，预言了电磁波的存在。20年后赫兹用实验证实了这一预言，从而也证实了上述两个基本假设的正确性。 只有那种有准备的头脑，才不会放过科学的机遇。 10.2麦克斯韦方程组 麦克斯韦电磁场理论的基本概念包括两个主要内容，即：①除静止电荷激发无旋电场外，变化的磁场还将激发涡旋电场；②变化的电场和传导电流一样激发涡旋磁场。这就是说，变化的电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。 （1）静电场的高斯定理 第一章 质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系 坐标系 质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。 3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。 说明：⑴ 质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型） ⑵ 质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量 2）占有位置 ⑶ 物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系， r 为质点P 的位置矢量 k z j y i x r ++= （1-1） 位矢大小： 222z y x r r ++== （1-2） r 方向可由方向余弦确定： r x = αcos ，r y = βcos ，r z =γcos y 图 1-1 图 1-2 2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程 ⑴ 矢量式：k t z j t y i t x t r )()()()(++= （1-3） ⑵ 标量式：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z = （1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t 、 t t ?+时刻质点位矢分别为1r 、2r ，则t ?时间间隔内位矢变化为 （1-5） 称r ?为该时间间隔内质点的位移。 j y y i x x r r r )()(121212-+-=-=? （1-6） 大小为 212212)()(y y x x r -+-=? 讨论：⑴ 比较r ?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵ 比较r ?与s ?（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下s r ?≠? 。当0→?t 时，s r ?=? 。 ⑶ 什么运动情况下，均有s r ?=? ？ 三、速度 为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-3， 定义： t r v ??= （1-7） 称v 为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。 j v i v j t y i t x t r v y x +=??+??=??= (1-8） v 方向：同r ?方向。 说明：v 与时间间隔)(t t t ?+-相对应。 2、瞬时速度 粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。 定义：dt r d t r v v t t =??==→ ?→?00lim lim 图 1-3 大学物理课程教学设计方案总结 大学物理课程教学设计方案总结 《大学物理》课程教学设计方案总结 一、课程的地位和任务 物理学是研究物质最基本,最普遍的运动形式及其相互转化规律的科学.物理学的研究对象具有极大的普遍性,它的基本理论渗透在自然科学的一切领域中,应用于生产技术的各个部门,它是自然科学的许多领域和工程技术的基础.因此,我院将”大学物理”列为各专业的一门必修的统设公共基础课.课程的教学目的和任务是: 1.使学生对物理学的基本内容有较全面,较系统的认识.即学生通过学习物理学的基本概念,基本规律和实验课教学,了解自然界比较完整的物理图象,对物理学所研究的各种运动形式以及它们之间的联系有较全面,较系统的认识,对物理学的当代发展和成就以及物理学在工程技术中的应用有初步的了解. 2.使学生在逻辑思维能力,抽象思维能力以及分析问题与解决问题的能力方面受到初步训练;使学生掌握基本物理实验技能;使学生对科学实验在物理学研究和发展中的作用有正确的认识. 3.提高学生的科学素养,帮助学生增强爱国主义观念并建立辩证唯物主义世界观. 4.为学生进一步学习专业知识,掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础. 二、课程的特点和教学要求 本课程是一门公共基础课.根据郑州电力职业技术学院培养应用型工程技术人员的培养目标,并参照近年来国际上物理学课程教学改革的趋势,本课程应具有以下的特点: 1.保持物理学的核心内容系统,完整;在讲授经典物理学的有关概念,规律时尽早介绍相应的近代物理学的观点;注意增强对当代发展较活跃的物理学领域的成果和进展的介绍. 2.以中学物理为起点,注意知识衔接,避免简单重复. 3.本课程应安排在高等数学讲授完微商和不定积分的有关内容之后开始.应注意训练学生使用已掌握的高等数学知识来表达物理规律,分析和处理物理问题.对学生计算能力的要求应适当. 对本课程教学内容的基本要求分为以下三级: 1.深入理解,熟练掌握(属较高要求):规定为深入理解或熟练掌握的内容,要求学生在学习后能准确,完整地理解有关物理概念,规律的表达及其依据的现象,实验,能运用这些概念和规律,熟练地分析和解决一些问题,包括某些带有综合性的问题. 2.理解,掌握(属一般要求):规定为理解或掌握的内容,要求学生在学习后能依据这些概念和规律进行简单的分析,判断,能应用所学的公式进行计算.能正确地调整和操作有关的常用物理实验仪器,能应用处理实验数据的有关方法. 3.了解(属较低要求):规定为了解的内容,要求学生学习后知道其所涉及的物理现象,概念和规律,能识别其主要特征,方法和结论.对当代物理前沿专题部分标明的有关概念的定义能够识记.三、学时与作业本课程共需64学时学时分配如下: 教案 大学物理（05 春） 大学物理教研室 【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等 绪论 1物理学的研究对象 2、物理学的研究方法 3、物理学与技术科学、生产实践的关系 第一早质点运动学 【教学目的】 ☆理解质点模型和参照系等概念 ☆掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量 ☆能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加 速度和法向加速度。 【重点、难点】 探本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、 角加速度、切向加速度和法向加速度。 ▲本章难点：切向加速度和法向加速度 【教学过程】 -描述质点运动和运动变化的物理量2学时 ?典型运动、圆周运动2学时 -相对运动2学时 《讲授》 1质点 2参照系和坐标系 (1)直角坐标系(如图1-1): (2)自然坐标系(如图1-2): 3时刻与时间 、描述质点运动的基本量 1位置矢量 表示运动质点位置的量。如图1- 1所示 r xi yj zk 矢径r的大小由下式决定: x2 矢径r的方向余弦是 运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作 x = x (t), y = y (t), z = z (t) (1-1) (1-2) x y z COS,cos,cos— r r r(1-3) (1 - 4a) 图1-1 r = r (t ) 轨道方程 运动质点在空间所经过的路径称为轨道?质点的运动轨道为直线 时，称为直线运动.质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动.从 式（1 一4a ）中消去t 以后，可得轨道方程。 的沿坐标轴的三个分量。 位移r 的大小由下式决定 位移r 的方向余弦是 路程 路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量 (1— 4b ) AB 在直角坐标系中，位移矢量 r xi r B r A r r 的正交分解式为 yj zk (1— 5) (1— 6) 式中 x x B X A ； y y B Y A ； z Z B 2 2 2 △r J( x) ( y) ( z) (1— 7) COS x y z ；cos J -.cos r 7 r 7 r (1— 8) 例：设已知某质点的运动方程为 表示运动质点位置移动的量。如图1 — 3所示 [第一次] Ⅰ 上学期考试情况总结 Ⅱ 本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等 第十章 静电场 【教学目的】 ☆ 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加原理。掌握电势与场强的积分关系。了解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的场强和电势。 ☆ 理解静电场的规律，高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟练应用。 【重点、难点】 ※ 本章重点：电场强度和电势的概念、叠加原理、场强和电势的计算、 高斯定理、高斯定理的应用 ▲ 本章难点：场强和电势的计算、高斯定理的理解 【教学过程】 ·库仑定律、电场、电场强度 2学时 ·电场强度计算、电力线、电通量 2学时 ·高斯定理及应用 2学时 ·电场力的功、环路定理、电势能、电势 2学时 ·电势计算、电势与场强的关系、习题 2学时 《 讲 授 》 〖引言〗电荷 电场 ·电荷 物质电结构 静电力 ·电场 静电场: ⑴定义 ⑵对外表现 ·电荷守恒定律（或称电量守恒定律） 一、库仑定律 电介质的影响 1 内容：⑴叙述 ⑵公式 12 12 122211221r r q q k r f f ?=-= 2 理解：⑴点电荷 ⑵常数k 2292291000.9109880.8--???≈???=C m N C m N k 令 0 41πε= k 于是 1212 122210122141 r r q q r f f πε= -= 式中恒量0ε称为真空的介电系数。介电系数亦称电容率． 2121201085.8 41 ---???≈= m N C k πε 3 电介质的影响 ⑴导体与电介质 ⑵自由电荷与束缚电荷 ⑶电介质中 2 2 12 2104141r q q r q q f r ? = ?= πεεπε εεε=0r ，ε称为电介质的介电系数． 二、电场强度 1 电场强度E 定义： ⑴ 0 q f E = ：大小、方向、单位 ⑵ 取10=q ：则电场强度为单位正电荷在电场中受到的电场力。 2 场强叠加原理 力的叠加原理：f = f 1+f 2+…+f n 两边除以q 0，得 ++=02010q q q f f f …0 q n f + 即 ++=21E E E …n E +（注：叙述） 3 场强的计算 ． ⑴点电荷电场中的场强 0200200 44r r f r qq r r qq πεπε== r f E 3 004r q q πε== （注：球对称场） ⑵点电荷系电场中的场强 ++=21E E E (i) n i i i n r q r E ∑== +1 304πε 无限大均匀电介质中 i n i i i r q r E ∑ ==1 34πε ⑶任意带电体电场中的场强大学物理教案
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