2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，则257是这个数列的
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
2.已知集合A ＝{x|2
x x -≤0}，B ＝{x|－x 2＋x ＋2≥0}，则A ∩B ＝ A.{x|－1≤x<2} B.{x|0 3.抛物线y 2＝4x 的焦点到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝ A.22 2 C.1 D.2 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a>b ”是“a ＋sinA>b ＋sinB ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p ：?x ∈R 且x ≠k π(h ∈Z)，都有sinx ＋ 1sin x ≥2；命题q ：?x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0。则下列命题中为真命题的是 A.p ∧(?q) B.p ∧q C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q) 6.若x ，y 满足约束条件3x y 0x 3y 20y 0-≤+≥??≥?? ，则z ＝x ＋33y 的最大值是 A.2 B.3 C.1 D.－2 7.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝ A.4 B.－4 C.±4 D.±2 8.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则224b a +的最小值为 A.3 B.1 C.3 D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝ A.260 B.520 C.1040 D.2080 10.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c 。若a ＋b c ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6π B.3 π C.34π D.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是 A.[0，4] B.[0，3] C.(－∞，0]∪[3，＋∞) D.(－∞，0]∪[4，＋∞) 12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14 的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为 B.13 C.12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知F 1，F 2为椭圆22 1164 x y +=的两个焦点，过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|F 2A|＋|AB|＝10，则|F 2B|＝ 。 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 3＝a 1＋4a 2，a 5＝162，则S 2020＝ 。 15.在△ABC 中，已知|AB ||AC |＝1，△ABC 的面积为34 ，则AB AC ?的值为 。 16.已知A ，B 是椭圆C ：22 21(0)4x y m m +=>的长轴的两个端点。若C 上存在点M 满足∠AMB ＝150°，则m 的取值范围是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知p ：?x ∈R ，4x>m(x 2＋1)，q ：?x 0∈R ，x 02＋2x 0－m 2＋m ＋3＝0，且p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围。 18.(12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 1，S 2，S 4成等比数列，a n ＋1＝a n ＋2。 (I)求数列{a n }的通项公式； (II)令b n ＝ n n 14a a +?，求数列{b n }的前n 项和T n 。 19.(12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝ 3π，b ＝4c 。 (I)求tanC 的值； (II)若a ABC 的面积。 20.(12分) 设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点。 (I)若直线l 的斜率为1，且|AB|＝8，求抛物线C 和直线l 的方程； (II)若p ＝2，求线段AB 的长的最小值。 21.(12分) 如果数列{a n }满足a 1＝12，a 2＝15，且n 1n n n 1n 1n 1a a a a a a -+-+--=(n ≥2)。 (I)求数列{a n }的通项公式； (II)令b n ＝n 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。 22.(12分) 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e ＝2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 。 (I)求椭圆C 的方程； (II)设O 为坐标原点，A 是椭圆C 的上顶点，直线l ：y ＝kx ＋t(t ≠±1)与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l 经过定点。
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