初中数学相交线与平行线经典测试题及答案
一、选择题
1．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=?），若75EMB ∠=?，则PNM ∠的度数是（）
A ．30°
B ．45?
C ．60?
D ．75?
【答案】B
【解析】
【分析】 根据75EMB ∠=?，可以计算75END ∠=?（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=?，30PNG ∠=?从而得到PNM ∠的度数.
【详解】
解：∵//AB CD ，
∴75EMB EFD ∠=∠=?（两直线平行，同位角相等），
又∵30PNG ∠=?，75END PNM PNG ∠=∠+∠=?，
∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=?-?=?，
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC ，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
3．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）
（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.
因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.
因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.
因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
4．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若
1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）
A ．50?
B ．40?
C ．45?
D ．130?
【答案】A
【解析】
【分析】 利用平行线定理即可解答.
【详解】
解：根据∠1=∠F ，
可得AB//EF ，
故∠2=∠A=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
5．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ）
A ．65?
B ．55?
C ．70?
D ．40?
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠3=170∠=?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
【详解】
∵a ∥b ，
∴∠3=170∠=?，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2=55 ，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
6．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）
A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；
D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
8．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）
A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】
解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也
是本题的难点．
9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠AB
E 【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E
B ∥A
C ，故A 选项不符合题意；
B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A
C ，故B 选项不符合题意；
C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意；
D 、∠A ＝∠AB
E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=?，
60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=?，则AEC ∠的度数为（ ）
A ．75°
B ．90°
C ．105°
D ．120°
【答案】C
【解析】
【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长CE 交AB 于点F ，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠C＝60°，
在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．
11．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】
由题意得PQ⊥a，
P到a的距离是PQ垂线段的长，
故选C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．
12．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）
A．两点确定一条直线B．垂直线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段的定义判断即可.
【详解】
解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,
选:B.
【点睛】
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．
13．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=1
2
∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=
1
2
∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=1
2
∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=
1
2
（∠AEF+∠
BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=1
2
（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠
AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=1
2
（∠BEF+∠CFE）=
1
2
（BEF+∠AEF）=90°，∴在
△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．
点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
14．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )
A ．∠2＝∠3
B ．∠2与∠3互补
C ．∠2与∠3互余
D ．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】 根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．
【详解】
∵OB ⊥CD ，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2与∠3互余，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
15．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=?，那么AFE ∠的度数为（ ）
A ．110?
B ．120?
C ．130?
D ．140?
【答案】B
【解析】
【分析】 由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=?,即∠CEB=130°,由
:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67
CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．
【详解】
解：∵//AB CD
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=?
∴∠CEB=130°
∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67
CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵//AB CD
∴AFE ∠=∠DEF=120°
故答案为B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
16．如图所示，下列条件中，能判定直线a ∥b 的是（ ）
A ．∠1＝∠4
B ．∠4＝∠5
C ．∠3+∠5＝180°
D ．∠2＝∠4
【答案】B
【解析】
【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A 、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；
B 、∵∠4＝∠5，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．
C 、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角；
D 、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同位角． 故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角
17．如图，等边ABC V 边长为a ，点O 是ABC V 的内心，120FOG ∠=?，绕点O 旋转
FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE V 形状不变；②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE V 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
【解析】
【分析】 连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=12OE 和3OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE 32，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC 23即可判断②和③；求出BDE V 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④．
【详解】
解：连接OB 、OC
∵ABC V 是等边三角形，点O 是ABC V 的内心，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=
12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12
∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120° ∵120FOG ∠=?
∴∠=FOG ∠BOC
∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE
∴∠BOD=∠COE
在△ODB 和△OEC 中
BOD COE BO CO
OBD OCE ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ODB ≌△OEC
∴OD=OE
∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，
∴ODE V 形状不变，故①正确；
过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH
∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形
∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°）=30° ∴OH=OE·
sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠OED=32OE ∴DE=2EH=3OE ∴S △ODE =12DE·OH=3OE 2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小，
过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值
∴BE ′=
12BC=12
a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=
12a 336a ∴S △ODE 的最小值为
342=2348a ∵△ODB ≌△OEC
∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =1223 23=1423 ∴S △ODE ≤
14
S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确； ∵S 四边形ODBE 23 ∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确；
∵△ODB ≌△OEC
∴DB=EC
∴BDE V 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE
∴DE 最小时BDE V 的周长最小
∵OE
∴OE 最小时，DE 最小
而OE 的最小值为OE′=6
a
∴DE =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a ＋
12a =1.5a ，故④正确； 综上：4个结论都正确，
故选A ．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．
18．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；
故选B ．
19．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）正确；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.
20．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b0
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
正确的个数有②④两个
故选B
最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A ．80° B ．50° C ．30° D ．20°
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，直线AB AC ⊥，AD BC ⊥，如果4AB cm =，3AC cm =， 2.4AD cm =，那么点C 到直线AB 的距离为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．2.4cm D ．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB ⊥AC ，得出点C 到直线AB 的距离为AC ． 【详解】 解：∵AB ⊥AC ， ∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度，即等于3cm ． 故选：A ． 【点睛】 此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3. 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数. 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， ⊥，∠=? 127，则∠= FOB__________. ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，图中 AB⊥CD，垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?. 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数.(思考：
∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点. （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关
宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边， 可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 2．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ） A ．65? B ．55? C ．70? D ．40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b ， ∴∠3=170∠=?， ∴∠2+∠4=110°， 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?， 故选：B. 【点睛】 此题考查平行线的性质，折叠的性质. 4．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F
第五章相交线与平行线单元测试卷 姓名 班级考号 一、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 1．同一平面内，两条直线的位置关系是． 2．把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式． 3．如图，如图，要从小河引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________． 4．如图，∠1和∠3是直线、被直线所截得到的角； ∠3和∠2是直线、被直线所截得到的角； 5．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时， 1101＝∠，则＝2∠（易拉罐的上下底面互相平行） 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°． 8．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛． 9．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为． 二、选择题题（共5小题，每题3分，共15分） 10．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） （Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８° 11．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ） （Ａ）邻补角 （Ｂ）内错角 （Ｃ）同旁内角 （Ｄ）对顶角 12．下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．下列说法中不正确的是（ ） 1 2 m n 2 3 4 n m 1 2 1第（ 6）题b a 1 280° 第题 第8题 2 1 图①第（5）题A 第3题 第4题 第5题
A ．垂线是直线 B ．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C ．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 14．下面推理正确的是（ ） A ． //,//,a b b c ∴//c d B ．∵//,//,a c b d ∴//c d C ．∵//,//a b a c ∴//b c D ．∵//,//a b c d ，∴//a c 三、解答题（共58分） 15.按要求作图（每小题5分，共10分） （1）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上. ① 作直线PQ ， ② 过点P 作 OB 的垂线， ③ 过点Q 作OA 的平行线. （2）将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝ 作出平移后的图形 16.推理填空：（10分） 如图： ① 若∠1=∠2，则∥（ ） 若∠DAB+∠ABC =1800 ，则∥（ ） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当∥时，∠3=∠C（ ） 17.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?（10分） 18.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。（10 分） H G 2 1 E D C B A 32 1 D C B A
1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE （第3题图） （第4题图） 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 （第5题图） （第6题图） 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° （第7题图） （第8题图） 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点，交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° （第10题图） 10、如图，已知 90A C B ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是（）A.35°B.45° C ．55° D ．65° 11.如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则 ∠ 12.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D 13.如图，直线1l ∥2l ,则∠α= （第13题图） （第14题图） 14.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD = 16.下列说法正确的有 （填序号） ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截，那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图，已知12∠=∠，34∠=∠，5C ∠=∠， 求证：AB DE ∥． 19.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示，已知D E BC ∥，12∠=∠，试说明C D 是 EC B ∠的平分线． 22、如图，AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证：β=2α. 23、如图，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，BC 交A ′B ′于点D ，∠B 与∠B ?′有什么关系？为什么？ 24、如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA 的度数．
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．
一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平 行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第 二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发 图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B
向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 图5 图6
第五章相交线与平行线单元试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．如图，直线//AB CD ，AP 平分BAC CP AP ∠⊥，于点P ，若149?∠=，则2∠的度数为（ ） A ．40? B ．41? C ．50? D ．51? 2．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ） A ．∠DA B ＝∠EA C B ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180° D ．∠DAB ＝∠B 3．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）． A ．100? B ．80? C ．75? D ．50? 4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )
A ．20° B ．25° C ．35° D ．40° 5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=?，则EPF ∠的度数是（ ） A ．120? B ．130? C ．140? D ．150? 8．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线 OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=?，则OFH ∠的度数为（ ） A ．26o B ．32o C ．36o D ．42o 9．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )
最新初中数学相交线与平行线经典测试题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．65° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角
性质，即可求得∠3的度数． 【详解】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点， ∵11∥l 2， ∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键． 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 4．如图，已知ABC ?，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）
七年级数学单元目标检测题（一） （相交线与平行线） 班别 姓名 座号 成绩 一、选择题：（每小题3分，共30分。） 1．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 3．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 4．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο 30，第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50，第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο 50，第二次向右拐ο 130 D. 第一次向左拐ο 50，第二次向左拐ο 130 5．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 ① 2 121② 1 2 ③ 1 2 ④ E D C B A 432 1
6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 8．如右图，CD AB //，且ο 25=∠A ，ο 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. ο 60 B. ο 70 C. ο 110 D. ο 80 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题。（每小题3分，共27分） 1．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο 1101 ＝∠，则＝2∠ （易拉罐的上下底面互相平行） 2．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。 3．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ； A ∠与3∠是 ； 2∠与3∠是 。 D C B A E D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1
2017年03月21日的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．下列图形中，周长最长的是（） A．B．C． D． 2．过一点画已知直线的平行线（） A．有且只有一条B．不存在 C．有两条D．不存在或有且只有一条 3．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（） A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对 4．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（） — A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm 5．“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（） A．真命题B．假命题 C．定理D．以上选项都不对 6．如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2 ! B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 8．下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） ； A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（） A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95° 11．下列说法中正确的个数有（） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
①21 21 ② 12③ 1 2 ④ 《相交线与平行线》提高练习题 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．． 的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο 30，第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50，第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 E D C B A 432 1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο 25=∠A ，ο 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο 80 8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题 1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为 。 2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο 1101 ＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行） 3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的 D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1E D C B A
《相交线与平行线》 1．如图，用一吸管吸吮易拉罐的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角174∠=?，那么吸管与易拉罐下部夹角2∠=________度． 2 1 2．如图，已知AE BD ∥，1130∠=?，230∠=?，则C ∠=________． 2 1 D A B C E 3．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1∠互余的角是_______． 1 23 4 56 4．如图，AD EG BC ∥∥，AC EF ∥，则图中与1∠相等的角（不含1∠）有______个； 若150∠=?，则AHG ∠=________． 1F E C B A H G D
5．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52?，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）． A ．北偏西52? B ．南偏东52? C ．西偏北52? D ．北偏西38? 6．如图，直线l m ∥，将含有45?角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若125∠=?，则2∠的度数为（ ）． A ．20? B ．25? C ．30? D ．35? 2 1m l C B A 7．如图，已知AB CD ∥，那么A C AEC ∠+∠+∠=（ ）． D A B C E A ．360? B ．270? C ．200? D ．180? 8．如图，D 、G 是ABC △中AB 边上的任意两点，DE BC ∥，GH DC ∥，则图中相等的角共有（ ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 D G H A B C E 9．如图，已知FC AB DE ∥∥，::2:3:4D B α∠∠=，求α、D ∠、B ∠的度数．