六、计算题
1、某公路桥梁由多跨简支梁组成，总体布置如图6-1所示，每孔标准跨径25m ，计算跨径24m ，桥梁总宽10m ，行车道宽8m ，每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，每个桥墩上设四个支座，支座横桥向中心距为4m 。桥墩支承在岩基上，由混凝土独柱墩身和带悬臂
的盖梁组成，桥梁设计荷载等级为公路-I 级，混凝土的重力密度为25kN/m 2
。 问：（1）该桥按规模分为哪一类？ （2）该桥的设计安全等级为几级？
（3）在计算汽车设计车道荷载时，设计车道数取几？ （4）桥梁的车道横向折减系数为多少？
（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值如何取用？
图6-1（图中尺寸单位：m ）
【解】（1）根据《桥规》第1.0.11条表1.0.11可知：该桥按规模分类属大桥；
（2）根据《桥规》第1.0.9条表1.0.9可知：该桥的设计安全等级为二级； （3）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取2；
（4）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为1.0；
（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时，kN 180=k P ；当桥梁计算跨径等
于或大于50m 时，kN 360=k P ；当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时，k P 值采用直线内插求得。计算剪力时，集中荷载标准值k P 乘以1.2的系数。本题中，计算跨径024m l =。 所以：计算主梁弯矩时的集中荷载标准值：180180(245)/(505)256kN k P =+?--=；
计算主梁剪力时的集中荷载标准值：256 1.2=307.2kN k P =?。
2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m ，设计荷载等级为公路-I 级，桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m ，两侧防撞栏杆各0.6m ，单幅桥全宽17.2m 。 问：（1）计算汽车设计车道荷载时，采用几个设计车道数？ （2）桥梁的车道横向折减系数为多少？
（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值各为多少？ 【解】（1）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取4；
（2）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为0.67； （3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均取为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值：当计算主梁弯矩时：180180(405)/(505)320kN k P =+?--=；
当计算主梁剪力时：320 1.2=384kN k P =?。
3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m 。若该主梁跨中横断面面积
2m 6.9=F 、主梁采用C50混凝土，混凝土的弹性模量MPa 1045.34?=c E ，跨中截面的截面
惯性矩4m 75.7=c I 、材料重力密度3
kN/m 0.26=γ，试计算汽车荷载冲击系数μ为多少？ 【解】已知：m 40=l ，2
m 6.9=F ，MPa 1045.34?=c E ，3kN/m 0.26=γ，4m 75.7=c I
结构跨中处延米结构重力： 3
26109.6249600N/m G F γ==??=
结构跨中处的单位长度质量：22
/249600/9.8125443Ns /m c m G g ===
简支梁桥基频： 3.18Hz f =
==
冲击系数：189.00157.01826.3ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ。
4、图6-2所示为一座桥面板铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.12m ，桥面板净跨径为 1.42m ，车辆两后轮轴距为 1.4m ，车辆后轮着地宽度和长度分别为：20.6m b =和
20.2m a =；车辆荷载的轴重kN 140=P ，冲击系数3.11=+μ，计算桥面板根部在车辆荷
载作用下的活载弯矩和剪力。
图6-2（图中尺寸单位：m ）
【解】（1）车轮荷载在桥面板上的分布
行车方向长度：m 44.012.022.0221=?+=+=H a a 垂直行车方向长度：m 84.012.026.0221=?+=+=H b b （2）板的有效工作宽度 悬臂边缘：010.44m a a ==
悬臂根部：1020.44 1.42 1.86m >1.4m a a l =+=+=(两后轮轴距)
两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部的有效分布宽度为：
m 26.342.14.144.0201=++=++=l d a a
（3）悬臂根部内力
每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：
101400.84(1+)
() 1.3(0.71)13.96kN m 242 3.264
b P M l a μ=--=-??-=-?? 每米宽悬臂板在根部的活载剪力：
()
kN 91.2726
.321403.121=??=+=a P Q μ
5、如图6-3所示悬臂板，桥面铺装厚度为0.15m ，悬臂长0.90m ，计算在公路-I 级荷载作用下，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？若主梁翼缘为铰接时，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？
图6-3(图中尺寸单位：cm)
【解】（1）当为悬臂板时：将车辆荷载的后轮作用在悬臂端部，已知：后轴作用力为140kN ，两后轮轴距为1.4m ，车辆后轮的着地长度为0.2m ，着地宽度为0.60m 。 车轮荷载在桥面板上的分布为：
行车方向长度：1220.2020.150.5m a a H =+=+?= 垂直行车方向长度：120.600.150.75m b b H =+=+=
悬臂板根部：1020.520.9 2.3m >1.4m a a l =+=+?=(两后轮轴距)
两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部的有效分布宽度为：
1020.5 1.420.9 3.7m a a d l =++=++?=
冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：
()
101400.75
1() 1.3(0.9)25.82kN m 2 3.72
b P M l a μ=-+-=-?-=-? 作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：
()
1401 1.349.19kN 3.7
P Q a μ=+=?= （2）当为铰接悬臂板时：将车辆荷载的后轮作用在铰接缝上，除垂直行车方向长度外，其他参数不变。垂直行车方向长度为：1220.6020.150.9m b b H =+=+?=
冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：
()
101400.91() 1.3(0.9)16.60kN m 242 3.74
b P M l a μ=-+-=-?-=-?? 作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：
()
1401 1.324.59kN 22 3.7
P Q a μ=+=?=?
6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置，行车道宽9m ，求任一主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数c m 。
图6-4
【解】利用杠杆原理法得到1号主梁的荷载横向影响线。
由《桥规》车辆距离路缘石的间距要求，将2个车辆荷载布置在双主梁的横截面上，并根据几何关系计算汽车轮轴对应的竖标值。
由于对称，任意主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数为：
()1
1.1670.8670.6500.350 1.5172
c m =
+++= 7、如图6-5所示的钢筋混凝土简支T 梁桥，共有五根主梁。用杠杆原理法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。
图6-5（图中尺寸单位：cm ） 【解】（1）2号梁荷载横向分布影响线
布载方案1（布载情况及相应的竖标值见图6-5-1）：
11
(0.1250.750)0.4382
2oq iq m η=
=?+=∑
图6-5-1（图中尺寸单位：cm ）
布载方案2（布载情况及相应的竖标值见图6-5-2）：
11
1.00.522
oq iq
m η=
=?=∑
图6-5-2（图中尺寸单位：cm ）
所以，2号梁荷载横向分布系数：汽车荷载0.5oq m =；人群荷载0or m =。 （2）3号梁荷载横向分布影响线（布载情况及相应的竖标值见图6-5-3）
图6-5-3（图中尺寸单位：cm ）
所以，3号梁荷载横向分布系数： 汽车荷载：11
(0.5940.594)0.5942
2oq iq m η=
=?+=∑，人群荷载：0or m =。
8、在第7题中，用偏心压力法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。
【解】偏心压力法：
()
()()22
2
222
5
1
2m 6.256.126.106.16.12=?-+-+++?=∑=i i a
2号梁：212512 1.6 1.612 1.6 1.6
0.40525.6
525.6
ηη????=
+==-
=
2号梁荷载横向分布系数： 人群荷载：0.455cr m =
汽车荷载：1
1
(12342
2
)qi
cq
q q q q m ηηηηη=
=
+++∑
10.4(6.2 4.4 3.1 1.3)2 6.41
(0.3880.2750.1940.081)2
0.469
=??+++=
?+++=
3号梁：31350.2ηη==
3号梁荷载横向分布系数：
人群荷载：cr m =0.2；
汽车荷载：cq m =0.5×(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4
9、如图6-6所示的钢筋混凝土T 形简支梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁汽车荷载和人群荷载的荷载横向分布系数。
图6-6（图中尺寸单位：cm ）
【解】绘制1号梁荷载横向影响线：
按最不利位置布载，求出相应于荷载位置的影响线竖标值，1号梁的最大荷载值为：
汽车荷载： max 0.8750.43822q qi P P R P η=
?=?=∑
人群荷载： or r r r P P R 422.15.1m ax =??=η
1号梁在汽车荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为384.00=q m ； 1号梁在人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为422.10=r m 。
10、某五梁式钢筋混凝土简支梁，计算跨径19.5m ，按G-M 法计算出边梁的跨中荷载横向分布系数538.0=cq m ，303.11=+μ，1=ξ。计算边梁在公路-II 级荷载作用下的跨中弯矩和剪力是多少？
【解】由车道荷载标准值线性内插得到弯矩计算时集中荷载标准值为：
0.75(180180(19.55)/(505))178.5kN k P =?+?--=
均布荷载标准值k q 为：10.50.757.875kN k q =?= 取出边梁，在车道荷载作用下，弯矩和剪力计算图示如图6-7。
图 6-7
（1）边梁在公路-II 级荷载下的跨中弯矩计算 影响线面积：211×19.5 4.87547.53m 242
l l Ω=??=?= 跨中弯矩：
()()
,211.30310.538(178.5 4.8757.87547.53)872.40kN m
l cq k k k q
M m P y q μξ=++Ω=????+?=?
（2）边梁在公路-II 级荷载下的跨中剪力计算
计算剪力时集中荷载标准值为： 1.2178.5214.20kN k P =?= 影响线面积：21119.50.50.5 2.44m 2222
l Ω=??=??= 跨中剪力：
12(1)()
1.30310.538(214.200.57.875
2.44)88.55kN
cq k k k q
Q m P y q μξ=++Ω=????+?=
11、在第10题中，若按杠杆原理法计算出边梁的支点荷载横向分布系数409.0=oq m ，支点距第一根横梁的距离 4.9m a =，求边梁在公路-II 级荷载下的支点剪力是多少？
【解】在车道荷载作用下，支点剪力计算图示如图6-8。
图 6-8
计算剪力时均布荷载标准值为：10.50.757.875kN k q =?= 计算剪力时集中荷载标准值为： 1.2178.5214.20kN k P =?=
影响线面积：211
119.519.75m 22
l Ω=??=??= 支点剪力：
12
1
(1)(())21
1.3031(0.409214.2010.5387.8759.757.875(0.4090.538) 4.90.916)
2
165.01kN
oq k k cq k k oq cq c q Q m P y m q q m m ay μξ=++Ω+-=????+??+??-??=
12、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m ，公路-I 级荷载，采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m 。若该箱形梁桥作用汽车车道荷载时，应按横桥向偏载考虑。假定车道荷载冲击系数0.215=μ，车道横向折减系数为0.67ξ=，扭转影响对箱形梁内力的不均匀系数2.1=k ，该箱形梁桥跨中截面假设按四车道计算，由汽车车道荷载产生的弯矩作用标准值是多少？ 【解】根据《桥规》，公路-I 级汽车荷载包括： 均布荷载标准值kN/m 5.10=k q ；
集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时，kN 180=k P ；当桥梁计算跨径等于或大于50m 时，kN 360=k P ；当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时，k P 值采用直线内插求得。计算剪力时，荷载标准值k P 乘以1.2的系数。
本题中，计算跨径m 400=l 时，180180(405)/(505)320kN k P =+?--= ，按四车道车道横向折减系数0.67ξ=，计入冲击系数0.215=μ和扭转影响对箱梁内力的不均匀系数2.1=k 后跨中弯矩作用标准值为：
()()200211
1()
84
11
40.67 1.210.215(10.54032040)20709kN m
84
k k M n k q l P l ξμ=++=???+???+??=?
13、在第12题中，该箱形梁桥按承载能力极限状态设计时，假定跨中断面永久作用弯矩设计值为m kN 65000?，汽车车道荷载产生的弯矩设计值为m kN 25000?（已计入冲击系数），其它两种可变荷载产生的弯矩设计值为m 600kN 9?。该箱形简支梁桥跨中断面基本组合的弯矩组合设计值是多少？
【解】根据《桥规》第1.0.9条的表1.0.9及第4.1.6条，公路设计安全等级为二级；结构重要性系数0
1.0γ=，按承载能力极限状态设计时，其基本组合为：
001
2
()
1.0(65000250000.79600)96720kN m
m n
ud Gid Qid c Qjd i j S S S S γγψ===++=?++?=?∑∑
14、在第12题中，计算该后张法预应力混凝土简支箱形梁的跨中断面时，所采用相关数据
为：2m 6.9=n A ， 2.25m h =，4
m 75.7=n I ，中性轴至上翼缘距离为0.95m ，至下翼缘边缘的距离为1.3m 。混凝土强度等级为C50，4
3.4510MPa c E =?，混凝土的抗拉强度标准
值 2.65MPa tk f =，预应力钢束合力点距下翼缘距离为0.3m 。假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值的组合设计值
85000kN m sd S =?，该箱形梁桥按全预应力混凝土构件设计时，跨中断面所需永久有效最
小预应力值是多少？ 【解】由《公桥规》（JTG D62-2004）第6.3.1条，对于全预应力构件，在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面所需永久有效最小预应力值时，085.0=-pc st σσ，
n
sd
st W S =
σ。 由《公桥规》（JTG D62-2004）第6.1.5条，n n
pn p n
p pc y I e N A N +=
σ
因此：0.85()p p pn sd
n n n
n
n
N N e S y y A I I ?+
=
1185000 1.3
61690kN 1(1.30.3) 1.310.85
0.857.75()()
9.67.75sd n p pn n n n n
S y N e y I A I ?=?
=?=-??++
15、在第14题中，假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值的组合设计值85000kN m sd S =?，在正常使用极限状态长期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用准永久值效应组合设计值
79000kN m ld S =?。该箱形梁桥按A 类预应力混凝土构件设计时，跨中断面所需永久有效
最小预应力值为多少？ 【解】根据《公桥规》（JTG D62-2004）第6.3.1条，对于A 类预应力混凝土构件，在正常使用极限状态短期效应组合作用下，预制构件应满足： tk pc st f 7.0≤-σσ，但在荷载长期效应组合下：0≤-pc lt σσ，所求得的永久有效预应力值应同时满足上述两式。
因此： 当取tk pc st f 7.0=-σσ时：tk n n
sd n n pn p n p f y I S y I e N A N 7.0-=+
385000 1.30.70.7 2.65107.7545615kN
1(1.30.3) 1.319.67.75sd n
tk n p pn n
n n
S y f I N e y A I ?--??===-?++
当取0=-pc lt σσ时：
n n
ld n n
pn p n
p y I S y I e N A N =
+
kN
48735)75.73.1)3.03.1(6.91(75.73.179000)1(=?-+??=+=
n
n pn n n n ld p I y
e A I y S N
取同时满足上述两式的永久有效预应力48735kN p N =。
16、在第15题中，假定该桥主梁支点截面由全部永久作用（荷载）产生的剪力标准值2000kN Gik V =，汽车车道荷载产生的剪力设计值为1120kN Qid V =（含冲击作用）
，人群产生的剪力标准值150kN Qik V =。在持久状况下按承载能力极限状态计算，该桥箱形梁支点截面在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用产生的剪力组合设计值是多少？
【解】根据《桥规》第4.1.6条：
0001
2
1
2
()()
1.0(1.2200011200.8 1.4150)3688kN
m n m n
ud Gid Qid c Qjd Gi Gik Qid c Qj Qik i j i j S S S S V V V γγψγγψγ=====++=++=??++??=∑∑∑∑
17、在第15题中，假定该桥跨中截面全部永久作用产生的弯矩标准值=11000kN m Gik M ?，汽车车道荷载产生的弯矩标准值5000kN m Qik M =?（已含冲击系数0.25），人群荷载产生的弯矩标准值为500kN m Qik M =?。问在持久状况下，按正常使用极限状态计算，该桥箱形梁支点截面在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用下的长期效应组合设计值ld M 是多少？
【解】根据《桥规》 第4.1.7条，作用长期效应组合为：
21
2
0.4
0.415000
110000.40.450012800kN m
10.25
m n
Qik ld Gik j Qik Gik Qik
i j M S S S M M ψμ
===+=+++=+?
+?=?+∑∑
18、在第15题中， 假定该桥采用整体预制吊装施工，跨中断面净截面2
4.9m n A =、
41.45m n I =，截面重心至下缘的距离 1.12m xn y =；换算截面20 5.3m A =、40 1.5m I =，
截面重心至下缘的距离0 1.15m x y =。结构自重产生的弯矩标准值1=9000kN m Gik M ?，二期永久荷载产生的弯矩标准值2=2000kN m Gik M ?,汽车车道荷载产生的弯矩标准值1=5000k N m Q i k M ?，人群荷载产生的弯矩标准值2=500kN m Qik M ?。永久有效预加力产生的轴向力标准值=15000kN P N ，主梁净截面重心至预应力钢筋合力点的距离=1.0m pn e 。按持久状况计算该桥主梁跨中截面在使用阶段的正截面混凝土下缘的法向应力σ是多少？
【解】按持久状况计算该桥箱形主梁跨中截面在使用阶段的正截面混凝土下缘的法向应力时，预应力混凝土构件处于弹性阶段，对于后张法构件，当计算由荷载引起的应力时，预应力管道灌浆前采用净截面，预应力钢筋与混凝土粘结后采用换算截面，当计算由预应力引起的应力时，除指明者外采用净面积。
采用整体预制吊装施工，所以：
1212
00
00
21500015000 1.0900020005000500
1.12 1.12 1.15 1.154.9 1.45 1.45 1.5 1.51945.7kN/m 1.95MPa
p p pn Qik Qik Gik Gik xn xn x x n
n n N N e M M M M y y y y A I I I I σ+=
+
---?+=
+?-?-?-?==
19、图6-9所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m ，公路-I 级荷载，假设该箱形梁的抗扭刚度无限大，汽车车道荷载的冲击系数0.23μ=，考虑汽车车道荷载的偏心作用，在汽车车道荷载作用下支座所承受的最大支座垂直反力是多少？
【解】根据假设，箱形梁的抗扭刚度无限大，梁端为双支座布置，在考虑汽车车道荷载的偏心作用时可按照杠杆法确定支座的最大反力。
支座1的横向分配系数为：
111(5.5 3.7 2.40.6)(1.3750.9250.6000.150) 1.525242
η=??+++=?+++=
确定公路-Ⅰ级荷载汽车车道荷载大小，根据规范规定： 10.5kN/m k q =；180180(405)/(505)320kN k P =+?--=
将汽车车道荷载沿桥梁纵向按最不利荷载位置布载，其支点反力为： 111(1)() 1.23 1.525(10.540320)994.15kN 22
k k N q l P μη=++=????+=
图6-9（图中尺寸单位：m ）
20、图6-10所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥桥墩盖梁与墩柱布置图，若汽车车道荷载在两跨内横向均为最不利偏心布置时，活荷载作用下的最大支座反力设计值为900kN 。不考虑墩柱与盖梁的连接扩散影响，不按深梁性质分析，问中间桥墩盖梁与墩柱垂直交界面上的活载弯矩设计值为多少？
图6-10（图中尺寸单位：m ）
【解】由于单侧支座的最大反力设计值为900kN ，因此中间桥墩盖梁与墩柱垂直交界面上的活载弯矩设计值为：2900 1.01800kN m M =??=?。
21、如图6-11所示的五梁式钢筋混凝土T 形简支梁桥，标准跨径20m ，主梁全长19.96m ，计算跨径19.5m ，桥面净宽-7m+2×0.75m 。主梁肋宽18cm ，荷载等级为公路-II 级，上部结构的竖向恒载反力标准值kN 157=D N ，活载（汽车+人群）的最大反力标准值（汽车已计入冲击系数）
kN
6.132=+r q N ，汽车荷载作用时梁的跨中挠度为cm 72.1=f ，主梁的线胀系数
为C /105o -=α,计算温差为C 36o =?t ,荷载横向分布系数456.0=c m ，冲击系数()1 1.191μ+=，设计该桥的板式橡胶支座。
图 6-11（图中尺寸单位：m ）
【解】（1）确定支座平面尺寸
选定橡胶支座平面尺寸为：2
cm 3241818=?=?b a ；中间层橡胶片厚度为：cm 5.0=t 支座平面形状系数：()()
1818
98220.51818ab s t a b ?=
==>+??+
所以，橡胶支座的平均允许压应力取为：[]MPa 10=σ
橡胶支座弹性模量：()()MPa 2.4351.04189530MPa 1.0418530=?-?=?-=s E c 橡胶支座承压强度：[]MPa 108.938MPa kPa 893818
.018.06
.132157=<==?+=?=σσb a N c （2）确定支座厚度
主梁的计算温差为C 36o
=?t ,温度变形由两端的支座均摊，每一支座承受的水平位移为：
cm 35.0105.1936102
1
2125=????=?=?-tl D α
为了计算活荷载制动力引起的水平位移L ?,首先要确定作用在每一支座上的制动力T H 。 公路-II 级荷载车道荷载的均布荷载标准值为：10.50.757.875kN/m k q =?= 车道荷载的集中力标准值为：135(270135)(19.55)/(505)178.5kN k P =+---= 车道荷载在一个设计车道上的总重力为：7.87519.5178.5332kN k K q l P ?+=?+= 所以，每一个支座上的制动水平力为：33210%10 3.32kN ?÷=
按照《桥规》规定，制动力标准值不得小于90kN ，则活荷载制动力分配到每一个支座上的水平力为：90109kN T H =÷= 因此，橡胶片总厚度应满足：cm 70.0cm 35.022=?=?
≥∑D
t
以及
0.611cm 1018.018.011290007.035
.027.05
=????-
=-?≥
∑Gab H t T D 再由《桥规》：
cm 6.3182.02.0=?=≤∑αt 。
支座选用三层钢板和四层橡胶片组成，上下层橡胶片厚0.25cm ，中间层厚0.5cm ，薄钢板厚
0.2cm ，则橡胶片总厚度为：
cm 5.125.025.02=?+?=∑t ，大于0.7cm ，并小于3.6cm ，合格。
支座总厚度：cm 1.26.05.12.03=+=?+=
∑t h 。
（3）验算支座偏转情况
支座的平均压缩变形为：
(157132.6)0.015
0.000308m 0.0308cm 0.180.18435200
N t s abE
+??=
=
==??∑
按《桥规》规定，尚应满足∑≤?t s 05.0，即：
0.0308cm 0.05 1.5cm 0.075≤?=，合格。
计算梁端转角θ：由关系式和EI gl f 38454=3
24gl EI
θ=可得： 35161616 1.72()rad 0.00282rad 16245551950
l gl f EI l l θ?=?===?
180.00282
0.0254cm 0.0308cm 2
2
s αθ
?=
=
（4）验算支座的抗滑稳定性
已知恒载支点反力为kN 157=G N ,确定与计算制动力相对应的汽车活载最小支座反力，因计算制动力时按桥上满载考虑，相应的公路-II 级最小支座反力由相关结构力学原理计算：
()()
min 11
1.1910.456(7.87519.5 1.02580.0)41.70kN
2
p c k k k N m q P y μ=+?Ω+=?????+?= min ()0.3(15741.7)59.61kN D p N N μ+=?+= 0.35
1.4 1.4(1.4110.180.189.0)
0.015(11.649)20.64kN 59.61kN
D t T T H H GA
H t
?+=+=????+=+=<∑(合格) 0.315747.1kN 1.411.64kN D t N H μ=?=>=(合格)
计算结果表明，支座不会发生相对滑动。
22、已知某钢筋混凝土简支梁桥，计算跨径21.6m ，设计安全等级为二级，支座承受剪力标准值如下：永久作用的结构重力157kN ，汽车荷载139kN ，人群荷载16kN ，试按照规范进行内力的基本组合、短期效应组合和长期效应组合计算。 【解】基本组合：
111
2
()
1.0(1.2157 1.41390.8 1.416)400.92kN
c
m
n
o ud o Gi Gik Q Q k Qj
Qjk i j S S S S γγγγψ
γ
===++=?+?+??=∑∑
短期效应组合： kN 3.270160.11397.01571
1
1=?+?+=+=
∑∑==m
i n
j Qjk j Gik
sd S S
S ψ
长期效应组合：
kN 219164.01394.01571
1
2=?+?+=+=
∑∑==m
i n
j Qjk j Gik
ld S S
S ψ
23、假设桥梁每个支座在永久作用（荷载）和汽车车道荷载作用下最大垂直反力标准值（已计入冲击系数）为2000kN ，当选用板式橡胶支座的板厚为42mm ，顺桥向的尺寸规定为400mm 时，假定支座使用阶段平均压应力限值σc =10MPa ，支座形状系数5 ≤ S ≤ 12，按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）计算板式橡胶支座的平面尺寸。 【解】根据《公桥规》（JTG D62-2004）第8.4.2条板式橡胶支座的计算有：
320001040010
ck
e c R A b σ?=?==
则：500mm b =
所以，板式橡胶支座的平面尺寸为400mm ×500mm 。
24、图6-12中所示为装配式钢筋混凝土简支梁桥，用偏心压力法计算跨中横隔梁在公路-I 级荷载作用下的1、2号梁之间的弯矩12M -的值。
图6-12（图中尺寸单位：m ）
【解】求荷载横向分布影响线竖标
由于各根主梁的横截面均相等，梁数5=n ，梁间距1.6m ，则：
5
222222
222123451
2((2 1.6) 1.6)25.6m i i a
a a a a a ==++++=??+=∑
则1号主梁在两个边主梁处的横向影响线竖标值为：
()2
112 1.610.20.40.6525.6
η?=+=+= ()-0.20.4-0.225.6
1.62-512
15==?=η P=1作用在1号梁上时：
()-0.321.60.5-1.60.50.65.015.011M 12-1=???=?-?=d d ηη
P=1作用在5号梁上时：
()-0.161.60.50.25.015M 52-1=??-=?=d ηη
P=1作用在3号梁上时：
()0.161.60.50.25.013M 32-1=??=?=d ηη
由三个竖标值和已知影响线折点位置，可以绘制出1-2M 影响线如图所示。
确定中横梁上的计算荷载：对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图所示。
11
(14011400.711)119.80kN 22
oq i i P P y =
=??+?= ()()1211
.31119.800.640.28143.28kN m oq M P μξη-=+=???+=?∑
25、在计算连续梁中间支承处的负弯矩时，根据《公桥规》（JTG D62-2004），可考虑支座宽度对弯矩的折减影响，但折减后的弯矩不得小于未经折减弯矩的多少倍？如梁的支点反力设计值（含冲击系数）2000kN R =,支座顺桥向的尺寸为400mm ，横桥向的尺寸为500mm ，支座底面距梁重心轴距离为800mm ，求连续梁中间支承处的折减弯矩是多少？并验算支座本身的强度。
【解】根据《公桥规》（JTG D62-2004）第4.2.4条，折减后的弯矩不得小于未经折减弯矩的0.9倍。
梁支点反力在梁重心处的荷载强度：
/2000/(0.420.8)1000kN/m q R a ==+?=
连续梁中间支承处的折减弯矩：
'2211
10000.420kN m 88
M qa ==??=?
支座本身的强度验算：
20001000 1.37.69MPa<10MPa 400500
ck c e R A σσ?÷=
===? 符合。
26、某重力式桥墩，基底截面如图6-13所示，截面尺寸为纵向230cm d =，横向
350cm b =，
竖向力12700kN N =，水平力3140kN P =，纵向弯矩3815kN m M =?。基础与土壤的摩擦系数0.35f =。验算：
（1）基底的滑动稳定性（《桥规》规定：滑动稳定性系数 1.3K c ≥） （2）基底的倾覆稳定性（《桥规》规定：倾覆稳定性系数 1.5K 0≥）
图6-13 基础平面图
【解】（1）抗滑动稳定验算：
3.142.13140
35
.012700>=?==
P Nf K c 故满足要求。 （2）抗倾覆稳定性验算
5.183.33815
230
.2127000>=?
==
M
Ny
K 故满足要求。 27、某桥墩基础为扩大基础，基底截面如图6-14所示，其中纵向300cm d =，横向600cm b =，竖向力2500kN N =，纵向水平力650kN P =，纵向弯矩1950kN m M =?。基础与土壤的摩擦系数0.33f =。检算基底的滑动稳定性（滑动稳定性系数 1.3K c ≥）和倾覆稳定性（倾覆稳定性系数 1.5K 0≥）
图6-14 基础平面图
【解】（1）抗滑动稳定验算：
3.115.165033
.02500<=?==
P Nf K c 故不满足要求。 （2）抗倾覆稳定性验算
02500 1.5
1.923 1.51950
Ny K M ?=
==> 故满足要求。
28、计算如图6-15所示矩形截面重力式桥墩，求该墩在单向偏心压力作用下的最大压应力，如出现拉应力，需进行应力重分布计算，不考虑偏心增大系数的影响。
图6-15（图中尺寸单位：cm ）
【解】在偏心荷载作用下墩身截面的最大和最小应力分别为：
MPa 083.145.16
10
.11026005.14102600233max =????+??=+=W M A N σ
MPa 217.045.16
10.1102600-5.14102600233min
-=??????=-=W M A N σ
需要进行截面的应力重分布计算
2121 2.66711 1.033224e d
λ?? ?==?=
? ?--
??
MPa 156.15
.14102600667.23
max =???==A N λσ
在如图所示偏心荷载作用下墩身最大应力为1.156MPa 。
29、图6-16所示的无铰拱，跨度m 50=l ，5/1/=l f ，主拱圈为等截面8.0m 1.0m b h ?=?,承受均布荷载kN/m 200=q ,不计弹性压缩，求合理拱轴线方程及恒载水平推力是多少？
图6-16
【解】取半边结构，由对任意截面和对拱脚A 截面的弯矩为零有：
工程测量计算题
四．计算题 （一）测量学基础知识（1-18题） 1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。 表1 测线整尺 段零尺段总 计 差 数 精 度 平均 值 AB 往50 5?18.964 返50 4?46.456 22.300
3.在对S 3 型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准 仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺 读数为1 a ＝1.573m ， b 1 ＝1.415m ，然后将仪器搬 到A 尺附近，使气泡居中，读得2 a ＝1.834m ，b 2 ＝1.696m ，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM 1 至BM 2 间进行水 准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知 m BM m BM 110.142,952.13821==）。 图1 表2：水准测量记录表
测点后视读 数（m） 前视读数 （m） 高差（m）高程 （m） ＋－ 5．在水准点B a M和b BM之间进行水准测量，所测 得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已 知B a M的高程为5.612m，b BM的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。 图2 表3：水准测量高程调整
1) 计算图1所示T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装为80mm 厚C50 混凝土配@φ8100钢筋网；容重为253 kN/m /；下设40mm 厚素混凝土找平层；容重为233 kN/m /，T 梁翼板材料容重为253 kN/m /。 图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm ） 解：a .恒载及其内力（以纵向1m 宽的板条进行计算） 每延米板上的恒载g ； 钢筋混凝土面层g 1：...kN/m 008?10?25=200 素混凝土找平层g 2：...kN/m 004?10?23=092 T 梁翼板自重g 3: ....kN/m 008+014 ?10?25=2752 合计： i g =g .kN/m =567∑ 每米宽板条的恒载内力 弯矩 ...kN m Ag M gl 2201 =- -?567?100=-284?2 1=2 剪力 g ...kN Ag Q l 0=?=567?100=567 b .公路—Ⅰ级荷载产生的内力 要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为P =140kN ，着地长度为 2=0.2m a ,宽度为 2b .m =060，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1
图2公路—Ⅰ级荷载计算图式（单位：mm ） 由式 ...m ...m a a H b b H 1212=+2=020+2?012=044=+2=060+2?012=084 一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度： ...m>1.4m a a l 10=+2=044+142=186(两后轮轴距) 两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为： ....m a a d l 10=++2=044+14+142=326 作用于每米宽板条上的弯矩为： () ()A p b P M l a μ10=-1+-24 ..(.).140084=-13??10-2?3264 .kN m =-2205? 作用于每米宽板条上的剪力为： () ..kN .Ap P Q a μ140=1+=13?=279122?326 c. 行车道板的设计内力 ...(.).(.).kN m ......=45.88kN A Ag Ap A Ag Ap M M M Q Q Q =12?+14?=12?-284+14?-2205=-3428?=12?+14?=12?567+14?2791 2) 如图23所示为一座桥面板为铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m ，净跨径为1.4m ，试计算 桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：m b 6.01=和 m a 2.01=；车辆荷载的轴重kN P 140=） 1.4 0.1 板间铰接 图23 解：（1）荷载
六、计算题 1、某公路桥梁由多跨简支梁组成,总体布置如图6T所示，稈孔标准跨径25叫计算跨径24m, 桥梁总宽10叫行车道宽8叫每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，鸟个桥墩上设四个走座，支座横桥向中心距为4m。桥墩支承在岩展上，由混凝土独柱墩身与带悬臂得盖梁组成, 桥梁设计荷栽等级为公路T级，混凝土得重力密度为25kN/m\ 问：(1)该桥按规模分为哪一类？ (2)该桥得设计安全等级为几级？ (3)在计算汽车设计车道荷栽时，设计车道数取几？ (4)桥梁得车道横向折减系数为多少？ (5)在计算主梁得剪力与弯矩时，车道荷栽标准值如何取用？ 图67(图中尺寸单位:同 【解】(1)根据《桥规》第1.0.11金表1、0、11可知：该桥按规模分类属大桥； (2)根据《桥规》第1.0.9条表1、0、9可知：该桥得设计安全等级为二级； (3)根据《桥规》第4,3.1条表4、3. 1-3可知:设计车道数取2; ⑷根?据《桥规》第4,3.1条表4、3. 1-4可知：车道横向折减系数为仁0; (5)在计算主梁得剪力与弯矩时，车道荷栽得均布荷栽标准值均为= 10.5kN/m ；集 中荷栽标准值.当桥梁计算跨省小于或者等于501时?=180kN ；当桥梁计算跨径等于或大 于50rn时，人=360kN ；当桥梁计算跨径在5m?50m之间吋，人值釆用直线内插求得。计舞剪
力时，集中荷我标准值乘以1、2得系数。本題中，计算跨径厶=24m ° 所以；计算主梁弯矩时得集中荷栽标准值：R =180 + 180x(24-5)/(50-5) = 256kN ； 计算主梁剪力吋得集中荷栽标准值；R =256xl?2=307?2kN. 2、某预应力钢筋混凝土箱形裁面简支梁桥，计舞跨径40m,设计荷戦等级为公路-I级,桥梁采 用上、下行双幅分离式横斷面形式，单幅行车道宽16m,两侧防撞栏杆各0?6m,单幅桥全宽17. 2mo 问：("计算汽车设计车道荷載时，采用几个设计车道数？ ⑵桥梁得车道横向折减系数为多少？ (3)在计算主梁得剪力与弯矩时，车道荷栽标准值各为多少？ 【解】(1)根据《桥规》第4. 3.1条表4、3、1-3可知：设计车道数取4； (2)根据《桥规》第4?3?1条表4、3. 1-4可知：车道横向折减系数为0. 67； (3)在计算主梁得剪力与弯矩吋，车道荷栽得均布荷栽标准值均取为你=10?5kN/m ； 集中荷我标准值：当计算主梁弯矩时：人=180 + 180x(40-5)/(50-5) = 320kN ； 当计算主梁剪力时：/；=320xl?2=384kN。 3、某预应力钢筋混凝土箱形裁面简支梁桥，计算跨径40nu若该主梁跨中横断面面积 F = 9.6m\主梁釆用C50混凝土，混凝土得弹性模量￡,=345x10^MPa,跨中截面得截面惯 性矩厶=7?75n?、材料重力密度/ = 26,0kN/m\试计算汽车荷栽冲击系数〃为多少？ 【解】已知：/ =40m, F =9.6m", = 3.45 x 10°MPa ■ / = 26?0kN/m', = 7.75m 结构跨中处延米结构重力：G = rF = 26x 10\9.6 = 249600N/m 结构跨中处得单位长度质量：叫=G/g =249600/9.81 = 25443NsUi? 简支梁桥基频:八二.佟=二卩仆。限7.75「= 3.冏込J 2鬥叫 2x40-V 冲击系数：“ = 0?17671n/-0?0157 = (U767ln3?1826-0?0157 = 0?189。 25443 4、图6-2所示为一座桥面板枝接得T形截面简支梁桥，桥面铺裳厚度为0?12叫桥面板净跨 径为1.42m,车辆两后轮轴距为1?4m,车辆后轮看地宽度与长度分别为：b、=0?6m与偽=0? 2m; ■ ■ 车摘荷栽得轴重P = 140kN,冲击系数1 + “ = 1?3,计算桥面板根部在车辆荷栽作用下得活 栽弯矩与剪力。
《诱导公式》练习 一、选择题 1、下列各式不正确的是 （ B ） A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 3、??? ??- π619sin 的值等于（ ） A ． 2 1 B ． 2 1- C ． 2 3 D ． 2 3- 4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ C ） A ．)(] 22 , 22 [Z k k k ∈++-ππ ππ B ．)()22 3 ,22( Z k k k ∈++ππππ C ．)(]22 3 ,22[ Z k k k ∈++ππππ D ．)() 2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 6、sin 34π·cos 6 25π·tan 45π的值是 A ．－43 B ．4 3 C ．－43 D ． 4 3 7．设,1234 tan a =?那么)206cos()206sin(?-+?-的值为 （ ） A ． 2 11a a ++ B ．－ 2 11a a ++ C ． 2 11a a +- D ． 2 11a a +- 8．若)cos()2 sin(απαπ -=+，则α的取值集合为 （ ） A ．}4 2|{Z k k ∈+=π παα B ．}4 2|{Z k k ∈-=π παα C ．}|{Z k k ∈=π αα D ．}2 |{Z k k ∈+ =π παα 二、填空题 1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
土木工程测量6_计算题库 及参考答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
计算题库及参考答案 1、设A 点高程为，欲测设设计高程为的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H +=，则B 尺的后视读数应为 b==，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =，其测量中误差=d m ±，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。 【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±″。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式 【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=，全微分得 db c b da c a bdb b a ada b a d c +=+++=--2)(212)(2121 222 1 22 应用误差传播定律得2 22 222222222m m c b a m c b m c a m c =+=+= 6、已知=AB α89°12′01″，=B x ，=B y ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D ，=12D ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x ×cos236°41′49″=， =?1B y ×sin236°41′49″=。 =?12x ×cos155°35′33″=， 图 推算支导线的坐标方位角
一、 设 计 资 料 （一） 桥面净空 16m （行车道）+2*0.75（人行道）+ 2* 0.25 （栏杆）。 （二）主梁跨径和全长 标准跨径 m l b 00.20=（墩中心距离） 计算跨径 m l 50.19=（支座中心距离） 主梁全长 96m .19=全l （主梁预制长度） （三）设计荷载 根据该桥所在道路的等级确定荷载等级为： 公路－Ⅱ级，人群荷载3.5kN/m 2 （四）材料 混凝土：主梁用40 号（C40），人行道、栏杆及桥面铺装用25 号（C25） 钢筋：直径〉=12mm 时采用Ⅱ级钢筋，直径<12 mm 时采用Ⅰ级热轧光面钢筋。 每侧的栏杆和人行道构件重量的作用力为5KN/m 。 （五）计算方法
1．恒载内力 （1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担，计算下表
构件名 构件简图及尺寸(cm) 单元构件体积及算式(m 3) 容重 （KN /m 3) 每延米重量(kN/m) 主 梁 434 .0)2 14 .008.030.1(91.0230.100.2=+-? ?-? 25 85.1025434.0=? 横 隔 梁 中 梁 089.05.19591.02216.018.0)214.008.000.1(=÷???+?+- 25 228.225089.0=? 114.12/228.2= 边 梁 桥 面 铺 装 沥青混凝土： 64.01604.0=? 混凝土垫层（取平均厚12cm ）： 92.11612.0=? 223 224 72.142364.0=? 08.462492.1=? ∑=+=76 .69/)08.4672.14(人 行 道 部 分 11.19/25=?
三角函数的诱导公式（习题一） 一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－ 2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2 π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－ 6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π］； ⑤sin ［（2n +1）π－ 3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－ 510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－ 21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－ 23，0，2 3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题
复习题 第一章高程测量 1.已知水准点5的高程为531.272米，四次隧道洞内各点高程的过程和尺读数如下图所示 （测洞顶时，水准尺倒置），试求1、2、3、4点的高程。 2.影响水准测量的误差有哪些？如何消除或削减其影响？自动安平水准仪的自动安平的 原理是什么？试述这类仪器的优点及使用方法。 3水准测量中，为什么一般要求前后视距尽量相等？ 第3题答案： 水准测量中要求前后视距保持相等可消除或减弱下列误差： (1)当调焦时，调焦透镜光心移动的轨迹和望远镜光轴不重合，则改变调焦就会引起 视准轴的改变，从而改变了视准轴与水准管轴的关系。如果在测量中保持前视后 视距离相等，就可在前视和后视读数过程中不改变调焦，避免因调焦而引起的误 差。 (2)仪器虽经过校正，但i角仍会有微小的残余误差，也就是视准轴与水准管轴不完全 平行，当在测量时如能保持前视和后视的距离相等，这种因i角引入的观测误差就 能消除。 (3)可完全消除地球曲率引起的误差。 (4)可减弱大气折光的影响。 第二章角度测量 1.什么角水平角？用经纬仪照准同一竖直面内不同高度的两目标时，在水平度盘上的读数 是否一样 2.说明测回法及全圆观测法测水平角的方法和步骤。 （设为90°）因对中有误差，在CB 3.测水平角时对中的目的是什么？设要测出ABC
的延长线上偏离B 点10毫米，即仪器中心在B ’点，问因对中而引起的角误差有多大？ 4. 整平的目的是什么？整平的操作方法如何？ 5. 测ABC ∠时，没有照准C 点标杆的底部而瞄准标杆顶部，设标杆顶端偏离BC 线15毫 米，问因目标偏心引起的测角误差有多大？ 6. 什么叫竖直角？用经纬仪测竖直角的步骤如何？ 7. 竖盘指标水准管起什么作用？盘左、盘右测得的竖直角不一样，说明什么？ 8. 根据水平角观测原理，经纬仪应满足哪些条件？如何检验这些条件是否满足？怎么进行 校正？其检验校正的次序是否可以变动？为什么？ 9. 经纬仪测角时，用盘左盘右两个位置观测同一角度，能消除哪些误差对水平角观测成果 的影响？ 10. 影响水平角观测精度的因素有哪些？如何防止、消除或减低这些因素的影响？ 15.在做经纬仪竖盘指标差检验校正时，若用全圆顺时针注记的威而特T 1经纬仪盘左盘右分别瞄准同一目标，得盘左竖盘读数为75°24.3′，盘右竖盘读数为284°38.5′，问此时视准轴水平时盘左的竖盘读数是否为90°，如不满足此条件，怎样校正指标水准管？ 答案： 先求竖盘指标差x ： 42123605.832843.42752360' ''+=-'+'=-+= R L x 若视准轴水平时，竖盘的读数为421090''' ，不满足为 90的条件且竖盘指标差大于 03''，因此，仪器竖盘指标水准管要校正，校正步骤如下： 1. 保持盘右照准原来的目标不变，这时的正确读数应为 6073284421000383284'''='''-'''=- x R 100米 100米 A C B’ B 10毫米 15mm A C C’ B
桥梁工程复习题 一、填空题 1、桥梁的四个基本组成部分为：上部结构、下部结构、支座、附属设施。 2、国内桥梁一般采用两阶段设计，即：初步设计和施工图设计。 3、桥梁按受力体系分，可分为：梁桥、拱桥、悬吊桥、刚架桥、组合体系桥。 4、桥梁按桥梁全长和跨径的不同分为：特大桥、大桥、中桥、小桥。 5、计算横隔梁内力时，除直接作用在其上的轮重，还应按原理法考虑前后轮重对它的影响。 6、桥梁按桥跨结构的平面布置分，可分为：、、。 7、桥梁按上部结构行车道位置分，可分为：、、。 8、公路桥梁上承受的作用包括：、、。 9、桥梁的总跨径一般根据确定。 10、梁桥墩台从总体上可分为两种，即和。 11、公路汽车荷载分为、两个等级。 12、公路汽车荷载由、组成，车道荷载由、组成。 13、桥梁上的偶然作用包括：、、。 14、公路桥涵设计中对于汽车荷载，用于桥梁结构的整体计算，用于桥梁结构的局部加载。 15、公路桥涵设计体系规定了桥涵结构的两种极限状态：、。 16、桥梁桥面布置主要有、、几种。 17、桥梁横坡的设置方式主要有、、三种方式。 18、公路桥涵常用伸缩缝类型：、、、、。 19、混凝土梁桥常用的横断面形式分为：、、。 20、拱桥的矢跨比越大，水平推力越。 21、混凝土梁桥按受力特点分，可分为：、、。 22、拱桥按拱上建筑的型式可分为：、。 23、拱桥按主拱圈线型可分为：、、。 24、拱桥按桥面位置可分为：、、。 25、整体现浇混凝土T梁桥，当桥面板的两边长之比时，可按单向板计算。
26、拱桥按结构受力图式可分为：、、。 27、拱桥按拱圈截面型式可分为：、、、、 、、。 28、简单体系拱桥可分为：、、。 二、选择题 1、拱桥通常在相对变形较大的位置设置（） a. 工作缝 b. 变形逢 c. 沉降逢 d. 伸缩缝 2、下列各项中不属于桥梁附属设施的是（）。 a. 桥墩 b. 桥面系 c. 伸缩缝 d. 桥头搭板 3、桥梁结构的力学计算以（）为准 a. 净跨径l0 b. 标准跨径L k c. 总跨径 d. 计算跨径l 4、下面关于桥梁分孔问题表述错误的是（）。 a. 应考虑通航的要求 b. 与桥梁体系无关 c. 需考虑桥梁的施工能力 d. 需考虑地形条件 5、桥梁分孔的最经济方式就是使（）。 a. 上部结构造价最低 b. 下部结构造价最低 c. 上下部结构总造价最低 d. 选择大跨径 6、下列各桥梁上的作用中，属于可变作用的是（）。 a. 土侧压力 b. 水的浮力 c. 温度作用 d. 混凝土收缩及徐变作用 7、新规范中规定桥梁的冲击系数（1+μ）（） a. 随跨径或荷载长度增大而增大 b. 随跨径或荷载长度增大而减小 c. 随跨径或荷载长度减小而增大 d. 与结构的基频有关 8、桥梁结构的整体计算中，汽车荷载采用（）计算。 a. 公路－Ⅰ级荷载 b. 公路－Ⅱ级荷载 c. 车辆荷载 d. 车道荷载 9、新规范中规定冲击系数（1+μ）（） a. 随跨径或荷载长度增大而增大 b. 随跨径或荷载长度增大而减小 c. 随跨径或荷载长度减小而增大 d. 与结构的基频有关
[行车道板内力计算练习]计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路—Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（重度为21kN/m3）和15cm防水混凝土垫层（重度为25kN/m3）。 解： （一）恒载内力（以纵向1m宽的板进行计算） 1．每米板上的恒载集度 （二）公路—Ⅱ级车辆荷载产生的内力 铺装层总厚H=0.05+0.15=0.20m，则板上荷载压力面的边长为 由图可知：重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，则铰缝处纵向两个车轮对于悬臂根部的有效分布宽度 冲击系数取1.3 作用于每米宽板条上的弯矩为：
相应于每米宽板条活载最大弯矩时的每米宽板条上的剪力为： （三）荷载组合 基本组合： 1.2 1.4 1.2 1.9 1.41 2.2419.42ud sg sp M M M kN m =+=-?-?=-? 1.2 1.4 1.2 5.36 1.426.614 3.69ud sg sp Q Q Q kN =+=?+?= [刚性横梁法练习题]一座计算跨径为19.5m 的钢筋混凝土简支梁桥，跨度内设有 5 道横隔梁，横截面布置如图所示，试求荷载位于跨中时， 2号、3号主梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。 解： 此桥具有很大的横向连接刚性，且长宽比大于2，故可按偏心压力法绘制荷载横向分布影响线。 1 计算2号梁的荷载横向分布影响线竖标： 5 221 25.6m i i a ==∑ 21212 1 112 1.6 1.60.40525.6 n i i a a n a η=??= +=+=∑ 25252 1 112 1.6 1.60525.6n i i a a n a η=??= -=-=∑ 2 计算3号梁的荷载横向分布影响线竖标：
诱导公式的化简与求值20题 一．解答题（共20小题） 1．已知角α终边上一点P（﹣，1） （1）求的值 （2）写出角α的集合S． 2．已知角α的终边经过点P（，﹣）． （1）求sinα的值． （2）求式﹣的值 3．已知角α终边上一点A的坐标为， （1）求角α的集合（6分） （2）化简下列式子并求其值：（6分） 4．（1）已知tanα=2，求的值 （2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．5．已知α是第三象限角，且 （1）化简f（α）； （2）若，求f（α）的值． 6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣． （1）求x的值； （2）求sin（α+π）的值； （3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．
7．已知 （1）化简f（α） （2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值． 8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°） ②． 9．已知sin（3π+θ）=，求+ 的值． 10．已知． （1）求sinx﹣cosx的值； （2）求的值． 11．已知α是第四象限角，且． （1）求tanα的值； （2）求的值． 12．已知． ①化简f（α）． ②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值． ③若a=，求f（α）的值． 13．（1）已知，求sinα﹣cosα的值．（2）已知且，求cosα﹣sinα的值． 14．已知f（α）= （1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值； （3）若，求f（α）的值． 15．已知f（a）=． （1）化简f（a）； （2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值． 16．已知． （1）若α是第三象限角，，求f（α）的值； （2）若，求f（α）的值． 17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2． （1）求sin（α+）的值； （2）求的值； （3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α 18．已知α是第三象限角，且f（α）=． （1）化简f（α）； （2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值； （3）若α=﹣420°，求f（α）的值． 19．已知． （Ⅰ）化简f（α）； （Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值． 20．（1）已知，计算： （2）已知α为第二象限角，化简．
工程测量计算题汇总
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1.已知H A=358.236m， H B=63 2.410m，求h AB和h BA 分析：h AB指B点相对于A点高差，即B点比A点高多少（用减法），h BA亦然。 解：h AB=H B-H A=632.410-358.236=274.174m h BA=H A-H B=358.236-632.410=-274.174m 2.设A点高程为101.352m，当后视读数为1.154m，前视读数为1.328m时，问高差是多少，待测点B的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后者。 解：h AB=1.154-1.328=-0.174m H B=H A+h AB=101.352-0.174=101.178m 3.已知H A=417.502m，a=1.384m，前视B1，B2，B3各点的读数分别为：b1=1.468m，b2= 0.974m，b3=1.384m，试用仪高法计算出B1，B2，B3点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A+a=417.502+1.384=418.886m H B1=i-b1=418.886-1.468=417.418m H B2=i-b2=418.886-0.974=417.912m H B3=i-b3=418.886-1.384=417.502m 4.试计算水准测量记录成果，用高差法完成以下表格： 测后视读数（m）前视读数（m）高差（m）高程（m）备注 BMA 2.142 0.884 123.446 已知水准 点 TP1 0.928 1.258 124.330 -0.307 TP2 1.664 1.235 124.023 0.233 TP3 1.672 1.431 124.256 -0.402 B 2.074 12 3.854 总Σa=6.406Σb=5.998Σh=0.408H B -H A=0.408计Σa-Σb=0.408 5.闭合水准路线计算。 点名测站数实测高差（m）改正数(m) 改正后高差（m） 高程（m） BM A 12 -3.411 -0.012-3.423 23.126 1 19.703
一、填空题 1)公路桥梁的作用按其随时间变化的性质，分为永久作用、可变作用、偶然作用。 2)按结构体系及其受力特点，桥梁可划分为梁桥、拱桥、悬索桥以及组合体系。 3)桥跨结构在温度变化、混凝土的收缩和徐变、各种荷载引起的桥梁挠度、地震影响、纵坡等影响下将会发 生伸缩变形。 4)钢筋混凝土梁梁内钢筋分为两大类，有受力钢筋和构造钢筋。 5)作用代表值包括标准值、准永久值、频遇值。 6)桥梁纵断面设计包括桥梁总跨径的确定、桥梁的分孔、桥面的标高及桥下净空、桥上及桥头引导纵坡的布 置。 7)桥台的常见型式有重力式桥台、轻型桥台、组合式桥台和框架式桥台等。 8)公路桥面构造包括桥面铺装、防水和排水系统、桥面伸缩装置、人行道及附属设施等。 9)悬索桥主要由桥塔、锚碇、主缆和吊索等组成。 10)重力式桥墩按截面形式划分，常见的有矩形、圆形、圆端形和尖端形等。 11)常见的轻型桥台有薄壁轻型桥台、支撑梁轻型桥台、框架式轻型桥台、组合式轻型桥台等。 12)设计钢筋混凝土简支T梁，需拟定的主要尺寸有梁宽、梁高、腹板厚度、翼缘板厚度。 13)柱式桥墩的主要型式主要有独柱式、双柱式、多柱式和混合式。 14)桥梁支座按其变为的可能性分为活动支座和固定支座。 15)支座按其容许变形的可能性分为固定支座、单向支座和多向支座。 16)常用的重力式桥台有U形桥台、埋置式桥台、八字式桥台、一字式桥台等。 17)桥梁的主要组成部分包括桥墩、桥台及桥跨结构等。 18)桥梁设计一般遵循的原则包括安全性、适用性、经济性、先进性和美观等。 19)荷载横向分布影响线的计算方法主要有：杠杆原理法、偏心压力法、铰接板法、比拟正交异性板法。 20)通常将桥梁设计荷载分为三大类：永久荷载、可变荷载、偶然荷载。 21)公路桥梁设计汽车荷载分为公路-I级、公路-II级两个等级，它包括车道荷载和车辆荷载，其中车辆荷载 用于桥梁结构的局部加载和桥台验算。 22)桥梁净空包括设计洪水位和桥下通航净空。 23)进行扩大基础验算时，常进行基底的倾覆稳定性和滑动稳定性检算。 24)大型桥梁的设计阶段一般分为初步设计、技术设计与施工设计三个阶段。 25)桥梁全长规定为：有桥台的桥梁是两个桥台的侧墙或八字墙后端点之间的距离；无桥台的桥梁为桥面系行 车道全长。 26)一般重力式梁桥墩台的验算包括截面强度验算、抗滑移稳定验算和墩台顶水平位移的验算。 27)装配式简支梁桥横截面主要有II形、T形、箱形等几种形式。 28)引起超静定预应力混凝土桥梁结构次内力的外部因素有温度影响、混凝土收缩徐变作用及钢筋松弛和基础 不均匀沉降。 29)按桥面所在的位置可把拱桥分为上承式拱桥、中承式拱桥和下承式拱桥。 30)梁式桥按静力体系分为____简支梁桥____、_悬臂梁桥____、_连续梁桥____、_T形钢构桥及连续—钢构桥 _________。 31)简支梁桥一般一端设___固定_支座，另一端设__滑动__支座，一般不能将相邻两跨的__固定_支座设在同一 桥墩上。 32)桥台是由台帽与背墙、台身、翼墙与耳墙和锥形护坡及台后排水等几部分组成。
诱导公式练习题 一、选择题 1． sin 11π6 的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23 2．已知 的值为( ) A. B. C. D. 3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2 -3=0的两个实根，且3π＜ ＜,则 cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 4．已知tan =2,,则3sin 2 -cos sin +1= ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 5．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2 -2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 6．若1sin( )3 3π α-= ，则5cos( )6 π α-的值为（） A ． 13 B.13- C.3 D.3 -7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25()3 f -π的值为（ ） A ． 12 B ．－12 C D ． 8．定义某种运算a S b =?，运算原理如上图所示，则式子 1 31100lg ln )45tan 2(-?? ? ???+?e π的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．11 D ．13 9．若76πα= ，则计算2 1sin(2)sin()2cos ()αππαα+-?+--所得的结果为（ ） A. 34- B. 14- C. 0 D. 54 10．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 11．已知sinx=2cosx,则sin 2 x+1=( ) (A) (B) (C) (D)
1. 已知 H A =358.236m ， H B =632.410m ，求 h AB 和 h BA 分析：h A B 指 B 点相对于 A 点高差，即 B 点比 A 点高多少（用减法）， h BA 亦然。 解：h A B =H B -H A =632.410-358.236=274.174m h B A =H A -H B =358.236-632.410=-274.174m 2. 设 A 点高程为 101.352m ，当后视读数为 1.154m ，前视读数为 1.328m 时，问高差 是多少，待测点 B 的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B 点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后 者。 解：h A B =1.154-1.328=-0.174m H B =H A +h AB =101.352-0.174=101.178m 3. 已知 H A =417.502m ，a=1.384m ，前视 B 1 ，B 2 ，B 3 各点的读数分别为：b 1 =1.468m ，b 2 =0.974m ，b 3 =1.384m ，试用仪高法计算出 B 1 ，B 2 ，B 3 点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A +a=417.502+1.384=418.886m H B 1 =i-b 1 =418.886-1.468=417.418m H B 2 =i-b 2 =418.886-0.974=417.912m H B 3 =i-b 3 =418.886-1.384=417.502m 算 校 5.核 闭合水准路线计算。
第一章总论 一、填空题： 1、桥面标高的确定主要考虑：路线纵断面设计要求、排洪要求和通航要求三个因素。 2、按照《公路工程技术标准》的规定，公路桥梁的桥上纵坡不宜大于4% ，桥头引道纵坡不宜大于5% ，位于市镇混合交通繁忙处时，桥上纵坡和桥头引道纵坡均不得大于3% 。 3、桥梁结构的整体计算应采用车道荷载；桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车 辆荷载，两者不得叠加。 4、《公路桥规》规定，汽车荷载为公路-Ι级：均布荷载标准值为10.5kN/m ，跨径大于50米时的集中荷载标准值为360kN ;汽车荷载为公路-Ⅱ级：均布荷载标准值为7.875kN/m ，跨径小于于5米时的集中荷载标准值为135kN 。 二、名词解释： 1. 桥梁建筑高度：是上部结构底缘至桥面的垂直距离。 2. 计算跨径（梁式桥）：对于设支座桥梁，为相邻支座中心的水平距离，对于不设支座的桥梁（如拱桥、刚构桥等），为上、下部结构的相交面之中心间的水平距离。 3. 标准跨径（梁式桥）：是指两相邻桥墩中线之间的距离，或墩中线至桥台台背前缘之间的距离。 4. 桥梁全长：对于有桥台的桥梁为两岸桥台翼墙尾端间的距离，对于无桥台的桥梁为桥面行车道长度。 5. 净跨径：对于设支座的桥梁为相邻两墩、台身顶内缘之间的水平净距，不设支座的桥梁为上、下部结构相交处内缘间的水平净距。 6. 永久作用：是指在结构设计基准期内，其值不随时间而变化，或其变化值与平均值比较可忽略不计的作用，也称恒载。 7. 可变作用：是指在结构设计基准期内，其值随时间变化，且其变化值与平均值比较不可忽略的作用。 8．偶然作用：是指在结构设计基准期内出现的概率很小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。 9. 所以建筑高度小。施工较困难，梁柱刚结处易裂缝。 （4）悬索桥：以悬挂在塔架上的缆索作为主要承重结构。竖向荷载作用下，缆索受很大的力，两岸需锚碇结构。具有水平反力，结构自重轻，建筑高度小，跨越能力特大。但刚度差，在车辆动载和风载作用下，有较大的振动和变形。 （5）斜拉桥：斜拉桥由斜拉索、塔和主梁组成。斜拉索一端锚在塔上，另一端锚在梁上，拉索的作用相当于在主梁跨内增加了若干弹性支撑，大大减少了梁内弯矩、梁体尺寸和梁体重量，增加了桥梁的跨越能力。 （6）组合体系桥：有不同体系组合而成的桥梁。一般为梁、拱、吊三者的不同组合。一般用钢筋混凝土来建造，施工工艺复杂，跨越能力比一般简支梁桥要大。 3．桥梁设计应满足哪些基本要求（或应遵循的原则）？ 答：安全性、适用性、经济性、美观性、技术先进性、环境保护和可持续发展。 4．桥梁纵断面设计应考虑哪些问题？ 答：确定桥梁的总跨径、桥梁的分孔、桥道的标高、桥上和桥头引道的纵坡以及基础的埋置深度等。 第二章混凝土梁桥桥面构造 一、问答题： 1．桥面构造包括哪些部分? 答：桥面部分通常包括桥面铺装、防水和排水设施、伸缩装置、人行道(或安全带)、缘石、栏杆、和灯柱等构造。2．桥面铺装的作用和常见类型。 答：桥面铺装即行车道铺装、亦称桥面保护层，它是车轮直接作用的部分。桥面铺装的作用在于防止车辆轮胎或履带直接磨耗行车道板，保护主梁免受雨水侵蚀，并对车辆轮重的集中荷载起分布作用。 行车道铺装可采用水泥混凝土、沥青混凝土、沥青表面处治和泥结碎石等各种类型材料。 3．桥梁中常用的防水层主要有哪几种类型？ 答：桥梁中常用的防水层有沥青涂胶下封层、涂刷高分子聚合物涂料和铺装沥青或改性沥青防水卷材，以及浸渍沥青的的无纺土工布等。 4．桥梁设计时如何解决桥面排水问题？ 答：1）桥面设置纵横坡，以利雨水迅速排除，防止或减少雨水对铺装层的渗透，从而保护了行车道板，延长桥梁使用寿命。桥面上设置纵坡有利于排水，桥面的纵坡，一般都做成双向纵坡，在国内，纵坡一般以不超过3%～4%为宜；在国外，纵坡可达4%左右。桥面的横坡，一般采用1.5%～3%。 2）桥面的防水层，设置在行车道铺装层下边，它将透过铺装层渗下的雨水汇集到排水设备(泄水管)排出。钢筋混凝土桥面板与铺装层之间是否要设防水层，应视当地的气温、雨量、桥梁结构和桥面铺装的形式等具体情况而定。桥面伸缩缝处应连续铺设，不可切断；桥面纵向应铺过桥台背；桥面横向两侧，则应伸过缘石底面从人行道与缘石砌缝里向上叠起0.10m。 3）桥面排水系统。为了迅速排除桥面积水，防止雨水积滞于桥面并渗入梁体而影响桥梁的耐久性，在桥梁设计时要有一个完整的排水系统。在桥面上除设置纵横坡排水外，常常需要设置一定数量的排水管。通常当桥面纵坡大于2%，而桥长小于50m时，一般能保证从桥头引道上排水，桥上就可以不设泄水管。此时，可在引道两侧设置流水槽，以免雨水冲刷引道路基。当桥面纵坡大于2%，而桥长大于50m时，为防止雨水积滞，桥面就需要设置泄水管，每隔12～15m设置一个。当桥面纵坡小于2%时，泄水管就需要设置更密一些，一般每隔6～8m设置一个。泄水管的过水面积通常每平方米桥面上不小于2×10-4～3×10-4m2，泄水管可沿行车道两侧左右对称排列，也可交错排列。泄水管离缘石的距离为0.10～0.50m。泄水管也可布置在人行道下面。桥面水通过设在缘石或人行道构件侧面的进水孔流入泄水孔，并在泄水孔的三个周边设置相应的聚水槽，起到聚水、导流和拦截作用。为防止大块垃圾进入堵塞泄水道，在进水的入口处设置金属栅门。 5. 为何要设置桥面伸缩缝？ 答：为保证在气温变化、混凝土收缩与徐变以及荷载作用等因素影响下，桥跨结构能够按照静力图式自由地变形，并保证车辆平稳通过，所以要设置桥面伸缩缝。
五、计算题(21分) 一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁相应于汽车—20级、挂车—100和人群荷载的横向分布系数。 五、计算题(16 分) 计算下图所示的T 梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路-Ⅱ级。桥面铺装为6cm 沥青混凝土面层（容重为21KN/m3）和14cm 防水混凝土垫层（容重为25KN/m3）。
五、计算题（共20 分） 已知钢筋混凝土五片式T 型梁桥全长19.96m，计算跨径l=19.5m。主梁采用C40 混凝土，支座处梁肋宽带为30cm。梁的两端采用等厚度的橡胶支座。已计算求得支座压力标准值Rck=354.12KN，其中结构自重引起的支座反力标准值为162.7KN，公路-Ⅱ级引起的支座反力标准值为183.95KN，人群荷载pk=3.0KN/m2 的标准值为7.47KN；公路-Ⅱ级和人群荷载作用下产生的跨中挠度f=1.96cm，主梁的计算温差Δt=36 摄氏度。试设计板式橡胶支座。
五、计算题(共1题，共20分) 计算图1所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为20mm厚的沥青混凝土面层（容重为23KN/m3）和平均厚90mm的C25混凝土面层（容重为24KN／m3）。T梁翼板钢筋混凝土的容重为25KN／m3。 图1 铰接悬臂行车道板（单位：cm）
图2 标准车辆荷载的计算图式（尺寸：m） 五、计算题(共1题，共20分) 下图为跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置图，桥面净空为净－7+2×0.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的车辆荷载和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。