A
B
C
D
1
2 3 4
O
5.1相交线 5.1.1 相交线
【教学目标】
1.了解两条直线相交形成四个角;
2.理解对顶角、邻补角的概念;
3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;
4.能运用对顶角的性质解决一些问题.
5.培养识图能力. 【教学重点】
1.对顶角、邻补角的概念;
2.对顶角的性质及应用. 【对话设计】
〖探究1〗 两条直线相交所得的角
(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140o,你能求出其它3个角的度数吗? (2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?
(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________. 〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见P5)
〖探究2〗"顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?画图说
明.
〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点,CD 是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗?
〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角. 〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角.
(2)一个角的邻补角一定和它互补.
(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角. 〖补充练习〗
1.如图,D 、E 分别是AB 、AC 上的一点,BE 与CD 交于点G,若∠B=∠C,猜测图中哪些角是相等的.
2.如图,E 是AD 上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? (注意:什么叫对顶角?)
3.说明下列语句为什么是错误的:
(1)一个锐角和一个钝角一定互补;
(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. 〖作业〗 P9.1,2,7,8.
5.1.2 垂线(第一课时)
【教学目标】
1.理解垂线、垂线段的意义;
A
B C
D
E
G
A
B
C D
E
A
B
C D
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】
1.区分垂线和垂线段;
2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
3.垂线的性质1. 【教学难点】
怎样画一条线段或射线的垂线. 【对话设计】
〖探究1〗 两条直线相交的特殊情况
如图, 直线AB 、CD 相交于O,若∠1=90o,求其它3个角.
〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见P6). 〖理解〗日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗?
〖探究2〗 过一点画直线的垂线
(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条? (2)如图,过直线AB 上的已知点P,用三角尺画AB 的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直?
(3)如图,过直线AB 外的已知点P,用三角尺画AB 的垂线,并注明垂足.
过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直? (4)从直线AB 外的已知点P,到直线AB 画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段. 〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解"有"与"有且只有"的区别.
〖探究3〗 怎样画一条线段或射线的垂线 规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂
线.
(1)过线段AB 外的已知点P,画线段AB 的垂线;
(2)过射线AB 外的已知点P,画射线AB 的垂线.
〖探究4〗点到直线的距离
这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A 到火车站B 和吴镇D 的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 〖作业〗 P9.4,5,6.
5.1.2 垂线(第二课时)
【教学目标】
1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;
2.掌握垂线的性质2;
3.感受简单推理. 【教学重点】
1.点到直线的距离;
2.度量点到直线的距离;
A
B
P A B P
· A B P ·
A B
·
A B C D 1 2 3
4 O A B P ·
3.垂线的性质2. 【教学难点】
区分垂线段与点到直线的距离. 【对话设计】
〖探究1〗怎样测量跳远的成绩
如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.
〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?
什么叫做点到直线的距离(见P8)?
〖探究2〗
如图,要从A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水,B 点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?
〖课堂练习〗
1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段
(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).
2.如图,已知 △ABC, 用度量方法求 △ABC 面积的近似值.
5.1.2 垂线(第三课时、练习课)
【教学目标】
复习巩固本节所学知识 【练习】
1.如图,AD 是ΔABC 的高,如果∠B=∠C,那么,∠1一定等于∠2吗?为什么?
A
B
C
D
1 2
A
·
起
跑
线
A B C
A
B C
B
A
B C
2.如图,已知:AD 是ΔABC 的高,E 是AD 上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.
3.如图,四边形ABCD 中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.
4.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED 与ΔACB 之间还有哪些
相等的角? 5.如图,若BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,CE 、BD 相交于点O. (1)ΔAEC 与ΔADB 之间有哪些角是相等的? (1) ΔOCD 与ΔOBE 之间有哪些角是相等的?
6.如图,已知:AD 、BC 相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?
7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A 到河流m 的实际距离.
8.如图,找出等腰△ABC 底边的中点D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺).
9.用度量法分别求等腰 △ABC 底边的两个端点B 、C 到两腰AC 、AB 的距离. (提示:要先画出垂线段.)
10.如图,用量角器画∠BOC 的平分线OP,再在OP 上任取一点Q,从Q 到OB 、OC 分别画垂线段QM 、QN(M 、N 为垂足).
A
B C D
E A B C
D A B C
D E
A B C D
E O A B
C D E
O B
A ·
m
B C
A
B C
5.2 平行线
5.2.1 平行线(第一课时)
【教学目标】
1.知道三线八角;
2.知道同位角、内错角和同旁内角.
【对话设计】
〖复习〗
两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系?
〖有关三线八角的介绍〗
一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角.
如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4
和∠8都是同位角,共有4对;
∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是
同旁内角,共2对.
〖探索1〗
如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是
内错角?哪几对角是同旁内角?
〖探索2〗
如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内错
角,与______是同旁内角.
〖探索3〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?
哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?
〖探索4〗
如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.
〖探索5〗
如图,已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?
〖探索6〗
如图,直线EF、CD与直线AB相交, A
B
C D
1
2
3
4
5
E
F
A
B
C
D
1
2
3
4
5
F
E
6
7
8
A
B
E
D
1
2
3
4
5
F C
6
7
8
A B
C D
1
2
3
4
5
F
E
6
7
8
B C
A
B
1
D
C
B
D
任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?
5.2.1 平行线(第二课时练习课)
【教学目标】
巩固对同位角、内错角和同旁内角的感性认识.
【练习】
1.如图,BE是AB的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪
一条直线所截而成?它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么
角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?
3.如图,∠A与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试用彩色笔画出这两个角.
4.如图,∠A与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案.
5.找出图中∠DEC的同位角,内错角和同旁内角.
6.找出图中∠ADE的同位角,内错角和同旁内角.
5.2.1 平行线(第三课时) 【教学目标】
A
B
E F
1
2
3
D
C
A
B
A
B D
C
E
A
B
D
C
E
A
B
A
B
D C
E
1.了解空间两条直线的位置关系;
2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;
3.认识平行线的性质1、2.
【对话设计】 〖复习 交流〗
如图,已知直线AB 和直线外一点P,你能过点P 画一条直线与AB 平行吗?
把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
〖介绍空间两条直线的位置关系〗
如图,与长方体的棱AB 平行的棱有__________________等____条,它们
都和AB 在同一平面内;
与AB 相交的棱有______________等____条, 它们也和AB 在同一平面内;
棱AB 与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB 异面的直线还有______________等____条. 〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种. 〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P 的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗? 〖平行公理1介绍〗 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.
〖想一想〗如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么? 〖探索3〗如图,若CD ∥AB,且 EF ∥AB,则CD 与EF 能不平行吗?为什么? 〖平行公理2介绍〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 〖友情提示〗
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是等式的性质.
若a ∥b,b ∥∥c(字母表示直线),那么a ∥b.根据的是平行公理2.
5.2.2直线平行的条件(第一课时)
【教学目标】
1.掌握平行线的判定方法;
2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;
3.感受逻辑推理;
4.感受把未知化为已知的思想. 【教学重点与难点】
探索并掌握平行线的判定方法. 【对话设计】 〖探索1〗
我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可
以吗?如果可以,请用这种方法过点P 画一条直线与AB 平行.你能够说明你所画的直线一定与AB 平行吗?
〖介绍平行线的判定方法1〗
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
A
B
C
A B ·
P
A
B ·
P C
D E
F
A B C
D
E F
A
B
·
P
〖说明〗方法1也是基本事实(公理). 〖探索2〗
木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?
〖探索3〗 如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a ∥b 吗? 〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
〖归纳〗
遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用"同位角相等,两直线平行"得到"内错角相等,两直线平行".
〖探索4〗如图,现在我们一起来探究: 两条直线(a 、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(∠1+∠2=180o),那么这两条直线(a 、b)平行吗? 〖结论〗由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3: 两
条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
〖练习〗 1.如图,分别指出下面各推理的根据: (1)∠2=∠5?a ∥b; (2)∠4=∠5?a ∥b;
(3)∠3+∠5=180o?a ∥b.
2.如图,(在同一平面内)若两条直线a 、b 都和直线c 垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么? 〖作业〗
P18.1、2、3.
5.2.2直线平行的条件(第二课时)
【教学目标】
会应用平行线的判定方法. 【对话设计】
〖复习思考〗(见P18) 〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? (1)∠BAC 与∠DCA;
(2)∠DAC 与∠BCA.
〖探索2〗如图,a 、b 、c 、d 是直线,E 、F 、G 、H 是交点,
(1)若∠1=∠2,可以证明a ∥b,而不能证明c ∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关. (2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因
H a
1 2
3 E c a 1
2 b
c a
1 2 b
b
a
1
2
3 4 5
c
A B D
C
b
c
a
为它们是直线____和______被直线______所截而成.
〖探索3〗如图,BE 是AB 的延长线,从∠CBE=∠A 可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所
截而成(与直线_____无关),判定平行的根据是___________________ __________________.
〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠CBE 和∠A),理解为什么不能由此推出AB ∥CD. 〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是:
(1)判定两个角是不是同位角;
(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成; (3)进而判定可以证明哪两条直线平行.
〖探索4〗如图,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点, ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DE ∥BC?
〖探索5〗如图,AE 与CD 相交于O,若∠A=110o,∠1=70o,就可以证明AB ∥CD,这是为什么?
〖作业〗 P18.4、5、6.
5.3 平行线的性质(第一课时)
【教学目标】
1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;
2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
【教学重点】
平行线的性质以及应用. 【教学难点】
平行线的性质公理与判定公理的区别. 【对话设计】
〖探索1〗 反过来也成立吗
过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?
再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?
〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗
上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想. 〖推理举例〗
如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公
A
B
D C
E
A B
D C
E A B 1
D
C
E O
b
3
理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等". 如图,已知:直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b, 求证:∠1=∠2. 证明:∵a ∥b,
∴∠1=∠3(__________________). ∵∠3=∠2(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图,已知: 直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b,
求证:∠1+∠2=180o. 证明:
〖探索4 〗 如图: 直线a 、b 被直线c 所截,
(1)若a ∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a ∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?
〖练习1〗如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(___________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________).
(3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4)∴a ∥b,∴∠1+∠4=180o (_____________________________________) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(___________________);
(6)∵∠1+∠4=180o,∴a ∥b(_______________).
〖练习2〗
画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由. 〖作业〗
P25.1、2、3、4.
5.3 平行线的性质(第二课时)
【教学目标】
掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用. 【对话设计】 〖探索1〗
一块梯形铁片的残余部分如图,量得∠A=75o,∠B=72o,梯形的另外两个角分别是多少度?
〖阅读模仿〗请模仿P23例作答. 〖探索2〗 如图,AB ∥CD,
(1)在AB 上任取一点E,向CD 画垂线段EF;
(2)EF 是否也垂直于AB 呢?
a
b
1
2 3
c
a
b
1
2 3 c 4 a
b 1 2
c
D C
(3)在AB 上另取一点G,向CD 画垂线段GH;
(4)在CD 上,点F 、H 外,任取一点I,向AB 画垂线段IJ; (5)量出EF 、GH 、IJ 的长,说说你的发现. 〖探索3〗
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行间的线段之间．．．．有什么性质?你能举出实际的例子吗?
〖概念学习〗
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离. 〖概念应用〗 (1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少? (2)如图,若AB ∥CD,求AB 、CD 的距离.
〖作业〗 P25.5、6、7.
5.3 平行线的性质(第三课时)
【教学目标】
掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 【对话设计】 〖概念理解1〗
前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)等式两边加同一个数,结果仍是等式; (3)对顶角相等.
像这样判断一件事情的语句,叫做命题.
〖探索1〗下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB 外一点P,作AB 的平行线.
(2)过直线AB 外一点P,可以作一条直线与AB 平行吗?
(3)经过直线AB 外一点P, 有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|=-a,则a ≤0. 〖概念理解2〗
许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分是结论.
〖探索2〗命题"两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行"中,题设是什么? 〖探索3〗
把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角;
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 〖探索4〗指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1. (2)两直线平行,同旁内角互补. (3)同旁内角互补,两直线平行. (4)同角的余角相等.
A B D
C
(5)绝对值相等的两个数相等.
〖探索5〗判断下列命题是否正确:
(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数; (2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0; (3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数. (5)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (6)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 〖作业〗 P25.8.
〖补充练习〗
1.下列句子是命题吗?若是,把它改写成"如果……那么……"的形式,并判断是否正确: (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度? (2)垂线段最短,对吗? (3)等角的补角相等.
(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点. (5)同旁内角互补.
(6)邻补角的平分线互相垂直. (7)两个负数,绝对值大的反而小. (8)绝对值大的数反而小.
(9)若a>b,则b a
>1.
(10)两数和为正数,则这两数中至少有一个是正数. (11)0 除以任何一个数都得 0 .
(12)若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b=|b|-|a|. 2.平行四边形的对角相等,为什么?
3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,这两个角一定相等.为什么不对?
5.4平移(第一课时)
【教学目标】
1.理解什么叫平移;
2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程;
3.进一步发展空间观念,增强审美意识. 【教学重难点】 平移的概念与性质. 【对话设计】 〖阅读〗P30-31. 〖理解平移〗
如图,已知线段AB,平移AB,使点A 移动到点'
A ,你能画出平移后的线段'A '
B 吗(只要画示意图)?如果是使点A 移动到点"
A 呢?与同学交流答案.你能从中体会平移吗?
〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'
A ,画出平移后的三角
形'A '
B '
C .
A
B
'
A ·
·
"A
'
〖方格与平移〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'
A ,画出平移后的
三角形'A '
B '
C .(请注意方格的作用.)
〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'
A ,画出平移后的三角形
'A '
B '
C .(请注意方格的作用.)
〖平移与旋转〗如图,使ΔABC 绕点A 旋转90o,画出旋转后的三角形'A '
B '
C .(这时方格还有用吗?)
〖平移的过程与结果〗 下列变换属于平移吗?
〖生活中的平移〗下列情况哪些属于(空间图形)平移: 打开玻璃窗,铝合金窗户的移动,电梯上货物的升降?
〖练习〗(1)将右图中的小船向左平移4格再向上平移1格; (2)如果平移后小船的顶部A 点移到B 点,画出小船.
〖作业〗
P33.2,3.
（第２题图） 5432 1b a C F 1 人教版七年级下册数学第五章测试题 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( A ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( B ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（ C ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的是 （ B ） A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠3 C ．∠4＋∠5＝180° D ．∠2＝∠4 5．如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130， ，则∠=α （ C ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 (第4题图) （第５题图） （第６题图） 6. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 7．同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成（ D ）对对顶角。 A 4 B 5 C 6 D 7 8．如右图，长方体中棱之间通过平移可以重合，下列说法：①AA /平移能与BB /重合；②B /C /平移能 与DD /重合；③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到；④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。正确的有（ D ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二. 填空题：(每题4分，共20分) １．若a ∥b ，b ∥c ，则a // c. 理由是 两天直线平行，其中一条直线与第三条直线平行，另一条也与第三条直线平行 2. 直线AB 与CD 互相垂直，垂足为O ，P 是直线CD 上一点，则P 到AB 的距离是 点O 到点P 的距离 __________。 3．已知：如图，CD AB ⊥于D ，∠=?130，则∠=FDB __60______，∠=ADE __60____，∠=BDE ____120______。 α O F E D C B A A 28° a C A l 1 B l 2 α C
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类：
学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 第五章 相交线与平行线检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．点P 是直线l 外一点，A 为垂足， ,且PA =4 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于4 cm B ．等于4 cm C ．大于4 cm D ．不确定 3．（2013?安徽）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80° 第3题图 第4题图 4．（2013?襄阳）如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40° 5．（2013?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．40° 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第5题图 第6题图 7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠ D ．∠+∠BDC =180° 第 7题图 第8题图 8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2= ． 第11题图 12．（2013?镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC =80°， 则∠B = °． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道 最短，这样设计的依据是 ． 14 ．如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ． 15．（2013?江西）如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ．
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角
B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.
密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 第五章 相交线与平行线检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．点P 是直线l 外一点，A 为垂足， ,且PA =4 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于4 cm B ．等于4 cm C ．大于4 cm D ．不确定 3．（2013?安徽）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80° 第3题图 第4题图 4．（2013?襄阳）如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40° 5．（2013?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．40° 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第5题图 第6题图 7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠ D ．∠+∠BDC =180° 第7题图 第8题图 8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2= ． 第11题图 12．（2013?镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC =80°， 则∠B = °． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道 最短，这样设计的依据是 ． 14．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ． 15．（2013?江西）如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ．
第五章平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件： 1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行 4、平行线的特征： （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。 5、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如 果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 6、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 4.点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 在平面直角坐标系中对称点的特点： 1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-） x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）
第十章数据的收集、整理与描述检测题 （时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A．对我市中学生心理健康现状的调查 B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况 C．调查我国网民对某事件的看法 D．对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查 2.①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查； ②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查； ③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查； ④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查. 以上调查中，用普查方式收集数据的是（） A.①③ B.①② C.②④ D.②③ 3. 下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）
A． B. C． D． 4. 某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（） A．你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否 B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提 C．你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提 D．你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否 5. （2013?四川内江中考）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （） A.这1 000名考生是总体的一个样本
B.近4万名考生是总体 C.每名考生的数学成绩是个体 D.1 000名考生是样本容量 6. 对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的 是（ ） A.通常不可互相转换 B.条形统计图能清楚地反映事物的变化情况 C.折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 D.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 7. 大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7 8.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙 第8题图达标人数 九年级八年级七年级 年级260 255 250 245 240 235 230 各年级人数分布情况八年级33％ 七年级37％九年级 30％ 第9题图
人教版七年级下册数学 第二章复习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 学年下期七年级数学练习五 本试卷共印两个班：七年级 命题人：张纳 时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角 卷面分
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角的性质 : 对顶角相等 . 5.1.2 垂线有关概念 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 2垂直的表示： 1）图形： 2）文字：a、 b 互相垂直 , 垂足为 O 3）符号：a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为O。 3书写形式： ①判定：∵∠ AOD=90°（已知） ∴ AB⊥ CD（垂直的定义） O，那么，∠AOD=90°。书写形式： 反之，若直线AB 与 CD垂直，垂足 为 ②性质：∵AB⊥CD （已知） ∴ ∠ AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° ) 4.垂线的性质 （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质 （ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行及其判定 5.2.1 平行有关概念 1.平行的定：在同一平面内不相交的两条直叫做平行。 2.平行的表示：我通常用符号“// ”表示平行。 同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种：相交或平行 3.平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直平行。 如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行如果 a//c, b//c; 那么 a//b 如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行. 如果 a⊥c, a⊥ b; 那么 b//c 5.2.2 5.2.2 平行的判定 有关概念 一般地，判定两直平行有以下的方法： 1.两条直被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直平行．地，同位角相等，两直平行． 2.两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行. 成：内角相等，两直平行. 3.两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行. 成：同旁内角互，两直平行 . 5.3 平行的性 5.3.1 平行的性 1.平行的性 1 两条平行被第三条直所截，同位角相等. 写：两直平行，同位角相等. 2.平行的性 2 两条平行被第三条直所截，内角相等. 写：两直平行，内角相等. 3.平行的性 3 两条平行被第三条直所截，同旁内角互. 写：两直平行，同旁内角互. 5.3.2 命、定理 判断一件事情的句叫做命。注意： 1、只要一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命。 2、如果一个句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命。 命是由 (或条件 )和两部分成。是已知事，是由已知事推出的事。 两直平行，同位角相等。 （条件） 命一般都写成“如果?，那么?”的形式。 “如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是。注意：添加“如果” 、“那么”后，命的意不能改，改写的句子要完整，句要通，使命的和更明朗，易于分辨，改写程中，要适当增加，切不可 生搬硬套。 正确的命叫真命，的命叫假命。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x
人教版七年级下册数学第五章知识点总结 5、1相交线 5、1、1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等、5、1、2垂线有关概念 1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。2 垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直,垂足为 O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O 3、垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。3 书写形式：①判定： ∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。书写形式：②性质： ∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90) 4、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5、1、3同位角、内错角、同旁内角 5、2平行线及其判定 5、2、1平行线有关概念 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a//c,b//c;那么a//b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行、如果a⊥c,a⊥b;那么b//c 5、2、 25、2、2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法： 1、两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行、简单地说，同位角相等，两直线平行、 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行、简单说成：内错角相等，两直线平行、 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行、简单说成：同旁内角互补，两直线平行、5、3平行线的性质
人教版七年级下册数学知识点归纳 第十章数据的收集、整理与描述 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体：要考察的全体对象称为总体。 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率：频数与数据总数的比为频率。 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1）通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论（2）收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 2、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势 （3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：在频数分布直 方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减
少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。 4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4）样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的距离 6、画直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数， 注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1； （3）确定分点，并分组； （4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图
一、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角， 名称图形顶点边的关系大小关系 ∠1 的两边与∠ 2 的 1 2 有公共顶点两边______________ ∠2 与∠4 有一条 ______ ，另一边4 2 __________ _________________。 注意点：对顶角、邻补角是成对出现的。 3 练习 1.若∠2=120°，求其他三个角的度数。 4 1 图1 2 2. 如图，直线AB,CD相交于O，∠1- ∠2=85°，求∠AOC的度数。 1 C B 2 O D A 图2 3. 如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4 的度数。 3 4 1 2 图3 C 二、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，________________， 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 A O B _____，它们的交点叫做___。 如图所示,记为：____________________ D ⑵垂线性质1：_______________________________________________________________ ⑶垂线性质2：__________________________________________________________ 最短。 简称：____________。 3、垂线的画法： 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二过：移动三角尺使这点经过它 的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 P 4、点到直线的距离 ___________________________ ，叫做点到直线的距离 如图，PO⊥AB，点P 到直线AB 的距离是_________。 PO 是垂线段。 5、⑴垂线与垂线段 A O B 区别：垂线是一条____，___度量长度；垂线段是一条___，可以度量长度。 ⑵两点间距离与点到直线的距离b 1 c
第十章综合测试 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列问题适宜采用抽样调查的是（） A.调查某校七（2）班同学的体重情况 B.调查我省中小学生的视力情况 C.调查某校七（5）班同学期中考试的数学成绩情况 D.调查某中学全体教师家庭的收入情况 2.某中学七年级进行了一次数学测试，参加测试的人数为500，为了了解这次数学测试的成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（） A.抽取前100名同学的数学成绩 B.抽取后100名同学的数学成绩 C.抽取（1）（2）两班同学的数学成绩 D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩 3.调查全校1 200名学生的视力情况，从中随机抽取60名学生进行检测，这60名学生的视力情况是（） A.个体 B.总体 C.样本 D.样本容量 4.某项统计得到的一组数据有50个，其中最大值为95，最小值为12，取组距为10，可分成（） A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 5.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形统计图（图10-6），据此可以估计出该校70%的学生每人每天的课外阅读时间不超过（） A.1.0 h B.2.0 h C.0.5 h D.1.5 h 6.某校测量了七（1）班学生的身高（精确到1 cm），按10 cm为一段进行分组，得到如图10-7所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（）
A.该班人数最多的身高段的学生有7人 B.该班身高低于160.5 cm的学生有15人 C.该班身高处在最高段的学生有20人 D.该班身高处在最高段的学生有7人 7.图10-8所示的是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（） A.50台 B.65台 C.75台 D.95台 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.（2014·浙江宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图10-9所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味的雪糕的数量是_________支. 9.从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分6组，第1~4组的人数分别是10，5，7，6，第5组所占的百分比为10%，则第6组所占的百分比为_________. 10.在绘制频数分布直方图时，组距定为4，已知某个小组的一个端点是70，则另一个端点是_________. 11.已知一个样本容量为150，在频数分布直方图中，如果各长方形的高度比为2：3：4：1，那么第2组的频数是_________. 12.为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”的知晓情况，从该校全体1 200名学生中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”，由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有_________名学生“不知道”. 13.为了估计鱼池中有多少条鱼，先捕100条鱼，标上记号后放回到鱼池中，过一段时间，待有记号的鱼完全混合在鱼群里后，再捕200条鱼，发现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池中大约有_________条鱼. 三、解答题（共48分） 14.（8分）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出下面的部分频数分布表和部分频数分布直方图（图10-10）.
第五章检测卷 时间：120分钟满分：120分 题号一二三四五六总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是() 2．如图，与∠B是同旁内角的角有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 第2题图第3题图3．如图，能判断EC∥AB的条件是() A．∠B＝∠ACB B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ECD 4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有() A．①②B．①③C．②④D．③④ 5．如图，已知l1∥l2，直角三角板的直角顶点在直线l2上．若∠1＝58°，则下列结论错误的是() A．∠3＝58°B．∠4＝122° C．∠5＝52°D．∠2＝58° 第5题图
6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2的度数为() A．30°B．35°C．36°D．40° 第6题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝________°. 第7题图第8题图8．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是________________．9．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________________________可得AD∥BC(写出一个正确的就可以)． 第9题图第10题图10．如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________． 11．如图，将周长为12的三角形ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________． 第11题图 12．若∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A＝(x＋30)°，∠B＝(3x－10)°，则∠A的度数为__________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．如图，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度数．
第二章《相交线与平行线》复习题 班级：姓名 一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） 第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°
7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是 （ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ， 其理由是 。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是 ，理由是 。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。 若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是 。 图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A
人教版七年级下册数学 第五章测试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
12 3 （第三题） 1 234 5 67 8 （第4题） a b c 七年级数学下册第五章测试题 姓名 ________ 成绩 _______ 一、单项选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4 3、直线A B 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3（ ）。 A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°
A B C D E (第10题) E H A B C D （第7题） D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（ ） A 、23° B、42° C、65° D、19° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由