浙江省宁波市2019年中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.-2的绝对值为（）
A. B. 2 C. D. -2
【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∣-2∣=2.
故答案为：B
【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方
【解析】【解答】解：A、∵a2和a3不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；
B、∵，∴此答案错误，不符合题意；
C、∵，∴此答案错误，不符合题意；
D 、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】（1）因为a3与a2不是同类项，所以不能合并；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；
（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资
1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：。
故答案为：C
【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.
4.若分式有意义，则x的取值范围是（）
A. x>2
B. x≠2
C. x≠0
D. x≠-2
【答案】B
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.
故答案为：B
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
故答案为：C。
【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线，故空心圆柱的主视图应该是一个长方形，加两条虚竖线。
6.不等式的解为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.
故答案为：A
【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）
A. m=-1
B. m=0
C. m=4
D. m=5
【答案】 D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=(-4)2-4×1×m≥0，
解不等式得：x≤4，
由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，
∴当m=5时，方程x2-4x+m=0没有实数根。
故答案为：D
【分析】由一元二次方程的根的判别式可知，当b2-4ac=(-4)2-4×1×m≥0时，方程有实数根，解不等式可得m 的范围，则不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。
8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
故答案为：B
【分析】因为平均数越大，产量越高，所以A和B符合题意；方差越小，波动越小，产量越稳定，所以B、D符合题意，综合平均数和方差可选B。
9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
【答案】C
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。
∵∠AED是△BED的一个外角，
∴∠AED=∠B+∠1，
∵∠B=45°，∠1=25°，
∴∠AED=45°+25°=70°
∵m∥n，
∴∠2=∠AED=70°。
故答案为：C。
【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得
∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。
10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）
A. 3.5cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
【答案】B
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设AB=x，由题意，
得，
解得x=4.
故答案为：B。
【分析】设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长，列出方程，求解即可。
11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）
A. 31元
B. 30元
C. 25元
D. 19元
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，
得，
将两方程相减得y-x=7，
∴y=x+7,
将y=x+7代入5x+3y=a-10
得8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。
故答案为：A
【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。
12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）
A. 直角三角形的面积
B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积
D. 最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。
故答案为：C
【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.请写出一个小于4的无理数：________
【答案】答案不唯一如，π等
【考点】实数大小的比较，无理数的认识
【解析】【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如等。
故答案为：不唯一，如等。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，② 的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义，只要写出一个比4小的无理数即可。
14.分解因式：x2+xy=________．
【答案】x（x+y）
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）．
【分析】直接提取公因式x即可．
15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
【答案】
【考点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】袋中有8个小球，它们除颜色不同外其他的都相同，其中红色的小球共有5个，故从中摸出一个共有8种等可能的结果，其中能摸出红球的只有5种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。
16.如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。（精确到1米，参考数据：=1.414，≈1.732）
【答案】566
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：设AB与正北方向线相交于点C，
根据题意OC⊥AB,所以∠ACO=90°，
在Rt△ACO中，因为∠AOC=45°，
所以AC=OC= ,
Rt△BCO中，因为∠BOC=60°，
所以OB=OC÷cos60°=400 =400×1.414≈566（米）。
故答案为：566 。
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，Rt△BCO中，根据锐角三角函数的定义，
由OB=OC÷cos60°即可算出答案。
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.
【答案】或
【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5, ∴AD=13；在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 ；
过点D作DM⊥AB于点M，∵AD=BD=13, ∴AM= ;
在Rt△ADM中，∵AD=13,AM= , ∴DM= ；
∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，
∴半径为6的⊙P不可能与AC相切；
当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，
∴PE⊥BC,且PE=6，
∵PE⊥BC，AC⊥BC,
∴PE∥AC,
∴△ACD∽△PED，
∴PE∶AC=PD∶AD,
即6∶12=PD∶13,
∴PD=6.5,
∴AP=AD-PD=6.5;
当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，
∴PF⊥AB,且PF=6，
∵PF⊥BA，DM⊥AB,
∴DM∥PF,
∴△APF∽△ADM，
∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶,
∴AP= ,
综上所述即可得出AP的长度为：
故答案为：
【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DM⊥AB于点M，根据等腰三角形的三线合一得出AM 的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，故半径为6的⊙P不可能与AC相切；当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，根据切线的性质得出PE⊥BC,且PE=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ACD∽△PED，根据相似三角形对应边成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，根据切线的性质得出PF⊥BC,且PF=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DM∥PF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△APF∽△ADM，根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出答案。
18.如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.
【答案】6
【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，
根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，
∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，∵AO=BO，
∴OE=OA,
∴∠OEA =∠OAE,
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE=∠CAE,
∴∠CAE=∠OEA,
∴OE∥AC,
∴△ADO的面积=△ADE的面积，
∵△ADO的面积=梯形ADMN的面积，
∴梯形ADMN的面积=8，
∵AN⊥x轴，DM⊥x轴，
∴AN∥DM,
∴△CDM∽△CAN,
∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3,
∴设DM为a，则AN=3a,
∴A( ,3a)，D（，a）
∴ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;
∵梯形ADMN的面积=(a+3a) ·MN× =8,
∴k=6.
故答案为：6
【分析】连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE=OA,根据等边对等角及角平分线的定义得出∠CAE=∠OEA, 根据内错角相等二直线平行得出OE∥AC, 根据同底等高的三角形的面积相等得出△ADO的面积=△ADE的面积，根据反比例函数k的几何意义及割补法得出△ADO的面积=梯形ADMN的面积，从而得出梯形ADMN的面积=8，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AN∥DM, 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根据相似三角形对应边成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,设DM为a，则AN=3a,进而表示出A,D两点的坐标，得出ON,OM,MN的长，再根据梯形的面积计算方法建立方程，求解即可。
三、解答题（本大题有8小题，共78分)
19.先化简，再求值：
（x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.
【答案】解：原式=x2-4-x2+x
=x-4
当x=3时，原式=3-4=-1
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。
20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。
21.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，
制作了如下统计图表。
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m=________，并补全额数直方图________；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
【答案】（1）20；
（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与
第51名的成绩都在分数段80sa<90中，但它们的平均数不一定是85分
（3）解：×1200=60（人）.
答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）,
故答案为：20.
补全频数直方图如下：
【分析】（1）用样本容量分别减去成绩是50≤x＜60,60≤x＜70,80≤x＜90,90≤x≤100,各组的频数即可算出m 的值，根据m的值即可补全直方图；
（2）不一定，将样本中的100名同学的测试成绩按从小到大排列后，第50名与51名的成绩都在80≤x ＜90分数段，但这两个成绩的平均数不一定是85分，故不确定；
（3）用样本估计总体，用全校的学生总人数乘以样本中成绩是80及以上同学所占的百分比即可估计出全校学生中成绩优秀的学生人数。
22.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.
（1）求a的值和图象的顶点坐标。
（2）点Q（m，n)在该二次函数图象上.
①当m=2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3，
解得a=2.
∵y=x2+2x+3=(x+1）2+2，
∴顶点坐标为（-1，2）
（2）解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11，
∴当m=2时，n=11.
②2≤<11
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；
（2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；（3）由于该函数顶点坐标是（-1,2），且函数开口向上，点Q的横坐标横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2≤n＜11.
23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD 上.
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
【答案】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
∴∠GFH=∠EHF.
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
∴∠GBF=∠EDH.
∴△BGFS△DEH(AAS).
∴BG=DE
（2）解：如图，连结EG.
在菱形ABCD中，AD BC.
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
∵BG=DE，
∴AE BG.
∴四边形ABGE为平行四边形。
∴AB=EG.
在矩形kGH中，EG=FH=2.
∴AB=2.
∴菱形的周长为8.
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质【解析】【解析】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
∴∠GFH=∠EHF.
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
∴∠GBF=∠EDH.
∴△BGF△DEH(AAS).
∴BG=DE
（2）解：如图，连结EG.
在菱形ABCD中，AD BC.
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
∵BG=DE，
∴AE BG.
∴四边形ABGE为平行四边形。
∴AB=EG.
在矩形EFGH中，EG=FH=2.
∴AB=2.
∴菱形的周长为8.
【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=FG，EH∥FG，根据二直线平行，内错角相等得出∠GFH=∠EHF，根据等角的补角相等得出∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠GBF=∠EDH,从而利用AAS判断出△BGF≌△DEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；
（2）连接EG，根据菱形的性质得出AD∥BC,AD=BC，从而推出AE∥BG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AB=EG，根据矩形的对角线相等得出EG=FH=2，故AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出答案。
24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式
（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【答案】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0).
把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，
解得
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（).（注：x 的取值范围对考生不作要求）
（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，
30-20=10（分）。
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第n班车.
30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：1200+150=8(分），
∴步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分）
20-（8+5）=7(分）。
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；（2）将y=1500代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；
（3）设小聪能坐上第n班车，由于两班车的发车时间间隔10分钟，且每班车从入口行到塔林需要10分钟，则第n班车到达塔林时，时间已经过了10n分，由于小聪比第一班车早出发20分钟，从入口到塔林用时25分，在塔林玩了40分钟，故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是1500÷10=150米每分，小聪的速度是1500÷25=60米每分，用小聪直接去草甸的时间-小聪等车的时间-坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的时间。
25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.
求证：四边形ABEF是邻余四边形。
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N 为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。
【答案】（1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=900.
∴∠DAB+∠DBA=90°.
∴∠FAB与∠EBA互余.
∴四边形ABEF是邻余四边形
（2）解：如图所示（答案不唯一）
（3）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD.
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE.
∴CE=CD+DE=5BE.
∵∠EDF=90°，M为EF中点，
∴DM=ME.
∴∠MDE=∠MED.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∴△DBQ∽△AECN.
∵
∵QB=3，∴NC=5.
∵AN=CN，
∴AC=2CN=10.
∴AB=AC=10.
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质【解析】【解析】（1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°
∴∠DAB+∠DBA=90°.
∴∠FAB与∠EBA互余.
∴四边形ABEF是邻余四边形
【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，故∠ADB=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠FAB+∠EBA=90°，根据邻余四边形的定义即可得出结论：四边形ABEF是邻余四边形；
（2）开放性的命题，答案不唯一：在过点A的水平线与过点B的竖直线上各取一个格点F，E再顺次连接A,F,E,B即可得出所求的邻余四边形；
（3）根据等腰三角形的三线合一得出BD=CD，进而得出CE=5BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DM=ME，根据等边对等角得出∠MDE=∠MED，∠B=∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△DBQ∽△ECN，根据相似三角形对应边成比例得出QB∶NC=BD∶CE=3∶5,根据比例式得出NC 的长，进而即可得出AC的长，最后根据AB=AC即可得出答案。
26.如图1，O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.
（1）求证：BD=BE.
（2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。
（3）设=x,tan∠DAE=y.
①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值
【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60 .
∵∠DEB=∠BAC=60 ,∠D=∠C=60
∴∠DEB=∠D.
∴BD=BE
（2）解：如图，过点A作AG⊥EC于点G.
∵△ABC为等边三角形，AC=6，
∴BG= BC= AC=3.
∴在Rt△ABG中，AG= BG=3 .
∵BF⊥EC，
∴BF∥AG.
∵AF:EF=3:2,
∴BE= BG=2.
∴EG=BE+BG=3+2=5.
∴在Rt△AEG中，AE= . （3）解：①如图，过点E作EH⊥AD于点H.
∵∠EBD=∠ABC=60°,
∴在Rt△BEH中，=sin60 = .
∴
∴
∵BG=xBE.
∴AB=BC=2BG-2xBE.
∴AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE. ∴在Rt△AHE中,tan =
y=
②如图，过点O作OM⊥EC于点M. 设BE=a.
∵
∴CG=BG=xBE=x.
∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.
∴AM= EC= a+ax.
∴BM=EM-BE=ax- a
∵BF∥AG
∴△EBF∽△EGA.
∴
∵AG= BG= ax
∴BF= AG=
∴△OFB的面积=
∴△AEC的面积=
∵△AEC的面积是△OFB的面积10倍∴
∴
解得
∴
【考点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于60°得出∠BAC=∠C=60°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C=60°,故∠DEB=∠D,根据等角对等边得出BD=BE；
（2）如图，过点A作AG⊥EC于点G，根据等边三角形的三线合一得出BG=3，在Rt△ABG中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BF∥AG，根据平行线分线段成比例定理得出∶EF=BG∶EB,根据比例式即可算出EG的长，最后在
Rt△AEG中，根据勾股定理即可算出AE的长；
（3）①如图，过点E作EH⊥AD于点H，在Rt△BEH中，根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出EH= ,由于BG∶EB=AF∶EF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,最后根据AH=AB+BH
表示出AH，在Rt△AHE中，根据正切函数的定义，由tan∠EAO=EH∶AH,即可建立出函数关系式；②如图，过点O作OM⊥EC于点M，设BE为a，根据BG∶EB=AF∶EF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故
EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据垂径定理得出EM的长，进而根据线段的和差表示出BM的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△EBF∽△EGA，根据相似三角形的对应边成比例表示出BF的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出△OFB的面积及△AEC的面积，然后根据△AEC的面积是△OFB的面积的10倍建立方程，求解算出x的值，进而即可得出答案。
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）
A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________