数学实验报告
安徽工业大学 大学数学实验课程设计 姓名: 班级: 任课老师:
数学实验 课程设计 问题提出: 某容器盛满水后,低端直径为0d 的小孔开启(图)。根据水力学知识,当水面 高度h 时,水冲小孔中流出的速度v =(g 为重力加速度,0.6为孔口的收缩系数)。 ⑴若容器为倒圆锥形(如图1),现测得容器高和上底面直径均为1.2m ,小孔直径为3cm ,问水从小孔中流完需要多长时间;2min 水面高度是多少。 ⑵若容器为倒葫芦形(如图2),现测得容器高为1.2m ,小孔直径为3cm ,有低端(记作x=0)向上每隔0.1m 测出容器的直径D (m )如表所示,问水从小孔中流完需要多少时间;2min 时水面的高度是多少。 图1 : 图2: 问题分析: (1) 倒圆锥形容器流水问题中随时间t 液面高度h 也在变化,同时水的流速也 在变化,再写变化难以用普通的方程进行模拟求解,考虑建立常微分方程竟而代入数值求解。水面的直径等于液面的高度。可以建立容器中水流失的液面高度对时间t 的变化率。 假设t 时,液面的高度h ,此时水的流速流量Q 为:00.6(/4)d π ; 则 在t ?时间内液面下降高度为h ?,可得到关系式:220( )2 4 d dt h dh π = ;
由此可知水下降h ? 时需要的时间:20 40.6 4 h dh t d π π ?= = 根据此关系式知道。 (2) 在第二问中,考虑倒葫芦形容器时因为他的高度h 不同容器直径D 变化 没有规律可循,同第一题相比我们只知道他的一些数值,这就需要我们建立高度h 和容器直径D 之间的关系矩阵,然后再欧拉方程和龙格—库塔方法找出时间t 和液面高度之间的分量关系。 由(1)可同理推知:假设在时间t 时,液面高度为h ,此时流量 为 2 00.6(/4)d π;经过t ?时,液面下降h ?,若我们取的t 是在t(n)和t(n+1) 之间的某一时刻,于是就可在误差范围内得到 (1)()t n t n t +=+?;可以得 到 204 (1)()0.64 h d h dt t n t n d π π =+-=- = ; 建立模型: (1) 在试验中我们不考虑圆锥的缺省对流水的影响,以及其他外界因素和玻璃 的毛细作用,试验中水可以顺利流完。实验中重力加速度g=9.82 /m s ;倒圆锥的液面最初高度为H=1.2m ,液面直径D=1.2m=0.03,小孔的直径为 0d =0.03m ; 接上文中分析结论代入数据:即在T 时间内将1.2m 的液面高度放完, (matlab 不支持一些运算符号,故用matlab 运算格式) dt=-((pi/4)h^2*dh)/(0.6*(pi/4)*d^2*sqrt(gh))=-(h^1.5*dh)/(0.6*d^2*sqrt(g)) h 是由0→1.2m 对t 积分 用matlab 计算上式 编辑文件:a1.m , d0=0.03; g=9.8; syms h t=(h^1.5)/(0.6*d0^2*sqrt(g)); T=int(t,0,1.2); eval(T) 运行结果: >> a1 ans =
数学实验: 概率统计F实验 一,实验目的: 运用数学软件解决概率统计问题 二,实验工具: WPS软件, SPSSS软件 三,实验要求: 1、写出相应软件命令及具体操作截图。 2、给出结果的截图并给出相应统计结论。 3、以实验报告的形式上交,实验报告的格式自己设计。 1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高(cm)为:137,133,130,128,127,119,136,132,128,130。求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。(30分)
2、某食品企业厂生产瓶装矿泉水,其自动装罐机在正常工作状态时每罐净容量(单位为ml)具正态分布,且均值为500。某日随机抽查了10瓶水,得结果如下:505,512,497,493,508,515,502,495,490,510,问罐装机该日工作是否正常?(30分) 3、分别测定了10只大耳白家兔、11只青紫蓝家兔在停食18小时后正常血糖值如下表,已知其服从正态分布,问该两个品种家兔的正常血糖值是否有显著差异?(单位:kg)(40分) 大耳白57 120 101 137 119 117 104 73 53 68 青紫蓝89 36 82 50 39 32 57 82 96 31 88 四,实验内容: 1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高(cm)为:137,133,130,128,127,119,136,132,128,130。求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。 使用软件: WPS软件 (1)数据输入: (2)计算均值: =AVERAGE(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入C2 (3)计算标准差:=STDEV(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入D2 (4)计算极差:=MAX(A2:A11)-MIN(A2:A11)放入E2 (5)计算中位数:=MEDIAN(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11) F2 (6)计算变异系数:=D2/C2 G2 (7)自由度: 9 H2 (8)自信度:0.95 J2 (9)计算t分布双侧分位数:=TINV(0.05,9) I2 (10)抽样平均误差:=D2/SQRT(10) K2 (11)允许误差:=I2*K2 L2 (12)自信下限:=C2-L2 H5 (13)自信上限:=C2+L2 I5 实验结果:
高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) __ __学号____姓名_ __ 实验地点:计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-2) 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)
四、程序运行结果 (1) (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-3) 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。
《数学实验》实验指导书 2012-4-12
目录 实验一MATLAB基础 (1) 实验二曲线与曲面 (8) 实验三极限、导数和积分 (15) 实验四无穷级数 (22) 实验五微分方程 (25) 实验六线性代数 (27) 实验七概率论与数理统计 (31) 实验八代数方程与最优化问题 (32) 实验九数据拟合 (34) 实验十综合性实验 (36)
实验一MATLAB基础 【实验目的】 1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法,及MATLAB工作窗口的组成; 2. 掌握建立矩阵的方法; 3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能; 4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法; 5. 掌握MATLAB的符号运算; 6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作; 7. 掌握MATLAB的常用函数及命令; 8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。 【实验内容】 1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境,熟悉MATLAB的基本操作。 2. 已知 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? - - - -= 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵A的行列式(determinant) (3)求矩阵A的逆(inverse) (4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。 3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。 4. 求近似极限,修补图形缺口。 5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。 6. 建立M文件,随机产生20个数,求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max和min函数来实现。 7. 建立M文件,分别用if语句和switch语句实现以下计算,其中, c b a, , 的值从键盘输入。
数学实验的心得体会 实验是对于知识更深一层的解剖,下面是小编为大家整理关于数学实验的心得体会,欢迎大家阅读! 数学实验的心得体会(一) 一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕,好复杂!选修了大学数学这门课,网上也查阅了一些有趣的数学题目,突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习,生活息息相关。 不得不说,数学是十分有趣的。可以说,这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性,就象自然规律一样,你永远也无法改变。但就是这样,它就越困难,越有挑战性。 数学无边无际深奥,更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥,但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活,初中数学吧;为了进入工科领域工作,高中数学吧;为了谋求数学专业领域的发展,大学数学吧数学是什么是什么什么学科,公认的!我觉得是一们艺术,就象有黄金分割才美!几何图形如此精致!规律循环何等奇妙! 在网上看到一个很有趣的题目:有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作,他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会,现在只是想好锻炼自己,所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天,你付我5角钱;第二天就付我前一天的平方倍工钱,
之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候,这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解,老板却说自己已经很不错了,多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗?起初看到我是一头雾水,后面就明白了:元的平方是元,元的平方是元......也就是说这么一直算下去,年轻人的工钱是一天比一天少的。自然,赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱,那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的,员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误,导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。 其实数学就是在我们的身边,之所以没有发现它的存在,我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。 数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来,数学又是一门枯燥无味的学科,因而很多人视其为求学路上的拦路虎,可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容,如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来,这样便可以激发学生的学习兴趣,也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫,它更多时候是象人生曲折的路:坎坷越多,困难越多,那么之后的收获就一定越大! 数学实验的心得体会(二) 数学,在整个人类生命进
实验一命题逻辑公式化简 【实验目的】加深对五个基本联结词(否定、合取、析取、条件、双条件)的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。 【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。 实验用例:用化简命题逻辑公式的方法设计一个 5 人表决开关电路,要求 3 人以上(含 3 人)同意则表决通过(表决开关亮)。 【实验原理和方法】 (1)写出5人表决开关电路真值表,从真值表得出5 人表决开关电路的主合取公式(或主析取公式),将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。 (2)上面公式中的每一个联结词是一个开关元件,将它们定义成 C 语言中的函数。 (3)输入5人表决值(0或1),调用上面定义的函数,将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。 (4)输出函数表达式的结果,如果是1,则表明表决通过,否则表决不通过。 参考代码: #include
《数学实验》课程简介 课程名称:数学实验学时:32学分:2 内容简介 本课程是为经济管理学院各专业二年级学生设置的专业选修课程.数学实验课程内容涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容,主要围绕软件使用、数据的统计描述和分析、数值计算、最优化方法、统计分析、神经网络、灰色系统理论、模糊数学模型,几种现代算法和数学建模论文及数学建模竞赛等内容展开,模型求解利用MATLAB、L1NDO/LINGO、SPSS等软件实现,实用性较强,上述3种软件使用方便,各具特色,L1NDO/LINGO软件在解决规划和优化类问题比较简单,SPSS软件解决统计类问题功能丰富,操作方便;MATLAB软件是一种“全能”型软件,可以解决碰到的几乎所有的数学、工程、经济学等各领域的模型计算求解问题,它具有功能强大的库函数可供调用,这就大大简化了编程的巨大工作了,同时也降低了学生学习该门课程的难度.课程通过“方法—软件使用—软件结果的实际含义—实验案例”这种有效的模式,把各部分内容有机地组织起来,力求有效地引导学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”的内涵. 本课程教学以实际问题为载体,把数学知识、数学建模、数学软件和计算机应用有机的结合,强调学生的主体地位,在老师的引导下,学习查阅文献资料、分析问题、运用学到的数学知识和计算机技术,借助适当的软件分析、解决一些实际问题,并撰写论文或实验报告.本课程在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识,使学生能够将
学到的知识直接转化为解决问题的手段,有利于激发学生学习的积极性.本课程在教学中在教学中注重加强学生建模方法的训练、建模思维的培养,使学生在思维能力和创造性方面受到启迪,同时课程强调数学工具软件的应用,培养学生运用数学知识建立实际问题模型,解决实际问题的能力,对于开展创新教育与素质教育起着重要作用.主要参考书目: 姜启源:《数学模型》,高等教育出版社,2011年版 姜启源:《数学模型习题参考解答》,高等教育出版社,2011年版 赵静,但琦:《数学建模及数学实验》,高等教育出版社(第三版),2008年版 米尔斯切特:《数学建模方法与分析》刘来福译,机械工业出版社,2009年版 杨启帆:《数学建模》,浙江大学出版社,2006年版 曹旭东,李有文,张洪斌:《数学建模原理与方法》,高等教育出版社,2014年版 余胜威:《MATLAB数学建模经典案例实战》,清华大学出版社,2015年版 汪天飞:《数学建模与数学实验》,科学出版社,2013年版 韩中庚:《数学建模竞赛--获奖论文精选与点评》,科学出版社,2013年版 谢金星,薛毅:《优化建模LINDO/LINGO软件》,清华大学出版社,2005年版
1.(1) [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = ( 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r(A) >> rank(A) ans =
4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2