大学物理热学总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理热学总结
(注：难免有疏漏和不足之处，仅供参考。
)
教材版本：高等教育出版社《大学物理学》热力学基础
1、体积、压强和温度是描述气体宏观性质的三个状态参量。
①温度：表征系统热平衡时宏观状态的物理量。摄氏温标，t表示，单位摄氏度（℃）。热力学温标，即开尔文温标，T表示，单位开尔文，简称开（K）。
热力学温标的刻度单位与摄氏温标相同，他们之间的换算关系：
T/K=273.15℃+ t
温度没有上限，却有下限，即热力学温标的绝对零度。温度可以无限接近0K，但永远不能达到0K。
②压强：气体作用在容器壁单位面积上指向器壁的垂直作用力。单位帕斯卡，简称帕（Pa）。其他：标准大气压（atm）、毫米汞高（mmHg）。
1 atm =1.01325×105 Pa = 760 mmHg
③体积：气体分子运动时所能到达的空间。单位立方米（m3）、升（L）
2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统也必处于热平衡。
该定律表明：处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征可以用一个状态参量来表示，这个状态参量既是温度。3、平衡态：对于一个孤立系统（与外界不发生任何物质和能量的交换）而言，如果宏观性质在经过充分长的时间后保持不变，也就是系统的状态参量不再岁时间改变，则此时系统所处的状态称平衡态。
通常用p—V图上的一个点表示一个平衡态。（理想概念）
4、热力学过程：系统状态发生变化的整个历程，简称过程。可分为：
①准静态过程：过程中的每个中间态都无限接近于平衡态，是实际过程进行的无限缓慢的极限情况，可用p—V图上一条曲线表示。
②非准静态过程：中间状态为非平衡态的过程。
5、理想气体状态方程: 一定质量的气体处于平衡态时，三个状态参量P.V.T 存在一定的关系，即气体的状态方程()0,,=T V P f 。
理想气体p 、V 、T 关系状态方称2
22111T V P T V P =，设质量m ，摩尔质量M 的理想气体达标准状态，有 00000T V P M m T V P T PV m ==
令00/T V P R m =,则有理想气体状体方程 RT M m PV =
式中1131.8--??=K mol J R ，为摩尔气体常量。
设一定理想气体的分子质量为m 0，分子数为N ，并以N A 表示阿伏伽德罗常数，可得
T N R V N V RT m N Nm V RT M m p A
A ===00 令k=R / N A =1.38×10-23J ·K -1，令n=N/V 为单位体积分子数，即分子数密度，则有nkT p =
6、热力学第一定律： A E Q +?=
Q 表示相同与外界交换的热量，W 表示系统对外界所做的功，△E 表示内能的增量。相应的符号规定：
系统吸热时Q>0,放热时Q<0.；系统对外做功时，W>0, 外界对系统做功时，W<0; 系统内能增加时△E>0,内能减少时，△E<0。既有上式表明，系统从外界吸收的热量，一部分用于增加自身的内能，另一部分用于对外做功，在状态变化过程中能量守恒。对于微小过程而言，表达式可改写成：dW dE dQ +=（系统经历的过程必须为准静态过程）。
热力学第一定律还可以表述为：不可能制造出第一类永动机。
7、准静态过程中的热量、功、内能：
①准静态过程中的功：系统对外所做的功在数值上p-V 曲线下的面积。 W=?2
1V V pdV （适用于任何准静态过程），当V 2＞V 1时，气体膨胀，系统对外做功，W ＞0;当V 2＜V 1时，气体被压缩，外界对气体做功，W ＜0; ②准静态过程中的热量：dT
dQ
C =为系统在该过程中的热容，单位为J ·K -1.
比热容：单位质量的热容，记作c ，单位J ·K -1·kg -1。
设系统的质量为m ，则有mc C =.
一个质量为m,摩尔质量M 的系统，在某一微过程中吸收的热量为
dT C M
m cMdT M m dQ m == 当温度从T 1升值T 2时，其吸收的热量为dT C M
m C m T T ?=21，式中M m /为物质的量，cM C m =称为摩尔热容，单位J ·mol -1·K -1 ，其定义式：
??
? ??=dT dQ m M C m ，对微小过程dT C M m dQ m =。 定体摩尔热容：R i C m v 2,= 定压摩尔热容：R i C m p ??
? ??+=12, ③准静态过程中的内能变化：dT C M
m dE m V ,=
()12,,122
1T T C M
m dT C M m E E m V m V T T -==-?，代表了任何热力学过程内能增量与始末两状态的关系，又可表示为
RdT i M m dE 2= 或 ()12122
T T R i M m E E -=- 可见，理想气体的内能只是温度的单值函数。
8、热力学第一定律的应用
①等体过程：恒量==V
R M m T p ，由于dV=0，因此0==pdV dW ，即系统对外不做功。故：
()V p p i T T R i M m E Q V 12122
)(2-=-=?=。 ②等压过程：==p
R M m T V 恒量，对外做功 ()1212)(2
1T T R M
m V V p pdV W V V -=-==?，内能增量)(212T T R i M m E -=? 吸收热量：
)()12
()(2)()(12121212T T p i M m T T R i M m T T R M m W E E Q p -+=-+-=+-=或 ()()12,1212T T C M m V V p i Q m p p -=-??
? ??+= ③定体摩尔热容与定压摩尔热容的关系为R C C m v m p +=,,，即迈耶公式。 比热容比：i i C C m V m
p 2,,+==γ
④等温过程：==RT M
m pV 常量。0=?T ，故0=?E 。
吸收热量T C M
m p p RT M m V V RT M m W Q m T T ?====,1212ln ⑤绝热过程：状态变化中，系统与外界没有热量的交换，
0=+?=W E dQ 表示为W E -=?即在绝热过程中，外界对系统所做的功全部用来增加系统的内能；或表示为W E =?-即在绝热过程中，系统对外界做功只能凭借消耗自身的内能。即，)(2
12T T R i M m E W Q --=?-=。 绝热方程的几种表示方法:
1C pV =γ 21C TV =-γ 31C T
P r r =- 9、循环过程：是指系统经历了一系列变化以后，又回到原来状态的过程。 循环过程沿顺时针方向进行时，系统对外所做的净功为正，这样的循环称为正循环，能够实现正循环的机器称为热机。循环过程沿逆时针方向进行时，系统对外所做的净功为负，这样的循环称为逆循环，能够实现正循环的机器称为制冷机。
特点：△E=0，由热力学第一定律得，吸收的热量-放出的热量=对外所做的功，W Q Q =-21
①热机效率11121<-==
Q Q Q W η ②制冷系数1222Q Q Q W Q e -== 10、卡诺循环：两个等温过程和两个绝热过程 卡诺循环效率121211T T Q Q -=-=η 卡诺循环制冷系数2
12212T T T Q Q Q e -=-=
11、热力学第二定律：开尔文表述：不可能制造出这样的一种热机，它只从单一热源吸收热量，并将其完全转化为有用的功而不产生其他影响（热机转换的不可逆性）；克劳休斯指出：不可能把热从低温物体传到高温物体而不长生其他影响。热量不可能自发的从低温物体传到高温物体（热传导的不可逆性）。
12、卡诺定理
定理1：在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。即121T T -=η
定理2：在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，
其效率都小于可逆热机的效率，于是有121T T -≤η（可逆机取等号）。
气体动理论
1、分子动理论基本观点：每个分子的运动遵从力学规律，而大量分子的热运动则遵从统计规律，这就是气体动理论的基本观点。
2、理想气体的微观模型：
①气体分子的大小与气体分子之间的平均距离相比要小得多，因此可以忽略不计，可将理想气体分子看作质点；
②除分子之间的瞬间碰撞以外，可以忽略分子之间的相互作用力，因此分子在相继两次碰撞之间作匀速直线运动；
③分子间的相互碰撞以及分子与器壁的碰撞可以看作完全弹性碰撞。 /3、理想气体压强的统计意义：设体积为V 的长方体内，有某种理想气体，分子质量为N m 分子数为0，由于N 非常巨大，所以气体包含各种可能的分子速
度，把相同速度的分子分为一组，分子数密度为∑i
i i n n 显然分子数总密度为,,
当气体处于平衡状态时，器壁上的压强处处相等，单个分子遵循力学规律，x 方向动量变化ix ix
m p v 2-=?，单个分子施于器壁的冲量ix m v 2，两次碰撞间隔时间ix x v 2，单位时间碰撞次数2x v ix 。故单个分子单位时间施于器壁的冲量x m x v mv ix ix ix 22/2v =?。则大量分子总冲量，即单位时间N
个粒子对器壁总冲量
2222x ix i ix i ix x Nm N x Nm x m x m v v v v i ===∑∑∑ 故器壁所受平均冲力2x x Nm F v =，压强2x xyz Nm yz F p v == 由 统计假设xyz N n =，22
31v v =x ，且分子平均平动动能2k 21v m =ε 所以 k 32εn p = 。
道而顿分压定律：如果容器种有多种气体分子，则每种气体的压强由理想气体的压强公式确定，混合气体的压强应该等于每种气体分子组单独作用是时的压强总和。数学表达式为
...321+++=p p p p
4、气体分子平均动能 nkT p =，k 32εn p = 得2k 2
1v m =ε=kT 23,气体温度的微观实质——气体温度标志着气体内部分子无规则热运动的剧烈程度，乃是气体分子平均平动动能大小的量度。
k k k 3
23232εεεN p nV p n p =?=?=
5、能量均分定理
在力学中，我们把确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目定义为物体的自由度。单原子分子：质点，自由度3；双原子分子：刚性细杆，自由度5；多原子分子：刚体，自由度6。
在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为kT 21，则分子的平均动能可表示为：kT i
2
。 6、理想气体的内能：1mol 理想气体的内能为m E =kT i N A 2
,所以理想气体的内能为RT i M m E 2
=。 7、麦克斯韦速率分布函数：速率在v 附近单位速率区间内的分子数与总分子数的比。或者说速率在v 附近单位速率区间内的分子出现的概率。对于确定的气体，麦克斯韦速率分布函数只与温度有关。
Ndv dN v f =)( dv v f N N V V )(21?=?
dv v f N N V V )(21?=? 1)(0=?∞dv v f
8、三个统计速率：
①平均速率： M RT M RT m kT v 60.1880===ππ ②方均根速率：M RT M RT m kT 73.1332===v
③最概然速率：M RT M RT m kT v p 41.1220===
9、碰撞频率：单位时间内一个分子与其它分子发生碰撞的平均次数，称为平均碰撞频率，简称为碰撞频率。v d n Z 2
2π= 10、平均自由程：分子在与其它分子发生频繁碰撞的过程中，连续两次碰撞之间自由通过的路程的长短具有偶然性，我们把这一路程的平均值称为平均自由程。
n d 221
πλ= 若代入 p nkT =得到 p d kT 22πλ= 所
以，温度T 一定时，当压强P 越小，气体越稀薄。
11、熵与热力学第二定律
热力学第二定律的统计应用：孤立系统内部发生的一切不可逆过程总数由包含微观态数目少的宏观态像包含微观态数目多的宏观态转变。一切不可逆过程都是从有序状态向无序状态的方向进行。
12、熵与热力学概率：玻尔兹曼关系式：Ω=ln k S 式中的k 是玻尔兹曼常量，熵的单位与玻尔兹曼常量相同，为J ·K -1
熵S 是组成系统的微观粒子额无序性的量度，在孤立系统中一切实际过程都是从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行。当系统趋于平衡状态时，其熵S 达到最大。
13、克劳修斯熵 熵增加原理：
积分计算，即?B A dT dQ
。在不可逆过程中熵变大于该过程热温比的积分。熵变可以用玻尔兹曼熵计算()CV kN S ln =则气体体积从V 1变化到V 2
，系统熵的变化为1212ln V V kN S S S =-=? (N 为分子数目)与等温过程相比T
Q S =?称为热温比。 2121ln ln ln S S k k k S +=Ω+Ω=Ω= 12ln V V R M m S =? 孤立系统中发生的一切不可逆过程都将导致系统熵的增加；而在孤立系统中发生的一切可逆过程，系统的熵保持不变。这一结论称为熵增加原理。其数学表达式为：0≥?S
注意：
①熵是一个态函数，熵的变化之取决于初末两个状态，与具体过程无关。 ②熵具有可加性。系统的熵等于系统内个部分的熵之和。
③克劳修斯熵只能用于描述平衡状态，而玻尔兹曼熵则可以用于描述非平衡态。