练习题
1.因组内被试之间的差异造成的变异是（）
（A）处理内变异
（B）偶然因素变异
（C）处理间变异
（D）实验误差变异
2.完全随机单因素方差分析中，F检验对应的分子的自由度为3，分母的自由度为16，则参加实验的被试数量和因素的水平分别是（）
（A）16 ，3 （B）17 ，4
（C）19 ，4 （D）20 ，4
3.对于单因素方差分析的处理内误差，下面说法正确的有（）（多选）
（A）反映了随机因素和系统因素的影响
（B）处理内误差一定小于组间误差
（C）其自由度为N—k（N为观测个数，k为组数）
（D）反映了随机因素的影响
4.方差分析中，我们常常用到事后检验。请回答：
（1）什么情况下需要进行事后检验？
（2）如果只存在两个处理组，还需要进行事后检验么？为什么？
（3）如果方差分析结果不显著，还需要进行事后检验么？为什么？
5.在一个实验中，有三个处理组，每个处理组有7名被试。如果采用Tukey的可靠显著差异法来进行事后检验，处理内均方MS处理内=15.75，在显著性水平为0.05的条件下，临界HSD的值为多少？
（A）7.66
（B）5.42
（C）6.25
（D）8.12
6.下面是一个方差分析表，其中有一些空格。将表中的空格填完整，并回答下面的问题：
变异来源SS df MS F
处理间42.596 —10.649 —
处理内162.450 — 3.610
总体——
（1）这个实验的自变量有多少个水平？
（2）假设每个处理组的人数相等，在每个处理组中多少被试？
（3）如果显著性水平设定为0.05，那么F的临界值是多少？你能得出怎样的结论？
（4）这个方差分析的测量效应是多少？
（5）这个方差分析的效应值是多少?按照Cohen的标准，效应大小如何?
7.下面的数据来自于一个完全随机单因素实验，该实验有三种处理水平。如果采用方差分析的方法，在显著性水平为0.05的条件下，能否得出结论认为处理间存在显著差异？
处理1 处理2 处理3
1 5 10 N=12
3 5 6 G=60
5 5
6 ∑x2=392
3 1 10
T1=22 T2=16 T3=32
SS1=8 SS2=12 SS3=16
8.有研究者预研究三种不同刺激强度下，反应时间的变化，随机抽取13名被试，随机分成三组，每组被试分别接受一种实验处理，测定结果如下:
处理1 处理2 处理3
18 20 20
17 19 20
16 17 18
16 16 16
21
（1）该实验设计属于哪种类型的试验设计？对数据进行分析的方法是什么？（2）对上述资料进行分析，试回答三种刺激条件下，被试反应时之间是否存在显著差异（α=0.05，F（2，10）=4.10）
9.下表中是一个完全随机单因素实验的数据，实验有4个处理组，每个处理组有5名被试。回答下列问题：
处理组1 处理组2 处理组3 处理组4
5 1 2 7
5 4 1 6
4 2 2 4
3 6 2 8
8 7 3 5
（1）这个实验的处理效应在0.05的显著性水平上是否显著？
（2）采用Tukey的HSD事后检验方法，哪些组之间的差异是显著的？10.研究者想了解在各种反馈机制下，儿童学习生词的效果。下表是三种处理条件下，经过半个小时，儿童学习生词的个数，回答下列问题：
正反馈负反馈无反馈
5 1 3
5 1 3
7 1 0
8 2 2
0 2
2
（1）该实验的处理效应是否显著？（α=0.01）
（2）如果处理效应显著，想进行事后检验，应当选用哪种方法，结果如何？
1. 何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？ 点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。 区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。 点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率。 区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。 2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理 根据χ2分布： 总体方差的.95或.99置信区间为： 即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99% 3.总体平均数估计的具体方法有哪些？ 总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为： （1） 当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T 分布，依据T 分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n 大于30时渐近T 分布，样本平均数的分布渐近T 分布，依据T 分布理论估计其区间。 4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？ 应根据Fisher 的Z 分布进行计算 5.解 依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态 其标准误为： 其置信区间为： 该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。 6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为： 用df=99差T 值表，然后用直线内插法求得t α/2=1.987 其置信区间为： 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。 7解：此题属于总体分布正态总体方差已知 计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111）（ααχσχ----<<-n n S n S n 25.116 5===n x σσ45 .8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-?+<
练习题 1.因组内被试之间的差异造成的变异是（） （A）处理内变异 （B）偶然因素变异 （C）处理间变异 （D）实验误差变异 2.完全随机单因素方差分析中，F检验对应的分子的自由度为3，分母的自由度为16，则参加实验的被试数量和因素的水平分别是（） （A）16 ，3 （B）17 ，4 （C）19 ，4 （D）20 ，4 3.对于单因素方差分析的处理内误差，下面说法正确的有（）（多选） （A）反映了随机因素和系统因素的影响 （B）处理内误差一定小于组间误差 （C）其自由度为N—k（N为观测个数，k为组数） （D）反映了随机因素的影响 4.方差分析中，我们常常用到事后检验。请回答： （1）什么情况下需要进行事后检验？ （2）如果只存在两个处理组，还需要进行事后检验么？为什么？ （3）如果方差分析结果不显著，还需要进行事后检验么？为什么？ 5.在一个实验中，有三个处理组，每个处理组有7名被试。如果采用Tukey的可靠显著差异法来进行事后检验，处理内均方MS处理内=15.75，在显著性水平为0.05的条件下，临界HSD的值为多少？ （A）7.66 （B）5.42 （C）6.25 （D）8.12 6.下面是一个方差分析表，其中有一些空格。将表中的空格填完整，并回答下面的问题： 变异来源SS df MS F 处理间42.596 —10.649 — 处理内162.450 — 3.610 总体—— （1）这个实验的自变量有多少个水平？ （2）假设每个处理组的人数相等，在每个处理组中多少被试？ （3）如果显著性水平设定为0.05，那么F的临界值是多少？你能得出怎样的结论？ （4）这个方差分析的测量效应是多少？ （5）这个方差分析的效应值是多少?按照Cohen的标准，效应大小如何? 7.下面的数据来自于一个完全随机单因素实验，该实验有三种处理水平。如果采用方差分析的方法，在显著性水平为0.05的条件下，能否得出结论认为处理间存在显著差异？ 处理1 处理2 处理3 1 5 10 N=12 3 5 6 G=60
第一章心理与教育统计学基础知识 1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 比率数据 2、变量、随机变量、观测值 变量是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、总体、个体和样本 需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数
5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章统计图表 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表
将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 次数分布多边形图（frequency polygon ）是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。 （三）累加次数分布图—累加直方图 （四）累加次数分布图——累加曲线 %100 N f
练习题 1.重复测量设计相对独立样本设计的主要优点是什么？解释重复测量设计和匹配被试设计的区别。 2.分别简述单样本t检验、独立样本t检验和相关样本t检验的适用条件。 3.举例说明分别适用于独立样本t检验和相关样本t检验的实际研究。 4.以下关于相关样本t检验的假设的说法中正确的是（） （A）每种处理条件下的观测值是独立的 （B）差异值（D）的总体分布服从正态分布 （C）被试内的观测值独立 （D）总体方差已知 5.以下是一个重复测量研究样本差值的描述： 样本1：n=10，?x D=+4.00，S=10； 样本2：n=10，?x D=+12.00，S=10。 a.使用每个样本的平均数和标准差描述其分布（或者简要描述分布),并确定数据中零值的位置。 b.虚无假设是总体平均差值为0（u D=0），哪个样本更可能拒绝虚无假设？并做出解释。 6.样本量n=9的重复测量t检验的差值（D值）的SS=288。 a.样本差值均值?x D=3在α=0.05的双侧检验中是否可以拒绝虚无假设。 b.样本差值均值?x D=6在α=0.05的双侧检验中是否可以拒绝虚无假设。 7.Strack，Martin，和Stepper（1998)研究发现与将铅笔置于嘴唇上时（被试皱眉头)相比，将铅笔置于牙齿上时（被试微笑）被试认为卡通图片有趣的概率更高。研究者对40～45岁之间的16个成年人被试重复上述实验。研究者记录了每个被试微笑和皱眉头时判断卡通图片有趣概率的差异。平均来讲，被试在微笑时认为卡通图片有趣的概率更高，?x D=3.6，SS=960。数据是否表明被试在微笑时认为卡通图片有趣的概率显著更高。α=0.05，单侧检验。
近来关于随机区组和被试内实验设计以及对应的方差分析的问题，多人追问不止。既自觉已思路清晰、天下无敌。特本着一半自己再梳理一下，一半友好互助的形式小写个群邮件，充个英勇，让大家也分享下。定是不足与不当多多，盼批评指正。 相信把这个东西认真看完，思路不清晰的童鞋马上也会思路清晰起来。 看似很复杂，实际上我尽全力做到深入浅出，因此，相信只要是地球人都可以看得懂。 一、随机区组的被试分配： a1 a2 区组 b1 b2 b1 b2 1 1 4 7 10 2 2 5 8 11 3 3 6 9 12 数据刻意简单化，不合理没有关系。 是个2*2随机区组设计，3个区组。 如何分配被试？首先，随机区组的每个区组的被试应该是有差异的，否则就不需要分区组了，直接完全随机就可以了。 因此随机区组的前提是：区组间异质，而区组内的被试尽可能同质。 被试有以下几个情况： 第一分配方式：假设该实验的被试总个数为24个，每个区组的被试为8个。他可以有两种分配方式 1、将每组中的任意每2个被试随机接受一种处理，2*4=8 2、8人同时接受所有的处理，1*8=8 需要注意的三个问题： 1、一般都用第一种情况，第二种不用，因为区组内的这8个人本来就是理论上的同质的，所以只要把他们分开，随机接受不同的处理就能说明问题，这样可以省时，省钱，还能避免每个人由于重复测量导致的额外变量的增加。
2、它强调了区组内的被试随机接受不同的实验处理，也因此叫随机区组。 3、它要求每个区组的被试单位应该是实验处理水平的整数倍。如8/4=2 第二种分配方式：假设该实验的被试一共是3个，就是说，一个被试为一个区组。那么每个区组的这个被试全部接受实验的4个不同水平的处理。这个时候就需要平衡实验的顺序，防止一个人不短的被实验而出现的顺序效应，如何平衡，一般用“ABBA”或所谓的“拉丁方”。 第三种分配方式：当一个大团体（如学校）为一个区组的时候，而大团体中又有小团体的时候（如学校中的班级），通常让一个小团体接受一种处理。例如：ABC分别是不同的三个学校，他们各自为一个区组，那么A学校是区组一，A学校就要抽四个班级出来，每个班级随机接受一种实验处理。 注意：传统的观点认为上述“第二种方式”----一个被试为一个区组的情况不叫区组，叫被试内设计，就是因为每个被试都接受了不同的实验处理，因此没有随机可言。其具体的方差分析和随机区组的方差分析也有所差别。表现在SS残差的是否细分。具体往下看。 二、随机区组的方差分析 还是那个例子： a1 a2 b1 b2 b1 b2 区组处理1 处理2 处理3 处理4 1 1 4 7 10 2 2 5 8 11 3 3 6 9 12 假定研究某种药物对某种操作的影响 自变量A（药物）有两个水平，药物分别是0单元和2单元 自变量B（实验环境）有两个水平，环境1和环境2。 分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。
第一章 1名词概念 （1）随机变量 答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。（2）总体 答：总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。 （3）样本 答：样本是从总体中抽取的一部分个体。 （4）个体 答：构成总体的每个基本单元。 （5）次数 是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f表示。 （6）频率 答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。 （7）概率 答：概率(probability),概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A 的概率，记为P（A）。 （8）统计量 答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 （9）参数 答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 （10）观测值 答：随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。 2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？ 答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。 （2）学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系。它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。
现代心理与教育统计学 复习资料 Revised as of 23 November 2020
1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 等比数据 2、变量：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数 5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。
统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、 次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表 将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 %100 N f
练习题 1.以下表格是女主试帮助有魅力和无魅力男求职者的次数，请根据此次试验数据得出相应 结果并做出解释。 有魅力型无魅力型合计帮助17 13 30 不帮助24 27 51 合计41 40 81 2.王者之争一般持续4~7个游戏。1922~1989年，每期持续的游戏个数分布为： 游戏个数 4 5 6 7 实际次数11 15 13 29 请问游戏次数的分布概率是否相同？ 3.有人想研究幼儿的颜色喜好，实验数据如下表所示，请问幼儿对颜色的喜好是否不同？ 色调红橙黄绿青蓝紫 喜欢人数55 57 40 53 60 46 39 4.以下是四种理财方式A、B、C、D，研究者对理财方式的选择和客户的收入情况之间的 关联比较感兴趣，因此，研究者对300名客户进行了调查，请问理财方式的选择和客户的收入情况是否存在关联，以及关联程度如何。 低收入高收入理财方式A 36 84 理财方式B 39 51 理财方式C 16 44 理财方式D 9 21 5.两名教师分别对全班同学的学业成绩进行了分类，其将学业成绩分为A优秀，B良好， C合格，D不合格四种，以下是两名教师的评定结果，两名教师的评价是否一致？评价一致性程度如何? 教师1 A B C D 教师2 A 15 17 21 10 B 11 12 14 8 C 12 17 9 12 D 9 13 8 6 6.研究者做了一项关于记忆和情绪之间关系的实验，他们让50名被试回忆小时候和爸爸 在一起的情景以及和妈妈在一起的情景，然后再问及被试回忆情景时是高兴还是悲伤，以下是实验数据： 回忆妈妈回忆爸爸高兴35 31 悲伤15 19 研究者打算用x2检验分析这组数据，请问研究者的分析方法正确吗？请做出解释。 7．已知某区升学率为45%，其中某校300名毕业生中共升学162人，问该校升学率与全区的升学率是否相同？
第一章 1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 等比数据 2、变量：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。
４、统计量和参数 5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表 将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 %100 N f
（三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 次数分布多边形图是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。 （三）累加次数分布图—累加直方图 （四）累加次数分布图——累加曲线 四、其他统计图表 条形图：用直条的长短来表示统计项目数值大小的图形，主要是用来比较性质相似的间断型资料。 圆形图：是用于表示间断型资料比例的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。
练习题 1.下面数据： X Y 1 2 4 7 3 5 2 1 5 14 3 7 a.计算皮尔逊相关； b.计算回归方程以用X值预测Y值； c.运用回归方程对每个X值预测其相应Y值。 2.计算下列数据的回归方程，并对其有效性进行检验。 X Y 3 12 0 8 4 18 2 12 1 8 3.下列数据表示大学生情绪稳定性和学业表现的关系： 情绪稳定性GPA ?x=49.0?Y=2.85 S X=12.0S Y=0.50 r=0.36 N=60 （1）计算X预测Y的回归方程； （2）如果X取值为65，则Y的预测值为多少？ （3）计算预测Y值时的估计标准误； （4）计算此回归方程的测定系数。 4.10名学生期中（X）和期末（Y）数学考试的分数如下表。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 期中 89 75 72 73 60 78 81 90 70 74 （X） 期末 92 82 76 78 70 84 83 85 75 80 （Y） (1)估计期末成绩对期中成绩的回归方程； (2)检验回归方程的有效性（α=0.5），并计算测定系数的大小； 期中得78分的学生，估计其期末得多少分，并求出这一估计值的68%的置信区间。 5.计算IQ分数是否可以预测认知记忆分数？ 被试认知记忆分数IQ分数 1 4 103 2 10 111 3 12 106
4 8 118 5 5 101 6 5 92 7 7 100 8 9 113 9 6 110 6.下列是两变量的数据，回答一下问题。 X Y 1 2 3 5 2 3 5 9 4 7 （1）计算?X、?Y、S2x、S2y； （2）计算a、b； （3）如果x=2.5，那么Y值等于多少； （4）计算S yx。
第1 章绪论 1.1 复习笔记 本章重点 ?心理与教育统计的研究内容 ?选择使用统计方法的基本步骤 ?统计数据的基本类型 ?心理与教育统计的基本概念 一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用 （一）心理与教育统计的定义与性质 1.心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。 2.具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。 3.统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（appliedstatistics）两部分。前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用。心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。 （二）心理与教育科学研究数据的特点 1.心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现。 2.心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。 3.心理与教育科学研究数据具有规律性。 4.心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征。 （三）学习心理与教育统计应注意的事项 1.学习心理与教育统计学要注意的几个问题： （1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。心理与教育统计学偏重于应用，只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。 （2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。 （3）要做一定的练习。 2.应用心理与教育统计方法时要做到： （1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。 （2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。 二、心理与教育统计学的内容 心理与教育统计学的研究内容，可依不同的分类标志划分为不同的类别： （一）分类一 依据统计方法的功能进行分类，统计学可分为下述三种类别，这是由于数理统计的发展历史所决定的，也是最常见的分类方法。如图1-1 所示：
心理统计学 第一章概述 描述统计 定义：研究如何把心理与教育科学实验或调查得来的大量数据科学的科学的加以整理概括和表述 作用：使杂乱无章的数字更好的显示出事物的某些特征，有助于说明问题的实质. 具体内容：1数据分组：采用图与表的形式. 2计算数据的特征值：集中量数(平均数中数）离散量数（方差） 3计算量事物间的相关关系:积差相关（2列 3列多列） 推断统计 定义：主要研究如何利用局部数据（样本数据）所提供的信息，依据数理统计提供的理论和方法，推论总体情形。 作用：用样本推论总体. 具体内容：1如何对假设进行检验。 2如何对总体参数特征值进行估计。 3各种非参数的统计方法。 心理与教育统计基础概念 数据类型 一从数据来源来划分 1计数数据：计算个数或次数而获得的数据。（都是离散数据） 2测量数据：借助一定测量工具或测量标准而获得的数据。(连续数据） 二根据数据所反映的测量水平 1称名数据（分类） 定义：指用数字代表事物或数字对事物进行分类的数据。
特点：数字只是事物的符号，而没有任何数量意义。 统计方法：百分数次数众数列联相关卡方检验等。(非参检验) 2顺序数据（分类排序） 定义：指代事物类别,能够表明不同食物的大小等级或事物具有的某种特征的程度的数据。（年级） 特点:没有相等单位没有绝对零点.不表示事物特征的真正数量。 统计方法:中位数百分位数等级相关肯德尔和谐系数以及常规的非参数检验方法。 3等距数据（分类排序加减（相等单位)）（真正应用最广泛的数据) 定义：不仅能够指代物体的类别等级，而且具有相等的单位的数据.（成绩温度） 特点：真正的数量，能进行加减运算,没有绝对零点 ,不能进行乘除计算。 统计方法：平均数标准差积差相关 Z检验 t检验 F检验等。 4比率数据（分类排序加减法乘除法(绝对零点）） 定义:表明量的大小,也具有相等单位，同时具有绝对零点。(身高反应时） 特点：真正的数字,有绝对零点，可以进行加减乘除运算。 在统计中处理的数据大多是顺序数据和等距数据. 三按照数据是否具有连续性 离散数据连续数据 变量观测值随机变量 变量：指心理与教育实验观察调查种想要获得的数据。数据获得前用“x”表示，即为一个可以取不同熟知的物体的属性或事件,其数值具有不确定性，因而称为变量。观测值：是研究中确定的某一变量的取值。 随机变量：表示随机现象各种结果的变量称为随机变量 三总体样本个体
东北师范大学东师心理统计学在线作业1 一、单选题（共10 道试题，共30 分。） 1. 欲比较统一团体种不同观测值的离散程度，最合适的指标是 A. 全距 B. 方差 C. 四分互差 D. 变异系数 正确答案： 2. 比较不同性别员工的工作满意度有显著差异的结论是 A. 拒绝虚无假设 B. 接受虚无假设 C. 拒绝备择假设 D. 以上都不对 正确答案： 3. 在IQ测验中，获得130或以上的分数的概率为多少？ A. 2.28% B. 2% C. 2.22% D. 3% 正确答案： 4. 某一事件在无限测量中所能得相对出现的次数是 A. 次数 B. 比率 C. 概率 D. 频率 正确答案： 5. 实验设计中要求严格遵照实验设计的基本原则，其目的是为了 A. 尽量减少或抵消非实验因素的干扰 B. 消除随机误差的影响 C. 便于进行实验 D. 便于统计处理 正确答案： 6. 有联系的两列变量可采用什么分布表 A. 相对次数分布表 B. 累加次数分布表
C. 双列次数分布表 D. 简单次数分布表 正确答案： 7. 若要考察18名中学生两种测验得分的相关，应采用下列哪种相关系数？ A. 肯德尔和谐系数 B. 积差相关 C. 斯皮尔曼相关 D. 点二列相关 正确答案： 8. 若考察两变量的相关程度，其中一列变量为连续变量，另一列为二分变量，应使用 A. 积差相关 B. 点二列相关 C. 等级相关 D. 肯德尔和谐系数 正确答案： 9. 完全随机设计的组内的自由度dfw为 A. k（n-1） B. nk-1 C. k-1 D. n-k 正确答案： 10. 下列关于I型错误说法正确的是 A. 接受Ho时所犯的错误 B. 拒绝Ho时所犯的错误 C. 拒绝H1是所犯的错误 D. 以上说法均不对 正确答案： 心理统计学16秋在线作业1 二、多选题（共10 道试题，共30 分。） 1. 考察学生唱歌水平和心理健康的相关时，可用以下哪些相关方法研究 A. 皮尔逊极差相关 B. 斯皮尔曼等级相关 C. 肯德尔和谐系数 D. 点二列相关 E. 二列相关 正确答案：
第一章绪论 1. 名词解释 随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量 总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体 样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本 个体：构成总体的每个基本单元称为个体 次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示 频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示 概率：又称机率。或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率 统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值 参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据 2. 何谓心理与教育统计学学习它有何意义 心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。 3. 选用统计方法有哪几个步骤 首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的 其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要 第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件 4. 什么叫随机变量心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量 随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量5. 怎样理解总体、样本与个体 总体N据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。特点：①大小随研究问题而变（有、无限）②总体性质由组成的个体性质而定 样本n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本。样本数目用n表示，又叫样本容量。 特点：①样本容量越大，对总体的代表性越强②样本不同，统计方法不同 总体与样本可以相互转化。 个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点 6. 统计量与参数之间有何区别和关系 参数：总体的特性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示当试验次数=总体大小时，二者为同一指标当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的估计值 7. 试举例说明各种数据类型之间的区别 8. 下述一些数据，哪些是测量数据哪些是计数数据其数值意味着什么 17.0千克89.85厘米199.2秒93.5分是测量数据 17人25本是计数数据 9. 说明下面符号代表的意义 卩反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值 X反映样本平均数 P表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标，相关系数 r样本相关系数 b反映总体分散情况的统计指标标准差 s样本标准差 B表示两个特性中体之间数量关系的回归系数第三章集中量数 1. 应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题 应用算术平均数必须遵循以下几个原则： ①同质性原则。数据是用同一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。 ②平均数与个体数据相结合的原则 ③平均数与标准差、方差相结合原则 2. 中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料 中数适用于：①当一组观测结果中出现两个极端数目时② 次数分布表两端数据或个别数据不清楚时 ③要快速估计一组数据代表值时
练习题 1.什么叫效应值？它在实际研究中有何作用？ 2.Cohen d值是如何表达的？在单样本t检验、独立样本t检验和相关样本t检验中，d值的公式是如何变化的？ 3.统计量r2描述了什么？它在实际研究中有何作用？ 4.从一个均值为40的正态总体中选择一个n=16的样本。对样本施测，处理后，评价处理效应的大小。 a.假设总体的标准差为8，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=42的样本的效应大小； b.假设总体的标准差为2，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=42的样本的效应大小； c.假设总体的标准差为8，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=48的样本的效应大小； d.假设总体的标准差为2，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=48的样本的效应大小； 5.五年级学生的阅读成绩测验形成了一个均值为60，标准差为10的正态分布。一个研究者想要评价一个新的阅读项目。他对五年级学生的样本进行这个项目的培训，然后测量他们的阅读成绩。 a.假设研究者使用了一个n=16的样本，得到的测验分数均值为?x=62。使用α=0.05的假设检验来确定项目是否有显著的作用。用Cohen d系数来测量效应大小； b.现在假设研究者使用了一个n=100的样本，得到的测验分数均值为?x=62。再使用假设检验来评价项目效果的显著性，计算Cohen d系数来测量效应大小； c.比较a和b得到的结果，解释样本大小怎样随机影响假设检验和Cohen d系数的。 6.从一个均值为100的总体中得到一个随机样本，对样本施测。处理后，样本均值为?x=104，样本方差为S2=400。 a.假定样本包括n=16名被试，计算Cohen d系数和r2测量处理效应大小； b.假定样本包括n=25名被试，计算Cohen d系数和r2测量处理效应大小； c.比较在a和b部分得到的结果，样本量是如何影响效应大小的？ 7.下图是垂直一水平错觉的一个例子。尽管两条线是一样长的，垂直的线看起来更长。为了考察这个错觉，一个研究者准备了一个例子，这个例子中两条线都是10英尺长。给每个被试展示这个例子，告诉他们水平线有10英尺长，然后让他们估计垂直线的长度。一个n=25的样本，估计的平均值为?x=12.2英尺，标准差为S=1.00。 a.使用0.01水平的单侧假设检验证明样本中的个体显著高估了线段的真实长度。（注
1被试的基本情况： 本研究共有260名被试，其中男性146人，女性114人，文科学生120人占整体的46%, 理科学生140人，占整体的54%。所有的被试均为大学二年级学生，年龄范围19-25岁，平均年龄为20.71岁，标准差为0.924。 （频率分布的结果报告格式） 2:根据RQ测得的被试的依恋类型结果：（见表1） 表1:被试的依恋类型（根据RQ测量的结果） （列联表的报告格式） 3:依恋类型的性别差异： 表2依恋类型的性别差异分析 依恋类型__________________ 合计 安全型轻视型倾注型害怕型 性别男生61 37 37 10 145 女生44 31 33 6 114 合计105 68 70 16 259 X检验结果表明，男女生的依恋类型没有显著性差异 （X （3）=0.812, p=0.847）。
3:心理健康水平的各因子得分情况 下表是根据SCL-90得到的总分，即各因子分的情况 表3 SCL-90各因子的得分情况 （t 检验结果的报告格式） t 检验结果表明，男女生在躯体化方面得分差异接近显著性 水平，t （258）=1.846, p=0.066. （相关分析结果的报告格式） 表5 SCL-90部分指标的相关系数（r, n=260） 躯体化 强迫症 人际敏感 抑郁 焦虑 敌对 躯体化 1 强迫症 ** .634 1 人际敏感 .581** ** .784 1 抑郁 .682** ** .711 ** .741 1 焦虑 .741** ** .694 ** .715 ** .811 1 敌对 ** .494 ** .492 ** .565 ** .531 ** .612 1
第五章方差分析 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1．方差分析基本思想 （1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。 （2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。 （3）方差分析的应用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析 （1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。 （二）熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。 二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1．基本思想 方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。 2．分析三种变异 （1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映
第一章绪论 1.名词解释 随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量 总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体 样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本 个体：构成总体的每个基本单元称为个体 次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示 频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值 参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据 2.何谓心理与教育统计学？学习它有何意义 心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。 3.选用统计方法有哪几个步骤？ 首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的 其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要 第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件 4.什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量 随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量 5.怎样理解总体、样本与个体？ 总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。特点：①大小随研究问题而变（有、无限）②总体性质由组成的个体性质而定 样本n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本。样本数目用n表示，又叫样本容量。特点：①样本容量越大，对总体的代表性越强②样本不同，统计方法不同 总体与样本可以相互转化。 个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点 6.何谓次数、频率及概率 次数f：随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用f表示
练习3 1．按照数据的获得方式，找出下列数据中与其它不同类的数据。( ) A．72克 B.65分 C.10米 D.3台 2．测量数据10.000的下实限是：( ) A.10.999 B.9.999 C.9.9995 D.10.0005 3．欲从某重点中学720名高一学生中随机抽取120名调查其视力情况。首先按原有视力记录，将他们的视力情况分为上、中、下三等，各等人数分别为108人、360人、252人。若用分层按比例抽样法，则中等视力水平的学生中应抽取：( ) A.18人 B.60人 C.42人 D. 72人 4．某班期末考试，语文平均成绩为82分，标准差为6.5分；数学平均成绩为75分，标准差为5.9分；外语平均成绩为66分，标准差为8分，问哪一科成绩的离散程度大？( ) A.语文 B.数学 C.外语 D.无法比较5．假如某班成绩服从正态分布，在按优、良、中、及格、不及格评定学生成绩时，良等成绩z分数应取值在哪个区间？( ) A.-0.6--0.6 B.-1--1 C.0.6--1.8 D.0.5--2.5 6．在正态分布中，标准差反映了：( ) A.随机变量的波动性 B.正态曲线的对称位置 C.随机变量的平均水平 D.正态曲线的陡峭程度 7.下列数据1，26，11，9，14，13，7，17，22，2的中位数是：( ) A.14 B.13 C.17 D.12 8. 某校1970年的教育经费是10万元，2002年的教育经费是121万元，问该校2010 年的教育经费是多少？( ) A.225.63万元 B.278.32万元 C.321.56万元 D.210.00万元 9. 有研究者调查了358名不同性别的学生对某项教育措施的评价态度，结果如下： 男性拥护66人，反对106人；女性拥护28人，反对158人，那么性别与评价态度的相关系数为( )