《解析几何》思维导图，值得收藏的高
考数学一轮复习资料
也许会有人觉得思维导图对于提高数学成绩毫无用处，但是对于有着多年教学经验的老师，或是非常善于学习的同学来说，他们对思维导图是爱不释手。因为相比于去看书复习，思维导图有着无可比拟的优势，它条理清晰，能够极大地节约大家的时间，并且扩展方便，大家可以根据自身实际情况增减内容。将此图存入手机随时随地方便自己复习回顾。可谓一图在手，天下我有。本文我们就一起来通过思维导图的方式回顾下高中数学《解析几何》模块所学内容。
如果，通过这张概括性的提纲大家能够回想起每个章节的内容，就可以不用下面看了。
如果感觉某些地方一时想不起来，可以重点记忆备注。接下来，我们就分章节详细来看下。
一、直线的方程
直线的方程这章，大家务必要掌握好直线的位置关系（平行、垂直）、直线的方程、点到直线的距离、平行线之间的距离。
二、圆的方程
圆的方程这章，重点要掌握圆的方程的各种形式及其应用，掌握圆的切线方程（过圆上一点圆的切线方程和过圆外一点圆的切线方程），这两类题型在选择题中出现的概率比较大，在大题中通常以动点的轨迹的形式出现。
三、圆锥曲线及对称性问题
圆锥曲线这块，历来是高考数学的一个重点和难点之一，重点应该掌握椭圆、双曲线、抛物线等的离心率、准线等知识。这些考点在选择题和大题中都有可能出现。而对称性问题一般出现在选择题和填空题中，偶尔会出现在大题中。
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流程图例题解析 【要点梳理】 1.框图分为___________和______________. 2.程序框图是一种用____________表示的图式，是____________的直观图示. 3.处理事情的过程，按____________用框图来表示，用于描述___________的流程的框图称为工序流程图（又称__________）. 4.工序流程图的画法一般按照_____________、____________的顺序来画. 5.数学建模过程就是运用____________________解决____________的过程，其流程图为： 【指点迷津】 1.程序流程图 程序流程图是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确表示算法的图形，具有直观、形象的特点，能清楚地展现算法的逻辑结构.画程序流程图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个起点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的惟一符号. 2.工序流程图 工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序（即所谓自顶而下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.两相邻工序之间用流程线相连.有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上
注明完成该工序所需时间.开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一个框逐步细化. 【典型例题】 例1有三个整数a，b，c，由键盘输入，输出其中最大的数，画出其算法流程图. 解析算法如下： S1 输入a，b，c； S2 若a>b，且a>c，则输出a，否则执行S3； S3 若b>c，输出b，否则执行输出c. 根据以上步骤可以画出算法流程图. 点评画程序流程图时，一般需要将每一个算法步骤分解为若干输入、输出、顺序结构、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来. 例2 要在一规划区域内建工厂，试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图（各工序名称、工序代号、紧前工序入图）. （注：紧前工序，即为该工序相衔接的前一工序）.
2020最新程序框图 A 卷 一、选择题 1．(2018·华南师大附中一模)已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a的值为16，则循环体的判断框内①处应填() A．2 B．3C．4 D．5 2．(2017·湖北八校第二次联考)如图程序中，输入x＝ln 2，y＝log32，z＝1 2，则输出的结果 为() A．x B．y C．z D．无法确定3．(2018·合肥调研)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()
A．9 B．19 C．33 D．51 4．如图给出的是计算1 2＋ 1 4＋ 1 6＋…＋ 1 20的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 () A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20? 5．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2 C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2 6．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．执行如图所示的程序框图，若输出的x ∈[0,1]，则输入的x 的取值范围为( ) A ．??????0，34 B ．???? ?? 34，1 C ．???? ??1，54 D ．???? ?? 54，32 8．(2018·湖北重点中学高三起点考试) 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a ，n ，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为( ) A ．2.81 B ．2.82 C ．2.83 D ．2.84
高考数学专题突破：程序框图难题 一、高考真题 【2015?重庆】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（） s≤ 【解析】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8， 因此S=（此时k=6）， 因此可填：S． 故选：C． 【2014重庆理】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（） ＞＞ 【答案】B【解析】由程序框图知：程序运行的S=××…×，
∵输出的k=6，∴S=××=， ∴判断框的条件是S ＞ ， 故选：C ． 【2013课标全国Ⅱ理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ． 1111+2310+++ B ．1111+2!3!10! +++ C ． 1111+2311+++ D ．1111+2!3!11! +++ 【答案】B 【解析】由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1； 当k ＝2时， 12T =，1=1+ 2 S ； 当k ＝3时， 123T =?，111+223 S =+ ?； 当k ＝4时， 1234T =??，1111+223234 S =++ ???；…； 当k ＝10时，123410T =???? ，1111+2!3!10! S =+++ ，k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，所以B 正确． 【2013重庆理8】执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )．
A ．k ≤6 B ．k ≤7 C ．k ≤8 D ．k ≤9 【答案】B 【解析】由程序框图可知，输出的结果为s ＝log 23×log 34×…×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)．由s ＝3，即log 2(k ＋1)＝3，解得k ＝7.又∵不满足判断框内的条件时才能输出s ，∴条件应为k ≤7. 【2013江西理7】阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )． A ．S ＝2*i －2 B ．S ＝2*i －1 C ．S =2*i D ．S ＝2*i ＋4 【答案】C 【解析】当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5； 当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9； 当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C. 【2012陕西理】10. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填 入（ ） A ． 1000N P = B ． 41000N P = C ． 1000M P = D ． 41000 M P = 【答案】C 【解析】M 表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数， 则点落入扇形的概率为 1000 M ，
第十三章算法初步、复数 专题2条件结构 ■(2015江西八所重点中学高三联考,条件结构,选择题,理5)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图所示,则log24 值为() A. B.1 C. D.2 答案:B 解析:由程序框图得log24=23==1,故选B. ■(2015银川二中高三一模,条件结构,选择题,理5)阅读下列算法: (1)输入x. (2)判断x>2是否成立,若是,y=x;否则,y=-2x+6. (3)输出y. 当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是() A.[2,7] B.[2,6] C.[6,7] D.[0,7] 答案:A 解析:该算法实现分段函数y=的运算,故当2
A.20 B.30 C.40 D.50 答案:B 解析:运行该程序,第一次循环,S=7,i=3,T=3;第二次循环,S=13,i=6,T=9;第三次循环,S=19,i=9,T=18;第四次循环,S=25,i=12,T=30,此时T>S,输出T,输出的结果为30,故选B. ■ (2015辽宁大连高三双基测试,循环结构,选择题,理5)如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为() A.4 B.2 C. D.-1 答案:D 解析:依题意,执行题中的程序框图,第一次循环时,S=,n=2,S=≠2,即a≠;第二次循环时,S=,n=4,S==2,解得a=-1,输出n=4,结束循环,故选D. ■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,循环结构,选择题,理6)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是() A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8 答案:C 解析:利用输出结果确定运行次数.因为输出的S=,所以该程序框图运行3次,即n=2,4和6满足判断框内的条件,n=8不满足判断框内的条件,所以判断框内的内容可以是n≤6,故选C. ■(2015东北三省三校高三二模,循环结构,选择题,理7)阅读程序框图,若输出结果S=,则整数m的值为()
章末检测卷(四) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．以下说法正确的是( ) A ．工序流程图中不可能出现闭合回路 B ．程序框图中不可能出现闭合回路 C ．在一个程序框图中三种程序结构可以都不出现 D ．在一个程序框图中三种程序结构必须都出现 2．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( ) A ．程序框图 B ．工序流程图 C ．知识结构图 D ．组织结构图 3．在下面的图示中，是结构图的为( ) A. B. C. D. 4．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( ) 集合—????? —集合的概念—集合的表示—集合的运算—???? —基本关系 —基本运算
A ．“集合的概念”的下位 B ．“集合的表示”的下位 C ．“基本关系”的下位 D ．“基本运算”的下位 5．下列框图中不是结构图的是( ) A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂 B.随机事件→频率→概率 C.发现问题→分析问题→解决问题 D.对数函数→???? →定义 →图象与性质 6．下图所示的工序流程图中，设备采购的上一道工序是( ) A ．设备安装 B ．土建设计 C ．厂房土建 D ．工程设计 6题图 7题图 7．执行如图所示的程序框图，若输入的A 的值为2，则输出的P 值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是( ) A ．试验 B ．随机事件
C．概率统计定义D．概率的应用 9．将x＝2输入以下程序框图，得结果为() A．3 B．5 C．8 D．12 10．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是() A．11小时B．13小时 C．15小时D．17小时 11．某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f(x)＝sin 2π 3x，f(x)＝cos 2π 3x，f(x) ＝tan 4π 3x，则可以输出的函数是()
思维导图教学设计 教学目的： 一、知识与技能 1、学生通过学习后了解什么叫思维导图，它对学习有什么帮助 2、学生通过学习会用思维导图这种方法学习。 3、会画思维导图，会把学习内容以思维导图形式展示出来，以 便帮助学习。 二、过程与方法 1、学生通过学习，查阅资料了解思维导图以及它对帮助学习的 意义，教师做适当引导。 2、通过师生共同画一张思维导图，从而让学生学会画思维导图。 三、情感态度与价值观 1、通过学习，让学生感受到枯燥的知识也能用美丽的图画展显 出来，从中感受发现新大陆般的愉悦感。 2、通过画图方式来学习，学生从中感受图像的美。 四、教学重点 1、什么叫思维导图。 2、会用思维导图这种方法学习 五、教学难点 把学习内容以思维导图形式展示出来。 六、教学用具 1、多媒体设备、展示台。
2、多媒体网络。 七、教学过程 （一）什么叫思维导图？它对学习有什么帮助？学生通过手上资料，也通过网络查阅资料了解思维导图及其对帮助学习的作用。 心智图（Mind Map），又称脑图、心智地图、脑力激荡图、思维导图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具来表达思维的工具。心智图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法; 它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。 思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，利于人脑的扩散思维的展开。作用有:成倍提高学习效率，更快地学习新知识与复习整合旧知识;激发联想与创意;形成系统的学习和思维的习惯。思维导图是一个类似爱因斯坦，丘吉尔，达芬奇，巴克明斯特·富勒，马克吐温，迪斯尼和大多数的人认为有“伟大的大脑”人使用过的笔记系统。比如最近人们发现了牛顿300年前画的思维导图。它基于你的大脑是如何以及为什么去工作的最新研究，由英国人东尼.伯赞发明的一种发散思维导图方式。现在2.5亿人正在使用思维导图，从跨国集团到5岁的孩童，从父母到政府领袖。为什么我要使用思维导图？任何你需要澄清你的思想，组织信息，清晰地沟通或者吸收信息时候，思维导图都可以帮助你。思维导图不会让你偏离那些你曾经使用过的
高中数学,算法与流程图高考题汇总 篇一：程序框图高考题汇总 [20XX] 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（）Ａ．2450Ｂ．2500 [20XX] 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c [20XX] （10）如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?，那么输出的各个数的合等于 （A）3 （B） （C） 4 （D） [20XX] （7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于（A）5465 （B）（C）（D） 4556 [20XX] （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输
出的p是 （A）120（B）720（C）1440 （D）5040 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3C．5B．4 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720（C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A． -3 D．2
【答案】D 1B．-2 1C．3 5.（陕西理8）右图中， x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P x为该题的最终得分。当x1?6,x2?=8．5时，3等于 A．11 B．10 C．8 D．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。 【答案】5 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入x1?1，x2?2,x3??3,x?2, 则输出的数等于。
思维导图怎么画超详细教程 导语： 作为21世纪全球革命性思维工具、学习工具、管理工具，思维导图已经应用于生活和工作的各个方面，包括学习、写作、沟通、家庭、教育、演讲、管理、会议等，运用思维导图带来的学习能力和清晰的思维方式已经成功改变了 2.5亿人的思维习惯。鉴于很多人还不知道思维导图怎么绘制，下面为大家详细讲解一下关于思维导图软件绘制思维导图的画法介绍。 用什么软件绘制思维导图？ 对于新手来说，用MindMaster思维导图是一个不错的选择。MindMaster思维导图软件操作界面如Office界面一样简单，不需太多的学习，随意便可上手。软件内有上百种现有模板可供使用，主题一键切换；大量剪贴画素材可以用来丰富你的思维导图；软件支持导出JPG、PDF、PPT等多种格式，还支持跨平台使用。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.doczj.com/doc/0f8699159.html,/mindmaster/ 新手如何使用MindMaster绘制思维导图？ 1、首先当然需要在电脑上下载安装好MindMaster，在官网下载的时候可以根据自己的电脑系统来选择对应的版本，安装好之后双击打开运行。
2、接着打开MindMaster思维导图软件，点击“新建”，选择任意模板开启绘图之旅，也可以点击右侧“创建”一个空白模板进入画布。 3、进入之后会看到有一个中心主题，你可以用鼠标双击来进行编辑。如果你想添加子主题的话，可以用鼠标移动到中心主题附件，当出现一个“+”符号时点击一下就可以自动添加，当然你也可以在上方菜单栏里进行添加。
初始的主题样式看起来会比较单调，可以通过右侧来对思维导图的主体框架、样式、颜色、线条粗细等进行编辑设置，丰富主题，让思维导图看起来更漂亮。 5、当然软件中还有许多可爱的剪贴画也是可以使用的，除此之外你还可以插入图片、评论、超链接、注释、附件等等。
思维导图教学案例数学科 活动2 >> 文本案例 函数的极值与导数 教学设计：姜金族【版本信息】 人民教育出版社 A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。 【教材与学情分析】 学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。 根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。 【本节知识结构】 图1 知识网
【教学设计导图】 图2 教学构思 课题：1.3.2函数的极值与导数 一、教学目标 教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）： 首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。 其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标： 1、了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。 2、结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次） 3、培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情. 重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件. 教学步骤
《认识图形》教学案例思维导图 一，教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱，构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画，充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册）第16～18页。 【教学目标】 （1）在操作活动中认识长方形、正方形、圆形，体会“面在体上”。 （2）通过观察操作、合作和交流等活动，认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些平面图形的名称，并能个识别这些图形。 （3）过程与方法：通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力，化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观：在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆，并能识别这些图形。【教学难点】体会“体”与“面”的关系，知道面来自于体。 【教学准备】 老师：多媒体课件，积木教具，牙膏盒一个，魔方一个，装三角形三明治的盒子（三棱柱形状）一个，水彩笔笔筒一个（圆柱形的），长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具，钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境，激发兴趣 1、呈现主题图 老师：小朋友们，还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形，在图形王国里各式各样的图形多着呢！想到图形王国去玩一玩吗？
1 / 18 xxx 学校 2014-2015 学年度 12 月月考卷 试卷副标题 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx 题号 一 二 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 1. 下面框图所给的程序运行结果为 S ＝ 28，那么判断框中应填入的关于 A ．k 7? B ．k ≤7? C ．k<7? D ．k>7? 2. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ 1 A. 1 B. C.2 D.1 2 3. 如图.程序输出的结果 s 132 , 则判断框中应填（ ） 绝密★启用前 评卷人 得分 、选择题（题型注 释） 开始 i = 12 , s = 1 输出s 结束 k 的条件是 （ ）
A. i 10 B. i 11 C. i 11 D. i 12 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B等于（） A．7B．15 C．31D．63 5.给出如图的程序框图，则输出的数值是（） 1 a=a+ n(n 1) 开始a=0,n=1 n≥99 否n=n+1 A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 99 100 101 102 6.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（） A．22 B ．46 C ． 190 D ．94 7.在如图所示的程序框图中，输入A=192， B=22，则输出的结果是（）. A.0 B.2 C.4 D.6 结 束是
9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）开始 A.1 B.3 C.7 D.15 10.如右程序框图，输出的结果为（）s的值为（ 结束 3 / 18
思维导图使用教程，从入门到精通 思维导图是20世纪人类最伟大的发明之一，它改变了3亿人的思维习惯，因其在学习、生活、工作等各个领域的突出贡献，被现代人誉为“瑞士军刀般”的思维工具。对于渴望了解思维导图的你，不妨静下心来，花10分钟时间系统性了解思维导图的核心内容。 第一篇：初识思维导图 思维导图概念与结构 思维导图，英文名：Mindmap，因翻译不同，也被称作心智图或脑图，它是一种有效的发散性思维工具。思维导图实质是一种可视化的图表，能够还原大脑思考和产生想法的过程。通过捕捉和表达发散性思维，可以对大脑内部进程进行外部呈现。
发散型思维导图，其特点可简单概括为以下三点： 1、中心主题用于记录主要内容，比如在使用思维导图描绘某个实物，那么就需要在中心位置放上该实物的图像。 2、分支从这幅图像向四周延伸发散。首先会被分成各个二级主题，与中心主题直接连接，然后三级主题和更多子主题也会以分支形式表现出来，并依附在父主题。 3、分支是由一个图像或词语，与线条连接，共同构成一幅思维导图。 思维导图的优点 1、思维导图因为与大脑发散性思维关系紧密，最主要的作用是可以改善人类的记忆与发散思维。 2、对于抽象思维能力较差的学生，思维导图独特的“图像记忆”，帮助学生更容易记住知识。 3、可应用的范围十分广泛，曾有国外博客做过调查，总结了思维导图常用的10大领域：待办事宜、准备演示、做笔记、问题解决、项目计划、做决定、知识管理、项目管理、个人思考和写作。 思维导图的缺点 1、思维导图是一种发散且分层展示的图示，不便于表达和比较复杂的信息内容。
2、如果采有手工绘图，花费的时间成本较高（计算机软件绘图除外）。 3、对于系统性思考，单一采用思维导图的方式局限性太强，应该综合加入鱼骨图、SWOT、甘特图等。 思维导图的起源 20世纪60年代，一位正在读大学二年级的英国人东尼·博赞，想要在图书馆获得一本谈论大脑和如何使用大脑的书籍，以帮助自己提升学习效率，但并未如愿。在这样的情景下，他没有放弃探索，自我学习了心理学、信息理论、感知理论、大脑神经生理学等书籍，还广泛阅读伟大思想家的笔记资料。经过大量的学习和研究，他认为，若将人类大脑的各个物理方面和资历技巧彼此协作，会显著提高人们的工作效率和生产效益。比如，在笔记上用一些颜色涂写在重要笔记上，会使得记忆效率提高近一倍。 在此期间，东尼·博赞为一些智力缺陷的孩子做辅导，并大胆使用自己研究的理论，应用在教学中，结果却是分外喜人的。这种全新的思维理论，可以帮助一位女该在一个月的时间里，智商从史上最低提升至160。东尼·博赞将这种思维方式命名为思维导图（Mindmap）。 随后几年里，东尼·博赞一直在不断完善发散性思维和思维导图理念，并去往全世界，为政府、学校、企业介绍思维导图的价值。1995年，他撰写并发布了《思维导图》一书。正因为博赞的研究与积极推广，全球近5亿人得以享受这项成果。 思维导图的发展 近几年，随着社会的发展与进步，工作效率成为一项重要的技能指标。思维导图，作为效率类杰出工具，备受瞩目。在百度指数中搜索“思维导图”一词，思维导图的需求逐年攀升，由此可预见未来几年里，思维导图逐步成为一项主流工具，被大众所接受。
流程图 【两年真题重温】 【2011?新课标全国】如果执行右面的框图，输入5 N=，则输出的 数等于 （A） 5 4（B） 4 5 （C） 6 5（D） 5 6 【答案】B 【解析】根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝＋＋ ＋…＋，现在输入的N＝5，由控制循环的条件k 2.从近几年的高考试题来看，当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2012年高考，循环结构与条件结构仍是考查的重点，但应同时注意算法的应用． 【最新考纲解读】 1．算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义． ②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 2．基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想． 3．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献． 4．流程图和结构图(文) (1)通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)． (2)能绘制简单实际问题的流程图；体会流程图在解决实际问题中的作用． (3)通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． (4)结合作出的结构图与他人进行交流、体会结构图在揭示事物联系中的作用． (3)注意在哪一步开始循环． 4.两种循环结构的特征： 1、2009（广东 理科） 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为 12,,,n a a a ，则图3所示的程序框图输出的 s = ，s 表示的样本的数字特征 是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 【解析】s = n a a a n +???++21；平均数 2、2009（广东 文科） 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= 解析：6i ≤, s=126a a a +++ 3、2009（浙江 理科、文科） 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：A 【解析】对于0,1,k s k ==∴= ，而对于1,3,k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k = 4、2009（山东 理科、文科） 执行右边的程序框图，输入的T= . 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2； S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30>S ，输出T=30 答案:30 【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉 及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况. 5、2009（上海 理科） 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 答案：2,1 2,1 x x y x x ?≤=?->? 6、2009（宁夏、海南 文科） 如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5 执行过程： x=-2,h=0.5 x<0 x=-2,y=0 x=x+h x=-1.5,y=0 x=-1,y=0 x=-0.5,y=0 x=0 x<1 x=0,y=0 x=x+h x=0.5,y=0.5 x=1,x 不小于1 x=1,y=1 x=x+h x=1.5,y=1 x=2,y=1 结束 手机上可以做思维导图的app 导语： 思维导图的作用众所皆知，它可以帮助我们更快速地记忆新知识。但想要让思维导图真正的影响到我们，还需要我们动手绘制。通过一些实用的APP软件，可以帮助我们绘制出完美的思维导图！ 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.doczj.com/doc/0f8699159.html,/mindmaster/ 手机上可以做思维导图的APP有哪些？ 手机上可以做思维导图的app有很多，但其实思维导图软件功能操作都差不多，但是从各方面来比，性价比最好的还是MindMaster。 MindMaster是可以免费使用的思维导图软件，软件内置海量剪贴画素材，还有大量的模板，精美的配色与样式，想要不漂亮都难。它可以一键分享到微信、微博、Facebook等社交平台供好友直接网页打开阅读，还可以将文件保存到云空间，在其它平台如电脑、iPad无缝切换查看编辑。 MindMaster思维导图软件功能： MindMaster思维导图APP有什么特色？ 一、基本功能完备 MindMaster思维导图APP，作为一款通用性很强的移动端思维导图工具，不仅自带大量免费思维导图模板，还可以通过功能键快速切换主题、布局样式、颜色搭配，甚至是给思维导图添加附件、外框、标签、概要等元素。 二、容易上手 用过MindMaster思维导图PC版的应该都清楚，这款软件拥有非常简洁的界面、通俗易懂的功能、丰富多彩的模板，以及多种风格的布局样式，只需要简单的操作，就能完成各种风格的思维导图。 三、免费而且国产 MindMaster是一款国产思维导图软件，无论你是职场人士，还是在校的学生，都可以用MindMaster免费版本制作出专业又好看的思维导图。 1 / 18 绝密★启用前 xxx 学校2014-2015学年度12月月考卷 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题（题型注释） S ＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A ．7≥k ? B ．k≤7?C．k<7? D ．k>7? 2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）. A.1- B. 2 1 C.2 D.1 3.如图.程序输出的结果132s = , 则判断框中应填（ ） A.10i ≥ B.11i ≥ C.11i ≤ D.12i ≥ 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ） A ．7B ．15 C ．31D ．63 5.给出如图的程序框图，则输出的数值是（ ）. A. 9899 B.99100 C.100101 D.101102 6.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．22 B ．46 C ．190 D ．94 7.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(). A.0 B.2 C.4 D.6 3 / 18 8.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） 输出 A.1 B.3 C.7 D.15 10.如右程序框图，输出的结果为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 11.如果执行右边的程序框图，那么输出的s =（ ） A ．22 B ．46 C ．94 D ．190 12.( ) A.输出5a = B.赋值5a = C.判断5a = D.输入5a = 13.按右边程序框图运算：若4=x ，则运算进行几次才停止？ 如何用思维导图进行小学数学教学美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具 思维导图有助于师生对教学活动效果进行反思。学生通过制作思维导图可以 第1页， 总20页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 xxx 学校2020学年度XXXX 月月考卷 试卷副标题 xxx 题号 一 二 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） S ＝28， 那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A ．7 k ? B ．k ≤7? C ．k<7? D ．k>7? 2.已知某程序框图如图所示， 则执行该程序后输出的结果是（ ）. 答案第2页， 总20页 A.1- B. 2 1 C.2 D.1 3.如图.程序输出的结果132s = , 则判断框中应填（ ） 开始结束 输出s i = 12 , s = 1 s = s i i = i 1 是 否 A.10i ≥ B.11i ≥ C.11i ≤ D.12i ≥ 4. 给出如图的程序框图， 则输出的数值是（ ）. A. 9899 B.99100 C.100101 D.101102 5. 若某程序框图如右图所示， 则该程序运行后输出的B 等于 （ ） A ．7 B ．15 C ．31 D ．63 开始 n ≥99 a=a+ 1 (1) n n + n=n+1 输出a 结束 a=0,n=1 是 否 今天我就把自己的使用思维导图的经验分享给大家，只需要短短几分钟，让你快速学会使用思维导图！ 目录： 怎么制作思维导图？ 思维导图可以用在哪里？ 有哪些好用的思维导图软件？ 一、怎么制作思维导图？ 思维导图大家应该都知道，但是具体怎么制作一脸懵，总结一下思维导图的制作步骤： 第一步：拟定一个中心主题，比如历史必修——世界近代史； 第二步：梳理出完整的逻辑框架，然后对应一个一个的主题，比如向工业文明迈进、开启工业文明大门的政治革命； 第三步：提炼每个分支主题的关键词，比如时间、特征； 第四步：对具体的内容进行填充，比如公元14世纪-16世纪末。 这样一个历史必修——世界近代史的思维导图，就能够快速的制作出来。 看一下成品： 二、思维导图可以用在哪里？ 知道了怎么制作思维导图，再来讲讲思维导图可以用在哪里。 ①列提纲 写作文、演讲稿的时候，可以先用思维导图列出大纲，然后进行内容填充，更有条理性。 ②做计划、待办事项 我是按照不同方面做的，也可以按照周一周二这样做，一周要干什么事情一目了然。 ③读书笔记 看书的时候，将故事的主要人物、故事情节制作成思维导图，印象更加深刻。 ④科目笔记 不管是任何阶段的学习，这种方法都适用，能够快速复习到重点。 ⑤工作总结归纳 比起单纯文字版的工作总结，思维导图的工作总结会更加清晰。 三、有哪些好用的思维导图软件？ 这应该是刚接触到思维导图最大的疑问，简单介绍一下我使用的思维导图制作工具，软件分为电脑端和网页端，大家可以根据自己的需求选择。 4、迅捷画图 传送门：https://www.doczj.com/doc/0f8699159.html,/ 一个国内的思维导图制作工具，比较适合我们的实用习惯。 工具栏把所有的功能都罗列的很清楚，在右侧可以查看使用指南、完整教程和快捷键，就算你是新手小白也能快速上手，刚接触思维导图也能快速上手。 程序框图专项训练（1） 1．阅读下面的程序框图，则输出的S = A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 2．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3．阅 出的结果是 A C ．8 D ．16 4．(09该程序运B ．5 C ．6 D ．7 5．执行右 ．418- 6．如A ．计算小于100B ．计算从1C ．当乘积大于100D ．计算531??????? n 7 A ．15 B ．298．(09海南)那么输出的各个数的和等于 ．1 A ．0,A V ST >=- B ．0,A V ST <=- C ．0,A V ST >=+ D ．0,A V ST <=+ 10 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为 A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年 二、填空题： 11．(09安徽)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 12．(09山东)执行右边的程序框图，输出的T = . 13．下面的程序框图表示的 算法的结果是 若输入6,1 a b ==， 14．阅读右上面的流程图， 则输出的结果是 15（2008海南宁夏）右面 的程序框图，如果输入三个实数a ， b ， c ，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下 面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c > 高考题专练 2012 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ， B ，则 A .A + B 为1a ，2a ，…，N a 的和 B . 2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算 术平均数 C .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小 数 D .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和 最大数 2011．执行右面的程序框 图， 开始 输出T 否 结束 是 开始 输出x 否 结束 是 输入,a b 12题 13题 开始 输入,,a b c 输出x 否 结束 是 否 是 11题 开始 输出a 是 否 结束 是 输出b 开始 否 结束高考数学程序框图
手机上可以做思维导图的app
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