力的相互作用
一、基础知识
1.力的概念
（1）力是物体间的相互作用，力总是成对出现的，这一对力的性质相同。
（2）力是矢量，其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的作用效果是使物体产生形变或位移。
2.力的图示和示意图
科学上常用一根带箭头的线段来表示力的各个要素，这种表示方法叫做叫力的图示。在许多情况下，我们只关心力的方向，而不太关心力的大小和作用点。这时只需在物体上沿力的方向画一个带箭头的线段来表示力，这样的图叫做力的示意图。
3.重力，重心
（1）重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，重力的大小G=mg ，方向竖直向下，作用于物体的重心。
（2）测量重力时用弹簧测力计，测量时需使物体处于平衡状态。
4.弹力，胡克定律
（1）弹力的产生：物体直接接触，有弹性形变。
（2）常见弹力的方向：
（3）弹力的大小——胡可定律：
内容：弹簧发生形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比。
表达式：F=kx ，k 是弹簧的劲度系数，单位N/m ，k 的大小由弹簧自身性质决定。
5.静摩擦力
定义：两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
产生条件：（1）接触面粗糙；（2）接触处有弹力；（3）两物体间有相对运动趋势
（仍保持相对静止）。
大小：（1）静摩擦力与正压力无关，满足0≤F≤F max；（2）最大静摩擦力F max大小与正压力大
小有关。
方向：沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反。
作用点：一般把作用点画在物体的重心上。
6.滑动摩擦力
定义：两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
产生条件：（1）接触面粗糙；（2）接触处有弹力；（3）两物体间有相对运动。
大小：（1）滑动摩擦力：F=μF N；（2）动摩擦因数μ取决于接触面材料及粗糙程度，F N为正压力。
方向：沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反。
作用点：一般把作用点画在物体的重心上。
7.力的合成和分解
力的合成：
（1）遵循规律：力的合成遵循矢量运算法则，即遵循平行四边形定则。
（2）力的合成：两个共点力 F1和F2的大小均不变，它们之间的夹角为θ，其合力大小为 F 合，
当夹角θ变化时，合力的取值范围是丨 F1-F2丨≤F合≤F1+F2。
力的分解：
（1）遵循规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
（2）分解原则：分解某个力时，一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。
（3）正交分解：将一个力分解为两个互相垂直的分力的方法。
（4）分解步骤：①选取合适的方向建立坐标系，②将不在坐标轴上的力沿坐标轴方向分解，③分别算出 x 轴和 y 轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和，④求出合力的大小，⑤求出合力与 x 轴方向夹角。
8.共点力的平衡
（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。
（2）共点力平衡：物体所受合外力为零，即使F 合=0。
（3）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
（4）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，这三个力的有向线段通过平移可构成封闭三角形。
（5）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力
大小相等、方向相反，这些力的有向线段通过平移可构成封闭多边形。
二、常规题型
例 1.下列说法中正确的是（ C ）
A.“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
B.网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体是人
C.每个力都必有施力物体和受力物体
D.只有直接接触的物体间，才有力的作用
练习 1.关于力的下述说法中，正确的是（ B ）
A.力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B.只有直接接触的物体之间才可能有力的作用
C.力是物体对物体的作用，施力物体和受力物体总是成对出现的
D.没有施力物体和受力物体，力照样可以存在
例 2.如图中各球均处于静止状态，（a）（b）接触面光滑，（c）中木块匀速向上运动，试画出（a）（b）中小球和（c）中木块的受力示意图．（要求注明力的符号）
练习 1. 对以下物体受力分析：
小结：重力一定有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘电磁浮。
例 3.关于物体受到的重力，以下说法正确的是（ B ）
A.一个挂在绳子上静止的物体，它受到的重力就是它对绳子的拉力
B.在地面上的同一地点，物体的质量越大所受的重力就越大
C.重力不存在反作用力
D.只有静止的物体才受到重力作用
练习 1.关于重力，下面说法中正确的是（ C ）
A.物体在地球上受到的重力，施力物体是地面
B.在地球上不同的地方，某物体受到的重力相同
C.物体受到的重力，方向一定是竖直向下
D.重力的方向总与支持重物的支持面相垂直
练习 2. 下列说法中正确的是（ A ）
A.用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
B.重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上
C.一对作用力和反作用力做功的代数和一定为零
D.弹力和摩擦力可以找到施力物体，重力则没有施力物体
练习 3.一个质量为60kg 的人，在地球表面受到的重力为 600 N。如果此人在g′=g/6
的月球上，他受到的重力是100 N。（g=10m/s2）
例 4.同学们通过实验探究，得到了在发生弹性形变时，弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系．下列说法中能反映正确的探究结果的是（ A ）
A.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比
B.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成反比
C.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量的平方成正比
D.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量无关
练习 1.一弹簧的两端各用10N 的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm，现将其中的一端固定于墙上，另一端用5N 的外力来拉伸它，则弹簧的伸长量应为（ C ）
A. 0.75cm
B. 1.5cm
C. 3cm
D. 6cm
练习 2.如图所示，两只同样的弹簧测力计外壳重 0.1N（其他部件重力不计），甲“正挂”，乙“倒挂”，在乙的下方挂上0.2N 的砝码，则甲、乙弹簧秤的读数分别为（ B ）
A. 0.2N，0.3N
B. 0.3N，0.2N
C. 0.3N，0.3N
D. 0.4N，0.3N
练习 3.在弹性限度内，一个原长为 20cm 的轻质弹簧，受到 50N 的拉力时，总长度为 22cm，试求：（1）弹簧的劲度系数．
（2）当弹簧总长度为 19cm 时，弹簧的弹力大小．
（1）根据胡克定律得：F=k x，解得：k=F1/(L1-L0)=2500N/m
（2）当弹簧总长度为 19cm 时，根据胡克定律得 F2=k （L0-L2）=25N
例 5.如图所示，水平地面上有一货物，货物受的重力G=1000N．某人用F=180N 的水平力拉货物，没有拉动．则货物所受到的静摩擦力大小是（ B ）
A. 0
B. 180N
C. 820N
D. 1000N
练习 1. 如图所示，一小孩用 80N 的水平力推置于地面上重为 200N 的木箱，木箱不动；当小孩用 100N 的水平力推木箱，木箱恰好能被推动；当木箱被推动之后，小孩只要用 90N 的水平推力就可以使木箱沿
地面匀速前进，以下是对上述过程作出的计算和判断，其中正确的是
（AB ）
A.木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.45
B.木箱与地面间的最大静摩擦力大小为 100N
C.木箱与地面间的摩擦力大小始终为 80N
D.木箱与地面间的滑动摩擦力大小为 100N
练习 2.如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏．两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉．若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是（BD ）
A.由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己
B.由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦，乙可以将凳子拉向自己
C.谁用的力气大就可以将凳子拉向自己
D.拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动
例 6.质量为 1kg 的物体置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2．从 t=0 开始，物体以一定的初速度 v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为 F0=1N 的作用力．假设取向右为正方向，取
g=10m/s2，则能正确反映物体受到的摩擦力f 随时间变化关系的图象是下图中的（ D ）
A B
C D
练习 1.关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ D ）
A.只有运动的物体才会受到滑动摩擦力
B.滑动摩擦力的大小一定跟物体的重力成正比
C.滑动摩擦力的方向跟物体的运动方向相反
D.物体受到滑动摩擦力时，一定受到弹力
练习 2.装修工人在搬运材料时将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出过程中（ D ）
A.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B.材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C.平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D.材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
练习 3.如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为 m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为 g．
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离 d=0.1m，取 g=10m/s2．若砝码
移动的距离超过 l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
（1）砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为 f1=μm1g，f2=μ（m1+m2）g
纸板所受摩擦力的大小 f=f1+f2=μ（2m1+m2）g
（2）设砝码的加速度为 a1，纸板的加速度为 a2，则有：
f1=m1a1F-f1-f2=m2a2
发生相对运动需要a2＞a1解得F＞2μ（m1+m2）g
1 1
（3）纸板抽出前砝码运动的距离x1=21a1t2，纸板运动距离d1+x=22a1 t2
1
纸板抽出后砝码运动的距离 x2=2a3t22，L=x1 +x2
由题意知 a1=a3，a1t1=a3t2代入数据联立的
F=22.4N
f(4)f(4)
例 7-1.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F1、F2 和F3 三力作用下保持静止．下列判断正确的是（ B ）
A.F1＞F2＞F3
B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1
D.F3＞F2＞F1
根据共点力平衡条件:
F1=F3cos30°=F3
1
F2=F3sin30°=2 F3
练习 1.杂技表演的安全网如图（a）所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d…等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为 m 的运动员从高处落下，并停止在 O 点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg 均为120° 张角，如图（b）所示，此时O 点周围每根网绳承受的张力大小为（ A ）1
A.2mg
B.mg
C.2mg
D.mg
因每根绳的合力应为1
2F；而绳受力后成 120 度角，作出平行四边形可知，由几何关系可知：当
合力为1
2F 时，两分力也为
1
2F；故每根绳承受的压力大小为
1
1
2F；运动员处于平衡状态，故安
全网受到的压力为 F=mg，故每根网绳承受的张力大小为2mg
练习 2.如图所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一重物，绳和圆柱体之间的摩擦忽略不计．现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则（BD ）
A.轻绳对物体的作用力的合力将变大
B.轻绳对物体的作用力的合力将不变
C.轻绳的张力将变大
D.轻绳的张力将变小
AB、对重物受力分析可知，左右两根绳对重物的合力与物体的重力大小相等方向相反，所以轻绳对物体的作用力的合力不变，所以 A 错误，B 正确；
CD、以重物和绳子整体为研究对象，分析受力情况：重力、圆柱体 A 对绳子的作用力 F A，圆柱体 B 对绳子的作用力 F B，根据对称性可知，F A=F B，
由平衡条件可得 2F A cosα=G，α是圆柱体对绳子的作用力与竖直方向夹角，G 是物体的重力．绳越长时，α越小，cosα越大，则 F A越小．
所以绳越长时，轻绳的张力将变小，所以 C 错误，D 正确．
故选 BD
练习 3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ A ）
A.G
B.Gsinθ
C.Gcosθ
D.Gtanθ
例 7-2.小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增加双手间距，此过程中手臂上的拉力变化情况为（ B ）
A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.先变大后变小
D.先变小后变大
练习 1.如图所示，倾角为θ 的斜面上固定有一竖直挡板，重为 G 的光滑小球静止时对斜面的压力为N，小球的重力按照产生的作用效果可分解为（ A ）
G
A.垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且 N=cosθ
B.垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N=Gcosθ
G
C.垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 N=cosθ
D.垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=Gcosθ
三力平衡，组成封闭直角三角形，N 为斜边。
练习 2.如图一个三角形 C 上左右各压着个小三角形 a，b 并保持静止，对 C 进行受力分析
练习 3.如图所示，重力为 G 的质点 M，与三根劲度系数相同的螺旋弹簧 A、B、c 相连，C 处于竖直方向，静止时，相邻弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧 A 和B 对质点的作用力的大小均为 2G，则弹簧 C 对质
点的作用力的大小可能为（BD ）
A．2G
B．G
C．O
D．3G
若弹簧 A 和B 对质点的作用力为拉力，对 M 进行受力分析如图，由于 M 处于平衡状态，
所以：F C=G+F A cos60°+F B cos60°=3G，故选项 B 正确；
若弹簧 A 和B 对质点的作用力为推力，对 M 进行受力分析，由于 M 处于平衡状态，
所以：F C=F A cos60°+F B cos60°-G=G，故选项 D 正确
例 8.(2011·山东理综)如图所示，将两相同的木块 a、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时 a、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力
F fa≠0，b 所受摩擦力 F fb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( AD )
A．F fa大小不变 B．F fa方向改变
C．F fb仍然为零 D．F fb方向向右
剪断右侧绳的瞬间，右端细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所
以b 对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力 Ffb 方向向右，C 错误D 正确．剪断右侧绳的瞬间，木块 a
受到的各力都没变化，A 正确，B 错误．
练习 1.如图所示，轻质弹簧连接 A、B 两物体，A 放在水平地面上，B 的上端通过细线挂在天花板上；已知 A 的重力为 8N，B 的重力为 6N，弹簧的弹力为 4N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（BC ）
A．18N 和10N B．4N 和10N C．12N 和2N D．14N 和2N
A 受重力，弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力 F=G A-F1=8N-4N=4N，
若弹力向下，而支持力F′=8N+4N=12N；
对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为 4N，则拉力 F2=G A+G B-F=10N；若支持力为 12N，
则拉力 F2′=G A+G B-F′=2N；故有两种可能：4N 和10N；12N 和2N；
练习 2.在如图所示装置中画出杆 AB、AC 对 A 点的弹力的方向，不计 AB、AC 的重力。
用绳替换 AB，原装置状态不变，说明 AB 对A 施加的是
拉力；用绳替换 AC，原状态不能维持，说明 AC 对A
施加的是支持力
小结：共点力平衡类问题，关键是区分各类物体的弹力作用方式的不同。
（1）假设法：先假设研究对象没有接触物体，看看研究对象有怎样的运动趋势。若靠近，则有挤压
的弹力，若远离，则有拉伸的弹力，若不动，则无弹力
（2）替换法：用细绳代替杆件或弹簧，看能不能维持原来的状态，若能，则说明杆件或弹簧提供拉力，若不能，则提供支持力。
三、重点难点
例 1.（2014·广东卷）如图7 所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M、N 处受力的方向，下列说法正确的是( A )
A．M 处受到的支持力竖直向上
B．N 处受到的支持力竖直向上
C．M 处受到的静摩擦力沿MN 方向
D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向
支持力方向与接触面垂直，所以 M 处的支持力的方向与地面垂直，即竖直向上，N 处支持力垂直 MN 向上，所以 A 正确B 错误，摩擦力方向与接触面平行与支持力垂直，所以 CD 错误。
练习 1.（2014·山东卷）如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简
易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1 表示木板所受合力的大小，F2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( A )
A．F1 不变，F2 变大
B．F1 不变，F2 变小
C．F1 变大，F2 变大
D．F1 变小，F2 变小
轻绳被剪前后都处于静止状态所受合力都为 0，所以 F1 不变，对木板受力分析，2F2cosθ=G，剪短后θ
变大，cosθ变小，所以 F2 变大
练习 2.如图，质量 mA＞mB 的两物体 A、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B 的受力示意图是（ A ）
A．B．C．D．
A 与
B 整体同时沿竖直墙面下滑，受到总重力，墙壁对其没有支持力，如果有，将会向右加速运动，因为没
有弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落体运动；
由于整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故 A、B 间无弹力，再对物体 B 受力分析，只受重力；
练习 3.（2011，天津）如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做
匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力（ A ）
A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小
运用假设法，假设方向向右，B 应该加速运动，所以向左。如果逐渐减小，B 应该加速度越来越小。
例 2.长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图7 所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地
面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff 随角度α的变化图象是下列图中的 ( C )
当α=0木板刚开始转动时，没有摩擦力，故 A 错误当
木块相对于木板刚好要滑动还没滑动时，木块受到
最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受到的滑动摩擦力
，即F fm>F f滑，下一时刻摩擦力会突然变小，所以 BD 错误。
练习 1.如图所示，物体A、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是（ D ）
A.甲、乙两图中 A 均受摩擦力，且方向均与 F 相同
B.甲、乙两图中 A 均受摩擦力，且方向均与 F 相反
C.甲、乙两图中 A 物体均不受摩擦力
D.甲图中 A 不受摩擦力，乙图中 A 受摩擦力，方向和 F 相同
甲中 A 做匀速直线运动，而甲中 A 物体不受外力，故甲中 A 没有相对于 B 的运动趋势，故甲中 A 不受摩
擦力；乙中 A 也是平衡状态，但 A 的重力使 A 有一沿斜面下滑的趋势，故 B 对A 有向上摩擦力，故 A 受F
方向相同的摩擦力；
练习 2.(2010·安徽理综)L 型木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一
端与置于木板上表面的滑块 Q 相连，如图所示．若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板 P 的受力个数为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
选 P 为研究对象，对木板 P 进行受力分析．由于光滑
所以 QP 之间没有摩擦力，木板 P 受重力、斜面的支持力、
滑块 Q 的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力 5 个力的作
用．故选 C
例 3.如图所示，质量为 m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ。现施以与水平方向成θ角且斜向上的拉力 F，为使物体能沿水平面做匀速运动，当θ取何值时，F 力最小？此最小值多大？
将力 F 分解为水平分力 F1 和竖直分力 F2，则有：
F1=f，F2+N=mg，即Fcosθ=μN，Fsinθ+N=mg
μmg
所以F=cosθ + μsinθ，为使F 最小，可令sinβ=，则上式可化简
为F= 。当α+β=90°，即α=90°-β=arctanμ时，F 最小
最小值为
例 4.（2013，上海单科）两个共点力Fl、F2 大小不同，它们的合力大小为F，则（AD ）
A.F1、F2 同时增大一倍，F 也增大一倍
B.F1、F2 同时增加 10N，F 也增加 10N
C.F1 增加 10N，F2 减少 10N，F 一定不变
D.若
F1、F2 中的一个增大，F 不一定增大
根据求合力公式 F= F12 + F22 + 2F1F2cosθ，Fl、F2 都变为原来的 2 倍，合力一定变为原来的 2 倍，A 正确；力的变化不是按比例增加或减少的，BC 不能判断出合力情况；两力一个增大，合力有可能增大有
可能减小，所以 D 正确
练习 1.在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原因如图所示.仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球 m.无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大,偏角越大,通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力.那么,风力大小 F 跟小球质量 m、偏角
θ 之间有什么样的关系呢?
风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，
由平行四边形定则可得，
F=mgtanθ
例 5.（2012，山东理综）如图所示，两相同轻质硬杆 OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴 O、O1、O2转动，在O 点悬挂一重物M，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与
挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（BD ）
A．F f变小B．F f不变C．F N变小D．F N变大
系统处于平衡状态，在竖直方向，2Ff=（2m+M）g，Ff 与两板间距无关，
所以不变，B 正确；以 O 点为研究对象，进行受力分析，将 T 分解为竖直
θθθ
向上的分力 Tcos 2 和水平分力 F
2 ，根据平衡条件，2 Tcos 2 =Mg
N=Tsin
所以T= ，所以当两板间距增大，θ变大，T 变大，F N变大，D 正确
例 6.如图所示，重物的质量为 m，轻细绳 AO 和 BO 的 A 端、B 端是固定的．平衡时 AO 是水平的，BO 与水平方向的夹角为θ．AO 的拉力F 1，BO 的拉力F2的大小是（BD ）
mg
A．F1=mgcosθB．F1=mgcotθC．F2=mgsinθD．F2=
sinθ
F1、F2、mg 三个力可以构成封闭直角三角形
练习 1.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力
加速度为 g．若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？
以楔形石块为研究对象，受到重力 mg，两侧拱桥的弹力 f，受力如图，
由平衡条件根据力的合成法可得：
mg=2Fcos（90°-α），
mg
所以，F=2sinα
练习 2.如水平细杆上套一环A，环A 与球B 间用一轻绳相连，质量分别为m A、m B，由于球B 受到水平风
力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法正确的是( AC ) A．球 B 受到的风力 F 为 m B gtanθ
B．风力增大时，轻质绳对球 B 的拉力保持不变
C．杆对环 A 的支持力不随风力的增加而增加
mB
D．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为mA + mB
mBg
对 B 球受力分析可知 A 正确，当风力增大时，由于 F 拉=cosθ，θ增大，F 拉增大，所以 B 错，以整体
为研究对象，竖直方向杆对 A 的支持力与环 A 和B 球整体受到的重力平衡，所以 C 正确，水平方向上，
m B gtanθ=μ（m A+m B）g，所以 D 错
B ． 2m
练习 3.如图，光滑斜面的倾角为 30°轻绳通过两个滑轮与 A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不
计轻绳与滑轮的摩擦．物块 A 的质量为 m 不计滑轮的质量，挂上物块 B 后，当滑轮两边轻绳的夹角为 90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块 B 的质量为（ A ）
A ． m
C ．m
D ．2m
对 A 、B 进行受力分析，根据共点力平衡条件，
mgsin30°=T， 2T=Mg ，解得，M=
m
例 7.（2012，课标）如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为 N 1,球对木板的
压力大小为 N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不 计摩擦,在此过程中（ B ） A.N1 始终减小,N2 始终增大B.N1 始终减小,N2 始终减小C.N1 先增大后减小,N2 始终减小
D.N1 先增大后减小,N2 先减小后增大
受力如图绿线,球始终处于平衡状态,N1、N2 的合力(红线)
必与重力等大反向,N1 的方向固定不变,红线的长短和方向不变,
N2 方向始终要与板垂直,挡板下落,N2 就由 a 向b 移动,N2 的始终减少, bc 边的 c 点沿 N1 向球移动,N1 始终减小.
练习 1.质量为 m 的球放在倾角为 α 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 β 多大时，AO 所受
压力最小？
以球为研究对象，球所受重力 G 产生的效果有两 个：对斜面产生了压力 F1，对挡板产生了压力 F2， 根据重力产生的效果将重力分解，当挡板与斜面的夹角 β 由图示位置变化时，F1 大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F2 的大小、方向均改变，
当 F2 与 F1 垂直即 β=90°，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 F2min =mgsinα.
练习 2.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 F 由 A 点缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 Fn 的变化情况（如图）正确的是（ C ）
A．Fn 不变，F 增大 B．Fn 增大，F 减小C．Fn
不变，F 减小 D．Fn 增大，F 增大以小球
为研究对象，分析小球受力情况：
重力 G，细线的拉力 F 和半球面的支持力 Fn，
作出 Fn、F 的合力G′，由平衡条件得知G′=G．
Fn G′ F AO1 AO2
由△FnG′A∽△AO2O1得，AO1=O1O2=AO2，所以 Fn=O1O2G，F=O1O2G
O1O2,AO1不变，AO2 变小，所以 Fn 不变，F 变小
小结：注意关键字，缓慢，说明过程中任一时刻都是平衡状态
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!