(完整)分数乘除法复习教案
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尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)分数乘除法复习教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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分数乘除法回顾整理（一）
【学材简析】
分数乘除法是人教版数学六年级上册第二、三单元的内容,分数乘、除法属于分数的基本知识
和技能,两者的关系十分密切.教材将这两部分内容集中安排，变为一课,是对分数乘除法这两个单
元内容的全面回顾整理和自我检测。通过教学、测试，全面了解学生对本单元知识技能的掌握情
况和解决问题能力的发展情况。
【设计理念】
分数乘法和分数除法的内容包括：分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数、用分数乘法解决一
些简单的实际问题、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、用分数除法解决一些简单的
实际问题等等.内容多、知识点广，短短的四十分钟的课堂不可能面面俱到地复习每一个知识点的
实质.假如能面面俱到地复习好，很可能学生会产生思维疲劳，达不到好的复习效果，某种意义上
是在“重复昨天的故事"；假如能面面俱到地复习好，不能很好地体现复习课“由厚变薄"的特点。因此我选择了以分数乘法和分数除法的复习为切入点展开复习教学,同时，我还精心设计了倒数、
四则混合运算、比的知识、分数应用题等题目,通过对典型题目的归类、对比，让学生们经历了一
个有37页厚度的文本知识“变薄”到由几道题的点滴记忆。让学生们在说和做过程中，再次经历
了知识产生的过程,又丰富、提升了有效的思维，积累了有效的思考方法和解决问题的策略。
【教学策略】
精心创设学习情境，激发学生参与兴趣,通过练习与交流，边理边练，将本节复习内容进行归
纳梳理.
【教学目标】
知识与技能:
1、通过复习，使学生熟练的掌握分数乘除法的计算方法，形成相应的技能，提高计算能力，
培养良好的计算习惯.
2、通过复习，使学生掌握比的意义会求比值，化简比等知识，进一步体会数学之间的内在联系。
3、通过复习，帮助学生熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实
际问题的能力，发展学生思维。
过程与方法：
经历分数乘除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法.
情感、态度、价值观：
在复习教学活动中，体验知识之间的相互联系和知识的应用价值，激发学习的兴趣，体验学习
成功的快乐,培养学生严谨认真的学习态度。
【重点难点】
重点：概念、计算方法、典型的解决问题.
难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法.
【课前准备】
课件
【教学过程】
一、回顾单元知识
引入:同学们，我们在第二、三单元已经学习了分数乘法和分数除法，你还记得这两个单元都
学了些什么内容？（相机板书）
【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出
本节课复习的重点内容】
二、复习
（一）复习分数乘除法
1、复习分数乘除法计算法则
A 分数乘法： 1.分数乘整数。2.分数乘分数.
B 分数除法： 1。分数除以整数。 2。分数除以分数.（分数除法转化成分数乘法)
《分数乘除法》教学设计及教学反思 教学内容： 分数乘法、除法计算练习 教学目标： 1、通过练习，更好地掌握分数乘法和分数除法的计算方法，形成相应的计算技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。 2、通过练习，进一步提高运用分数乘法计算解决简单的实际问题的能力。 3、通过练习，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强学好数学的信息。 教学重、难点： 掌握运用分数乘法解决简单实际问题的基本思路与方法。 教学对策： 设计一些找单位“1”的量和分析数量关系式的练习，多组织学生说思考过程，通过交流感受一些方法。 教学准备： 自制投影片或小黑板 教学过程： 一、揭示课题 谈话：之前，我们学习了分数乘法和分数除法的有关内容，在计算中，同学们还存在一些问题，所以今天这节课，我们将进行相关练习，帮助大家更好地掌握这些知识。（板书课题：分数乘法和分数除法） 二、基本练习 1、计算练习。 5/12×9/10 34×10/51 22/39×26/11 10/21×12/25×7/8 3/20×14×5/7 8/15 ÷6 11/6÷22 25÷15/16 8÷12/13 11/12÷22/9 15/16÷5/12 5/14÷10/21 学生任选3道乘法、3道除法进行计算，同时指名学生板演，教师及时结合学生计算情况进行讲评。 组织学生小结分数乘法和分数除法的计算方法。 2、解方程。 12x=9/11 3/8x=9/10 6/5x=15
学生先独立完成，再指名学生板演，结合板演情况进行讲评时指出解方程的格式及依据，及时纠正学生计算中的错误。 3、在○里填上“>”、“<”或“=”。 5/7×11/13○5/7 7/9×16○7/9×1/16 5/7×1○5/7 5/7×7/5○5/7 6/7÷3/5○6/7 3/8÷4/ 3○3/8 1÷10/9○1 8/11÷1○8/11 学生不计算，通过已学知识进行判断，然后交流判断理由。 教师及时组织学生小结： 一个数乘真分数，结果小于这个数；一个数乘以1，结果等于这个数；一个数乘比1大的假分数，结果大于这个数。 一个数除以真分数，结果大于这个数；一个数除以1，结果还等于这个数；一个数除以比1大的假分数，结果小于这个数。 4、根据已知条件找准单位“1”的量并说说数量关系式。 （1）白兔只数的5/12是黑兔的只数。 （2）已经修了公路全长的3/4。 （3）今年棉花产量比去年增加1/8。 （4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜1/10。 （5）二班植树棵数相当于一班的9/8。 （6）还剩这堆煤的3/8。 学生同桌之间进行练习，每人选3题说说数量关系，然后指名交流。 5、解决实际问题。 （1）小明用3/10小时走了15/16千米，平均每小时走多少千米？照这样的速度，小明走1千米要多少小时？ （2）一种柴油2/3升重8/15千克。1升这样的柴油重多少千克？1千克这样的柴油有多少升？（3）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的7/10，鸭的孵化期是鸡的4/3倍，鸭的孵化期是多少天？ （4）一个乒乓球从50分米的高度下落，每次弹起的高度是下落时高度的2/5，第三次下落时能弹起多少分米？ （5）一盒鲜牛奶的净含量是3/2升，一盒酸奶的净含量是鲜牛奶的2/15。一盒酸奶的净含量是多少升？ （6）一盒鲜牛奶的净含量是3/2升，一盒酸奶的净含量比鲜牛奶少13/15。一盒酸奶比一盒鲜牛奶少多少升？
二次根式的乘除教案 第一课时 教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 a b ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?ab a b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b a ≥0，b ≥0）及它们的运用． a b ab a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b g ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （14949?=______； （21625=_______1625?． （31003610036?． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×3610036? 2．利用计算器计算填空 （1236，（22510 （35630（44520，
（5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）1 3×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）1 3×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4229x y 2322x y 232x 2y
《分式的乘除法》教案1 教学目标： 一、知识与技能 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 二、过程与方法 1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 三、情感态度和价值观 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点： 掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 教学方法： 启发引导、类比分析、分组讨论 课前准备： 多媒体课件 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课 观察下列运算 思考：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？ 学生回忆回答： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 24245252,35357979242525525959353434797272???=?=????÷=?=÷=?=??，，
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘。 提出问题：你能用字母表示上述运算法则吗？ 学生讨论总结，解决问题 提出问题：类比分数乘、除法的运算法则，你能总结出分式乘、除法的运算法则吗？ 引出本课的课题-----分式的乘除法 二、新课学习 （一）探究分式乘除法的运算法则 仔细观察这两个式子： 类比分数乘、除法的运算法则，学生总结出分式的乘除法的运算法则： 分式的乘法的运算法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 分式的除法的运算法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为： （二）例题解析 例1、计算 师生共同完成解题过程： 解： 注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分. ②运算结果要化成最简分式或整式. 2232(1)43a y y a ?2232432a a y y a a ?==?221(2) 22a a a a +?-+221(2)(2)2a a a a a a +==-?+-b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad 乘法：；除法：?=÷=?=2 232(1)43a y y a ?221(2)22a a a a +?-+
二次根式的乘除法 教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2； （3=_____；（4． 2．利用计算器计算填空: （1，（2，（3=____，（4=_____． ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1（2（3（4 分析：上面4 a≥0，b>0）便可直接得出答案． （1（2（3（4 a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 ，且x为偶数，求（1+x的值． = ，只有a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
(完整)分数乘除法复习教案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)分数乘除法复习教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)分数乘除法复习教案的全部内容。
分数乘除法回顾整理（一） 【学材简析】 分数乘除法是人教版数学六年级上册第二、三单元的内容,分数乘、除法属于分数的基本知识 和技能,两者的关系十分密切.教材将这两部分内容集中安排，变为一课,是对分数乘除法这两个单 元内容的全面回顾整理和自我检测。通过教学、测试，全面了解学生对本单元知识技能的掌握情 况和解决问题能力的发展情况。 【设计理念】 分数乘法和分数除法的内容包括：分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数、用分数乘法解决一 些简单的实际问题、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、用分数除法解决一些简单的 实际问题等等.内容多、知识点广，短短的四十分钟的课堂不可能面面俱到地复习每一个知识点的 实质.假如能面面俱到地复习好，很可能学生会产生思维疲劳，达不到好的复习效果，某种意义上 是在“重复昨天的故事"；假如能面面俱到地复习好，不能很好地体现复习课“由厚变薄"的特点。因此我选择了以分数乘法和分数除法的复习为切入点展开复习教学,同时，我还精心设计了倒数、 四则混合运算、比的知识、分数应用题等题目,通过对典型题目的归类、对比，让学生们经历了一 个有37页厚度的文本知识“变薄”到由几道题的点滴记忆。让学生们在说和做过程中，再次经历 了知识产生的过程,又丰富、提升了有效的思维，积累了有效的思考方法和解决问题的策略。 【教学策略】 精心创设学习情境，激发学生参与兴趣,通过练习与交流，边理边练，将本节复习内容进行归 纳梳理. 【教学目标】 知识与技能: 1、通过复习，使学生熟练的掌握分数乘除法的计算方法，形成相应的技能，提高计算能力， 培养良好的计算习惯. 2、通过复习，使学生掌握比的意义会求比值，化简比等知识，进一步体会数学之间的内在联系。 3、通过复习，帮助学生熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实 际问题的能力，发展学生思维。 过程与方法： 经历分数乘除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法. 情感、态度、价值观： 在复习教学活动中，体验知识之间的相互联系和知识的应用价值，激发学习的兴趣，体验学习 成功的快乐,培养学生严谨认真的学习态度。 【重点难点】 重点：概念、计算方法、典型的解决问题. 难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法. 【课前准备】 课件 【教学过程】 一、回顾单元知识 引入:同学们，我们在第二、三单元已经学习了分数乘法和分数除法，你还记得这两个单元都 学了些什么内容？（相机板书） 【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出 本节课复习的重点内容】 二、复习 （一）复习分数乘除法 1、复习分数乘除法计算法则 A 分数乘法： 1.分数乘整数。2.分数乘分数. B 分数除法： 1。分数除以整数。 2。分数除以分数.（分数除法转化成分数乘法)
课题 （项目） 分式的乘除法课时 2 授课 时间 年月日，第周，第节主备人：刘海执教： 教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。 过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算 情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平 教学 方法 教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试 重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 教学过程 集体备课个人设计 （一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆： 计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算： （1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？ 罗田县思源实验学校教案 数学学科
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分 解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的 呢？ 先做下面的乘法： （1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3； （2） 个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下， 然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数） 老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的 乘方的法则 （四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘 方？ 作业：课本习题第1、5题。 各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方 作业 必做作业：教材139页，练习第1、2题 选做作业：教材147页，练习第15、16题 课后 反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-
二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （216 36 =________ 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ； （436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:
（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________． 规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来，a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简： （13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
彭市小学备课纸
教学难点理解分数乘整数和一个数乘分数的意义 学习习惯培 进一步培养学生的分析和推理能力 养结合点 课堂文化探 索结合点 二次备课教学过程： 一、情境创设，探求新知 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息这里 的“个”表示什么你能利用已学知识解决这个问 题吗（学生独立思考） 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的 计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2） （个）；（3）（个）；（4）3个就 是6个就是，再得到（个）。（根据学生发 言依次板书） 3. 比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请
分别说说你是怎么想的预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗为什么 预设：乘法是求几个相同加数的和的，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书） 师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗为什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的
计算方法有什么联系和区别。 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下， 的计算过程用式子该如何表示预设： 生1：按照加法计算= （个）。 生2：（个）。 师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗它们的相同点在哪里（分母都是9）不同之处又是什么（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都是在求什么预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
21．2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标 （a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用． （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1=______； （2=_______． （3． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，× 2．利用计算器计算填空 （1，（2 （3（4，
（5． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．计算 （1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1 （2 （3 （4 例2 化简 （1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90 （4
（5 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确． 五、归纳小结 本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简）．
《分数乘法（一）》教学设计 教学内容: 《分数乘法（一）》 2、教材分析 （1）教材内容结构特点：分数乘法（一）是北师大版小学数学五年级下册第一单元《分数乘法》的第一课时。学习本课之前，学生已经认识过分数，掌握了整数乘法的意义和分数的加减法计算法则。 （2）在教材中的地位和作用：本节课的学习将为分数乘整数，分数乘分数及分数除法的学习做铺垫。本节课，是在学生已经学过整数乘法的意义和分数加法的基础上进行的，是后续学习分数乘分数、分数除法及分数混合运算及应用的基础。教材给出的情景初看十分简单，但是细细品味，隐藏了基本知识后面的分数乘法模型建构、画图、转化等不同的解题策略，都是不容忽视的教学点。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，只是这里的相同加数变成了分数。 （2）学生的活动经验基础：学习本课之前，学生已经认识过分数，掌握了整数乘法的意义和分数的加减法计算法则。 （3）学生学习遇到的困难：教材给出的情景初看十分简单，但是细细品味，隐藏了基本知识后面的分数乘法模型建构、画图、转化等不同的解题策略，都是不容忽视的教学点。 4、教学目标 （1）知识与技能：结合具体情境探索并理解分数乘整数的意义。能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 （2）过程与方法: 探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算。
（3）情感态度与价值观（核心素养）：主动探究、积极参与、解决问题的能力培养。 5、教学重点难点 教学重点： （1）、结合具体情境 ,探索并理解分数乘整数的意义； （2）、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算； 教学难点：能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 6、教学方法（个性化的教学）：自主探究的学习方法 7、媒体资源 白板PPT课件 8、教学过程
§3.2分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买
3.2二次根式的乘除法（1）教案设计 【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。 【教学重点】 运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算 【教学难点】 经历二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算： （1）254? 254? （2）916? 916? （3）225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a 。 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1.计算： 1）.32? 2）. 63? 3）. 322?
4）. 821? 5）. )0(82≥?a a a 6）.)53 2(153-? 2.化简： 1）.12 2）. 3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-?- 5）.2237- 6）.2242+ 小结：如何化简二次根式？ 1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习： （一）.P62 练习1、2 其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242 . （二）.P67 3 计算 （2） （4） 补充练习： 1.x y x xy y 32 322?? (x ＞0,y ＞0) 2.483 1152023?-?）（ 拓展与提高： 1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2 2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。 ☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业：1).课课练P49-50 2).补充习题 P34
北师大五年级分数乘法 一教学设计 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
教师提问学生回答问题。（先通分，再进行分子与分子相加减；分母不变…）并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。 二、讲授新课 出示情境图 同学们我们学习一种新的运算：分数乘法，让学生想一想什么是分数乘法？ 学生同桌之间讨论，教师提问学生回答问题。 教师板书例题，让学生想一想如何计算？ 学生列出算式3× 51，学生同桌之间相互讨论，如何计算整数乘以分数？ 教师提问学生说一说自己是怎样计算的？ 学生1：；53513515151513=?=++=? 学生2：;5 35135111515151513=?=++=++=? 教师和学生总结整数乘以分数的计算方法，整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。） 三、巩固练习： 涂一涂，算一算。并想一想，你觉得自己能从图中想出什么数学问题？ （1） （2） 学生提问：从上面两个图中你能发现什么数学问题？根据学生的提问由教师引导其它学生进行针对性分析。 （3）学生观察过程并讨论。并做一做下题。 提问：为什么可 以 直接约分？你还能从中 发现什么数学问题？ （4）练一练
让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法。 做课本试一试1、2题。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 课时作业设计 板书设计： 分数乘法（二） 分数乘以整数的计算方法：整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。 作业 1、达标测评 2、计算 拓展性学习涂一涂，算一算 7个 15 2 是多少？ 个人意见： 集体意见:
一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。 五、教学过程分析 1、类比联想，探究新知 师生活动：首先让学生计算式子（1）2424 3535 ? ?= ? 5252 7979 ? ?= ? （2）525959 797272 ? ÷=?= ? 242525 353434 ? ÷=?= ? 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则】
一、知识脉络： 1．分数除以整数； 2．分数除以分数； 3．分数除法的运用。 二、知识讲解与相关例题： 倒数的概念： 如果两个数的乘积为1，那么我们就称其中一个数是另一个数的倒数。 请写出下列各数的倒数： ⑴ 2 3 ⑵ 8 7 ⑶1 ⑷4 1．分数除以整数： 分数除以整数时，转化为乘以这个整数的倒数。 请计算下列各题： ⑴ 1 3= 7 ÷⑵ 1 5= 16 ÷⑶ 4 2= 5 ÷⑷ 3 3= 14 ÷ 2．分数除以分数： 分数除以分数时，转化为原分数乘以这个分数的倒数。 分数除法
请计算下列各题： ⑴ 11 = 32 ÷⑵ 23 = 92 ÷⑶ 725 = 56 ÷⑷ 714 = 1015 ÷ 3．分数除法的运用： ⑴分数除法的复杂计算； ⑵简单的分数方程； ⑶简单的分数除法应用题。 请计算下列各题： ⑴ 771 += 643 ÷⑵ 9111 += 103103 ÷÷ 解下列方程： ⑴ 2 =6 3 x⑵ 17 = 918 x⑶ 21 +=1 33 x 小明家买来一袋米，前3周吃掉了全部的 1 4 ，问： ⑴平均每周吃掉全部的几分之几？ ⑵这袋米可以吃多少周？ 【本讲小结】 1．分数除以整数； 2．分数除以分数； 3．分数除法的运用。
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．分数 3 4 的倒数是( )。 A． 3 2 B． 4 3 C． 2 3 D．1 2． 15 5 4 ÷等于( )。 A． 3 4 B． 4 3 C． 2 3 D． 3 2 3． 77 23 ÷等于( )。 A． 3 4 B． 4 3 C． 2 3 D． 3 2 4． 13261 + 232 ÷等于( )。 A． 3 4 B． 4 3 C． 4 5 D． 5 4 5．方程 33 11 714 += x的解是( )。 A． 1 2 B．2C． 4 5 D． 5 4 6．小明买了一本400页的习题集，第一周做了全部的 1 8 ，问：还剩( )页。 A．300 B．350 C．400 D．450
16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． 解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5（cm ） 因此AB 的长为6.5cm ． 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==2-1， ==3-2， 同理可得：=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……2002+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=23243……200220012002+1） =20022002） =2002-1=2001
分式的运算（1） 一、教学目标 1、知识与技能 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. 2、过程与方法： 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。 2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。 3、情感、态度与价值观要求 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识. 二、教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 三、教学过程方法 （1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。 （2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练 四、教学过程 1、回顾旧知，引出新知 设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372? （黑板出示） 生：5732??= （教师黑板书写答案） 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？ 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。 师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则 多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 2、建立模型，引入新课 师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b ?（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）
课型新授课授课教师教学课题二次根式的乘除法总课时： 教 学 目 标 教学重点利用二次根式的乘法运算法则进行计算和化简二次根式 教学难点被开方数含字母的二次根式乘法运算及化简 教学方法自主学习、问题点拨、讲练结合 教学准备Ppt 教学过程 教师活动设计学生活动设计 设计意图 一、目标导学： 知识要点： 1.掌握二次根式乘法法则; 2.能够熟练应用二次根式乘法法则进行运算 3.会利用二次根式乘法法则将二次根式进行化 简； 涉及以前学过的知识： 1.有理数的乘法法则 2.二次根式的性质：a a= 2 二、自主学习 自学学案： 阅读教材的内容，然后根据自己的理解解答学案 中提出的问题。 1、二次根式的乘法法则 公式表示：_____________ 用语言表述为：________________ 2根据你对二次根式乘法法则的理解，你能自己 编写一道此类计算题，并将其解答出来。 点拨：公式中注意a、b的取值 例如：()()25 9 25 9- ? - = - ? -是不成 立的。 3、根据你的理解你能将下列算式进行计算吗？ 了解本节课的目标 自学学案上的内容，根 据自己的理解完成学案 中提出的问题。 通过知识要点的解读， 让学生能够清楚的知道 本节课所要达到的目 标。 通过学生自主学习的方 式，理解二次根式的乘 法法则 通过一组例题交流计算 方法，找到化简二次根 式的基本方法，以及注 意的事项。
（1）53? （2） 273 1 ? （3）3223? （4）y x x 313? 4、二次根式乘法法则逆向应用的法则 公式表示：________________________ 用语言表述：-______________________________ 5、判断下列运算是否正确，若不正确说明理由。 27272771422=?=?=? ()()69-4-9-4-=?= ? () () 3535-35-2 2 =?= ? 7 43169169=+=+=+ ()1 404140)41(404122 22=-=-=- m m m m 555252 2222=?=?= 6、下列二次根式还能不能继续化简，如果能，它们的依据是什么？ 4、8、12、16、18、24、28 9、27 三、自学检测与巩固练习 例1：化简下列二次根式 （1）48 （2）228-17 （3）54332?? （4）3 25m 解题过程： 343 4343 1622 =?=?=?=原式 独立完成，之后，相互交流，纠错 独立完成，之后，相互交流，纠错 通过例题由浅入深，找到解题的最佳方案。 对本节课内容整体有一个更深的认识和印象 检测本节学习效果