首先是收集的一些资料，关于局部振动的：
资料一：控制结构的局部振动使有效质量系数满足规范要求
在对结构进行整体控制设计的时候，我们有时会遇到这种情况，结构的“有效质量系数”达不到规范所要求的不小于90%的要求（见抗规5.2.2条文说明、高规5.1.13条2款），有时即使把“计算振型数”取得很大，也无法满足这个要求。问题究竟出在哪里？我们又怎样来解决这个问题呢？
对于存在这种情况的工程，我们通过继续观察其“结构空间振动简图”，可以发现这样一种现象，在我们所取“计算振型数”范围内的结构振型中，有的振型是结构的整体在振动，而有的振型只有结构的局部在振动。继续分析下去，我们会发现，发生局部振动的部位，或空间刚度较差，或缺少约束。如结构错层等原因形成的较长的越层柱；楼板开洞等原因形成的较长的无板梁段或无板墙段；悬臂端缺少约束的悬臂构件；没有设置屋脊梁的坡屋顶；楼顶设置刚度或约束较差的构架等。
因为上述问题的存在，使得这些部位的局部振动极易被激发。由于这种振动是局部的，所以只有局部的构件参与其中，其参与的质量也只能是与这些构件有关的质量。结构的有效质量是“计算振型数”所包含的各振型的有效质量由低阶到高阶的叠加，当其中存在较多的与局部振动有关的较低阶的振型时，结构的“有效质量系数”就不容易满足规范的要求。
笔者认为：发生低阶局部振型的部位是结构的薄弱部位，在地震中低阶局部振型容易被激发而在该部位产生较大的变形，当该部位的相关构件在结构中处于比较重要的位置时，可能影响结构的安全，故在设计中应采取措施尽量消除。
在结构设计时，可以加强与局部振动有关的构件沿振动方向的刚度，使相关局部振型由较低阶振型转变为较高阶振型，将其排除出“计算振型数”范围；也可以沿相关构件节点的振动方向增加约束，如加设拉梁等，以消除局部振动。
对于那些对结构安全没有影响或影响可以忽略不计的局部振动，可以强制采用“全楼刚性楼板假定”过滤掉局部振动，或增加“计算振型数”来增大结构的“有效质量系数”。
资料二：采用振型分解反应谱法进行结构地震反应分析时应确定合理的振型数。要确保不丧失高振型的影响，程序要输入较多的计算振型数；但是输入的振型数过多超过了结构的自由度数，就会引起计算结果的不可靠.
如何确定合适的振型数？
1.《抗规》5.
2.2
不进行扭转联合计算的结构，水平地震作用标准值的效应，可取前2-3个振型，当基本自振周期大于1.5S或房屋高宽比大于5时，振兴个数应适当增加。
《高规》5.1.13-2 抗震计算应考虑扭转联合，振兴数不应小于15，对于多塔结构，不应小于塔数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。
上述规范给出的是计算振型数的下限！
2.结构自由度的确定
振型分析提供了两种结构计算方法：侧刚模型和总刚模型
侧刚模型假定楼板为刚性楼板，对于无塔结构每层为一刚性楼板，有塔的结构一塔一层为一刚性楼板，每块刚性楼板有3个自由度，两个平动，一个转动。侧向刚度就是建立在这些结构自由度上的。例某n层无塔结构，侧刚模型结构的自由度为3*n。有塔的结构如某30层3塔结构，第一塔1-30，第二塔6-25，第三塔3-28，则独立的刚性楼板数m=30+（25-6+1）+（28-3+1）=76，则结构自由度为3*76=228
总刚模型是一种真实的模型，不再有刚性楼板的假定。每个独立于刚性楼板的节点有两个水平方向的自由度。对某n层无刚性楼板的结构，每层节点数为m 个，所以结构的自由度为2*n*m。对于n层有刚性楼板的结构每层独立的节点为m个，有k个刚性楼板，则结构自由度为n*（2*m+3*k）。
上述结构的自由度为振型数的上限！
3.选取足够的振型数
对于一个大型结构计算所有的振型数，所花费的计算机资源相当大！故没有必要就算所有的振型数，因为最后的那些高振型对结构的地震作用贡献很小。所以足够就可以了。规范规定足够的振型数要保证有效质量系数超过90%，否则振型数不够！振型数不够也是造成剪重比不满足要求的一个原因。
4.总结
先按规范初选振型数，计算，查看质量有效系数是否大于90%，不大于增加振型数重新计算，直至满足，但振型数不能大于结构的自由度总数。
结果分别在wzq.out（sat）和tat-4.out中查看。
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在对结构进行整体控制设计的时候，我们有时会遇到这种情况，结构的“有效质量系数”达不到规范所要求的不小于90%的要求（见抗规5.2.2条文说明、高规5.1.13条2款），有时即使把“计算振型数”取得很大，也无法满足这个要求。我们又怎样来解决这个问题呢？
对于存在这种情况的工程，我们通过继续观察其“结构空间振动简图”，可以发现这样一种现象，在我们所取“计算振型数”范围内的结构振型中，有的振型是结构的整体在振动，而有的振型只有结构的局部在振动。继续分析下去，我们会发现，发生局部振动的部位，或空间刚度较差，或缺少约束。如结构错层等原因形成的较长的越层柱；楼板开洞等原因形成的较长的无板梁段或无板墙段；悬臂端缺少约束的悬臂构件；没有设置屋脊梁的坡屋顶；楼顶设置刚度或约束较差的构架等。
因为上述问题的存在，使得这些部位的局部振动极易被激发。由于这种振动是局部的，所以只有局部的构件参与其中，其参与的质量也只能是与这些构件有关的质量。结构的有效质量是“计算振型数”所包含的各振型的有效质量由低阶到高阶的叠加，当其中存在较多的与局部振动有关的较低阶的振型时，结构的“有效质量系数”就不容易满足规范的要求。
笔者认为：发生低阶局部振型的部位是结构的薄弱部位，在地震中低阶局部振型容易被激发而在该部位产生较大的变形，当该部位的相关构件在结构中处于比较重要的位置时，可能影响结构的安全，故在设计中应采取措施尽量消除。
在结构设计时，可以加强与局部振动有关的构件沿振动方向的刚度，使相关局部振型由较低阶振型转变为较高阶振型，将其排除出“计算振型数”范围；也可以沿相关构件节点的振动方向增加约束，如加设拉梁等，以消除局部振动。
对于那些对结构安全没有影响或影响可以忽略不计的局部振动，可以强制采用“全楼刚性楼板假定”过滤掉局部振动，或增加“计算振型数”来增大结构的“有效质量系数”。
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有关振型的几个概念
振型参与系数--
每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周
期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小
成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线--
是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。
振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。（见高规（5.1.13）、抗规(5.2.2)条文说明）。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。
由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。
我们注意到：ETABS6.1中，只有有效质量系数（effective mass ratio）的概
念，而到了ETABS7.0以后，则出现了振型质量参与系数（modal participating mass ratio），可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x方向、y方向、rz方向的有效质量系数。振型参与质量系数则分别有x、y、z、rx、ry、rz六个方向的振型参与质量系数。
注释：
1）这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的，振型总个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说：
每块刚性楼板有三个独立质量Mx,My,Jz；
每个弹性节点有两个独立质量mx,my；
根据这两条，可以算出结构的独立质量总数，也就知道了结构的固有振型总数。2）若记结构固有振型总数是NM，那么参与振型数最多只能选NM个，选参与振型数大于NM是错误的，因为结构没那么多。
3）参与振型数与有效质量系数的关系：
3-1)参与振型数越多，有效质量系数越大；
3-2)参与振型数=0 时，有效质量系数=0
3-3)参与振型数=NM 时，有效质量系数=1.0
4）参与振型数NP 如何确定？
4-1）参与振型数NP 在1-NM 之间选取。
4-2）NP应该足够大，使得有效质量系数大于0.9。
有些结构，需要较多振型才能准确计算地震作用，这时尤其要注意有效质量系数是否超过了0.9。比如平面复杂，楼面的刚度不是无穷大，振型整体性差，局部振动明显的结构，这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。
总结：本人也遇到这样一个工程，一个剧院，层层开洞，顶部为钢结构网架，网架周圈设置了十几米高的女儿墙，建模时把女儿墙也建入了模型参与了振型计算，结果计算完后发现振型质量参与系数才百分之七十多，总共七个标准层，加到二十一个阵型还是不够，后来通过看阵型振动动画，只是看了前四五个阵型，没发现异常，当看到十几个阵型时发现，顶部女儿墙由于没有侧向约束，造成了局部振动，即顶部女儿墙变形特别大，而下部没有什么变形，当把模型楼层组装中女儿墙层去掉后，阵型取15个，振型质量参与
系数就达到了100%，可见这种结构很容易发现出现这种问题，解决方法就是找出局部振动构架要么进行加强，要么取消，以达到软件对振型质量的要求。
数学物理学报2018,38A(4):750-769 h ttp://a cta m s.w ip m.a c.c n 一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的 爆破分析* 赵元章马相如# (中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100) 摘要：该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程D ir ic h le t初边值问题解的爆破现象.利 用辅助函数法和修正微分不等式技巧，对变扩散系数和非线性项给出适当的条件，以保证解整 体存在或有限时刻发生爆破，并在整体空间中（N>1)导出了爆破时间的界.同时，给出几 个应用举例. 关键词：反应-扩散方程；变扩散系数；爆破时间的界. M R(2010)主题分类：35K65; 35B30; 35B40 中图分类号：O175.29 文献标识码：A 文章编号：1003-3998(2018)04-750-20 1引言 我们考虑具有变扩散系数和非局部源项的反应--扩散方程 ut=d iv(a(x)V u(x, t))+f (u),(x, t)G Q x(0, t*),(U)给出齐次D ir ic h le t边界条件和初始条件 u(x, t)=0,(x, t)G dQ x(0, t*),(1.2) u(x, 0)=u〇 (x),:x G Q,(1.3)其中0c R n(N21)为具有光滑边界d n的有界区域，t*<+⑴表示可能发生爆破的时 间，反之t*=+⑴?变扩散系数a(x)为正的适当光滑函数，非线性项f(u)为非负连续函数并 满足非局部条件，比如，包含（u(x,t))p J^(u(x,t))qd x型非局部项，其中p + q>1?初值u〇(x) 为非负C1类函数且满足适当的相容性条件?因此，由经典拋物型理论知，问题（1.1)-(1.3) 存在唯一的非负局部解且充分光滑. 方程（1.1)出现在许多物理现象和生物种群理论.比如，热传导现象中温度，流体的流 动中浓度及某种生物种群密度的扩散等，见文献[1-3]及相关文献. 收稿日期：2017-07-11;修订日期：2017-12-11 E-mail: zhaoyz@https://www.doczj.com/doc/0f7374890.html,;xrmaouc@https://www.doczj.com/doc/0f7374890.html, *基金项目：山东省研究生创新计划项目（SDYY14127) Supported by Innovation Program for Graduates of Shandong Province (SDYY14127) **通讯作者
扩散方程的差分解法 在研究热传导过程、扩散过程、边界层现象时，我们常常遇到抛物型方程，这类方程中最典型、最简单的就是热传导方程。热传导方程中的自变量中包括时间t ，它是描述一种随时间变化的物理过程，即所谓不定常现象。这类问题的基本定解问题应是初值问题，即在初始时刻（t=0）时给定定解条件，求解t>0时的解。 本文主要运用有限差分法对一维扩散方程进行求解，并对差分解的适定性、相容性、收敛性及稳定性进行分析，同时与解析解进行对比。 1.扩散方程 一维扩散方程为： 22u u t x α??=?? （1） 式中，u 为因知量，α为扩散系数，x 为坐标，t 为时间。 其定解条件如下： 初始条件： (,0)() 0x u x f x L =≤≤ （2） 边界条件： 12(0,)() , (,)()u t f t u L t f t == （3） 一般假定函数()f x ，1()f t ，2()f t 满足连接条件，即1(0)(0) f f =，2()(0) f L f =。 2.有限差分法 有限差分法是数值计算解微分方程古老的方法之一，也是系统化地、数值地求解数学物理方法的方程。其控制方程中的导数用离散点上函数值的差商代替。 差分格式可以分为显格式和隐格式。所谓显格式是指在任一结点上因变量在新是时间层上的值可以通过之前的时间层上相邻结点变量的值显式解出来。由于这些层的变量值是已知的，当时间向前推进时，空间点上的新的变量值就只需逐点计算就行了，因此显格式计算起来比较省事。隐格式则是指任一结点上变量在新的时间层的值，不能通过之前的时间层上相邻结点的值显式解出来，它不仅与之前的时间层上的已知值有关，而且也与新时间层的相邻结点的变量值有关。因而一个差分方程常常包括几个相邻结点上的未知数，未知数的个数取决于格式的构成形式。为了解出这些未知数需要联立新的方程，而每引进一个新的方程往往又同时引进了新的未知数。因此，隐格式总是伴随着求解巨大的代数方程组。隐格式的主要缺点是计算工作量大，因而不如显格式计算得快，但这只是就时间步长一样的情况而言的。隐格式的主要优点是时间步长可以比显格式能够采用的最大步长大很多。显格式的时间步长受到稳定性条件的限制，而隐格式则几乎不受限制。 3.方程的离散 3.1 显格式 采用时间前差及第n 时间层的空间中心差，得一维扩散方程的显格式解： 111 2 2()n n n n n j j j j j u u u u u t x α ++---+=?? （4） 即 111(2) n n n n n j j j j j u u r u u u ++-=+-+ （5）