全品高考网
湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考
高三数学试卷（文史类）
命题学校：武汉六中 命题教师：徐静 审题教师：张霞
考试时间：2013年11月7日下午15:00—17:00 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （ ）
A. }4,3,2{
B. }2{
C. }4,2{
D. }5,4,3,1{ 2、若i z ??? ??-+-
=54cos 53sin θθ是纯虚数，则??? ?
?
-4tan πθ=（ ） A. 71-
B. 1-
C. 3
7
- D. 7- 3、已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）
A.（0,1）
B. （1,2）
C. （2,3）
D. （3,4） 4、已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为
{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =
的说法：①当3-=x 时，
1-=y ；②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点
（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（ ） A. 1 B. 4 C. 36 D. 49
6、若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件??
?
??≥≥+-≤-+m y y x y x 01204，则实
数m 的最大值为（ ） A ．21 B.1
C ．23
D ．2
全品高考网
7、已知点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 的最小值是 （ ）
A ．1
B ．2 C
．
2
D
8、错误！未找到引用源。分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
9、对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在
R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中元
素的最大值与最小值之和为（ ）A ．11 B ．12 C ．14 D ．15
10、在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 04
1
，λ=，且对于
任意实数λ，恒有≥?PC PB C P B P 00?， 则（ ）
A.?=∠90ABC
B. ?=∠90A C B
C.BC AC =
D. AC AB =
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对．．．．
应题号．．．
的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、命题“2,220x R x x ?∈-+>”的否定是
12、在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A
等于 。
13、已知,a b 都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11
a b
+的最小值
是 。
14、已知)(x f 是偶函数，当0>x 时，其导函数0)(' 3 1 ()4(--=x x f x f 的所有x 之和为 _________。 15.已知x x f +=11 )(，各项均为正数的数列{}n a 满足)(,121n n a f a a ==+，若 1412a a =，则=+201413a a 。 16、在△ABC 中，边， ，2AB 1AC == 角3 2A π =，过A 作P BC AP 于⊥，且μλ+=，则=λμ 。 17、已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数 全品高考网 ()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数； ③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、（本小题满分12分）在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且 B c B a C b cos cos 4cos -=． （I ）求B cos 的值； （II ）若2=?，且32=b ，求a 和c 的值． 19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中， 底面ABCD 为菱形，60BAD ?∠=，Q 为AD 的中点。 （1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ； 20、（本小题满分13分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．且12,4224+==n n a a S S （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足：, 31=b 1 1+-=-n n n a b b )2(≥n ，求数列? ?? ???n b 1的前n 项 全品高考网 和n T ． 21、（本小题满分13分）如图，点)0,()0,(21c F c F 、-分别是椭圆 C:)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线，交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作PF 2的垂线交直线c a x 2=于点Q 。 （1）如果点Q 的坐标为（4,4），求椭圆C 的方程； （2）试判断直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论。 22、（本小题满分14分） 设函数)71828.2()(是自然对数的底数 ==e e x x f x 。 （1）求)(x f 的单调区间及最大值； （2）c x f x x +≥-+∞∈?)(2ln ln 2),,0(恒成立，试求实数c 的取值范围。 全品高考网 湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考 高三数学答案（文史类） 一、1——5 C,D,B,B,A; 6——10 B,D,C,A,C 二、11、022,2≤+-∈?x x R x 12、300 13、223+ 14、6 15、 2 1-52113+ 16、4910 17、①② 三、18、解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则， …………2分 故 B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=， 可得 B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+， 即 B A C B cos sin 4)sin(=+， 可得 B A A cos sin 4sin =， …………4分 又 由 可得 …………6分 （II ）解：由2=?，可得2cos c =?B a ， 又因为 ， 故． …………8分 又， 可得， …………10分 B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-=0sin ≠A 4 1 cos =B 4 1 cos =B 8=ac B ac c a b cos 2222-+=16 22=+c a 全品高考网 1 221,1 )1(22)12() 2(42 34411111-=∴???==?????+-+=-++=?+∴n a d a d n a d n a d a d a n 解得所以0)(2=-c a ，即c a =． 所以． …………12分 19、解：（1）连BD ， 四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD 又060=∠BAD ∴ABD ?为正三角形，Q 为AD 的中点 ∴BQ AD ⊥ PA=PD,Q 为AD 的中点 PQ AD ⊥∴ 又PAD AD PQB AD Q PQ BQ 平面，平面?⊥∴=? PAD PQB 平面平面⊥∴ (2)当t=3 1时，PA ∥平面MQB 证明：若PA ∥平面MQB ，连AC 交BQ 于N 由AQ ∥BC 可得，△ ANQ ∽△BNC 2 1 ==∴ NC AN BC AQ PA ∥平面MQB,PA ?平面PAC,平面PAC ?平面MQB=MN, ∴PA ∥MN, 31==∴ AC AN PC PM ,即：3 1 t ,31=∴=∴PC PM 20、解：（1）12,4224+==n n a a S S . 22==c a )12.(462324321112112121111114121311211111),2 1 1(2118).1(2)()()()(2,322 12121341112232111分分）（也成立时，当）由题（+++-=?? ????+-+-+=????????? ??+-+??? ??+--++??? ??-+??? ??-=++++= ∴+-=∴ =+=+++++=+-+-++-+-=≥=-+---n n n n n n n n n b b b b T n n b n n n b a a a a b b b b b b b b b b n b n n n n n n n n n n n 全品高考网 21、解：解方程组?????=+-=1 22 22 b y a x c x 得P 点的坐标为),(2 a b c - ac b c c a b k PF 222 2 - =--=∴ 22QF PF ⊥ 222b ac k QF = ∴ )(222c x b ac y QF -= ∴的方程为： 将c a x 2 =代入上式解得a y 2= )2,(2 a c a Q 点的坐标为∴ （1）因为Q 点的坐标为（4,4），所以4242 ==∴a c a 且 3,1,2222=-===∴c a b c a 13 42 2=+ ∴y x C 的方程为椭圆 （2）)2,(2 a c a Q 点的坐标为 P 点的坐标为),(2a b c - a c c a a b a c c c a a b a k PQ =+-=--- =∴)()2()(2222222 )(22 c a x a c a y PQ -=-∴的方程为 即a x a c y += 将PQ 的方程代入椭圆C 的方程得222222)(b a a x a c a x b =++ 全品高考网 02)(2242222=-+++∴b a a cx a x c b ① 222c b a += 方程①可化为0222222=++c a cx a x a 解得c x -= 所以直线PQ 与椭圆C 只有一个公共点 22、解：（1）x e x x f -='1)( 由1,0)(=='x x f 解得 当单调递增；时)(,0)(1 x f x f x >'< 当单调递减。 时)(,0)(1 x f x f x <'> 所以，函数)(x f 的单调递增区间是)1,(-∞，单调递减区间是),1(+∞，其最大值为e f 1 )1(= （2）由c x f x x +≥-+∞∈?)(2ln ln 2),,0(恒成立 可知c x f x x ≥--+∞∈?)(2ln ln 2),,0(恒成立 令x e x x x f x x g --=--=2ln ln 2)(2ln ln 2)( ①x e x x x g x - -=>)2ln (ln 2)(2时当 所以0) 1(212)(>-+= --='x x x xe x x e e x x x g 因此上单调递增在),2()(+∞x g ②x e x x x g x - -=<<)ln 2(ln 2)(20时当 所以x x x xe x x e e x x x g ) 1(212)(-+-=---=' 因为)4 1 ,2(41)21()1(,22,202-∈+--=->< 全品高考网 ) 1(2)(0 )1(2<-+-='∴>-+∴x x x xe x x e x g x x e 因此上单调递减在)2,0()(x g 综上①②可知2 2)2(2)(e g x x g - ==时取得最小值在 因为恒成立即c x g c x f x x ≥≥--+∞∈?)()(2ln ln 2),,0( 所以22e c - ≤
相关主题
文本预览