2.5 实数
教学过程：
一、课前预习与导学 1.实数两种常见的分类形式：
2.把下列各数填入相应的集合之中： 0.456、-32
π、（-π）0、3.14、-0.801 08、0、0.101 001 000 1…（每两个1?之间依次增加一个0
有理数集合 无理数集合 3.任意写出3个无理数：________________． 二、新课讲解 （一）创设情境
情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为
2，说说你对2的认识。
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩
充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。 （二）探索活动
问题1：2是有理数吗？ 问题2：2是一个整数吗？ 问题3：2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？） 问题4：2有多大？ （三）例题1、把下列各数填入相应的集合内：
213、38-、
0、27、3
∏
、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… (1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ } (3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
三、课堂练习 1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。 （3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。 （5）不带根号的数一定是有理数。
2. 2π中，无理数有（ ）．
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，1
3
， ，-
2
π
．
有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、精心选一选
⒈在5，0.1,－π，25，327-，43
，8，7
3
八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 ⒉下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
⒊无理数有 （ ） A ．最小的数 B ．最大的数 C ．绝对值最小的数 D ．以上都不对 二、细心填一填
⒋在实数3
1，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数集合的数有 ；属于负实数集合的数
有；属于无理数集合的数有．
⒌2
1-的相反数是；倒数是．
⒍点M在数轴上与原点相距5个单位，则点M表示的实数为，数轴上到3
-的点距离为3的点所表示的数是．
三、用心做一做
⒎已知x，y都是实数，且y＝3
-x
2
+
x，试求x y的值．
-
2+
⒏若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋2b＝17－2
4，求a ＋b的值．
⒐设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求m－n的值．
⒑实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为6．
求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋b
a ＋3cd的值．
⒒如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．
实数(2)
教学目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无
理数。
重点、难点：：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：
一、创设问题情景，引出实数的概念
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
3
2，
41，7，π，25
-，2，320
，5-，38-，9
4
，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。 二、议一议
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。 教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，4
1
，7，π，2
5-，2，
320，5-，38-，9
4，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？ 让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数
是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和35
1
互为倒数。
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。
三、想一想 让学生思考以下问题
1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a
1
（教师指明：0没有倒数） 四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数 1、复习勾股定理。如图在Rt △ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。 当a=1，b=1时，c 的值是多少？
2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：
（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？
（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识： （1）A 点对应的数等于2，它介于1与2之间。
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。
A
C
B 1
（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 （4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。 五、随堂练习
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5）3100
27
3、在数轴上作出5对应的点。
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、精心选一选
⒈已知0＜x ＜1，那么在x ，x
1
，x ，x 2中最大的是（ ） A ．x B ．x
1 C ．x D ．x 2
⒉若实数a ，b 满足a ＋b ＞0，a b ＜0，则下列不等式中正确的是 （ ）
A ．|a|＞|b|
B ．当a ＞0，b ＜0时，|a|＞|b|
C ．|a|＜|b|
D ．当a ＜0，b ＞0时，|a|＞|b|
⒊如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A
的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）
A ．2－1
B ．1－2
C ．2－2
D ．2－2
二、细心填一填
⒋如果一个实数的绝对值是37-，那么这个实数
是 ．
⒌若a ，b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a ，b 的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）． ⒍若|x －3|＋（y ＋3
3）2
＝0，则（x ·y ）2005＝ ． 三、用心做一做
⒎比较下列各组数的大小：
⑴23与32 ⑵
2与
2
1
⑶2
7
-与3π-
⒏计算：
⑴|2332|2
--π
；（保留两位小数）
⑵322
1
34?-?．（保留两位小数）
⒐求下列各式中x 的值：
⑴ 57||-=x ； ⑵ 5|2|=-x ．
⒑如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数． 试化简：||)(||332b b a b a c +-++-+．
11已知实数x 满足|x －3|＋|x ＋3|＝－2x ，试求x 的取值范围．
实数专项训练 一、选择题 1， A ，2 B C ，±2 D ，±4 2， 3的相反数是（） A ，3 3- B ，3- C ，33 D ，3 3，在使用科学计算器时，依次按下列键 后，会得到下列那个结果（说明：表示第二功 能键）（ ） A ，3 2 B C D ，2 3 4，若a a -=2，则实数在数轴上的对应点一定在（） A ，原点左侧 B ，原点右侧 C ，原点或原点左侧 D ，原点或原点右侧 5，如果a ＝ ｂ ，那么a 与ｂ（） A ，互为倒数 B ，互为相反数 C ，互为有理化因式 D ，相等 6，（2003年肇庆市）实数a , b 在数轴上的位置如图1所示，则下列关系式成立的是（ ） A,a b a b -<-<< B,a b a b <<-<- C,b a a b -<<-< D,b a a b <-<<- 7，实数a 在数轴上对应的点的位置如图2所示，化简|a + 3|的结果是( ) A ，a + 3 B ，a －3 C ，－a + 3 D ，－a －3 8，（2003年上海市）下列命题中正确的是（ ） A ,有限小数是有理数； B ,无限小数是无理数； C ,数轴上的点与有理数一一对应； D ,数轴上的点与实数一一对应 9 ，下列实数 022 ,,3.14159,tan 60,7 π ） A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 10，实数 7 22 ，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数的个数是 A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 11，（2003年宁波市）实数 31，4 2，6π 中，分数的个数是( ) A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 12，（2003年山西省）命题“a 、b 是实数，若b a >，则2 2b a > ”若结论保持不变， a -1 0 1 b 图1 3 0 a －3 图2
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C
课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C
5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2、浮点表示法 （4） IEEE754标准浮点格式 前面讨论的是原理性浮点格式，但实际计算机的浮点格式与此有一些差异。下面简要介绍在当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。 按IEEE754标准，常用的浮点数的格式如图2-3所示。 IEEE754有3种浮点表示格式，分别称为： 短浮点数(或称短实数)、长浮点数（或称长实数）、临时浮点数（或称临时实数）。它们的具体格式如表2-4所示。 表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式 短浮点数又称为单精度浮点数，长浮点数又称为双精度浮点数，它们都采用隐含尾数 最高数位（20 ）的方法，这样，无形中又增加了一位尾数，因此，相应地尾数真值实际上等于1+（23位尾数数值或52位尾数数值）。临时浮点数又称为扩展精度浮点数，它没有隐含位，尾数真值就等于64位尾数数值。 下面以32位短浮点数为例，最高位是数符，其后是8位阶码，以2为底，采用移码表示，但偏置量为127，例如阶码真值为1，则阶码的代码值为128，这点与前述原理性偏置量（128）有点差异。其余23位尾数为纯小数，因此，尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。 注意：隐含的“1”是一位整数（即权位为20 ）。在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表示。例如： (15)10 =(1111)2 ，将它规格化后结果为1.111×2 3 ，其中整数部分的“1”将不存储在23位尾数内。 阶码是以移码形式存储的。短浮点数的偏置值为十进制127或十六进制7FH ；长浮点数的偏置值为十进制1023或十六进制3FFH ；临时浮点数的偏置值为十进制16383或十六进制3FFFH 。存储浮点数阶码部分之前，偏置值先要加到阶码真值上。若阶码真值为3，在短浮点数中，移码表示的阶码为：十进制127+3=130或十六进制82H ；长浮点数中，移码表示的阶码为：十进制1023+3=1026或十六进制402H ；临时浮点数中，移码表示的阶码为：十进制16383+3=16386或十六进制4002H 。 例2-29 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。 1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6 3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： (127+6)10=(133)10 =(10000101)2 数符
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相
函2—方程有实数解.零点 1.已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ） （1）写出此函数F (x )在R 上的单调区间； （2）若方程F (x )－m =0恰有两解，求实数m 的值。 解 （1）?? ???<++--≥-++-=++--=212,131|2|)(333t x t x x t x t x x x x t x x F ∴ ?? ???<--≥+-=2,132,33)('22t x x t x x x F 由－3x 2+3=0 得x 1=－1，x 2=1，而－3x 2－1<0恒成立 ∴ i) 当2 t <－1时，F (x )在区间(－∞，－1)上是减函数 在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数 ii) 当1>2t ≥－1时，F (x )在区间(－∞，2 t )上是减函数 在区间(2 t ，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数 iii) 当2t ≥1时，F (x )在(－∞，+∞)上是减函数 （2）由（1）可知 i) 当2 t <－1时，F (x )在x =－1处取得极小值－1－t ， 在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解， 此时m =－1－t 或m =3－t ii) 当－1≤2 t <1，F (x )在x =2t 处取值为1283++-t t ， 在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解， 此时m =1283++-t t 或m =3－t
2.已知函数||ln )(2x x x f =， （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值 范围． 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } )(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=- ∴)(x f 为偶函数 （Ⅱ）当0>x 时，)1ln 2(1 ln 2)(2+?=?+?='x x x x x x x f 若210-<
七年级数学《实数》提高题及答案
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