平方差公式因式分解
君山区采桑湖镇中心学校 何秋元
【教学目标】
知识与技能：1、会用平方差公式因式分解。
2、能熟练应用提公因式法、套平方差公式因式分解。
过程与方法：通过复习平方差公式，逆向思维归纳出利用平方差公式因式分解的方法，初步掌握一提二套的方法、步骤。
情感、态度与价值观：体会平方差公式的特点及应用于整式的因式分解，从而进一步认识数学的严谨性与灵活性，感受观察、分析是获取知识的先导和解决问题的关键。
【教学重点】
用平方差公式因式分解
【教学难点】
把多项式适当变形后套平方差公式因式分解
【易错点】
公式a2-b2中a ，b 易找错，如a2-4=(a+4)(a-4)中对应公式中的b 为2。
【教学过程】
一：探究新知
活动1：忆一忆
1、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ B ）
A 、（2a+b ）(a-b)
B 、(-2a+b)(-2a-b)
C 、(2a+b)(-2a-b)
D 、(2a+b) (a-2b)
2、填空：25x2=(5x)2, 162
m =(4m )2
0.09a2b4=(0.3ab2)2, 0.49(x+y)2=[0.7(x+y)]2
活动2：想一想
同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
答案：利用平方差公式得992－1＝100×98，是100的倍数，这就是我们今天所要学习的内容。
二：新知梳理
知识点：用平方差公式因式分解
公式（a+b ）(a-b)= a2-b2 叫做平方差公式，把这个公式从右至左使用，可把某些多项式因式分解，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
三：应用示例
例1：把25x2-4y2因式分解
分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。
解：25x2-4y2
＝(5x)2－(2y)2
＝（5x+2y ）（5x-2y ）
例2：把（x+y ）2-（x-y ）2因式分解。
分析：将（x+y ）看成a,（x-y ）看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。
解（x+y ）2-（x-y ）2
＝[（x+y ）+（x-y ）][ （x+y ）-（x-y ）]
＝2x*2y
＝4xy
点评：一个多项式，如果可以写成两个整体的平方的形式，且两个整体的符号相反，那么这个多项多则可以利用平方差公式因式分解。
例3：把x4-y4因式分解
解x4-y4
＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
点评：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止。
例4：把x3y2-x5因式分解
分析：x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。
解x3y2-x5
＝x3（y2-x2）
＝x3（y+x ）（y-x ）
点评：1、本题关键是把多项式变形（提公因式），使之能用公式法进行因式分解。2、要注意解答过程中正确地添括号和去括号，防止因符号错误而导致结果错误；
四：课堂小结
1、运用平方差公式，可以把形式是平方差的多项式因式分解，即a2，b2前面的符号必须是异号，且项数是两项，不符合这两点的不能套公式。
2、用平方差公式因式分解的步骤：一提：有公因式的要先提出公因式；二变：将原式变成平方差公式的模型；三套：直接套用平方差公式 ；四计算：有的括号能合并同类项的必须合并同类项。
五: 学生练习
填空：
（1）9y2＝( )2 （2）2536
x2＝( )2
（3）49
t2＝( )2
2、把下列多项式因式分解：
（1）9y2-4x2 （2）1-25x2
（3）259
m2-16n2 （4）(x+y)2-(x-y)2
（5）x4-16 （6）9x4-36y2
（7）a3-ab2
六：作业
习题：P66习题3.3A 组1题。