初中数学：几何图形中的动点与最值问题

初中数学：几何图形中的动点与最值问

题

1.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=8，点D在BC上，CD=2，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值是________.

第1题

图

【答案】12 2.(2014东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm, ，M是AB上一

动点，CM+DM的最小值是cm.

第2

题图

【答案】8

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最新中考数学复习专题《几何图形中的动点问题》

运动型问题 第17课时 几何图形中的动点问题 (58分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1．[·安徽]如图6－1－1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △ PAB ＝S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为(　D )13A. B. C.5 D. 2934241 图6－1－1 第1题答图 【解析】 令点P 到AB 的距离为h ，由S △PAB ＝S 矩形ABCD ，得×5h ＝×5131213 ×3，解得h ＝2，动点P 在EF 上运动，如答图，作点B 关于EF 的对称点B ′，BB ′＝4，连结AB ′交EF 于点P ，此时PA ＋PB 最小，根据勾股定理求得最小值为＝，选D. 52＋42412．如图6－1－2，在矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩 形边上一动点P 沿A →B →C →D 的路径移动．设点P 经 过的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映y 与x 的 函数关系的图象是 (　D )【解析】 ①当0≤x ≤2a 时，∵PD 2＝AD 2＋AP 2，AP ＝ x ，∴y ＝x 2＋a 2；② 图6－1－2

当2a ＜x ≤3a 时，CP ＝2a ＋a －x ＝3a －x ，∵PD 2＝CD 2＋CP 2，∴y ＝(3a －x )2＋(2a )2＝x 2－6ax ＋13a 2；③当3a ＜x ≤5a 时，PD ＝2a ＋a ＋2a －x ＝5a －x ， ∴PD 2＝y ＝(5a －x )2，y ＝∴能大致反映y {x 2＋a 2（0≤x ≤2a ），x 2－6ax ＋13a 2（2a

(完整)初三数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度， 点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

中考二次函数与几何图形动点问题--答案

二次函数与几何图形 模式1：平行四边形 分类标准：讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 1、本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.

2、如图1，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．

模式2：梯形 分类标准：讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC // 3、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为)20(-，，直线x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ． (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

八年级几何之动点问题

中考数学动点几何问题 ※动点求最值: 两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。例如上图中直线l的同侧有两个定点A、B,在直线l上有一动点） 例1、以正方形为载体如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是 例2、以直角梯形为载体如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，点P 在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，△APD中AP边上的高为 一定两动型（“一个定点”+“两个动点”） 例3、以三角形为载体如图，在锐角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是 例4、以正方形、圆、角为载体正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BP，EP，则PB+PE的最小值是

例5、⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上的一动点，PA+PC 的最小值是 例6、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是 . 例7：在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积； (2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？ (3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？A C B

题型四_几何图形的折叠与动点问题

题型四几何图形的折叠与动点问题 试题演练 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折 叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值围是__________. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB 上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________． 3. (’15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD 边上的动点．在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF＝90°. 则直角三角形的斜边EF的取值围是________． 4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P为射线AB上一个动点，过点P作 PE⊥AB交射线AD于点E，将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为________．

5. 如图，正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为________． 6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当 点D的对应点D′落在矩形的对角线上时，DE的长为________． 7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E， 若BG＝10，则折痕FG的长为________． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜 边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为________． 9. (’15模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB边上一动点， 过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为________．

初二数学经典动点问题

动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

初中数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、（09包头）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ································································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ·················································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104 x x =+?， 解得80 3 x = 秒．

初三动点问题经典练习

动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴4 33 t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=163+，t 2=1683-． ∴当t 的值为44 33 1683-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B C D E F O 图2 A B C D E F

初中数学几何动点问题专题训练

初中数学几何动点问题专题训练 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 例题1.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ 练习1. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C —D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD也为矩形？

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最

中考数学专题训练—几何图形动点问题分类

中考数学专题训练—几何图形动点问题分类 类型一 圆的动点问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于 3 4A 、B 两点，点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t 秒．其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .(1)求证：直线AB 是⊙Q 的切线； (2)过点A 左侧x 轴上的任意一点C (m ，0)，作直线AB 的垂线CM ，垂足为点M ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接写出此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由． 第1题图 (1)证明：如解图，连接QP ，

∵y ＝－x ＋3交坐标轴于A ，B 两点， 3 4∴A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，AB ＝22OB OA ＝5，∵AQ ＝5t ，AP ＝4t ，在△APQ 与△AOB 中，＝＝t ，＝＝t ，AQ AB 5t 5AP AO 4t 4∴ ＝，AQ AB AP AO 又∵∠PAQ ＝∠OAB ，∴△APQ ∽△AOB ，∴∠APQ ＝∠AOB ＝90°，又∵PQ 为⊙Q 的半径，∴AB 为⊙Q 的切线； 第1题解图①

(2)解：①当直线CM 在⊙Q 的左侧与⊙Q 相切时，如解图①，连接DQ ，∵AP ⊥QP ，AP ＝4t ，AQ ＝5t ，∴PQ ＝3t ， ∴易得四边形DQPM 为正方形，∴MP ＝DQ ＝QP ＝3t ，∴cos ∠BAO ＝＝＝， MA AC PA QA 4 5又∵MA ＝MP ＋PA ＝3t ＋4t ＝7t ，AC ＝AO －CO ＝4－m ，∴ ＝，∴m ＝＝－t ＋4；7t 4－m 4516－35t 4354 ②当直线CM 在⊙Q 的右侧与⊙O 相切时，如解图②，连接DQ ，PQ ，由①易得MA ＝PA －PM ＝4t －3t ＝t ， 第1题解图② AC ＝4－m ，∴＝， t 4－m 45∴m ＝－t ＋4； 5 4

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

初二几何动点问题专题

初二几何动点问题专题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

1. 梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形 （2）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形 （3）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么 （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形 2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形 3：如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=4，OA ⊥BC 于O,点E 和点F 分别在边AB 、AC 上滑动并保持AE=CF,但点F 不与A 、C 重合，点E 不与B 、A 重合。 （1）判断?OEF 的形状，并加以证明。 （2）判断四边形AEOF 的面积是否随点E 、F 的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值. （3）设AE=x ，?AEF 的面积为y ，求的y 与x 的关系式。 4：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点， （1）写出点O 到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 距离的大小关系。 （2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM ， 请判断△ A B C D P Q F E O C B A

中考数学几何图形中的动点问题专题训练

中考数学几何图形中的动点问题专题训练 (58分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1． 如图6－1－1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩 形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和P A ＋PB 的最小值为( D ) A.29 B.34 C.5 2 D. 41 图6－1－1 第1题答图 【解析】 令点P 到AB 的距离为h ，由S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，得12×5h ＝13×5×3， 解得h ＝2，动点P 在EF 上运动，如答图，作点B 关于EF 的对称点B ′，BB ′＝4，连结AB ′交EF 于点P ，此时P A ＋PB 最小，根据勾股定理求得最小值为52＋42＝41，选D. 2．如图6－1－2，在矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩形边上一动点P 沿A →B →C →D 的路径移动．设点P 经过 的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映y 与x 的函数 关系的图象是 ( D ) 【解析】 ①当0≤x ≤2a 时，∵PD 2＝AD 2＋AP 2，AP ＝x ，∴y ＝x 2＋a 2；② 当 图6－1－2

2a ＜x ≤3a 时，CP ＝2a ＋a －x ＝3a －x ，∵PD 2＝CD 2＋CP 2，∴y ＝(3a －x )2＋(2a )2＝x 2－6ax ＋13a 2；③当3a ＜x ≤5a 时，PD ＝2a ＋a ＋2a －x ＝5a －x ， ∴PD 2＝y ＝(5a －x )2，y ＝???x 2＋a 2（0≤x ≤2a ）， x 2－6ax ＋13a 2（2a

初二数学动点问题练习(含答案)67532

动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从 A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任 意一点，则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 3. ∴AO= 1 2 AC =3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. O E C D A α l O C A （备用图）C B A E D 图1 N M A B C D E M A C B E D N M 图3

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中考动点专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=3 2 NH=2132?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴ 2362 1 21x OH MH -== . 在Rt △MPH 中, . 222223362 1 419x x x MH PH MP +=- +=+=H M N G P O A B 图1 x y

初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

动点问题专题训练 1、如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使B P D △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿A B C △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在A B C △的哪条边上相遇？ 2、直线364 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发， 同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段O A 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点 O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 点P Q 、同时从2、直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为 每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ， 求出S 与t 之间的 函数关系式； （3）当48 5 S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四 个顶点M 的坐标． 3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°， 2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点 D ．过点C 作C E AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为； ②当α=度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别 与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一 个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P . （1）连结P A ，若P A =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置 关系，并说明理由； （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为 顶点的三角形是正三角形？ 5、如图，在梯形ABCD 中， 354245AD BC AD DC AB B ====?∥，，，，∠．动点 M 从B A Q C D B x A O Q P B y O E C D A α l O C A

初中数学压轴题---几何动点问题专题训练(含详细答案)

初中数学压轴题---几何动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32104 x x =+?，