东城区2012—2013学年度第一学期期末教学统一检测
初一数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
A ．-10℃
B ．-6℃
C ．6℃
D ．10℃ 2.－6的相反数为（ ） A ．6
B ．
1
6
C ．－16
D ．－6
3.“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．直线比曲线短 C ．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线
4. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为（ ）
Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D ．0.312×107
5.若
是方程260x m +-=的解，则m 的值是
A ．－4
B ．4
C ．－8
D ．8
6.下列计算正确的是( ) A ．277a a a =+ B ．235=-y
y C ．y x y x y x 22223=- D.ab b a 523=+
7. 如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使
点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ， 则∠GFH 的度数α是 （ ） A .90
180α< o B.090α< C .90α=o D .α随折痕GF 位置的变化而变化 8. 图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A ．美 B ．丽 C ．北 D ．京 9. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为( ) A. -b a +2 B. b - C. b D. b a --2 o b a 建 美 丽 设 北 京 图1 B A A C D G E H D C B O A 10. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 ( )A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5 二、填空题：（每小题2分，共16分） 11. 比较大小：32- ________ 3 .4 - 12.某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 ________元． 13. 若单项式2m x y 与21 2 x y -是同类项，则m =________． 14.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =35°，那么 ∠AOB 的补角= ． 15. 若23(2)0,y y x x -++=则的值为 ． 16. 如图，点C 、D 在线段AB 上，且C 为AB 的一个四等分点，D 为AC 中点，若BC ＝2，则BD 的长为 . 17. 已知48AOB ∠=?，以OB 为一边画一个20BOC ∠=?，则 （第16题） AOC ∠= ． 18. a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．． 。如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是 11 1(1)2 =--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差的 倒数，…，依此类推，2012a 的差倒数2013a = . 三、解答题：(本大题共32分) 19. 计算：（每小题4分，共8分） （1）2)4(2)3(3 2 ÷--?-． （2）313 (-+)(24)468-?- 20. 解方程：（每小题4分，共8分） （1）2(1)(25)x x x +=-- （ 2）321 223 x x +--= 21. 先化简，再求值：（本题6分） )3(2)52(4222xy x y xy x xy ++-+-其中 x =-2，y =1 四、解答题： 22. (本题6分)已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使1 2 AC AB = .若点D 是BC 中点，3CD cm =，求AB 、AD 的长.（要求：正确画图给2分） 23. (本题8分)如图，在长方形ABCD 中，AB =6，CB =8，点P 与点Q 分别是AB 、CB 边上的动点，点P 与点Q 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A →点B 运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点C →点B 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t 秒） （1）如果存在某一时刻恰好使QB =2PB ，求出此时t 的值； （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）． 五、列方程（组）解应用题(24-25题每题6分，26题6分，共16分) 24. 甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务? 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： （注：获利=售价-进价） 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 26. 某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 东城区2012—2013学年度第一学期期末教学统一检测 初一数学参考答案及评分标准 二、填空题（每小题2分，共16分） 11.< ； 12.(210)a +； 3. 2； 14. 35?； 15. -8； 16. 5 ； 17. 3 18. 4 三、解答题：(本大题共32分) 19.计算： 231(3)2(4)2 9823744-?--÷=?+=L L L L （） 分分 313 (2) (-+)(24) 468 18493234-?-=-+=L L L L 分分 20. 解方程： （1）解：2(1)(25)x x x +=-- 去括号，得 2225x x x +=-+ ……………………2分 移项，合并同类项，得33x = ……………………3分 系数化为1，得1x = …………………… 4分 （2）解： 321 223 x x +--= 去分母，得()()3312221x x +-=- ……………………2分 去括号，合并同类项，得1x -= ........................3分 系数化为1 ，得1x =- (4) 21. 先化简，再求值： 22222224(25)2(3) 42526354xy x xy y x xy xy x xy y x xy xy y -+-++=--+++=+L L L L 分分 2 2,1=-+1=-96x y =-=??L L 当时， 原式5（2）1分 四、解答题：(本题6分) 22. D C A B ……2分 解：∵点D 是BC 中点，3CD cm =， ∴BC=2CD=6cm.……4分 1,,2 1 6.2 4.52. 321.6AC AB BC AC AB AB AB AB cm AC cm AD CD AC cm +==∴+=∴==∴=-=-=Q L L L L 分 分 23. 解：（1）由题意可知t AP 2=,t CQ =， 所以t AP AB PB 26-=-=，t CQ CB QB -=-=8. 当PB QB 2=时，有 )26(28t t -=-. ………………………………………………………2分 解这个方程，得3 4 = t . 所以当34 = t 秒时，PB QB 2=.……………………………………………4分 （2）当34=t 时，31026=-=t PB ，3 20 8=-=t QB .……………………5分 所以9 100 3203102121= ??=??=?QB PB S QPB . ……………………6分 因为4886=?=?=CB AB S ABCD 长方形， ……………………7分 所以37≈-=?QPB ABCD S S S 长方形阴影. …………………………………8分 五、列方程（组）解应用题(24-25题5分，26题6分，共16分) 24. 解：设甲还要x 个小时后可完成任务．………………… 1分 根据题意，列方程，得 11 ()61202012 x ++?= ……………………………… 3分 4x = ………………………………… 5分 答：甲还要4个小时后可完成任务．…………………………6分 25. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进(160-x )件.… 1分 根据题意，得 (2015)(4535)(160)1100x x -+--= … 3分 即 510(160)1100x x +-= 解得 100x = … 4分 160-x =60 … 5分 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …6分 26．解：方案一：可获利润为0.414056?=（万元）……1分 方案二：15天可精加工61590?=（吨），说明还有50吨需要直接销售， 故可获利润0.7900.15068?+?=（万元）. ………………2分 方案三：设将x 吨产品进行精加工，将 吨进行粗加工， 由题意，得 1516 ) 140(6=-+x x ……………………………………3分 解得:x ＝60: 140－x ＝80…………………………………4分 故可获利润0.7600.48074?+?=(万元)……………………5分 因为746856>>， 所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润74万元……6分 (140－x)
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