《涂色问题》
一、回顾
展示课前做的思维导图，回顾本单元知识点。（两位例外方式的学生展示）
师：孩子们课前老师留了一项作业：用思维导图整理一单元知识，传到iteach上。（挑两位方式例外的展示）
小结过渡：通过对知识的整理，我们发现对于这两个立体图形的学习，我们都是对它们的顶点、棱、面、体等几个例外方面去深入了解和探究的。那么今天我们要探究的问题也这几个方面有关，一起来看：
二、提出要探究的问题（思考、猜想）
1、出示题目，分析题意，提出陌生的问题。
在一个棱长是n厘米的正方体的每个面上都涂
上颜色，再把它切成是1厘米的小正方体。
请问：
1、能切出多少个小正方体？
2、在这些小正方体中，
(1)有多少个是三面涂色的？
(2)有多少个是两面涂色的？
(3)有多少个是一面涂色的？
(4)有多少个没有涂色呢？
弄明白几个问题：怎么切？棱长是几厘米，就要把棱长几等分。
课件出示一个大正方体。N是个不确定的数，需要从详尽棱长的数据中总结出规律，再用棱长是n来概括出普遍情况。
2、观察2等分的正方体，得出数据。
切换的3dviews中的2等分。
以2想3：让学生猜一猜3等分的情况，再观察3。
三、深入探究（探究，总结）
1、小组合作要求：
1）两人一组：一人操作3dviews软件中3等分正方体，一人在keynote的记录单中记录数据。
2）两个人先猜想，讨论4等分情况，再操作记录数据。
2、切屏展示数据，分组讲解（把数据记录在黑板上，演示教师pad）探索出：几面涂色的正方体和所在的位置有关。
三面涂色在顶点位置8个
两面涂色在棱上知道一条棱上有几个，再乘12
一面涂色在面上知道一个面上有几个，再乘6
无涂色在中心棱长3
3、教师展示直接写数与列算式计算的例外表格，引导学生列算式找到算式中的变与不变的数据，进而总结规律。
4、修改表格，总结规律，上传。四、验证
1、选一个将n值带入字母式验证。
五、应用
1、iteach反馈
六、生说收获
师小结：通过今天大家的活动,我们把理论和实际密切地结合在一起,经历了从分外到大凡,从详尽到抽象的探索过程,从各个方面去分析你所掌握的数据,从多方面了解了正方体,更主要的是我们又掌握了一个严重的数学思想方法――归纳法。
七、布置分层作业
1、全体补充完成思维导图
2、iteach全对的学生挑战探索涂色长方体的规律
Iteach有错的学生先完成数学书22页第6题应用规律，涂色长方体选作。
小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例 教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例，希望能帮助到大家！ 小学五年级数学《用计算器探索规律》优选教学设计范例一 教学目标： 1.使学生借助计算器的计算，探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 2.使学生在使用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。 3.使学生在参与数学活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人交流，逐步养成良好的与他人合作的习惯和意识。同时使学生体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得成功的乐趣,增强数学学习的信心。 教学重点： 使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。 教学难点： 探索与运用积的变化规律。 教学准备：
多媒体课件、计算器。 教学过程： (一)比赛揭示课题 1.同学们，今天我们带来了我们的好朋友——计算器(板书：计算器)，我们已经在上学期学会了使用计算器，谁能说说用计算器计算有哪些注意点?今天我们继续使用计算器，今天我们要用计算器干什么呢?过会儿你们就知道了。 2.现在老师想和你们进行一场比赛，你们用计算器，我用口算，比一比谁算的又对又快?为了公平起见，我请一个同学上来出示题目。谁赢了? 你知道沈老师为什么能算得这么快吗?老师之所以能这么快的口算，是因为我知道了乘法中一个很重要的数学规律(板书：规律)今天我们就借助计算器来探索规律。(补充课题) (二)猜想，举例验证，发现规律 1.出示表格，请看这张表格，在乘法算式中乘数也可以叫因数。一个因数是36，另一个因数是30，请用计算器计算出36×30的积。 请大家注意，现在一个因数不变，另一个因数乘2，请你猜一猜得到的积和1080会有怎样的关系?下面的3组算式的积和1080又会有怎样的关系? 刚才这个同学提出了一个很有意思的想法,他认为一个因数不变,另一个因数乘几,积也跟着乘几.在数学上我们可以把这样的想法称之为猜想，要想证明这个猜想是否正确，我们还是需要对它进行验证，那应该用什么方法来验证呢?(计算) 2.好，下面就请大家拿出作业纸，完成作业纸上的表一。 我请一个同学来汇报一下你们组计算的结果。
【教育资料】五年级数学教案：探索规律 1、使学生结合具体情境，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会计算方法解决问题的最优策略。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心 教学重点与难点： 引导学生采用计算的方法解决问题 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、观察场景图，解决例2。 说说：兔子是怎样排列的？ 学生自主交流观察所得。 每3只兔为一组，每组中有1只灰兔、2只白兔
想想：18只兔子排成这样的几组？ 学生交流结果。 18只兔刚好排成这样的6组。 算算：18只兔中有几只灰兔，几只白兔？ 学生讨论，交流结果。 共有6组，每组有1只灰兔，2只白兔。 所以灰兔一共有6个1只，16=6（只） 白兔一共有6个2只，26=12（只）。 二、试一试 问题：如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只黑兔？ 小组内讨论你是怎样想的。 一共有几组？余下几只？ 203=6（组）......2（只）
余下的2只是怎样排列的？ 按照1灰2白的顺序排列的，所以余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 方法：203=6（组）......2（只）余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 灰兔：16+1=7（只） 白兔：26+1=13（只） 所以20只兔里有13只白兔，7只灰兔。 三、练一练 第1题：棋子是按照什么规律摆放的？ （每4枚棋子一组，每组有3枚黑子，1枚白子。） 学生独立计算，交流结果。 264=6（组）......2（枚）余下的2枚为2枚黑子。 黑子：36+2=20（枚）
五年级数学下册《探索图形》教案 教学内容： 教材第44页表面涂色的正方体 教学目标： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备： 小正方体学具和。 教学过程： 一、复习导入 正方体有什么特征？ 提问：棱长为9厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米
的小正方体拼成的？ 导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？ 学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数 师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？ 师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？ 二、探索新知 发现规律。 学生四人一组，先用棱长1c的小正方体拼成棱长为2c 的大正方体后，问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？最后涂色验证。 拿出、号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？画一画：涂上指定的颜色。露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色，露一个面的涂蓝色。数一数：把结果填写在记录表中。看一看：每类小正方体都在什么位置。 汇报交流 各小组汇报时，配合演示，集体订正。 结合实物演示，引导学生初步发现规律。
探索图形 【教学内容】 教材第44页探索图形。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授 1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22
8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？
找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，? (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，? (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列(1)的第3 项是3，数列(2)的第3 项是4。一般地，我们将数列的第n 项记作a n。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n 项a n ＝n。数列(2)的规律是：后项=前项×2。数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4 来作一些说明。 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )， 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5， 所以，应填 5×6=30， 6×7=42。 例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。 (1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
找规律(五上) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第59页~60页例1，以及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1~3题。 教学目标： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程 教学过程： 一、游戏激趣，初感规律
同学们，今天上课之前我们先来个“猜一猜“的游戏，看谁能一猜就中！ 1、（课件显示）猜一猜，猜一猜（）里什么图形？（生猜圆形）下一个？学生跟说…… …… 师：咦，同学们猜得真准，谁来说说你是怎么想的呢？ 2、猜一猜是什么颜色的磁铁？ 老师手里有绿色和红色两种颜色的磁铁，请你猜一猜我第一次拿出来的是什么颜色的磁铁？师出示第一次是红色的，猜第二个是什么颜色？第三个呢？…… 怎么一开始你们猜不准，现在都猜对了呢？说说理由。 小结揭题：同学们观察的真仔细。原来啊图形的排列，磁铁的排列都有着一定的规律。像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天就让我们带着“火眼金睛“一起出发去找规律吧。[板书课题：找规律] 二、观察场景，感知物体的有序排列 1、（课件出示教材例1场景图）师：我们一起看这一幅图，从图中，你都看到些什么？（盆花、彩灯、彩旗）你还发现了什么？
《探索图形》教学设计 教学内容：课本44页内容。 教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。 2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点：探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具和课件。 教学过程： （学生课前用学具拼成棱长分别为2、3、4的大正方体。） （一）引发问题 1、复习正方体的特征。 课件出示： 1cm （1）教师：请同学们看屏幕，这是什么图形？
生：正方体 （2）教师：正方体有哪些特征？ 生1：正方体有12条棱，8个顶点，6个面。 生2：正方体6个面面积相同。 生3：正方体12条棱长度相同。 2、引出问题。 课件出示： 10cm （1）教师：如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？说说你的想法。 生：1000个，10×10×10=1000个。 （2）教师：如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？ 生：6个面。 （3）教师：请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想
怎样分类？ 生：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。（板书：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的）（4）教师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？ 生：太麻烦了。 （5）教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？ 生：从简单的开始数。 教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。这就是化繁为简。（板书：化繁为简） （设计意图：创设问题情景，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍。） （二）探索规律 1、发现规律。 （1）教师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ 生：由8个小正方体组成的。 （2）教师：这节课我们就从下面三个图形开始探索涂色图形背后隐
课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。
整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数
《探索图形》同步练习 填空题 1．三面涂色的块数= 两面涂色的块数= 一面涂色的块数= 没有涂色的块数= 2．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了8个小正方体。请问： （1）三个面涂有红色的小正方体有（）个。 （2）两个面涂有红色的小正方体有（）个。 （3）一个面涂有红色的小正方体有（）个。 （4）六个面都没有涂红色的小正方体有（）个。 3．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。请问： （1）三个面涂有红色的小正方体有（）个。 （2）两个面涂有红色的小正方体有（）个。 （3）一个面涂有红色的小正方体有（）个。 （4）六个面都没有涂红色的小正方体有（）个。 4．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了64个小正方体。请问： （1）三个面涂有红色的小正方体有（）个。 （2）两个面涂有红色的小正方体有（）个。 （3）一个面涂有红色的小正方体有（）个。 （4）六个面都没有涂红色的小正方体有（）个。 应用题 5．有四个表面涂有红色的正方体，它们的棱长分别为1cm、3cm、5cm、7cm，将这些正方体锯成棱长为1cm的小正方体，得到的小正方体中至少有一面为红色的有多少个？
6．把19个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成为右图的几何体。求它的表面积。 7．求右图的表面积和体积。（单位：厘米） 8．右图是由30个棱长是1cm的小正方体摆成的塔形，给这个“塔”喷红色油漆，地面和被盖住的地方喷不到，喷红色油漆部分的总面积是多少？
参考答案 1. 8 (棱长－2)×12 (棱长－2)×(棱长－2) ×6 (棱长－2)×(棱长－2) ×(棱长－2) 2、8 0 0 0 3、 8 12 6 1 4、8 24 24 8 5、用四个表面涂有红漆的正方体,它们的棱长分别为1,3,5,7,将这些正方体锯成棱长为1的小正方体,得到的小正方体中至少有一面是红色的共（343）个. 解析：棱长为1的1个,为3的有26个,为5的有98个,为7的有218个,共有343个. 6、216平方厘米 解析：
搭配问题及探索规律综合练习 教学内容：青岛版三年级下册第17页的第11题和“聪明小屋”。 教学目标： 1. 通过观察、动手操作、合作交流等活动，掌握搭配和找规律的方法 2.联系学生生活实际，培养学生有序思考能力和全面思考问题的习惯。 3.培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重难点： 教学重点：结合具体情境，经历观察、猜测、实验、验证等活动的过程，学会有序思考的方法。 教学难点：能探索并归纳出搭配现象中的规律，并用来解决实际问题。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件。 学生准备：数字卡片和彩笔。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 同学们，想和老师成为好朋友吗？（想） 为了表示友好，来握握手吧。老师特别想和每个同学握一下手，你们愿意与老师握手吗？（愿意） 与学生随意握手，特别注意与特别激动的孩子先握，有意让秩序乱起来，有学生说，教师板书（有顺序，不重复，不遗漏）“看来同学们都同意要有一定的顺序。
同学们，生活中处处有数学，像你们刚才所说的有顺序，不重复，不遗漏，这些就是我们数学中关于搭配的知识。今天我们就来研究像握手这样类型的数学问题——搭配问题及探索规律。（教师板书课题）。 二、自主学习、小组探究 1．基本练习，巩固新知。 2.课本第17页的第11题：找规律，填一填。 （1）4 8 16 32 （）（） （2）2 5 11 23 47 （）（） （3）8 24 12 36 18 （）（） 先让学生独立完成，如果学生有困难，可以进行小组讨论或师生共同商讨寻找规律。 第（1）题的规律：后一个数是前一个数的2倍； 第（2）题的规律：后一个数是前一个数的2倍加1； 第（3）题的规律：偶数位置的数是前一个数的3倍，奇数位置的数是前一个数的一半。 爸爸妈妈要带亮亮去游乐园。妈妈为他准备了很多漂亮的衣服，你们帮他搭配一下，好吗？
五年级上册数学用计算器探索规律说课稿 Revised on November 25, 2020
用计算器探索规律 杨林 一、说教材 1．教学内容： 这节课内容是人教版五年级上册第35页的例9和做一做。 2．教材分析： 本节课是在学生已经学习了整数乘除法和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘除法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。 3．说教学目标 基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标： 1、知识与技能：学生通过计算器能独立探索、发现规律，在 观察中找到规律并应用； 2、过程与方法：在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。 3、情感、态度和价值观：让学生感受到信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具，获得成功的体验。 4．教学重点：运用计算器计算，发现算式的规律。 5．教学难点：能运用发现的规律直接写出商。 6．课前准备：课件、计算器。
二、说教法和学法 （1）教法：让学生在具体的情境中用计算器探索变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。（2）学法：借助计算器，通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。 三、说教学过程 结合本课特点，我设计了以下五个教学环节： 1. 谈话引入 引导学生畅谈生活中发现的规律，用自己的话表述发现规律的过程，引入新课—用计算器探索规律。 2. 出示例题，探索规律 请同学们独立用计算器算出这组算式的结果。（引导学生把计算器上显示的小数转化成循环小数。如用计算器算出1÷÷……）根据规律写出后面算式的结果。 3. 巩固练习 打开课本第35页做一做，用计算器算出前四题，试着写出后面两题的结果。教师引导学生观察，什么在变什么没有变学生根据教
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
（北京版）五年级数学下册教案探索规律 课题探索规律课型活动授课时 间 月日（星期）第 1 课时（共 2课时） 教学目标1. 通过操作、观察、想象、抽象、概括等活动，使学生找到规律。 2. 通过活动，发展学生的空间想象能力。 3. 激发学生的兴趣，体验教学充满着探索和创新。 教学重点掌握方法探究规律 教学难点发现总结规律 主要教法启发谈话演示教具课件学法指导观察联想总结 板书设计探索规律 A表示正方体棱长的厘米数 2面涂色的=12×（A-2） 1面涂色=6×（A-2）2 不涂色的=（A-2）3 教学后记 一、谈话激发兴趣：
教师：测测你的眼力，考考你的智慧，这节课我们一起走进探索规律。 二、探究规律。 情境：在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （一）看图填空 ①3面涂红色的小正方体在原正方体的什么地方？一共有个。 ②2面涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。 ③1面涂红色的小正方体灾原来正方体的什么位置？一共有个。 ④没有涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。 （二）善于联想 在一个棱长是４厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。 （2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个 （三）思考问题： ①3面涂色的小正方体个数与原正方体的顶点个数有什么联系？ ②2面涂色的小正方体个数与原正方体的棱的条数及每条棱的长度有什么关系？ ③1面涂色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么关系？ ④没有涂色的小正方体个数与原正方体每条棱的长度有什么关系？ 三、尝试实践。 在一个棱长是5厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。 （2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个 （4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个 四、探索规律。
新人教版五年级数学下册《探索图形》优秀教学设计 教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备： 小正方体学具和课件。 教学过程： 一、复习导入 1、正方体有什么特征？ 2、提问：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？ 3、导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？
学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数 师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？ 师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形） 二、探索新知 1、发现规律。 用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即①号），问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？ 观察②、③号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？看一看：每类小正方体都在什么位置。 （3）汇报交流 各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。 A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。 B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两
五年级下数学《探索图形》教学设计 教学内容：教科书第44页内容 教学目标： 1进一步认识和理解正方体特征。 2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。 教学过程：小正方体学具课件 教学过程： （一）引发问题 1.复习正方体特征 课件出示： 正方体建筑 （1）师：同学们看屏这是什么？生：房子、建筑等 （2）师：同学们看看这个建筑像我们学过的什么图形？生：正方体。（看来正方体在生活中有很多，我们要有数学的眼睛才能发现它） （3）师：谁来说说正方体有什么特征？生：有8个顶点、12条棱、6个面等、能计算表面积、体积等。 （二）探索规律 如果给你一些棱长是1cm的小正方体，用小正方体拼成一个大正方体，至少要用几个小正方体？ 生：4个、8个等 师：谁来说说拼成什么样的正方体所用的小正方体个数最少？ 生：棱长是两厘米的。 师：对，看来这一点大家达成了共识。那么棱长是2厘米的正方体要用到几个小正方体呢? 生：可以用体积，棱长是2cm的正方体的体积是棱长的立方，也就是2的立方是8立方厘米，所以要用到8个小正方体。 师：这位同学说的非常好，想到了用体积来解决这个问题。大家给他鼓掌。 师：现在我们给这个拼好的正方体“一点颜色看看”在它的表面涂上颜色。先说说要涂几个面？ 生：（同时）六个。 师：对涂六个面，正方体有六个面。 师：涂完颜色后，如果我们把这个正方体拆开，会出现什么情况，开动脑经想一想？ 生：小正方体有的面涂了颜色，有的面没涂颜色。 师：这位同学发现了一个重大的秘密，更难的问题来了，这8个小正方体涂颜色的面各有几个？不着急回答想一想，可以在练习本上记一记。 看看同学们的做法，
新人教版五年级上册数学《用计算器探索规律》教学设计 课题：第三单元：小数除法—用计算器探索规律第课时总序第个教案 课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。 教学目标： 知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。 过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。 情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。 教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。 教学难点：发现规律。 教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。 教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。 教学过程 一、复习导入 1．出示：比一比谁算得快。 32.47÷15＝63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。 2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！ （板书课题：用计算器探索规律） 二、互动新授 1．出示教材第35页例9例题。 让学生用计算器计算下列各题。 订正答案： 1÷11=0.0909…2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727…4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。 引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。 2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题） 6÷11＝7÷11＝8÷11= 9÷1l= 学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？ （根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。） 3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。 学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。 三、巩固拓展 1.完成教材第35页“做一做”。
探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．
五年级数学（下册）综合实践活动课《探索图形》 河池市金城江区实验小学覃利霞 一、教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》五年级下册第44页。 二、教学目标 知识点： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 能力点： 在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 德育点： 在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 三、教学重点与难点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 四、教学模式： “小组合作、实践操作”教学模式。 五、教具、学具准备：课件，若干个正方体，彩色笔，作业单 六、教学过程： （一）复习引入新课 1.出示魔方图，问：同学们：这是你们常玩的什么？（魔方）它是一个什么图形？(正方体立 体图形）谁还记得正方体有哪些特征？（课件演示正方体都有6个面每个面的面积相等，8个顶点，12条棱长度相等。） 2.师：一个魔方是由一些小正方体搭拼而成的，这一节课，我们就通过小正方体来研究探索 图形的相关问题。（板书课题探索图形） （二）合作探究新知 活动一： 1.用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方 体组成的？(课件出示) 活动要求：
（4）棱长5厘米的正方体。没有涂色的是多少块？把最外面的出去，最里层没有涂到颜色的就是一个棱长3厘米的正方体，所以一共有3×3×3=27块了。 （三）课堂练习 数一数，算一算。 如果用棱长1cm的小正方体摆成下面的几何体，你会数吗？ （1）自己数一数。 （2）小组交流、讨论，如果把①、②、③分别补搭成一个大正方体，那么每个图形至少还需要多少个小正方体？试着在横线上列式计算。 ①②③ 共( )个共( )个共( )个 _____________________ ______________________ ______________________ （四）课堂小结 1. 谁来谈谈，这节课你有哪些收获。 2.同学们可真了不起，通过小组合作，共同研究，发现了小正方体的涂色块数规律，知道其规律是和正方体的顶点，棱长，面息息相关。并且利用这些规律，解决了较复杂的问题。
小学三年级数学下册《探索规律》教案 探索规律 【教学目标】 1.通过学习，能让学生体验事物内部或事物之间是有规律的。 2.让学生经历探索、发现规律的过程，从而激发他们探索的欲望。 3.培养学生的观察、概括能力，进一步发展他们的演绎推理能力。 【教学重难点】 在探索的过程中，找到事物内部或事物之间的规律，并能抽象和概括规律。 【教具、学具准备】 情景图和例2的课件。 【教学过程】 一、复习旧知，激趣引入 教师：老师想说的第1个数是7，第2个数是14，第3个数是21。（板书：7，14，21）你们知道我想说的第4个数是多少？ 学生：28。 教师：我想说的第5个数是多少？
学生：35。 教师：你们是怎样猜到老师的想法的？ 学生：老师，你报的数有规律，分别是7的1倍、2倍、3倍，我想后面的数一定是7的4倍、5倍 教师：看来，只要找到规律，就能够很快地解决问题，今天这节课就请同学们开动脑筋，一起来发现规律吧。 初步感受到找规律的重要性，有利于激发学生探索的欲望。] 二、引导探索，发现规律 1.教学例1 （1）出示例1的情景图，请学生观察。 教师：你从图中获取了哪些信息？ 学生：两个小朋友在讨论装篮球的问题，小男孩说每8个篮球装一筐，小女孩问男孩16个，24个，32个，40个篮球分别装几筐。 教师：要解决小女孩提出的问题，你们准备怎么办？ 学生1：列除法算式计算。 学生2：把条件和问题列成一张表会更清楚一些。 （2）填表发现规律。 ①教师：老师完全同意你们的想法。书上也给我们列出了表格，我们先来完成书上第76页的表格吧。
②学生独立完成表格后教师提问：观察这个表，你发现了什么？ 学生1：表中第2行的数不变。 学生2：第1行和第3行的数分别一个比一个大。 ③教师：从你们刚才的发现中，你猜测到了什么？ 学生：这3行数的变化肯定有规律。 ④教师：同学们的猜测对不对呢？下面我们以第1列3个数量为标准，你又会有什么发现？ ⑤学生以第1列为标准，举例进行比较。 教师：同学们真了不起！看来，当每筐装的个数不变时，篮球的总个数和 装的筐数这两个量的变化确实有一定的规律。下面，我们根据表格列除法算式，看看你又有 什么新发现？ （3）列式总结规律。 ①教师：谁来列出筐数的除法算式？ 板书：88=1（筐） 168=2（筐） 248=3（筐） 教师：请同学们分小组观察以上除法算式，看看你们又能发 －3－