山东省2020届高三数学10月联考试题
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。
∪N＝＋8<0}，则{x|x1<2－x≤1}，N＝－6x1.若集合M＝{x|－4)
2 M
，3) C.[1，4) D.(1A.(2，3] B.(2，2)BC?(1,0)AB?(1，，?AB若，则 2.A.(2，2) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，－2)
???x?lfn3?3xx＝的定义域为3.函数
A.[－1，＋∞)
B.[－1，0)∪(0，＋∞)
C.(－∞，－1]
D.(－1，0)∪(0，＋∞) a8>9”是“a>3”的1的等比数列，则“ 4.若{a}是首项为2n a6A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知两个单位向量e，e的夹角为60°，向量m＝5e－2e，则|m|＝2211251921
D.7
C.A. B.6.在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝6，则△ABC的最大内角的余弦值为111437??? B.A.
D. C.24412482(cos72°＋
cos18°)的近似值为cos27°≈0.891，则7.已知
A.1.77
B.1.78
C.1.79
D.1.81
8.函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为
- 1 -
?再将所得曲纵坐标不变)，)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍＋9.将曲线y＝2sin(4x(
5线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为????kk33?)x?(k?ZZ?(k?)x??A.
B.880808????k33k)Zk?k(?Z)x???(x??
C.
D.
2202021对称，当的图象关于点(3，0)f(2f(x)满足f(x)＝－x)，且f(x)10.已知定义在
R上的函数1609，则f(＝)＝2x＋log(4x＋3)f(x)≤x≤2时，325 D.5 －A.－4 B.4 C. 下列有四个关于命题的判断，其中正确的是11. <1”是假命题3x＋cosxA.命题“?x
∈(0，＋∞)，000 y≠25”是真命题，则x≠4或B.命题“若xy≠100?，lg(xlg(x＋1)>0”的否
定是“?x＋1)>0”N命题“C.?x∈N，00BCAB?D.命题“在△ABC中，若<0，则△ABC是钝角三角
形”是真命题xcos4sin4x?3?f()x已知函数12.，则
xcos2sin2x?32 B.f(x)的最大值为A.f(x)的最小正周期为π
??对称，0)，C.f(x)的值域为(－22) D.f(x)的图象关于(126?aa23f(x)13.若函数
＝2x－ax(a<0)在上有最大值，则)(a的取值可能为，323
－4 D.－A.－6 B.－5 C. 第Ⅱ卷 16分。把答案填在答题卡中的横线上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共0x?2lgx,???)f(x设函数＝f(10)) 。，
则f(－14.?1x0,x?()?4???33?上的交点的个数为)
(cosxy012y15.直线＋＝与曲线＝在。，24张军自主创业，在网上经营
一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价16.- 2 -
格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克，为增加销量，张军对这四种干果
进行促销：一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元。每笔订单顾客网上支付
成功后，张军会得到支付款的80%。
①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x＝；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值
为。(本题每空2分)
17.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面
4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为，
这9节竹子的总容积为。(本题每空2分)
三、解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
3。 b8A＝30°，a＝8，C分)△ABC的内角A，B，的对边分别为a，b，c，已知18.(12(1)求tanB；
(2)若△ABC不是直角三角形，求△ABC的面积。
－ae(a>0))已知函数f(x)＝x分19.(12 处的切线方程；，f(0))在点求曲线y＝f(x)(0(1) 的ax。
取值范围。恒成立，求a(2)若f(x)<0 1－。，且2S＝3a设数列20.(14分){a}的前n项和为S nnnn}的通项公式；(1)求{a n n313b?，求{b}的前n项和T，并比较T与的大小。若(2)nnn
n16(a?1)(a?1)1nn???)的图象向左平移φ(0<φ≤＝4sinxcos(x＋)个单位长度后得到21.(14分)将函数g(x)62 f(x)的图象。为偶函数，tanα>2，求f(α)的取值范围；(1)若f(x)?7)上是单调函数，求φf(x)(2)若在(π，的取值范围。622.(15分)已知函数f(x)＝x(1－sinx)。
(1)求函数f(πx)在(－20，20)上的零点之和；
?)上只有1个极值点。，(0f(x)(2)证明：在2)
23.(15分- 3 -
122ax－x＝＋2alnx(a≠0)。已知函数f(x)2(1)讨论f(x)的单调性；
f(x)?f(x)1121??。(2)若f(x)存在两个极值点，证明： x，x21x?xxx2112 - 4 -
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