初中数学竞赛常用公式总结
数学竞赛是考验学生逻辑思维、推理能力和数学知识应用的重要考试。在竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常关键的。下面将总结初中数学竞赛中常用的公式，帮助竞赛学习者更好地备战。
1. 代数公式
（1）二次方程的解：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，有以下公式：
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
其中，Δ = b^2 - 4ac，称为判别式。
（2）平方差公式：对于任意实数a和b，有以下公式：
\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \]
（3）两点间距离公式：对于平面上任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间
的距离d可以用以下公式表示：
\[ d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} \]
2. 几何公式
（1）周长和面积公式：
- 矩形的周长C和面积S分别为：C = 2(l + w)，S = lw，其中l和w分别表示矩形的长度和宽度。
- 正方形的周长C和面积S分别为：C = 4s，S = s^2，其中s表示正方形的边长。
- 圆的周长C和面积S分别为：C = 2πr，S = πr^2，其中r表示圆的半径。
- 三角形的周长C和面积S可以根据不同类型的三角形使用不同公式计算（如
直角三角形的勾股定理）。
（2）三角函数公式：
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式：
\[ \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)} \]
其中，a、b、c分别为三角形BC、AC和AB的边长，A、B、C分别为三角形对应的角度。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式：
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]
- 正弦、余弦和正切的关系：对于任意角θ，有以下公式：
\[ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}，\cos(\theta) =
\frac{adjacent}{hypotenuse}，\tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} \]其中，opposite表示对边的长度，adjacent表示邻边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
3. 概率与统计公式
（1）排列组合公式：
- 排列：从n个不同元素中取出m个进行排列，有以下公式：
\[ P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!} \]
- 组合：从n个不同元素中取出m个进行组合，有以下公式：
\[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]
（2）概率公式：对于任何事件E，它的概率P(E)可以通过以下公式计算：\[ P(E) = \frac{\text{事件E发生的次数}}{\text{总的可能次数}} \]
（3）正态分布公式：对于服从正态分布的随机变量x，其概率密度函数为：
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
其中，μ表示均值，σ表示标准差。
以上列举的公式仅仅是初中数学竞赛中常用的一部分，但它们却是竞赛学习者
必须要掌握的基础公式。通过熟练掌握这部分公式，学生可以在竞赛中更快地解题，提高得分。然而，光靠记忆公式是远远不够的，学生还需要通过大量的练习熟悉公式的具体应用场景。
为了更好地应用这些公式，学生应注重理解公式的推导过程，掌握公式背后的
数学原理。只有通过深入理解才能在竞赛中游刃有余地运用公式解题。此外，还可以通过参加数学竞赛训练班、参考相关数学竞赛资料等方式，提高对这些公式的熟练度和理解力。
总之，初中数学竞赛中常用的公式是竞赛学习者必须要掌握的基本工具。通过
熟练掌握和理解这些公式，学生可以在竞赛中迅速应用，并取得更好的成绩。当然，除了公式之外，学生还需要培养综合思考和解决问题的能力，在数学竞赛中全面提升自己。
初中数学竞赛重要定理、公式及结论 代数篇 【乘法公式】 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2， 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2， 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ?ab+b2)=a3±b3 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4） (a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- … ＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n 公式的变形及其逆运算 由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n为正整数时 a n- b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。重要公式（欧拉公式） (a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc 【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被 除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式： f(x)=g(x)q(x)-r(x) 其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。当r(x)=0时，就是f(x)能被g(x)整除。 【余式定理】多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。 【因式分解方法】拆项、添项、配方、待定系数法、求根法、对称式和轮换对称式等。 【部分分式】把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。 【素数和合数】2是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是素数的数．
初中数学竞赛常用公式总结 数学竞赛是考验学生逻辑思维、推理能力和数学知识应用的重要考试。在竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常关键的。下面将总结初中数学竞赛中常用的公式，帮助竞赛学习者更好地备战。 1. 代数公式 （1）二次方程的解：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，有以下公式： \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] 其中，Δ = b^2 - 4ac，称为判别式。 （2）平方差公式：对于任意实数a和b，有以下公式： \[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \] （3）两点间距离公式：对于平面上任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间 的距离d可以用以下公式表示： \[ d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} \] 2. 几何公式 （1）周长和面积公式： - 矩形的周长C和面积S分别为：C = 2(l + w)，S = lw，其中l和w分别表示矩形的长度和宽度。 - 正方形的周长C和面积S分别为：C = 4s，S = s^2，其中s表示正方形的边长。 - 圆的周长C和面积S分别为：C = 2πr，S = πr^2，其中r表示圆的半径。 - 三角形的周长C和面积S可以根据不同类型的三角形使用不同公式计算（如 直角三角形的勾股定理）。
（2）三角函数公式： - 正弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式： \[ \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)} \] 其中，a、b、c分别为三角形BC、AC和AB的边长，A、B、C分别为三角形对应的角度。 - 余弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式： \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \] - 正弦、余弦和正切的关系：对于任意角θ，有以下公式： \[ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}，\cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse}，\tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} \]其中，opposite表示对边的长度，adjacent表示邻边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。 3. 概率与统计公式 （1）排列组合公式： - 排列：从n个不同元素中取出m个进行排列，有以下公式： \[ P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!} \] - 组合：从n个不同元素中取出m个进行组合，有以下公式： \[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \] （2）概率公式：对于任何事件E，它的概率P(E)可以通过以下公式计算：\[ P(E) = \frac{\text{事件E发生的次数}}{\text{总的可能次数}} \] （3）正态分布公式：对于服从正态分布的随机变量x，其概率密度函数为：
初中数学竞赛常用公式内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
初中数学竞赛 重要公式 1、已知：三角形的三条中线的长为c b a m m m ,,，求三角形的面积S ))()()((9 4c a c b b a c b a m m m m m m m m m S +++++=? 2、已知：三角形的三条高的长为321,,h h h ，求三角形的面积S )11)(11)(11(11c b a h h h h h h h S ---= 3、基本不等式： n n n x x x x n x x x x 321321≥++++ b a b a b a +≤+≤- ())1()1)(1)(1(1321321n n x x x x x x x x ++++≤+++++ 当且仅当1=n 时等号成立 若n a a a ≤≤≤ 21，n b b b ≤≤≤ 21 则n n n n n n b a b a b a b b b a a a n b a b a +++≤+++++≤+++- 22112121121))((1 当且仅当n n b b b a a a ====== 2121,时等号成立 22222)())((bd ac d c b a +≥++ 当且仅当bd ac =时等号成立 4、几何不等式： 托勒密不等式：若四边形ABCD 是四边形，则BD AC BC AD CD AB ?≥?+? 当且仅当D C B A ,,,四点共圆时等号成立。 设P 是ABC ?内任意一点，P 到ABC ?三边AB CA BC ,,的距离分别为p PD =,q PE =,r PF =，记x PA =,y PB =,z PC =。则 )(2c b a z y x ++≥++ 若c b a ,,为三角形三边长，S 是三角形面积 S c b a 34222≥++ 当且仅当c b a ==时等号成立。
初中竞赛重要数学公式归纳总结 初中数学竞赛中常用的一些重要公式主要包括代数、几何和概率三个方面。下面将对这些公式进行归纳总结。 一、代数公式： 1.两数和、差与积的关系： (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 2.平方差： a^2-b^2=(a+b)(a-b) 3.二次方程求根公式： 对于ax^2 + bx + c = 0，其解为： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 4.四则运算： a^m*a^n=a^(m+n) a^m/a^n=a^(m-n) (a^m)^n=a^(m*n) (ab)^n = a^n * b^n (a/b)^n=a^n/b^n
5.无理数: √a * √b = √(ab) √a/√b=√(a/b) √a+√b≠√(a+b) 6.配方法： (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 7.因式分解： a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 8.绝对值： a*b，=，a，* 二、几何公式： 1.面积公式： 矩形的面积：S=长×宽 三角形的面积：S=(底边×高)/2
圆的面积：S=πr^2 2.周长公式： 矩形的周长：P=2(长+宽) 圆的周长：P=2πr 3.直角三角形勾股定理： 对于直角三角形ABC，设边长分别为a、b、c，则有： a^2+b^2=c^2 4.圆内切四边形面积公式： 设四边形的边长分别为a、b、c、d，其半周长为s，则其面积S可以用公式表示为： S=√((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) 5.圆内接四边形面积公式： 设四边形的边长分别为a、b、c、d，其半周长为s，则其面积S可以用公式表示为： S = √((s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd cos^2((A+C)/2)) 6.等腰三角形的高公式： 设等腰三角形的底边为a，高为h，则其面积S可以用公示表示为：S = (1/2)ah 7.同位角与同旁内角对应关系：
初中数学竞赛常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短提供以交流互动的形式学习数学相关知识的数学论坛6 L; c5 M4 W' U 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短提供以交流动的形式学习数学相关知识的数 P7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行数学论坛 - 数联天地: b0 j, ] S4 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行9 B) _) {7 t) V 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行https://www.doczj.com/doc/0f19501731.html,8 p1 ~9 @0 |/ a1 V, m3 }8 y 12两直线平行，同位角相等 5 k0 j: |1 Q5 O4 s! y 13 两直线平行，内错角相等提供以交流互动的形式学习数学相关知识的数学论坛0 L8 X7 ^4 ~: w 14 两直线平行，同旁内角互补数学论坛 - 数联天地* \. I: L/ E* q7 D& G 15 定理三角形两边的和大于第三边数学论坛* n: a$ _+ ~) t# K 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 数学论坛. Y& B5 ?( E- j$ U- p! O 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 6 l7 O5 N: n O) P. }# Y1 k 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角提供以交流互动的形式学习数学相关知识 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等提供以交流互动的形式学习数学相 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等数联天地/ q1 S9 ^ Q5 E/ N5 _' k) X 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上数学论坛 - 数联天地" x N: v _" I, 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合提供以交流互动的形式学习数学相关知识的数学 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形提供以交流互动的形式学习数学相关知识的数学论坛1 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形' A, P( g7 P9 n) o# ^ 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等数学论坛4 d# I1 ?/ s( f8 y6 O7 h 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形提供以交流互动的形式学习数学相关知识的数学论坛 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上提供以 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° ! \ k- B) [7 F& k* M- V5 @ 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 提供以交流互动的形式学习数学相关知识的数学论坛8 k Z/ ~6 Q,
初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理SSS：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理HL：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等即等边对等角 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
初中竞赛重要数学公式归纳总结数学公式在解决问题、推导证明以及解释数学概念等过程中起着重要的作用。对于初中生而言，在竞赛中掌握一些重要的数学公式将能极大地提升他们解题的效率和准确性。本文将就初中竞赛中常见的数学公式进行归纳总结，以便同学们在备战竞赛时能够更好地应用。 1. 代数公式 1.1 一次方程：ax + b = 0 根据一次方程的一般形式可以得出： x = -b/a 1.2 二次方程：ax^2 + bx + c = 0 根据二次方程的求解公式可以得出： x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) 1.3 等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d 其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。 1.4 等比数列通项公式：an = a1 * r^(n - 1) 其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。 2. 几何公式 2.1 长方形面积公式：S = 长 ×宽
2.2 正方形面积公式：S = 边长 ×边长 2.3 圆的面积公式：S = πr^2 其中，S表示面积，r表示半径，π取近似值3.14。 2.4 三角形面积公式：S = 1/2 ×底边长 ×高 其中，S表示三角形面积，底边长和高为已知条件。 3. 概率公式 3.1 事件A发生的概率：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次 数 3.2 互斥事件A、B的概率：P(A或B) = P(A) + P(B) 其中，P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)和P(B)分 别表示事件A和事件B发生的概率。 3.3 独立事件A、B同时发生的概率：P(A且B) = P(A) × P(B) 其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。 4. 统计学公式 4.1 平均数的计算公式：平均数 = 总和 / 数据个数 4.2 中位数的计算公式：将数据按照大小排列，若数据个数为奇数，则中位数为中间的那个数；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个 数的平均数。
初中数学竞赛常用公式 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
初中数学引申常用公式 1.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 2 弧长计算公式：L=n兀R／180 3. 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 4.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 一些平面几何的著名定理 1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b) (s-c)ss为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
初中竞赛重要数学公式归纳总结 初中的数学难度逐渐提升，很多同学都是从这时候在数学上落到来后面。所以想要学好初中的数学，基础知识与举一反三的能力一定要培养。下面是为大家整理的关于初中竞赛重要数学公式归纳，希望对您有所帮助! 初中数学竞赛圆的方程公式 1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有： (1)、当D^2+E^2-4F0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆; (2)、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2); (3)、当D^2+E^2-4F0时，方程不表示任何图形。 3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r_cosθ, y=b+r_sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0_x+b0_y=r^2 在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0_x+b0_y=r^2 初中数学竞赛重要定理公式 代数篇 【乘法公式】 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2， 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2， 立方和(差)公式：(a±b)(a2 ?ab+b2)=a3±b3 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
一般定理与公式 1、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 2、推论任意多边的外角和等于360° 3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 4、等腰梯形的两条对角线相等 5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 7、比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 9、等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a 10、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 11、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 12、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 13、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 14、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 15、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 16、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 17、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 18、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 19、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 20、正三角形面积√3a／4 ，a表示边长 21、弧长计算公式：L=nπR／180 22、扇形面积公式：S扇形=nπR2／360=LR／2 23、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数定理与公式 两角和公式 sin(A+B)=sin A·cos B+cos A·sin Bsin(A-B)=sin A·cos B-sin B·cos Acos(A+B)=cos A·cos B-sin A·sin Bcos(A-B)=cos A·cos B+sin A·sin Btan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A·tan B) cot(A+B)=(cot A·cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot A·cot B+1)/(cot B-cot A) 倍角公式
一般定理与公式 1、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 2、推论任意多边的外角和等于360° 3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 4、等腰梯形的两条对角线相等 5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 7、比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 9、等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a 10、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 11、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 12、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 13、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 14、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 15、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 16、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 17、①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 18、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 19、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 20、正三角形面积√3a／4 ，a表示边长 21、弧长计算公式：L=nπR／180 22、扇形面积公式：S扇形=nπR2／360=LR／2 23、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数定理与公式 两角和公式 sin(A+B)=sin A·cos B+cos A·sin Bsin(A-B)=sin A·cos B-sin B·cos Acos(A+B)=cos A·cos B-sin A·sin Bcos(A-B)=cos A·cos B+sin A·sin Btan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A·tan B) cot(A+B)=(cot
一般定理与公式 1、多边形角和定理 n边形的角的和等于〔n-2〕×180° 2、推论任意多边的外角和等于360° 3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 4、等腰梯形的两条对角线相等 5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=〔a+b〕÷2 S=L×h 7、比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 9、等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a 10、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 11、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 12、相交弦定理圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 13、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 14、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 15、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 16、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 17、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆含d＜R-r(R＞r) 18、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 19、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 20、正三角形面积√3a／4 ，a表示边长 21、弧长计算公式：L=nπR／180 22、扇形面积公式：S扇形=nπR2／360=LR／2 23、公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数定理与公式 两角和公式 sin(A+B)=sin A·cos B+cos A·sin Bsin(A-B)=sin A·cos B-sin B·cos Acos(A+B)=cos A·cos B-sin A·sin Bcos(A-B)=cos A·cos B+sin A·sin Btan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A·tan B) cot(A+B)=(cot A·cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot A·cot B+1)/(cot B-cot A) 倍角公式
一般定理及公式 1、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 2、推论任意多边的外角和等于360° 3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 4、等腰梯形的两条对角线相等 5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 7、比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 9、等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a 10、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 11、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 12、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 13、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 14、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 15、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 16、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 17、①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 18、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 19、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 20、正三角形面积√3a／4 ，a表示边长 21、弧长计算公式：L=nπR／180 22、扇形面积公式：S扇形=nπR2／360=LR／2 23、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数定理及公式 两角和公式 sin(A+B)=sin A·cos B+cos A·sin Bsin(A-B)=sin A·cos B-sin B·cos Acos(A+B)=cos A·cos B-sin A·sin Bcos(A-B)=cos A·cos B+sin A·sin Btan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A·tan B) cot(A+B)=(cot
一般定理及公式 1、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)3180° 2、推论任意多边的外角和等于360° 3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 4、等腰梯形的两条对角线相等 5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L3h 7、比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 9、等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a 10、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 11、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 12、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 13、如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
14、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 15、从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 16、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 17、①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交 R-r
初中数学竞赛公式及定理精简版 一般定理及公式 1、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180° 2、推论任意多边的外角和等于360° 3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 4、等腰梯形的两条对角线相等 5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L³h 7、比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 9、等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a 10、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 11、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 12、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 13、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 14、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 15、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 16、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 17、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 18、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
19、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 20、正三角形面积√3a／4 ，a表示边长 21、弧长计算公式：L=nπR／180 22、扇形面积公式：S扇形=nπR／360=LR／2 23、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 2 三角函数定理及公式 两角和公式 sin(A+B)=sin A²cos B+cos A²sin B sin(A-B)=sin A²cos B-sin B²cos A cos(A+B)=cos A²cos B-sin A²sin B cos(A-B)=cos A²cos B+sin A²sin B tan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A²tan B) cot(A+B)=(cot A²cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot A²cot B+1)/(cot B-cot A) 倍角公式 tan 2A=2²tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2²cotA cos 2a=cos 2a-sin 2a=2²cos 2a-1=1-2²sin 2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cos A)/2) sin(A/2)=-√((1-cos A)/2) cos(A/2)=√((1+cos A)/2) cos(A/2)=-√((1+cos A)/2) tan(A/2)=√(((1-cos A)/(1+cos A)) tan(A/2)=-√((1-cos A)/(1+cos A)) cot(A/2)=√((1+cos A)/((1-cos A)) cot(A/2)=-√((1+cos A)/((1-cos A)) 和差化积 2sin A²cos B=sin(A+B)+sin(A-B) 2cos A²sin B=sin(A+B)-sin(A-B)