1
2019年深国交G1入学考试数学专题复习（十一）
新定义题含答案
1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫
做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2.
①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；
②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中
的最大值. 图1 图2
x
y
W
O x
y
W
O
x
y
P N
W
O
M
2
2.研究发现，抛物线2
14
y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2
14
y x =
上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =
的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21
4
y x =的关联点
.
（1）在点1(20)M ，
，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2
14
y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .
①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2
14
y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2
14
y x =
的关联点，则t 的取值范围是__________.
3
3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比
y
x
称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2
21
Q L =
=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；
②如图，(3,1)C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”
Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线3
+33
y x =-
上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ≤3，求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤22时，画出满足条件的最大圆，
并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
4
答案：
1．解： (1)①. 23……………………………………………2分
②示意图正确 …………………………………3分
3333d -
+
中≤≤……………………………4分
（2）由于PW 是⊙W 的弦心距 所以PW MN ⊥
所以点N 在运动过程中，点P 在以MW 为直径的圆上…………………5分 由图可知直线与点P 的运动轨迹形成的圆相切时，且 弦中距d 中过圆心时，距离最大………………6分 ∵2y x =-的图象与x 轴夹角是45° ∴由图可得6DE =
在等腰直角三角形DFM 中 可得32DE =，所以321PL =+ 即：d 中的最大值为321PL =+
2. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分
（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线2
14
y x =的下方， ∴.d MF = ∴.AF d CF ≤≤ ∵=4=29AF CF ，，
∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ②33 1.t --2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分
3.（1）①3-． ………………………………………………………………………… 1分
② 0≤
Q
L ≤3．……………………………………………………………… 2分
（2）设直线
3+3
3y x =-
与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，可得
(33,0)A ， x
y
P'P
N W O
M
x
y
D
L
P N
M
E
W
O
5
(0,3)B ．
∴ 33OA =，3OB =，30OAB ∠=?． 由0≤
Q
L ≤3，作直线3y x =．
①如图，当⊙D 与x 轴相切时，相应的圆心1D 满足题意， 其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，
可得11D E ∥OB ，
111
D E AE BO AO =
． ∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 111D E =．
∴ 13AE =，1123OE OA AE =-=． ∴
123
D x =．
②如图，当⊙D 与直线3y x =相切时， 相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到 最小值．
作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E ⊥OA ．
设直线
3y x =与直线3+33y x =-
的
交点为F ．
可得60AOF ∠=?，OF ⊥AB ．
则
39
cos 3322AF OA OAF =?∠=?
=．
∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 21D F =．
∴
227
2AD AF D F =-=
．
∴ 22cos AE AD OAF
=?∠7373224=
?=，
6
22534OE OA AE =-=
．
∴
2534D x =
．
由①②可得，D x 的取值范围是53
4≤D x ≤23．
………………………………………… 5分
（3）画图．
2．…………………………………………… 7分
线上讲座| 2020深国交入学考试之英语考纲解析及考试攻略 这几天，深国交学子陆续返校 在大家的盼望和期待中 新一学期的旅程终于到来 …… 深国交都开学了 入学考试还会远吗？ 这不，今天深国交就公布了考试时间 来看看具体的入学考试时间吧 最新入学考试时间 不出预料，深国交入学考试会是线上考试，今天实锤了！过去一段时间，学校严密组织测试在线考试系统，经过多轮测试以确保入学考试有序就进行，现考试安排公布如下： 考生范围：已经报考2020年4月12号和5月17号入学考试的考生。 考试时间：①2020年5月24号上午9:00开始（北京时间），时长待定； ②原定于6月27号的考试，考试时间暂时不变，考试形式请等待进一步通知。 考试形式：在线考试（考生在家使用电脑登录自己的考试账号进行考试；学
校通过考生自卑的手机进行监考） 众所周知，深国交每年的战绩惊人
被英国G5、美国常青藤等名校录取的学生比比皆是 因为优异的战绩、出色的教学 深国交成为众多学生和家长心中的向往 而由于疫情延迟的入学考试也到来了 备考之路更需严阵以待！ 2020年深国交的入学考纲已经发布，虽然英语没有发生多大的变化，但是按以往深国交的出题方式，2020年的英语入学考试估计也会套路多多。 点击国际教育心系考生的心理变化及学习状况，对此，我们请出点击名师，再次举行一次备考深国交的线上讲座。 本次讲座主要是英语考试相关的知识点，内容涉及G1/A1考纲考题解析、考试技巧以及备考建议等。 讲座介绍 1、名称：2020深国交入学考试之英语考纲解析及考试攻略 2、时间：5月7号（周四） 3、方式：群内直播 4、对象：备考深国交的所有考生及其家长 5、内容： （1）英语考纲（G1/A1）介绍及题型解析； （2）考试技巧及备考建议；
新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 4 (2012) 届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；
2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．
有理数 一.选择题 1. （2019?铜仁?4分）2019的相反数是（ ） A ． B ．﹣ C ．|2019| D ．﹣2019 【解答】解：2019的相反数是﹣2019， 故选：D ． 2. （2019?铜仁?4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记 数法表示为（ ） A ．56×103 B ．5.6×104 C ．0.56×105 D ．5.6×10﹣4 【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B ． 3. （2019?海南?3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ） A ．﹣100元 B ．+100元 C ．﹣200元 D ．+200元 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元， 故选：A ． 【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 4. （2019?海南?3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020 年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A ．371×107 B ．37.1×108 C ．3.71×108 D ．3.71×109 【分析】根据科学记数法的表示方法a ×10n （1≤a ＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D ． 【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5. （2019?天津?3分）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比
数学精品复习资料 中考数学专题训练：找规律、新概念 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 表中n的值等于▲ ． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；
第1页 H G C B D E A 2018-2019年深圳国际交流学院入学考试 G1数学模拟试题 （时间：70分钟 满分：100分） 姓名：_____ 分数：______ 一．选做题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若a ≤1，则 化简后为（ ）. （A ） （B ）（C ） （D ） 2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 A 、2，2 B 、2，3 C 、1，2 D 、2，1 3．已知A 、B 两地相距4千米。上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车 到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为 A 、8:30 B 、8:35 C 、8:40 D 、8:45 4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ） A 、2； B 、22； C 、32； D 、4； 5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1， 下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、3 6．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则 DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° 第3题图 时间/分 20 60 2 4 距离/千米 B C O A D
新概念型问题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知 2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。 解：正确。 证明如下： 方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ?=?，CO BD 2 1 S BCD ?=? A C D O
线上讲座|深国交第二场入学考试题解析及备考建议（付：7月4号深国交考情分析） 深国交第二场入学考在今天圆满落幕，各位同学感觉如何？ 从先前官方发布的考试变化来看：英语考试总时间延长至140分钟，和第一轮入学考试相比，除了写作和口语部分时长保持不变外，其他模块时间均略有增加，共计增加20分钟。 依旧不需要面试，也不需要提交个人陈述表；而数学试题，基本上也没有什么变化。对于英语考试时长的增加，在一定程度上增加了学生思考和检查的时间，相对于第一次入学考来说，更加优化了。 在考完深国交第二场入学考试后，同学们的考后感受有些大同小异。点击学员做到了我们老师押中的知识点，激动欣喜的情绪扑屏而来；也有的同学则反馈题目很难，基本是没见过的题目。 无论是还在备考的同学，还是参考完的同学，都迫不及待地想要知道7月4号的考情分析。莫急，问题不大。 点击国际教育在考试结束后，综合各位学员的反馈和其他信息来源，给大家整理了一份第二场入学考试题分析，我们来看一下试题分析吧。 试题考情分析 英语部分 听力：
①本次听力部分有5道题目，难度较往年有降低。 ②其中一道题目内容是：有个女士去买裙子，涉及价钱、尺码、第二件半价、最后买了两条裙子等关键词，其中一个问题是：总共花了多少钱？ ③具体的考题分析会在讲座上细细讲解。 口语： ①本次口语部分考察的题目是：你最喜欢吃的一道菜。 ②具体的考题解析会在讲座上细细讲解。 写作： ①本次写作部分考察的题目是：What is your dream career？ ②我们点击的老师在平时的教学当中，尤为注重学生对写作板块的应变能力，在考前冲刺阶段，我们在讲解口语写作话题的时候，刚好就押中了这一类型的题目。部分学员也反映，在考试当中，对于此类写作题目，能够熟悉地进行拓展写作。 ③具体的考题解析会在讲座上细细讲解。 词汇： ①词汇部分有20条选择题。 ②考察的词汇分别是：conside，malign，kindle，resolute，jubilant，illustrate，naive，promulgate，champion，emulate，futile，obsolete，glib，negligent，lament，induce 等。 ③具体的考题解析会在讲座上细细讲解。
新概念型问题 一、选择题 1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（ ）个． A ．1个B ．２个C ．３个D ．４个 答案：B 二、填空题 1、(2013年上海市)一个函数的图像关于y 轴成 轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数 2 4y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ▲ ． 答案：8； 2、对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：?????<+≥=*) () (b a b b b a b b a a a . 根据这个规则，则 方程x *2＝9的解为________________________． 答案：－3或 2 1 37- 3、定义：a 是不为1的有理数，我们把 11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1 112 =--，1-的差倒数是 111(1)2 =--．已知11 3a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4 a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a = ． 答案： 4 3 4、现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2 －3a +b ，如：3★5＝32 －3×3+5， 若x ★2＝6，则实数x 的值是__ __． 答案： —1或4 5、数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1111 12151012-=-．因此就将具有 这样性质的三个数称之为调和数，若x 、y 、2 (x >y >2且均为正整数)也是一组调和数．则 x 、y 的值分别为 ▲ ． 答案：6、 3
第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a 是不为1的有理数，我们把 1 1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0a b a b a b a b += +（＞）﹣，如：32 3*2532 +==﹣， 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵*0a b a b a b a b += +（＞）﹣， ∴5*4= 54 54 +﹣=3， ∴6*（5*4）=6*3，
1 2019年深国交G1入学考试数学专题复习（十一） 新定义题含答案 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 图1 图2 x y W O x y W O x y P N W O M
2 2.研究发现，抛物线2 14 y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点 . （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2 14 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________.
中考数学专题讲座二：新概念型问题 一、中考专题诠释 所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 二、解题策略和解法精讲 “新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 考点二：运算题型中的新概念
整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8， 解得：x=2． 故答案为：2 点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 对应训练 2．（2012?株洲）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）?（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念 例3 （2012?南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角． （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°； ②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数； （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B 均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系． 思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解； ②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况 讨论求解； （2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90． ②如图，连接AB、OA、OB． 在△AOB中， ∵OA=OB=1．AB=， ∴OA2+OB2=AB2． ∴∠AOB=90°． 当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°； 当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分 （2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况． 第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB， ∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB； 第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．
综合专题精讲精练（含答案解析） 1. 在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B 、C. (1)当n ＝1时，如果a=－1，试求b 的值； (2)当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； (3)将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ， ①试求出当n=3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式. (2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B(2，1)和点M(1 2 ，2)，
∴?????1=4a+2b+1， 2=14a+12 b+1.解得???a=－4 3，b=83 . ∴所求抛物线解析式为y=－43x2+8 3 x+1； (3)①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx ， 过C 作CD⊥OB 于点D ，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴OD CD =OC BC =13， 设OD=t ，则CD=3t ， ∵OD 2+CD2=OC2， ∴（3t ）2+ t 2=12，∴ t=110=1010 ， ∴C( 1010，310 10)，又B(10，0)， ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得 ?????0=10a+10b ，310 10=110a+1010b.解得：a=－103； ②a=－ n2+1 n . 2. 将抛物线c1：y=-3x2+3沿x 轴翻折，得抛物线c2,如图所示.
中考数学新概念题材
如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是AD边上的定点,且AE=2,点P是边AB上的一个动点,，以PE为边做菱形PEFH，且点F在边CD上 （1）当BP=1时，求线段CF的长 （2）求满足条件的线段BP的长的取值范围 （3）证明：不论菱形如何变化，点H到CD的距离为定值 中考新概念四边形赏析 湖北省郧县第二中学杨育颖 新概念问题是近年来中考试题中，涌现出的一种新型试题，它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力，信息的收集、迁移和应用能力。该试题新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中的一朵奇葩，现就四边形中新概念题举两例供大家赏析。 一、中点四边形 例2、（内江市中考题）如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形EFGH的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC = BD时，四边形EFGH 为菱形； 当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为矩形； 当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为正方形； （2）探索三角形AEH，三角形CFG与四边形ABCD 的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明； （3）如果四边形ABCD面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？ 分析：相对来讲，中点四边形是我们比较熟悉的一个概念。本题中，①当对角线相等时，中点四边形为菱形；②当对角线垂直时，中点四边形为矩形；③当对角线既相等又垂直时，中点四
一、单项词汇与语法知识 （）1. Take my ____, young man, and don’t drive so fast. A. notice B. expression C. advice D. experience （）2. The lady was standing by the heater when her nightdress _____fire. A. catch B. caught C. would catch D. had caught （）3. The toys are all so pretty. I don’t know _____ one to choose. A. that B. what C. which D. whose （）4. Bruce is a nice person. He _____ lend you the money, I believe. A. must B. might C. should D. would （）5. I don’t think I can ______ another night without sleep. A. carry B. keep C. stand D. support （）6. _____ knows the fact should report it to the police. A. Anyone B. No matter who C. Someone D. Whoever （）7. ______ with our small flat, Bill’s house looks like a palace. A. Compared B. Comparing C. Compare D. To compare （）8. The secretary won’t tell you when her boss ____ back from abroad. A. is coming B. has come C. will come D. would come （）9. After a heated bargain, they finally agreed _____ the price for the used car. A. for B. on C. over D. with （）10. I looked around for a place _____ I could buy some chocolate, but everywhere was closed. A. and B. there C. when D. where （）11.It’s so hot today. Would you ________ some ice tea A. care for B. care of C. care about D. care to （）12. The old man went to the information center soon after his arrival as the city ______ so much. A. is changing B. changes C. had changed D. has changed （）13. All books are________ to the library before Friday. A. returned B. to be returned C. to have returned D. to return （）14. Jackie could sing and play the piano, while I could do ______. A. any B. both C. either D. neither （）15. I won’t be able to attend the meeting _____I’ll be on holiday with my family. A. if B. since C. though D. while 二词形转换 1,。With the development of science and technology, _______ is much easier than before. (communicate) 1.Who will make a _________ at the class meeting (speak) 2.He drove too fast and the car was out of _____________when he was going around the corner. (control)
中考数学分类（含答案） 新概念形 一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）记n S =n a a a +++Λ21，令12n n S S S T n +++=L ，称n T 为1a ，2a ，……， n a 这列数的“理想数”。已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010 【答案】C 2．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2 y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，3 8)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 23； ③ 当m < 0时，函数在x >4 1时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它 奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作 (A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A 4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平 行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．． ．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．． 过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行
2019年深国交G1入学考试数学复习资料：整式的运算 培优训练（1） 1.已知2 21x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、1± D 、0 ２.若 a ＞０，且21a a -=，则224a a -＝（ ） A 、３ B 、－1 C 、－３ D 、５ ３.若ab ＜０，则2()a b -与2()a b +的大小关系是 ４.设23x z y +=，试判断222944x y z xz -++的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由。 ５.若22222221234......99100101A =-+-++-+，则A 被３除得的余数是 。 6、若2x y -=，224x y +=，则20022002x y +的值是：
7、（1）计算：2222004200312004200220042004++ （2）计算：2 222005200420052003200520052+- （3） 32 1.3450.345 2.69 1.345 1.3450.345??--? 培优训练（2） 1、在多项式291x +中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式可以 是 (至少填3种) 2、已知,a b 满足等式2220x a b =++,4(2),y b a =-请比较,x y 的大小关系. 3、已知()() 2222(21)21,(1)1M x x x x N x x x x =++-+=++-+,(0x ≠)比较,M N 的大小关系.
4、(希望杯邀请赛)已知,x y 满足22524x y x y ++=+,求代数式xy x y +的值. 5.计算:1) 22 (23)(23)x y x y -+ 2) 2223(21)(21)(23)(23)a a a a -+--+ 6.已知2()2210x y x y +--+=，则999()x y +＝ 7.已知1x y +=，222x y +=，那么44x y +的值是（ ） A 、４ B 、３ C 、72 D 、52 8、若,a b 为有理数，且2222440a ab b a -+++=，求22a b ab +的值。
中考数学专题训练：找规律、新概念 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排 10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。
3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 32，54，76，98，11 10 ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k 个数分子是2k ，分母是2k +1。∴这一组数的第k 个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律， a 的值是 ▲ ． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22 ，9=32 ，16=42 ，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2 ，（9－3）2 ，（16－4）2 ，… ∴a =（36－6）2 =900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会 将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 1896 1900 1904 (2012) 届数 1 2 3 … n 表中n 的值等于 ▲ ． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年；