2020年甘肃省白银市中考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.(3分)(2020?金昌)下列实数是无理数的是( ) A .﹣2
B .1
6
C .√9
D .√11
2.(3分)(2020?金昌)若α=70°,则α的补角的度数是( ) A .130°
B .110°
C .30°
D .20°
3.(3分)(2020?金昌)若一个正方形的面积是12,则它的边长是( ) A .2√3
B .3
C .3√2
D .4
4.(3分)(2020?金昌)下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( )
A .
B .
C .
D .
5.(3分)(2020?金昌)下列各式中计算结果为x 6的是( ) A .x 2+x 4
B .x 8﹣x 2
C .x 2?x 4
D .x 12÷x 2
6.(3分)(2020?金昌)生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b 为2米,则a 约为( )
A .1.24米
B .1.38米
C .1.42米
D .1.62米
7.(3分)(2020?金昌)已知x =1是一元二次方程(m ﹣2)x 2+4x ﹣m 2=0的一个根,则m 的值为( ) A .﹣1或2
B .﹣1
C .2
D .0
8.(3分)(2020?金昌)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm,菱形的边长AB=20cm,则∠DAB 的度数是()
A.90°B.100°C.120°D.150°
9.(3分)(2020?金昌)如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O
?,则DC的长为()
上且平分BC
A.2√2B.√5C.2√5D.√10
10.(3分)(2020?金昌)如图①,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发,沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示,则AB的长为()
A.4√2B.4C.3√3D.2√2
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.(3分)(2020?金昌)如果盈利100元记作+100元,那么亏损50元记作元.
12.(3分)(2020?金昌)分解因式:a 2+a = .
13.(3分)(2020?金昌)暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下,请你为广告牌填上原价.
原价: 元 暑假八折优惠,现价:160元
14.(3分)(2020?金昌)要使分式
x+2x?1
有意义,x 需满足的条件是 .
15.(3分)(2020?金昌)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有 个.
16.(3分)(2020?金昌)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,√3),(4,0).把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ,如果点D 的坐标为(6,√3),则点E 的坐标为 .
17.(3分)(2020?金昌)若一个扇形的圆心角为60°,面积为π
6cm 2,则这个扇形的弧长为
cm (结果保留π).
18.(3分)(2020?金昌)已知y =√(x ?4)2?x +5,当x 分别取1,2,3,…,2020时,所对应y 值的总和是 .
三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(4分)(2020?金昌)计算:(2?√3)(2+√3)+tan60°﹣(π﹣2√3)0. 20.(4分)(2020?金昌)解不等式组:{3x ?5<x +1
2(2x ?1)≥3x ?4
,并把它的解集在数轴上表示
出来.
21.(6分)(2020?金昌)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,且BD =BA . (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作∠ABC的角平分线交AD于点E;
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.
(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
22.(6分)(2020?金昌)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:
课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意
图如图,雕塑的最高点B 到地面的高度为BA,在测点C用仪器测得点B 的仰角为α,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B 的仰角为β,且点A,B,C,D
,
E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.
测量数据α的度数β的度
数CE
的
长
度
仪器
CD
(EF)
的高度
31°42°5
米
1.5米
请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
23.(6分)(2020?金昌)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;
E:张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
24.(7分)(2020?金昌)习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇,也是黄河唯一穿城而过的省会城市,被称为“黄河之都”.近年来,在市政府的积极治理下,兰州的空气质量得到极大改善,“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.如图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.
请结合统计图解答下列问题:
(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天;
(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天;
(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数;
(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出:2020年,确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上.试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.
25.(7分)(2020?金昌)通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:
x…012345…
y…632 1.5 1.21…
(1)当x=时,y=1.5;
(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;
(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:.
26.(8分)(2020?金昌)如图,⊙O是△ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若DE=2,求⊙O的半径.
27.(8分)(2020?金昌)如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN =45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
(1)求证:△AEM≌△ANM.
(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.
28.(10分)(2020?金昌)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式;
(2)若PC∥AB,求点P的坐标;
(3)连接AC,求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标.
2020年甘肃省白银市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.(3分)(2020?金昌)下列实数是无理数的是( ) A .﹣2
B .1
6
C .√9
D .√11
【解答】解:√9=3,
则由无理数的定义可知,实数是无理数的是√11. 故选:D .
2.(3分)(2020?金昌)若α=70°,则α的补角的度数是( ) A .130°
B .110°
C .30°
D .20°
【解答】解:α的补角是:180°﹣∠A =180°﹣70°=110°. 故选:B .
3.(3分)(2020?金昌)若一个正方形的面积是12,则它的边长是( ) A .2√3
B .3
C .3√2
D .4
【解答】解:∵正方形的面积是12, ∴它的边长是√12=2√3. 故选:A .
4.(3分)(2020?金昌)下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( )
A .
B .
C .
D .
【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,因此A 不符合题意; 圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆,因此B 不符合题意; 正方体的主视图、俯视图都是正方形,因此选项C 符合题意; 三棱柱的主视图是矩形,俯视图是三角形,因此D 不符合题意; 故选:C .
5.(3分)(2020?金昌)下列各式中计算结果为x 6的是( ) A .x 2+x 4
B .x 8﹣x 2
C .x 2?x 4
D .x 12÷x 2
【解答】解:x 2与x 4不是同类项,不能合并计算,它是一个多项式,因此A 选项不符合题意;
同理选项B 不符合题意;
x 2?x 4=x 2+4=x 6,因此选项C 符合题意; x 12÷x 2=x 12﹣
2=x 10,因此选项D 不符合题意;
故选:C .
6.(3分)(2020?金昌)生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b 为2米,则a 约为( )
A .1.24米
B .1.38米
C .1.42米
D .1.62米
【解答】解:∵雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618, ∴a
b ≈0.618,
∵b 为2米, ∴a 约为1.24米. 故选:A .
7.(3分)(2020?金昌)已知x =1是一元二次方程(m ﹣2)x 2+4x ﹣m 2=0的一个根,则m 的值为( ) A .﹣1或2
B .﹣1
C .2
D .0
【解答】解:把x =1代入(m ﹣2)x 2+4x ﹣m 2=0得: m ﹣2+4﹣m 2=0, ﹣m 2+m +2=0,
解得:m 1=2,m 2=﹣1,
∵(m ﹣2)x 2+4x ﹣m 2=0是一元二次方程,
∴m﹣2≠0,
∴m≠2,
∴m=﹣1,
故选:B.
8.(3分)(2020?金昌)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm,菱形的边长AB=20cm,则∠DAB 的度数是()
A.90°B.100°C.120°D.150°
【解答】解:连结AE,
∵AE间的距离调节到60cm,木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,
∴AC=20cm,
∵菱形的边长AB=20cm,
∴AB=BC=20cm,
∴AC=AB=BC,
∴△ACB是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠DAB=120°.
故选:C.
9.(3分)(2020?金昌)如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O
?,则DC的长为()
上且平分BC
A.2√2B.√5C.2√5D.√10
?,
【解答】解:∵点D在⊙O上且平分BC
?=CD?,
∴BD
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=∠D=90°,
∵AC=2,AB=4,
∴BC=√22+42=2√5,
Rt△BDC中,DC2+BD2=BC2,
∴2DC2=20,
∴DC=√10,
故选:D.
10.(3分)(2020?金昌)如图①,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发,沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示,则AB的长为()
A.4√2B.4C.3√3D.2√2
【解答】解:如图,连接AE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OA=OC=OD=OB,
由题意DE=OE,设DE=OE=x,则OA=OD=2x,
∵AE=2√5,
∴x2+(2x)2=(2√5)2,
解得x=2或﹣2(不合题意舍弃),
∴OA=OD=4,
∴AB=AD=4√2,
故选:A.
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.(3分)(2020?金昌)如果盈利100元记作+100元,那么亏损50元记作﹣50元.【解答】解:∵盈利100元记作+100元,
∴亏损50元记作﹣50元,
故答案为:﹣50.
12.(3分)(2020?金昌)分解因式:a2+a=a(a+1).
【解答】解:a2+a=a(a+1).
故答案为:a(a+1).
13.(3分)(2020?金昌)暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下,请你为广告牌填上原价.
原价:元
暑假八折优惠,现价:160元
【解答】解:设广告牌上的原价为x元,
依题意,得:0.8x=160,
解得:x=200.
故答案为:200.
14.(3分)(2020?金昌)要使分式
x+2x?1
有意义,x 需满足的条件是 x ≠1 .
【解答】解:当x ﹣1≠0时,分式有意义, ∴x ≠1, 故答案为x ≠1.
15.(3分)(2020?金昌)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有 17 个.
【解答】解:通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,口袋中有3个黑球, ∵假设有x 个红球, ∴
x x+3
=0.85,
解得:x =17,
经检验x =17是分式方程的解, ∴口袋中红球约有17个. 故答案为:17.
16.(3分)(2020?金昌)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,√3),(4,0).把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ,如果点D 的坐标为(6,√3),则点E 的坐标为 (7,0) .
【解答】解:∵A (3,√3),D (6,√3), ∴点A 向右平移3个单位得到D , ∵B (4,0),
∴点B 向右平移3个单位得到E (7,0), 故答案为(7,0).
17.(3分)(2020?金昌)若一个扇形的圆心角为60°,面积为π
6
cm 2,则这个扇形的弧长为
π3
cm (结果保留π).
【解答】解:设扇形的半径为R ,弧长为l , 根据扇形面积公式得;60π?R 2360
=
π6
,
解得:R =1,
∵扇形的面积=1
2lR =π6, 解得:l =1
3
π. 故答案为:π3.
18.(3分)(2020?金昌)已知y =√(x 2?x +5,当x 分别取1,2,3,…,2020时,所对应y 值的总和是 2032 . 【解答】解:当x <4时, 原式=4﹣x ﹣x +5=﹣2x +9, 当x =1时,原式=7; 当x =2时,原式=5; 当x =3时,原式=3;
当x ≥4时,原式=x ﹣4﹣x +5=1,
∴当x 分别取1,2,3,…,2020时,所对应y 值的总和是: 7+5+3+1+1+…+1 =15+1×2017 =2032. 故答案为:2032.
三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(4分)(2020?金昌)计算:(2?√3)(2+√3)+tan60°﹣(π﹣2√3)0. 【解答】解:原式=4﹣3+√3?1 =√3.
20.(4分)(2020?金昌)解不等式组:{
3x ?5<x +1
2(2x ?1)≥3x ?4
,并把它的解集在数轴上表示
出来.
【解答】解:解不等式3x﹣5<x+1,得:x<3,
解不等式2(2x﹣1)≥3x﹣4,得:x≥﹣2,
则不等式组的解集为﹣2≤x<3,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
21.(6分)(2020?金昌)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=BA.(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作∠ABC的角平分线交AD于点E;
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.
(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
【解答】解:(1)如图,①BE即为所求;
②如图,线段DC的垂直平分线交DC于点F.
(2)∵BD=BA,BE平分∠ABD,
∴点E是AD的中点,
∵点F是CD的中点,
∴EF是△ADC的中位线,
∴线段EF和AC的数量关系为:EF=1
2AC,
位置关系为:EF∥AC.
22.(6分)(2020?金昌)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:
课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意
图如图,雕塑的最高点B 到地面的高度为BA,在测点C用仪器测得点B 的仰角为α,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B 的仰角为β,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.
测量数据α的度数β的度
数CE
的
长
度
仪器
CD
(EF)
的高度
31°42°5
米
1.5米
请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
【解答】解:如图,设BG=x米,在Rt△BFG中,
FG=
BG
tanβ
=x
tan42°,
在Rt△BDG中,
DG=
BG
tanα
=x
tan31°,
由DG﹣FG=DF得,
x tan31°?
x
tan42°
=5,
解得,x=9,
∴AB=AG+BG=1.5+9=10.5(米),
答:这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米.
23.(6分)(2020?金昌)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区,分别为A :嘉峪关文物景区;B :平凉崆峒山风景名胜区;C :天水麦积山景区;D :敦煌鸣沙山月牙泉景区;E :张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩. (1)张帆一家选择E :张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E :张掖七彩丹霞景区,他们再从A ,B ,C ,D 四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A ,D 两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率). 【解答】解:(1)共有5种可能选择的结果,因此张帆一家选择“E :张掖七彩丹霞景区”的概率是1
5;
(2)从A ,B ,C ,D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下:
共有12种可能出现的结果,其中选择A 、D 两个景区的有2种, ∴P (选择A 、D )=
212=1
6
. 四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
24.(7分)(2020?金昌)习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇,也是黄河唯一穿城而过的省会城市,被称为“黄河之都”.近年来,在市政府的积极治理下,兰州的空气质量得到极大改善,“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.如图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空
气质量优良天数绘制的折线统计图.
请结合统计图解答下列问题:
(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天;
(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天;
(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数;
(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出:2020年,确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上.试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.
【解答】解:(1)∵296﹣270=26,
∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天;
故答案为:26;
(2)∵这七年的全年空气质量优良天数分别为:
213,233,250,254,270,296,313,
∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天;
故答案为:254;
(3)∵x=1
7(213+233+250+254+270+296+313)≈261(天),
则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天;
(4)∵全年空气质量优良天数比率达80%以上.
∴366×80%=292.8≈293(天),
则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.
25.(7分)(2020?金昌)通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题: