中考因式分解专题一
1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；
3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2
)．
【例1】分解因式：
（1）33xy y x -（2）x x x 2718323+-（3）()112---x x
（4）()()3
224x y y x --- 【例2】分解因式：
（1）22103y xy x --（2）32231222xy y x y x -+（3）()2
22164x x -+
【例3】分解因式：
（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x
【例4】在实数范围内分解因式：
（1）44-x ； （ 2）1322
-+x x
【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC
为等边三角形。
跟踪训练：
一、填空题：
1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
2、分解因式：222y xy x -+-＝ ；
1872
--xy x ＝ ； ()()25102++-+y x y x ＝ 。
4、若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ 。
5、如果n 222108++为完全平方数，则n ＝ 。
6、m 、n 满足042=-++n m ，分解因式()()n mxy y x +-+22＝ 。
二、选择题：
1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是（ ）
A 、()()11++b a
B 、()()11--b a
C 、()()11-+b a
D 、()()11+-b a
2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为（ ）
A 、－1
B 、1
C 、－2
D 、2
3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）
A 、24
B 、12
C 、±12
D 、±24
4、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A 、61、63
B 、61、65
C 、61、67
D 、63、65
三、解答题：
1、因式分解：
（1）118146-++-n n n x x x
（2）()()83232
22-+-+x x x x
（3）122222++--+a b ab b a （4）()()()()14321+++++x x x x
（5）()()ab b a 41122--- (6)-2x
5n-1y n +4x 3n-1y n+2-2x n-1y n+4
； (7)a 2+b 2+c 2-2bc+2ca -2ab ；
一、填空题：
1、n 3±，a 2±，()c ab a m +；
2、()2y x --，()()29+-x x ，()2
5-+y x 4、0；5、10或4；6、()()22-+++y x y x
二、选择题：DADD
三、解答题
1、（1）()()43121---x x x n ； （2）()()()()1421-+++x x x x
（3）()21+-b a ； （4）()2
255++x x （5）()()b a ab b a ab ---++-11(6)原式=-2x n-1y n (x 4n -2x 2ny 2+y 4)
=-2x n-1y n [(x 2n)2-2x 2ny 2+(y 2)2]
=-2x n-1y n (x 2n -y 2)2
=-2x n-1y n (x n -y)2(x n +y)2．
(7)原式=(a 2-2ab+b 2)+(-2bc+2ca)+c 2
＝(a -b)2+2c(a -b)+c 2=(a -b+c)2．
参考答案
例子1、分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意()()n n a b b a 22-=-，()()1212++--=-n n a b b a
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
答案：（1）()()y x y x xy -
+；（2）()233-x x ； （3）()()21--x x ； （4）()()y x y x -+-222
例子2、分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
答案：（1）()()y x y x 52-+；（2）()()y x y x xy 232-+；（3）()()2
222+-x x 例3、分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。
答案：（1）()()z y x z y x --+-22（三、一分组后再用平方差）
（2）()()()112-+-a a b a （三、二分组后再提取公因式）
（3）()()13--+-y x y x （三、二、一分组后再用十字相乘法）
例4、答案：（1）()()()2222-++x x x （2）???? ??---???? ??+--417341732x x 例子5、分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证c b a ==，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式()()()0222=-+-+-a c c b b a ，即可得证，将原式两边同乘以2即可。
略证：0222=---++ac bc ab c b a
02222222
22=---++ac bc ab c b a
()()()0222=-+-+-a c c b b a ∴c b a == 即△ABC 为等边三角形。