一个光子的能量: E=hv v 是光的频率,h 是普朗克常数
光子质量: 22c hv c E m == 秒焦??=-341063.6h
光子动量:
c hv
mc P =
= ②德布罗意波 德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。他认为,波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E 、动量为p ,这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v 、波长为λ的平面简谐波。这两组特征量之间的关系仍是
λh
p hv E =?=
自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波,它的客观真实性已为许多实验所证实。
物质波的物理意义究竟是什么?波是振动状态在空间传播形成的,波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。对于光波,若某处振幅平方较大,则该处的光较强,光子数较多,这也意味着光子在该处出现的可能性较大,物质波也是如此。物质波若在某处振幅的平方较大,则实物粒子在该处出现的可能性较大,可能性的大小可定量地用数学上的概率大来
表述,物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来,这就是物质波的物理意义。
例1、试估算热中子的德布罗意波长。(中子的质量
kg m n 271067.1-?=)热中子是指在室温下(T=300K )与周围处于热平衡的中子,它的平均动能
eV J kT 038.01021.63001038.123232123=?=???==--ερ
它的方均根速率
s m m v n 32721107.21067.11021.622?≈???==
--ε,相应的德布罗
意波长 nm v m h n 15.027001067.11063.62734
=???==--λ
这一波长与X 射线的波长同数量级,与晶体的晶面距离也有相同的数量级,所以也可以产生中子衍射。
3.2.2、海森伯测不准原理
设一束自由粒子朝z 轴方向运动,每一个粒子的质量为m ,速度为v ,沿z 轴方向的动量P=mv 。这一束自由粒子对应一个平面简谐波,在与z 轴垂直的波阵面上沿任何一个方向(记为x 方向)的动量取0=x p 精确值。波阵面上各处振幅相同,每一个粒子在各处出现的概率相同,这意味着粒子的x 位置坐标可取任意值,或者说粒子的x 位置坐标不确定范围为∞→?x 。为了在波阵面的某个x 位置“抓”到一个粒子,设想用镊子去夹粒子。实验上可等效地这样去做:在波阵面的前方平行地放置一块挡板,板上开一条与x 轴垂直的狭缝,狭缝相当于一个并合不够严实的镊子。如果狭缝的宽度为△x ,那么对于通过狭缝的粒子可以判定它的x 位置不确定范围为△x 。△x 越小,通过狭缝粒子以x 位置就越是确定。然而问题在于物质波与光波一样。通过狭
缝即会发生衍射,出射波会在缝的上、下两侧散开,或者说通过狭缝的粒子既有可能继续沿x 轴方向运动,也有可能朝x 轴正方向或负方向偏转地向前运动。偏向的粒子必对应地取得x 方向的非零动量,即有0≠x p ,这表明出射粒子在x 方向的动量不再一致地为0=x p ,因此x 方向动量有不确定性,不确定范围可记为x p ?。缝越窄,△x 越小,粒子的x 位置越接近准确,但衍射效应越强,x p ?越大,粒子的x 方向动量值越不准确。反之,缝越宽,△x 越大,粒子的x 位置越不准确,但衍射效应越弱,x p ?越小,粒子的x 方向动量值越准确。总之,由于波动性,使粒子的x 位置和x 方向动量x p 不可能同时精确测量,这就是测不准原理。
由近代量子理论可导出△x 与x p ?之间的定量关系,这一关系经常可近似地表述为:
≥???x p x h
对y 和z 方向,相应地有:
h p y x ≥???, h p z x ≥??
有时作为估算,常将上述三式再近似取为:
h p z h p y h p x z y x =??=??=???,,
在经典力学中,运动粒子任意时刻的位置和动量或者说速度都可以精确测定,粒子的运动轨道也就可以确定。在量子理论中,运动粒子在任意时刻的位置和动量或者说速度不能同时精确测定,粒子的运动轨道也就无法确定。微观世界中,粒子的运动轨道既然不可测,也就失去了存在的意义。如在经典力学中,可以说氢原子中的电子绕核作圆轨道或椭圆轨道运动。在量子力学中,只能说粒子在核周围运动,某时刻电子的位置可能在这里,也可能在
那里。描述这种可能性的概率有一个确定的分布。即使在这一时刻于某一位置“捕捉”到了该电子,也不能预言下一时刻该电子会出现在什么位置,因为电子的运动没有可供预言的轨道。经典力学中一个粒子可静止在某一确定的位置,量子力学则否定了这种可能性。据测不准原理,如果一个粒子在x 、y 、z 坐标完全确定,即△x=△y=△z=0,那么它的x 、y 、z 方向动量均不可为零,否则0=?=?=?z y x p p p ,与上面给出的关系式显然会发生矛盾。
例2、实验测定原子核线度的数量级为m 1410-。试应用测不准原理估算电子如被束缚在原子核中时的动能。从而判断原子核由质子和电子组成是否可能。
取电子在原子核中位置的不确定量m r 1410-≈?,由测不准原理得
s m kg r h p ??=?=≥?---201434
1063.6101063.62π
由于动量的数值不可能小于它的不确定量,故电子动量
kg p 201063.6-?≥考虑到电子在此动量下有极高的速度,由相对论的能量动量公式
402222c m c p E +=
故 J c m c p E 114202102-?≈+=
电子在原子核中的动能
MeV j c m E E K 1251021120=?≈-=-。理论证明,电子具有这么大的动能足以把原子核击碎,所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
3.2.3 量子力学的基本规律——薛定谔方程
波函数是描写微观粒子的基本物理量,波函数所遵从的规律,就是量子力学的基本规律,它将决定粒子函数的特征,从而决定粒子的运动状态。正像在经典力学学里,粒子的位置和动量描写粒子的运动状态,牛顿运动定
律决定了粒子的位置和动量如何变化,因而牛顿运动定律是经典力学的基本规律。
奥地利物理学家薛定谔(1887~1961)在1926年找到了ψ遵从的规律,称为薛定谔方程。在应用数学形式描述电子的波粒二象性上,他从麦克斯韦电磁理论得到启发,认为电子的德布罗意波也可以应用类似于光波的方式加以描述。这个方程既描述了电子的波动行为,又蕴涵着粒子性特征。写出并求解薛定谔方程,超出本书的范围。不过,我们可以讨论一下有关结论。
波函数ψ必须满足一些物理条件:作为描写粒子运动状态的应ψ是时空坐标的单值函数,变化应是连续的,不能变为无限大,即应有界。这样,薛定谔方程的解,不但成功地解释了玻尔原子理论所能解释的现象,而且能够解释大量玻尔理论所不能解释的现象。玻尔的基本假设,在量子力学里是从理论上推导出来的必然结果。原来,在薛定谔方程中,只有原子中电子具有某些不连续的能量值时,方程的解才满足上述物理条件。由薛定谔方程解中得出的氢原子中电子能量的可能值,正好就是玻尔原子理论给出的值。
3.2.4 概率密度与电子云
我们将以原子的稳定态为例,讨论一下由波函数所决定的电子在原子中的概率密度,这波函数就是由薛定谔方程求解出来的。因为是稳定态,所以和时间无关,说明在任何时候,电子出现在任一处的概率密度都相同。例如,氢原子处在基态时,电子经常出现的概率最大的地方,是以原子核为中心的一个球壳,这个球壳的半径为101053.0-?米,这个数值与玻尔原子理论计算出来的基态轨道半径相同,可见,玻尔的原子轨道只不过电子出现概率最大的地方。
电子核外的运动情况,通常用电子云来形象地描述。用小黑点的稠密与稀疏,来代表电子核外各处单位体积中出现的概率(即概率密度)的大小,这样就可以画出原子的电子云图。图11-8是氢原子基态的电子云。
看一下以核为中心的一层层很薄的球壳中电子出
现的概率,在靠近原子核的地方,虽然云雾浓度较大,
小黑点稠密,但是靠近原子核的一个薄球壳中包含的
小黑点的总数不会很多,即电子出现在这个球壳中的
概率不会很大,因为这个球壳的体积较小。在远离原
子核的地方,球壳的体积虽然较大,但是小黑点稀疏,因而出现在这个球壳
中的概率不会很大。经过计算知道,在半径为1011053.0-?=r 米的一薄的球壳
中电子出现的概率最大,1r 就是玻尔理论中氢原子基态的轨道半径。
3.2.5 量子学的应用和发展
量子力学建立后,应用它计算氢原子的光谱,获得巨大成功,其理论计算与实验结果完全符合。量子力学不仅可以正确地解释氢原子光谱,而且,还可以说明复杂原子的构造,解释复杂原子的光谱。这确实表明,量子力学是微观粒子所遵从的规律。
在量子力学发展的早期,就认识到它的应用不限于电子,对其它粒子也一样适用。1927年,美国物理学家康登应用量子力学解释了α衰变现象。这又称为隧道效应。在α粒子放射体中α粒子被约束在原子核内,其能量小于核对它的结束能量——势垒,按照经典理论,α粒子是不可能穿出原子核的。但是,按照量子力学,α粒子有穿过势垒的概率。这个概率即使很小,但不为零。对大量的原子核来说,总会有一小部分原子核的α粒子,穿透势垒而
发射出来。理论计算为实验数据所证实。
量子力学在建立之初,就用于研究分子的结构。美国物理学家和化学家泡利阐明了化学键的本性,就是以量子力学为依据的。比如,对22,H N ,CO 等分子,原子之间的相互作用是量子力学效应。当两个氢原子互相靠近时,它们能量的减小在于相互吸引作用,而这是由于两个原子共享两个电子造成的。和电子波函数的对称性密切相关。量子力学可以算出2H 分子的平衡距离
为110104.7-?=r 米,两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为4.52电子伏。
同样,量子力学也解释了共价键以外的结合键。这里不作具体介绍。
凝聚态物理,如液体和固体的构造理论,其导电与导热性能的解释,也是建立在量子力学基础之上的。比如研究电子在晶体中的运动,因为晶体点阵的周期性结构。电子受的力也具有空间的周期性,量子力学能揭示电子在晶体中的运动状态,就像一个原子中的电子可以处在不同的能级上,在固体中,电子可以在不同的能带上,能带有一定的宽度,代表一个能量范围。这就是能带理论。应用能带理论,可以成功地解释金属和半导体的导电特性。在近代,其实际应用几乎随处可见。
薛定谔方程是非相对论的,不能应用于高速的微观粒子。1928年,狄拉克建立了相对论的量子力学方程,称为狄拉克方程。它不仅成功地说明电子自旋的存在,而且还证明,对于每一种粒子,都存在相应的反粒子。电子的反粒子带正电,其他性质都和电子相同。1932年,美国物理学家安德森从宇宙射线中发现了正电子,证明了狄拉克理论的正确性,这是基本粒子广泛研究的开始。
高中物理竞赛习题十三:《狭义相对论》 1 有下列几种说法: (1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒,对另一个惯性系来说,其动量不一定守恒; (2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关; (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的? ( ) (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础,后者是实验基础.按照这两个原理,任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立,对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关,从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止,还没有实验能推翻这一事实.由此可见,(2)(3)说法是正确的,故选(C). 2 按照相对论的时空观,判断下列叙述中正确的是( ) (A) 在一个惯性系中两个同时的事件,在另一惯性系中一定是同时事件 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件,在另一惯性系中一定是不同时事件 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件,在另一惯性系中一定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件,在另一惯性系中只可能同时不同地 (E) 在一个惯性系中两个同时不同地事件,在另一惯性系中只可能同地不同时 分析与解 设在惯性系S中发生两个事件,其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ,按照洛伦兹坐标变换,在S′系中测得两事件时间和空间间隔分别为 221ΔΔΔβ x c t t -- ='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式,可对题述几种说法的正确性予以判断:说法(A)(B)是不正确的,这是因为在一个惯性系(如S系)发生的同时(Δt =0)事件,在另一个惯性系(如S′系)中是否同时有两种可能,这取决于那两个事件在S 系中发生的地点是同地(Δx =0)还是不同地(Δx≠0).说法 (D)(E)也是不正确的,由上述两式可知:在S系发生两个同时(Δt =0)不同地(Δx ≠0)事件,在S′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0),但是在S 系中的两个同时同地事件,在
一:填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为______. C 2. 狭义相对论中,一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________;其动能的表达式为______________. () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时,它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0,长度为l 0,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为l ,那么,该棒的运动速度v =_________,该棒所具有的动能E k =_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S '相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动,若从S '系的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波,则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二:选择 1. 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L . (B) 2v L . (C) 12v v -L . (D) 211) /(1c L v v - . B 2. 关于同时性的以下结论中,正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生. (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生.
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系? 答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么? 答:狭义相对论的两个基本原理是: (1)相对性原理 在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理 在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。 解 在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生? (1)两事件发生于S 系的同一地点; (2)两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知,第一种情况,0x ?=,0t ?=,故'S 系中0t '?=,即两事件同时发生;第二种情况,0x ?≠,0t ?=,故'S 系中0t '?≠,两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求: (1)地面站测得飞船B 的速率; (2)飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系,飞船A 为S '系。 (1)'0.4,0.5x v c u c ==,2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ (2)'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ,以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s .已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问: (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v , (1) )(12 11 x c v t t -='γ
《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订,2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订,修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过,并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中,凡用※号标出的内容,仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2.动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3.物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4.动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5.机械能 功和功率
动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6.※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7.有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8.※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9.流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10.振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 (线性)恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11.波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声
一个光子的能量: E=hv v 是光的频率,h 是普朗克常数 光子质量: 22c hv c E m == 秒焦??=-341063.6h 光子动量: c hv mc P = = ②德布罗意波 德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。他认为,波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E 、动量为p ,这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v 、波长为λ的平面简谐波。这两组特征量之间的关系仍是 λh p hv E =?= 自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波,它的客观真实性已为许多实验所证实。 物质波的物理意义究竟是什么?波是振动状态在空间传播形成的,波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。对于光波,若某处振幅平方较大,则该处的光较强,光子数较多,这也意味着光子在该处出现的可能性较大,物质波也是如此。物质波若在某处振幅的平方较大,则实物粒子在该处出现的可能性较大,可能性的大小可定量地用数学上的概率大来
表述,物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来,这就是物质波的物理意义。 例1、试估算热中子的德布罗意波长。(中子的质量 kg m n 271067.1-?=)热中子是指在室温下(T=300K )与周围处于热平衡的中子,它的平均动能 eV J kT 038.01021.63001038.123232123=?=???==--ερ 它的方均根速率 s m m v n 32721107.21067.11021.622?≈???== --ε,相应的德布罗 意波长 nm v m h n 15.027001067.11063.62734 =???==--λ 这一波长与X 射线的波长同数量级,与晶体的晶面距离也有相同的数量级,所以也可以产生中子衍射。 3.2.2、海森伯测不准原理 设一束自由粒子朝z 轴方向运动,每一个粒子的质量为m ,速度为v ,沿z 轴方向的动量P=mv 。这一束自由粒子对应一个平面简谐波,在与z 轴垂直的波阵面上沿任何一个方向(记为x 方向)的动量取0=x p 精确值。波阵面上各处振幅相同,每一个粒子在各处出现的概率相同,这意味着粒子的x 位置坐标可取任意值,或者说粒子的x 位置坐标不确定范围为∞→?x 。为了在波阵面的某个x 位置“抓”到一个粒子,设想用镊子去夹粒子。实验上可等效地这样去做:在波阵面的前方平行地放置一块挡板,板上开一条与x 轴垂直的狭缝,狭缝相当于一个并合不够严实的镊子。如果狭缝的宽度为△x ,那么对于通过狭缝的粒子可以判定它的x 位置不确定范围为△x 。△x 越小,通过狭缝粒子以x 位置就越是确定。然而问题在于物质波与光波一样。通过狭
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系? 答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么? 答:狭义相对论的两个基本原理是: (1)相对性原理 在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理 在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。 解 在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生? (1)两事件发生于S 系的同一地点; (2)两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知,第一种情况,0x ?=,0t ?=,故'S 系中0t '?=,即两事件同时发生;第二种情况,0x ?≠,0t ?=,故'S 系中0t '?≠,两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求: (1)地面站测得飞船B 的速率; (2)飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系,飞船A 为S '系。 (1)'0.4,0.5x v c u c ==,2'341'x x x v u v c v v c +==+ (2)'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ,以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s .已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问: (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v , (1) )(12 11x c v t t -='γ
2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题.本题共5小题,每小题6分,在每小题给出的4个选 项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分. 1.一线膨胀系数为α的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 A.αB.α1/3 C.α3D.3α 2.按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆秤差不多,装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块,杆上有表示液体密度数值的刻度.当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡,如图所示,当合金块完全浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度.下列说法中错误的是 A.密度秤的零点刻度在Q点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在Q点的右侧 D.密度秤的刻度都在Q点的左侧 3.一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播,两质点P1和P2的平衡位置在x轴上,它们相距60cm,当P1质点在平衡位置处向上运动时,P2质点处在波谷位置,若波的传播速度为24 m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D.410Hz 4.电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式,电磁驱动的原理如图所示,当直流电流突然加到一固定线圈上,可以将置于线圈上的环弹射出去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环;当电流突然接通时,它们所受到的推力分别为F1、F2和F3.若环的重力可忽略,下列说法正确的是 A.F1>F2>F3B.F2>F3 >F1 C.F3 >F2> F1D.F1=F2=F3 5.质量为m A的A球,以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动,并与B球发生弹性正碰.假设B球的质量m B可选取为不同的值,则 A.当m B=m A时,碰后B球的速度最大 B.当m B=m A时,碰后B球的动能最大 C.在保持m B>m A的条件下,m B越小,碰后B球的速度越大
第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要 本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词 四维矢量;洛仑兹变换;协变 1 引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2 相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。
说明: 1、2016版和2013版相比较,新增了一些内容,比如☆科里奥利力,※质心参考系☆虚功原理,☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面,也略有删减,比如※矢量的标积和矢积,※平行力的合成重心,物体平衡的种类。有的说法更严谨,比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动,※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理,并且删去了对不引入转动惯量的限制,声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制(前3项均不要求定量计算)。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后,2016版独立为一个新单元,---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中,凡用※号标出的内容,仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化,其中标☆仅为决赛内容,※为复赛和决赛内容,如不说明,一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订,2016年开始实行) 说明:按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议,由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定,结合我国中学生的实际情况,制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》,作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过,开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意,对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神,《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出,作为复赛题和决赛题增补的内容,预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》,不增加修改补充后的内容。 2005年,中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程,决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》,作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订,修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过,并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中,凡用※号标出的内容,仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订,其中标☆仅为决赛内容,※为复赛和决赛内容,如不说明,一般要求考查定量分析能力。 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度
功和功率练习题 1.把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端,在这个过程中此人对木箱所做的功为J,斜面对木箱的支持力做的功为J。 2.一台拖拉机的输出功率是40kW,其速度值是10m/s,则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3.一个小球A从距地面1.2米高度下落,假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m/s速度匀速行驶,汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍,此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变,阻力大小不变,汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm,如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同,则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m/s的速度水平射入树干中,射入深度为1Ocm,树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹,以200m/s的速度水平射入同一树干,则射入的深度为___________cm。(设平均阻力恒定) 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下,心脏搏动一次,能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏,送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml,则此时,心脏的平均功率为____________W。当人运动时,心脏的平均功率比静息状态增加20%,若此时心脏每博输出的血量变为80ml,而输出压强维持不变,则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站,它可调剂电力供应.深 夜时,用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内;白天则通过闸门放水发电,以补充电能不足,如图8—23 所示.若上蓄水池长为150 m,宽为30 m,从深液11时至清晨4 时抽水,使上蓄水池水面增高20 m,而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m.不计抽水过程中其他能量损失,则抽水机的 功率是____________W。g=10 N/kg) 9. 一溜溜球,轮半径为R,轴半径为r,线为细线,小灵玩溜溜球时,如图所示,使球在水平桌面 上滚动,用拉力F使球匀速滚动的距离s,则(甲)(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J
2012级物理竞赛最后模拟(一) 1.如图所示,总能量为E的相对论性高能电子(其动能大于静能)与频率为v的低能光子(能量小于电子静能)相向运动而碰撞,碰后光子沿与原入射方向成θ角的方向散射(散射电子图中没有画出),求散射光子的能量(用E,v,θ和电子静能E0表示)。当θ为何值时,散射光子的能量最大?并求此最大能量。 2.在静止车厢内有一幅角θ为常量(0<θ<90°)的圆锥摆,当摆球处以图中所示的最左位置时,车厢开始以常量a向右作水平匀加速运动。试问:摆球相对车厢是否有可能恰好从此时刻开始以θ′(0<θ′<90°)为幅角作圆锥摆运动? 3.为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近,可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船,要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内,轨道的近日点到太阳的距离为0.01 AU(AU为距离的天文单位,表示太阳和地球之间的平均距离:l AU=1.495×1011m),并与地球具有相同的绕日运行周期(为简单计,设地球以圆轨道绕太阳运动).试问从地球表面应以 。(发射速度是指在关闭火箭发动机,停止对飞船加速时飞船的速多大的相对于地球的发射速度u 度)发射此飞船,才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近(也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上)进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?已知地球半径R =6.37×106 m,地面处的重力加速度g=9.80m/s2,不考虑空气的阻力. e