基于VisSim的锁相环性能仿真
摘要
锁相环技术(PLL)是一门能够时相位不需要外界条件而自行控制刚兴起的技术。锁相也叫相位锁定,我们也可称之为自动相位控制(APC),能使相位自行调整，能让两个信号相位同步。上面的功能锁相环都能实现，同时其为进行负反馈的控制性系统。由于锁相环具有捕获，跟踪和窄带滤波的作用；因此，被应用在通信、微处理器、以及卫星等许多领域。在通信电路里，锁相环是一个重要部分，广泛应用于时钟系统设计中，包括相位同步等的。
本论文首先介绍锁相环历史发展和现在的研究进度，接着论文首先介绍了模拟锁相环，因为它是我们要进行后续研究的基石，于是它的工作原理就显得非常重要。同时简单介绍了鉴相器、压控振荡器、环路滤波器工作原理等。着重分析了锁相环的跟踪特性、捕获特性等各种特性。我们进行了锁相环的数学模型的分析并且推导了环路方程，得到了需要的结论。在分析和设计的过程中，同时本论文中主要通过对VisSi m/comm软件的学习和使用，利用其丰富的模板以及本科对锁相环原理知识的掌握对电路进行仿真。后将学习总结出的相应理论与VisSim/comm中丰富的模块相结合实现仿真系统的建模,并且调整参数观察仿真波形输出，观察效果，最终对设计结论进行总结。因VisSim/comm主要实现的就实通信系统的仿真，我们用其来实现锁相环性能的仿真，因此本论文主要介绍了用VisSim/comm来实现输入为复信号的锁相环的线性跟踪。和调频信号的解调，BPSK的载波同步的仿真实现等等。
关键词：锁相环技术；VisSim软件；仿真；跟踪
Abstract
The technology of phase locked loop (PLL) is a new technology for automatic phase contr ol. Phase locked is locking phase, we can also call it automatic phase control (APC), and the phase synchronization of two signals can be obtained by the method of phase automatic adju stment .The phase lock loop is the phase negative feedback control system for the task. Beca use of the capture, tracking and narrow band filtering, the phase lock loop is applied in many fields such as communication, microprocessor and satellite and so on. In the communication circuit, the PLL is an important part of the clock system designing, including the phase sync hronization and so on.
Firstly this paper introduces the history of the PLL and the progress of the research. Then, the basic principle of PLL is introduced based on the structure of the traditional analog PLL. At the same time, the working principle of the phase detector, the voltage controlled oscillat or and the loop filter are simply introduced. The performance of the phase locked loop and th e performance of the PLL are analyzed. We analyze the mathematical model of the phase loc ked loop and deduce the loop equation, and get the conclusions. In the process of analysis an d design. At the same time in this paper mainly through the learning and use of software Vis Sim/comm,. To make the circuit simulation ,we use the PLL principle knowledge we learn w hen we are masters and make use of the rich templates and undergraduate. And then combini ng the theory summed up we learnt with the abundance modules of VisSim/comm to realize t he simulation system modeling, and adjust the parameters of the simulation waveform output observation, observation effect, the final conclusion of the design were summarized in this p aper. Because of VisSim/comm is mainly to achieve the real communication system simulati on, we used to realize the simulation of phase-locked loop performance, so this paper mainly introduces the VisSim/comm to realize input for a complex signal of the PLL linear tracking, input for income of complex signal and real signal tracking performance in comparison. An d demodulation of FM signal and BPSK carrier synchronization simulation and so on.
Keywords: Phase Locked Loop technology;VisSim/comm software; simulation; tracke d
目录
第1章绪论 (1)
1.1锁相环的历史发展 (1)
1.2国内外研究现状 (2)
1.3综述与分析 (3)
第2章锁相环的介绍 (5)
2.1锁相环的基本构成及琐相的概念 (5)
2.2锁相环的数学模型 (6)
2.3锁相环的特性 (11)
2.3.1锁相环路的线性跟踪性能 (11)
2.3.1.1 环路对典型输入相位的跟踪性能 (11)
2.3.2锁相环路的稳定性 (14)
2.3.3锁相环路的捕获特性 (15)
2.4锁相环的应用 (16)
2.4.1在调制与解调技术中的应用 (16)
2.4.2在载波提取、跟踪与位同步技术中的应用 (16)
2.4.3在测速与测距技术中的应用 (16)
2.5本章小结 (17)
第3章VisSim/Comm仿真 (17)
3.1 VisSim/Comm的基本介绍 (17)
3.2 VisSim/Comm的功能介绍 (18)
3.2.1 如何使用VisSim (18)
3.2.2 comm模块集 (19)
3.3 本章小结 (28)
第4章用VisSim/Comm对锁相环的仿真 (28)
4.1对锁相环的性能的仿真 (28)
4.2 锁相环应用的仿真 (31)
4.2.1锁相环的鉴频 (31)
4.2.2锁相环的BPSK载波跟踪 (35)
4.3 本章小结 (37)
结论 (37)
参考文献
基于visSim的锁相环性能仿真
第1章绪论
1.1 锁相环的历史发展
自动相位制和控自动率频控制的融合叫做锁相环(PLL-Phase Locked L00P)。一开始研究锁相环是在1930-1939年，在这期间线无技电术的期初；20世纪30年代开始了步同制控理论的研究，1932年法国工程师贝尔赛什(Bellescize)发表了锁相环路的数学描述和同步检波论，[1] 作为公开发表对锁相环路的数学描述的先驱。该技术首先出现在同步接收里，给同步检波一个与输入信号载波同频的本地参考信号[1]，同步检波工作在低信噪比情况下，同时不具有大号信检波致导真失的缺点，所以比较引起重视，但并未在大范围内进行应用，主要是因为组成电路复杂，费用也很高。
20世纪40年代，PLL技术次首成功地在黑白电视接收机进行应用，主要是它水平描扫与直垂扫票同步电路中，它的优点是减小描扫随机发触使画面抖动情况，这些情况都是由噪声干扰得到的，最后得到不抖动不模糊的荧光屏图像；随后，在彩色电视接收机中也用锁相环路来同步彩色副载波信号[2]；锁相环技术在这个转折点之后吸引了大量关注并且发展得很快。
在1950-1959这十年间，因为空间技术的进步，杰费(Jaffe)和里希廷(Rechtin)研究出导弹信标的跟踪滤波器，[3]当然这是一锁相环路为基础的。他们也首次发表了含有声噪应效的PLL线性论理析分文章，同时搞定PLL最佳设计化问题[3]；因为空间技术在历史洪流中的不断前进人们也对PLL和它理论知识的讨论，这件事情对PLL有今天的成就起了很大推动作用。
1960-1969年间，维特比(Viterbi)研究了无噪声PLL的非线性论理题问，随之出版相干通信原理一书[2]。一开始PLL的搭建使用分立元件，因为术技、本成方面的问题，因此当年是非常难得的，所以只用于航天、航空等事军和密精量测等领域。1965年前后成集电路术技出现，半导体术技也在发展，第一块PLL芯片出现[4]，锁相环才才真正走向大规模发展与应用以一种不高的费用多功能身份。一开始PLL只是模拟的(APLL)，它的块模皆为模拟电路[2]，基本上是由四象限拟模法乘器来组成PLL里P D，LF为通低波滤器(阻电R容电C构成)，VCO有很多中构造；在APLL在定稳工作中，每一个块模皆能看成是性线踪跟，因此可以称为线性锁相环LPLL(Linear Phase L ock Loop)；APLL对正弦特性号信的相位踪跟极佳，其环路特性很大一部分取决于P D。其主要用于对信号的调制。
在1960-1970年间，有两位学者查理斯(Chanes)和林特赛(Undsy)实现了有噪的一、二阶乃至比较有难度的高阶PLL的非线性理论分析在他们做了相当多实验的条件
大约在20世纪60年代世界上出现我们首个PLL集成芯片，也就是我们日后知道的模拟集成电路。在微子电技术以飞快速度前进的过程中，我们获到了有很大飞跃提高的锁相环芯片的所在系统的工作频率和其集成度，CMOS、双极、BICOMS或GaAS工艺等都成了他制作工艺的多种实现方法之中的一些。这一些年里锁相环产品种类特别多都是因为关于它的技术发展势头很足。现在，锁相技术在一些技术部门获得了广泛的应用，比如在空间技术、电视及高保真设备、通信、导航设备、计算机、测量仪表。因为我们已经可以将其看成为一门系统的理论科学。
我们国家对锁相环技术应用工作的研究和是开始比较早的，早在1950-1959年就已经进行了。锁相环技术在支持着一些重要技术，尤其重要的比如发射和定点地球同步卫星、发射导弹、发射卫星和回收等技术的不断前进。我国在1970年4月24日成功地发射了第一颗人造卫星，地面站成功地对人造卫星发射的信号进行了接受以及遥测遥控，证明了我国当时对多项技术的研究和应用都达到了较先进的水平。在1999年11月20日“神州一号”飞船的收回和发射。时间在到2008年9月25日“神州七号”飞船的收回和发射。还有2007年10月24日我国第一颗探测月球上午卫星现在闻名世界的嫦娥一号，值得一提的是2010年10月1日嫦娥二号探月卫星任务工程目标和科学目标的实现，再到2011年4月10日第八颗“北斗”导航卫星的圆满成功发射，进一步证明了我国在包括锁相技术在内的一批核心技术和关键技术方面，已经达到世界先进水平。
1.2 国内外研究现状
一家位于上海的浩凯微电子有限公司，也是我们国内几乎是唯一一家研究出非常佳性能的IP系列产品：极佳性能时钟锁相环。目前经过MPW验证就是此系列产品。这个系列的产品使用的是与众不同的架构，与众不同的设计电荷泵和差分VCO的部分，就是为了使PLL有低噪声这个性能，它是通过抑制和衬底噪声和电源对压控振荡器的影响。与众不同的差分压控振荡器可以输出与压控振荡器同频，与此同时时钟保证了50％占空比。因为倍频振荡的不需要，我们常规设计的四分之一是它现在本身的功耗，它的作用就是尽可能降低功耗；我们国家和别的国家进行比较可以看出我国有比较落后的水平的IC设计。锁相环的技术大部分都在别的国家的手里，我国在佳性能锁相环的中心的技术的掌握上只有很少的一部分企业能够做到，而同时我国的设计模拟环路的能力更是薄弱。我国锁相环产品较少，应用颇多的一种锁相环叫做CPPL L，可能它的理论方面是相对成熟，但是它的设计与实现涉及到信号与系统、集成电子学、版图、半导体工艺和测试等方面，难度比较大[12]。
提供信息支持[5]。
1.3 综述与分析
本人简单介绍下在进行ViSsim锁相环性能仿真时的一些内容：
首先，学习我们用到的软件相关的关于锁相环的原理知识，如锁相环每个部分的组成，及其相关作用，而且从理论上来说不一样的信号在通过系统每个部分后发生的变化可能是不同的，要了解VisSim/Comm的仿真原理，和如何使用该团建，需要明白该软件的充足的模块组的应用方法及功能体现；
其次，要做锁相环系统的基本部分的仿真，本文主要做的是模拟的部分，而且要用VisSim进行锁相环中不同部分如鉴相器、环路滤波器、压控振荡器等等的仿真实现。并且讲这些分部分合并到一起，观察当给予不同模块的参数变化是，相位差的波形图的变化；
最后，是分析部分。对应不同性能仿真或是锁相环应用我们会给不一样的设置关于参数的，进行观察得到的不一样的波形图，是对应了什么的变化。然后在进行论文创作中得到的结论是否相同。然后给出自己得出的分析结论。
第2章 锁相环的介绍
2.1 锁相环的基本构成及琐相的概念
一个锁相环系统，它有三个基本块：鉴相器(Phase Detector ：PD )、低通滤波器(LowPass Filter ：LPF )，亦即环路滤波器(Loop Filter ：LF )，和压控振荡器
(Voltage Controlled Oscillator ：VCO )[6]；基本锁相环说的就是这三个模块组成的环路，线形锁相环(LPLL )也是这个意思，如图2-1所示。
图2-1锁相环原理图
比较VCO 输出的信号)(t V o 输入信号)(t V i 的相位的就是鉴相器（PD ）的作用。在锁定的环路中，鉴相器的输出一直流电压，将其标为电压)(t V d ，它值的大小有一个正比的关系和鉴相器输入端两个信号的相差。鉴相器的种类很多，本文讨论的是正弦型鉴相器。它的两个输入信号像为差)(t e θ输出电压)(t V d ：可以得出下面等式：
)(sin )(t V t V e d d θ= ( 2-1 )
环路滤波器(LPF)的功能是滤除鉴相器输出误差电压)(t V d 中的高频成分，起滤波平滑作用，并保证环路稳定，改善环路跟踪性能和噪声性能[7]。
压控振荡器(VCO)的功能是让它的输入信号电压)(t V c 大小值来对它输出信号)(t V o 的频率起决定性作用。输入信号)(t V i 相位变化可以看成起因，输出信号)(t V o 相位在这个起因的作用下发生改变，即得出结果。同时得到环路的相位跟踪。
从这我们可以看出，可以将锁相环看成控制系统，其作用即为控制相差。它用来调整VCO 相位和频率的是误差电压。这个误差电压则产生于输出输入两个信号的相差，起一个调控的作用。最后的目的就是得到同频信号与此同时，相位差也是固定的。
锁相是相位锁定的简称，表示压控振荡器输出信号与进入锁相环的信号之间的相位同步与否。若两正弦信号如下所示：
)(sin )](sin[)(t V t t V t v i i i i i θθω=+= ( 2-2 ) )('sin )](sin[)(t V t t V t v o o o o o θθω=+= ( 2-3 )
输入输出信号频率相等，而且相差为一常数说的就是相位同步。当 o i w w =，两个信号之间的相位差o i t t θθθθ-=-)(')( 为常数,不随时间变化而发生改变，此时两信号
相位同步。当o i w w ≠ ,两个信号的相位差 o i o i t w w t t θθθθ-+-=-)()(')(，不论 i θ是否等于o θ，位相差会因时间变化而发生变化，就称信号不同步[13]；如果两信号是PLL 的输入、出，PLL 就称为失锁。【6】 环路工作过程中，两信号频差在捕获带能够补货的区域内，用环路的馈反制控，出输信号的瞬时角频率)(t v ω可以从o ω向i ω方向发生改变，总会有这么一个时间使得o i ωω=，二者位相差于等0或一个非常不大的固定值，于是就叫做相位锁定，PLL 在定锁态状。跟踪状态说的是，在锁定的前提下，因为环路控制，让输出信号变化随着输入信号的频率的变化而发生变化。而且让后者向前者的方向持续变化，随后达到频差为0，相差也是一个常数。锁定状态可以认为是静态的相位同步，而跟踪状态则为动态的相位同步。捕获状态说的就是环路从失锁进入到锁定状态这一状态。
2.2 锁相环的数学模型
2.2.1鉴相器
图2－3 正弦鉴相特性曲线图 图2－4 正弦鉴相器的相位模型 锁相环中的鉴相器（即PD ）的另一种叫法即为相位比较器，它是用来比较信号入输i V 与信号出输o V 之间的相位差同时出输差误电压d V 。PD 的输出电压和其入输短两信号相差有比例系关，我们能够把想理的模拟相乘器当成是PD ，其输出电压)(t V d 两和入输信号相位差)(t e θ存在以下关系：)(sin )(t K t V e d d θ=【6】。
设输入信号为：
)](sin[)(t t V t V i i i i θω+= （2－4）
其中，i V 为输入信号的振幅；i ω为输入信号的角频率；()i t θ为输入信号以其载波相位t i ω为参考的瞬时相位；压控振荡器的输出信号为[14]：
)]([cos )(t t V t V o o o o θω+= （2－5） 其中，o V 为压控振荡器输出信号的振幅；o ω为压控振荡器固有振荡角频率；()0t θ为压控振荡器输出信号以其固有振荡相位o t ω为参考的瞬时相位。
为了简化分析问题的方法以及计算，比如：比较两信号的相差，采取了用VC 输出的瞬时相位o t ω为参考标准，再一次定义()i V t 和()o V t 的相位。
输入信号瞬时相位为：
[]()[])()()(1t t t t t t t o i o i o i i
θωθωωωθω+=+-+=+ ()1t θ称为以o t ω为参考的输入瞬时相位，即：
()()()()1i o i o i t t t t t θωωθωθ=-+=?+ （2－6）
VCO 输出信号瞬时相位：
()()2o o o t t t t ωθωθ+=+????
()2t θ称为以0t ω为参考的输出瞬时相位，即：
()()20t t θθ= （2－7）
用以上的相位定义，()i V t 和()o V t 可以分别写成：
)](sin[)(1t t V t V i i i θω+=
（2－8） )](cos[)(2t t V t V o o o θω+= （2－9）
在乘法器进行相乘之后，电压的输出是：
[][]
[][])()(sin 2
1)()(2sin 21)(cos )(sin )()()(212121t t V V K t t t V V K t t V t t V K t V t V K t V o i m o o i m o o o i m o i m d θθθθωθωθω-+++=+?+== 其中m K 为乘法器的系数，量纲为1/V 。
由于环路滤波器的截止频率远小于02ω，并认为具有理想特性（即截止频率以内的传递函数为1，截止频率以外的传递函数为零），故乘法器的输出电压：
[])()(sin 2
1)(21t t V V K t V o i m d θθ-= （2－10） 令o i m d V V K V 2
1=为输出电压的振幅。它与两相乘电压振幅的乘积成正比。 )()()()()(21t t t t t t o i o e θθωθθθ-+?=-= （2－11）
于是可得出下式：
)(sin )(t V t V e d d θ= （2－12）
式（2-12）称为鉴相器的数学模型，)(t V d 与()t e θ之间为正弦关系，即为正弦鉴相特性，鉴相特性曲线如图2－3所示。
2.2.2 环路滤波器
图2－5环路滤波器的模型 （a ）时域模型 （b ）频率模型
用LF 对的高频声噪和频载量分从相位比较器输出误差电压中得到的进行滤除，是得到的曲线平滑，减少寄生输出，这个出输是压控振荡器输出控制电压的不纯而引起的，且是路环定稳，改善环路踪跟能性和声噪性能[7]。另外LF 是PLL 正常工作的非常重要的环节，系统随着入输信号频率改变的度速是由它的时间常数给予一定作用，也作用在捕捉范围上。除此，LF 使一种环路正常工作，就是防噪压电干拢环路。因为存储在LF 的电容能使环路快速再捕获失丢信号因噪声尖峰和别的瞬态效应等等。所以，当组成PLL 电路，LF 取值既要又要照顾到它的最高与最低频率也要将入输信号响应的中心频率的影响加进去。这样，锁相环才能工作在最佳状态。 通常由运算放大器和RC 元件组成环路滤波器。因为LP 是线性电路，因而让传递函数)(s F 和传输算子)(p F 来用来分析。环路滤波器的传递函数为
)(/)()(s V s V s F d c = （2-13） )(s V d 是输入电压)(t V d 的拉氏变换；
)(s V c 是输出电压)(t V d 的拉氏变换。
用ωj s =代入)(s F 可得频率响应)(ωj F 。当用时域方程表示时，则)(p F 可写成：
)
()()(t V t V p F d c =
或 )()()(t V p F t V d c = ( 2－14） 式中“p ”是微分符号（即dt d p =
），式（2－14）就是环路滤波器的时域表示。 常用的环路滤波器有RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器三种[8]。
2.2.3 压控振荡器
控压由VCO 来转变成相位，其初始频率由LF 的出输电压)(t V C 的值来控制它会使环路相位跟踪，同时出输相位跟着入输号信相位发生改变。
压控振荡器是一种振荡器，其频率由制控压电)(t V C 控制，它是一种电压—频率变换器[9]
。不管哪一类振荡电路与哪一类控制方发组成振荡器，其特性一直能用瞬时率频v ω与制控电压c ω之间关系绘成的曲线来观察。如图(2-6)：
图2－6 压控振荡器的控制特性 图2－7 压控振荡器的相位模型
从图观察，无控制电压（即C V =0）时，VCO 振荡在0ω上。曲线以0ω为中心，从比较大范围内来说V ω与C V 性线关系。当我们将其当成线性是，其用下面方程表达：
)()(t V K t c o o V +=ωω （2-15） 从上式得出，0K 是该曲线的斜率，其定义为在单位制控压电下VCO 频率改变的多少。所以又叫VCO 的制控灵敏度或增益系数。量纲为v s rad ?/或v Hz /
它输出时瞬位相可用对公式（2－15）积分的方法得出：
ττωττωd V K t d t
c o o t v )()(00??+= （2-16） 当以t o ω为考参位相时，则出输瞬时位相为：
ττθθd V K t t t
c o o )()()(02?== （2-17） 把出输相位2()t θ制控电压()C V t 的间系关写为算子式形，为
2()t θ=0K ()C V t /P （2-18）
2.2.4环路方程
可以将鉴相器、环路滤波器、压控振荡器三个基本部件的模型按锁相环组成连接起来，可得锁相环路的模型[6]：
图2-8 锁相环路相位模型 由图（2—8）可得：
()()()12e t t t θθθ=-()()01c K t V t p
θ=-()()()10d V t t K F p p θ=- (2-19) ()()()()t p
p F V K t t e d e θθθsin 101-= (2-20) 上式又可写成微分形式：
()()()()10sin e d e d t d t K K F p t dt dt
θθθ+= (2-21) 这就是锁相环路的动态方程。该方程完整地描述另外锁相环从起始状态、捕获过程、直至环路锁定各个状态下环路的相位与频率的变化情况。该方程讲相位差()e t θ 变化比较具体的阐述出来，这个变化是发生在环路闭合后，也可以说是一个和时间有关的变化。解此方程，可以确定环路的全部情况，包括瞬态性能及稳态性能[9]。上式
也可写作： )()(sin )()(1t p t p F K K t p e d o e θθθ=+ (2-22)
显然，它是非线性微分方。要得到的相差函数()e t θ已知入输位相改变形式。方程的右变为入输函数分微形式，如果
1()t θ=)()(t t w w i o i θ+-
则(2-22)可写成：
o e d o e t p F K K t p ωθθ?=+)(sin )()( (2-23)
对于频率和相位不变的输入信号，环路能够锁定，对于相位和频率不断变化的这种信号就有可能需要通过环路的作用，不断调整压控振荡器的相位和频率，为了跟踪输入变化得频率，[15]这称为跟踪状态。我们从这里得知锁定和跟踪的概念不一样，前面是说的是频率、位相定固的入输号信，后面的讲说对有着化变频率和位相的输入信号。
从上面分析可知，我们描述环路特性一般使用方程。比如微分方程(2-21)是非线性微分方程，LF 的()F p 它会决定的阶数。显然，求解这样一个非线性微分方程是有一定难度的。从方程也可知，非线性体现在鉴相器上。实际上，直流放大器，压控振荡器等器件可能也是非线性的，但如果有适当设计和用法，就可以忽略它们的非线性得特征，锁相环内非线性的固有部件我们可以认为是只有鉴相器。
我们为了简化分析和求解从容易的地方开始分析方程(2-21)。打一个比方，环路已经锁定在入输信号率频上，即i ω=0ω。环路相差1θ-2θ=e θ比较小。 |()e t θ|<1弧度时，我们就可以当做)(sin t e θ=)(t e θ，尤其是情况)(sin t e θ< 0.5弧度发生时，前面我们得到的误差会小于5%。当符合我们假设是，PLL 的非线性型模会被图(2-9)的性线模型取而代之。如此的方法，我们就是说就是用一直线取而代之PD 正弦性。该直线可以知道是经过稳定平衡点的。所以说PD 稳定平衡点的斜率是多少，直线的和其相同。这种假定的误差允许范围是：-6/π<θ<6/π。线性化的环路方程为：
)()()()(10t p t p F K K t p e d e θθθ=+ （2-24）
图2－9 锁相环路的线性相位模型
2.3锁相环的特性
锁相环的性能主要包括：环路的跟踪能力、环路的稳定性、捕获及滤除声噪的能力。
2.3.1锁相环路的线性跟踪性能
环路线性跟踪是指锁相环路在锁定之后，如果入输信号的相位()1t θ变化，受控的控压振荡器的出输相位()2t θ将会跟踪[10]。在此过程中，环路相差()t e θ是变化的，拿这个过程打一个比方，环路相差()t e θ一直不是很大，动态方程中的()t e θsin 大约就等于()t e θ，此时环路我们就看成线性系统，我们定义的线性跟踪就是因为环路大约是线性的。在应用在实际情况时，正常工作的PLL 一般会遇到的问题为:一般情况下PLL 工作的时候，环路是同步的，线性跟踪也是只有在这种情况下才成立。
2.3.1.1 环路对典型输入相位的跟踪性能
在分析比较各种环路的跟踪性能时，通常采用典型的入输号信。任意输入信号可归纳成下面三种典型信号的输入的组合：
① 相位阶跃θ?，输入相位为()1t θθ=?。
② 频率阶跃ω?，输入相位为()1t t θω=?，在时间线性增长的时候，还可以叫做相位速度信号。
③ 频率斜升R ，输入相位2012
1)(t R dx Rx t t ?=?=?θ随时间平方增长，还可以叫做相位加速度信号。
这三种典型输入信号的相位变化波形如图2-10所示。
图2-10 三种典型输入信号的相位变化
PLL 在上述三种相位入输形式作用下，首先要经历过渡过程，然后才能逐渐向稳定状态靠拢。这一段响应过程，实在环路的相差不大的情况下、保证在PD 线性工作
的这一部分之内，才可把PLL 看成线性系统。线性系统特性才能用它的传递函数来表示[11]。
我们可以根据不同角度来看，比如系统的，可用环路的差传误递函数()e H s 来探讨在输入暂态信号的情况下环路的响应。下面我们进行分析，比如理想积分滤波器的二阶环，说明二种不同的输入方式得到的环路相位误差。比如在相位阶跃和频率阶跃。
一、输入相位阶跃θ?
输入相位的拉氏变换为：()1/s s θθ=?
由理想积分滤波器的误差传递函数
()2
22
2e n n s H s s s ζωω=++ 可得： ()()()2
1222e e n n s s H s s s s s θθθζωω?==?++22
2n n s s s θζωω?=++ 利用反拉氏变换求出()e t θ。为此，将上式展开：
()1212
()()e s A B s s s s s s s s s θθ?==+---- 式中，1S 和2S 是()e s θ特征方程的极点，为：
1n s ζωω=-+
2n s ζωω=--
又有：
()11112()e s s s A s s s s s θθ==-=?- ()22221
()e s s s B s s s s s θθ==-=?- 让（3－22）式实现反拉氏变换，同时吧上面A 、B 值代入，得：
()t s t s e Be Ae t 2
1+=θ
(n t ζω-=+
(n t ζω-
当ζ<1，ζ=1和ζ>1时，相位误差的时间表达式()
e
t
θ为：
()
()
()
()()
?
?
=
?
-
?
>
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
-
?
<
<
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
-
?
=
-
-
-
1
1
1
1
sinh
1
1
cosh
1
1
sin
1
1
cos
2
2
2
2
2
2
ζ
ω
θ
ζ
ω
ζ
ζ
ζ
ω
ζ
θ
ζ
ω
ζ
ζ
ζ
ω
ζ
θ
θ
ω
ζω
ζω
t
n
t
n
n
t
n
n
e
n
n
n
e
t
e
t
t
e
t
t
t（2-25）
响应曲线示于图3－6表示出了不同值的()/
e
t
θθ?。
图2-11理想二阶锁相环对相位阶跃输入的误差响应曲线从图2-11能够析分得到，在t＝0时PLL能够达到最大的相差()θ
θ?
=
max
t
e
。这是由于t＝0时，PLL没有在这一瞬间建立反馈控制，时间太短多美没有反应过来调整跟
踪。随着时间加大，PLL的稳态相位误差
∞
e
θ。为零。对于输入相位阶跃信号，由环路
参数ζ和
n
ω决定了讨论的二阶环的输出响应。响应曲线的形状由ζ值决定，当
1
0<
n
ω决定。当1
≥
?时响应曲线无振荡。二、输入频率阶跃ω
?
输入相位的拉氏变换为：
()2
1
/
s s
θω
=?
可得：()()()
2
1222
2
e e
n n
s
s H s s
s s s
ω
θθ
ζωω
?
==?
++22
2
n n
s s
ω
ζωω
?
=
++
经反拉氏变换得：
()
()
2
2
2
2
sin1(01)
1
sinh1(1)
1
(1)
n
n
n
t
n
n
t
e n
n
t
n
n
t e
t t e
t e
ζω
ζω
ω
ω
ζωζ
ωζ
ω
θζωζ
ωζ
ω
ωζ
ω
-
-
-
???
?
? ?
-<<
?
?-
??
?
??
??
?
?
=->
? ?
-
???
??
?=
?
??
（2-26）
相对的相位误差时间应响正像图2-12阐述的那样。ζ值的减小会导致其中最大相差随跟着增加，当如果间逼近无穷，我们克制稳态相差逼近0。
图2-12 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线
2.3.2锁相环路的稳定性
锁相环路是一种反馈控制系统。任何馈反控统制系都有是不是可以稳定工作的疑问。因此研究反馈系统的稳定性问题是很重要的。锁相环一旦不稳定，就不能正常工作，上述一切性能都无从谈起。
环路的稳定性不仅与环路本身的参数有关，还与外界干扰或内部噪声大小有关，这是非线性系统稳定性的特征。根据干扰的大小，非线性系统的稳定性问题可分为强干扰作用下的稳定性问题和弱干扰作用下的稳定性问题。前者又叫大稳定性问题，后者又叫小稳定性问题。在强干扰作用下，环路可能失锁并处于“捕捉状态”，这是大稳定性问题。小稳定性问题是线性系统稳定性问题。满足小稳定性条件是环路正常工作的前提，也是系统稳定工作的必要条件。
2.3.3 锁相环路的捕获特性
n L w w ξ2=? （2-27） ∞=?p w
（2-28） 3202/n P w w T ξ?= （2-29）
从这些公式可以看出，n w 为自然谐振角频率，n w 在设计LF 时会和ξ（阻尼系数）一起进行介绍，因为不是相同的ξ对不一样的输出响应和这个误差响应是又不易昂影响的，选择的最好值是 （0.707）。此值是能够使曲线最平滑，同时可以决定LP 的俩参宿，仿真中时设置快捕带的大小会得到n w 。从这可以看到，得到p T 环原因之一是路参数，还有一个原因是初始频差，p T 与差值的大小成比例。当处于同步条件是，起着决定性所用的事)(∞e θ和H w ?环路经过跟踪最后锁定时，频差为0，可是一般会有稳态相
差，它说明的是PLL 跟踪的精度。我们用来分析的两个参数是有一个比例关系的，稳态相差越小，跟踪精度越高。理想二阶环条件下，H w ?=∞。
2.4锁相环的应用
2.4.1 在调制与解调技术中的应用
锁相环路在通信、雷达、导航、仪表测量、遥测与遥控等系统的相干调制解调中有着非常广泛的应用[16]。打个比方模拟信号的解调要用PLL,像调幅（AM ）、调频
（FM）与调相（PM）信号等等；数字信号的解调：移相键控振幅键控和移频键控等；在遥测遥控等空间通信系统中，常用于解调N个正弦副载波与L个方波副载波组合调制的信号；在数字卫星通信系统中，反调制PLL的使用鞥狗让我们得到极佳性能，这个性能就是速快捉捕和PSK相干解调。
2.4.2 在载波提取、跟踪与位同步技术中的应用
图2-13 COSTAS环提取载波
2.4.3 在测速与测距技术中的应用
锁相环路在空间通信与导航等系统中，广泛地用来测定飞行器、飞机与舰船的速度与位置。从国外发射第一颗人造卫星开始，就使用了窄带锁相跟踪接收机接收卫星发回地面的微弱信号，测定多普勒频移，确定卫星的运行速度与轨道。锁相环路的窄带滤波与跟踪特性，最适宜于用来接收信噪比很低的微弱信号，实现遥测遥控、提取多普勒信息、测定移动目标的速度与位置。通常,应用上有锁相接收机，测距跟踪环路与锁相相干应答器等。
锁相接收机的用途相当广泛，可用在移动目标上，也可用在地面跟踪设备中。通常环路设计成载波跟踪环，若用于提取多普勒信息，将压控振荡器输出送至记录设