一、选择题
1．下列运算中，正确的是 ( )
A ．53－23=3
B ．22×32=6
C ．33÷3=3
D ．23＋32=55 2．下列各式中，正确的是（ ）
A ．42=±
B ．822-=
C ．()233-=-
D ．342=
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．32222-=
B ．8383-=-
C ．2323+=
D ．()222-=-
4．下列各式是二次根式的是（ ）
A ．3
B ．1-
C ．35
D ．4π- 5．下列各式中，不正确的是（ ）
A ．233(3)(3)->-
B ．33648<
C ．2221a a +>+
D ．2(5)5-=
6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或
7．下列计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．236?=
C ．2434÷=
D ．()233-=-
8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A ．18
B ．1
3 C 24D 0.3
9．设0a >，0b >(35a
a b b a b =23a b ab a b ab -+++的值是（ ）
A ．2
B ．14
C ．12
D ．
3158 10．下列属于最简二次根式的是( )
A 8
B 5
C 4
D 13
二、填空题
11．设42 a,小数部分为 b.则1a b -
= __________________________. 12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____．
13．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.
14．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
15．()()2222
3310x y x y ++-+=，则22
2516x y +=______. 16．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．
17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．
18．2m 1-1343m --mn ＝________．
19．已知23x =243x x --的值为_______．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．1123124231372831-+- 533121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】
1123124231372831
-+-=48132331)32(337228+???=46233132337533121
. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的
关键.
22．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b，使a b m
=，使得
+=，ab n
22m
+==
==>
)
a b
==，由于437,4312
+=?=，
m n
7,12
+=，=
即：227
===+。
2
问题：
①__________
=；
=___________
②（请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1
=
=
1
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
23．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
；
(2)
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜
【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；
（3与
，然后比较即可.
，
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+
（3）根据题意，
-==，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．已知1,2y =. 【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤
18 8x-1≥0，x≥
18，∴x=18，y=12，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
26．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）．
考点：二次根式的应用
28．2020(1)-
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
2020(1)-
=1
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】
A、A选项错误；
B、×=12，所以B选项错误；
C、3，所以C选项正确；
D、，不能合并，所以D选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．
【详解】
A，故该选项错误；
B==
C3
=，故该选项错误；
D
112
2
333
4=(2)2
==，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．
3．A
解析：A
【分析】
由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、-=A正确；
B=B错误；
C、2不能合并，故C错误；
D2
=，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．A
解析：A
【分析】
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
B、-1＜0B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
D、π-4＜0D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
a≥0．
5．B
解析：B
【解析】
=-3，故A正确；
=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；
=，可知D正确.
5
故选B.
6．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵a1，
a
∴1-a≥0，
a≤1，
故选C．
7．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B=，故B正确；
C==C错误；
=，故D错误；
D3
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．B
解析：B
【详解】
A不是同类二次根式，故此选项错误；
B
3
C=不是同类二次根式，故此选项错误；
D=
不是同类二次根式，故此选项错误；
10
故选B．
9．C
解析：C
【分析】
=变形后可分解为：
）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即
可得出答案．
【详解】
由题意得：a＝＋15b，
∴＋）＝0，
＝，a＝25b，
1
．
2
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．10．B
解析：B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A，不符合题意；
B
C=2，不符合题意；
D
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
二、填空题
11．【分析】
根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.
【详解】
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴2＜＜3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，
∴==
故填：.
【点睛】
此题主要考查无理
解析：12
-
【分析】 根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b
-
即可求解. 【详解】
∵1＜2，
∴-2＜＜-1，
∴2＜43
∴整数部分a=2,小数部分为4，
∴1a
b -=2222=-=12-
故填：1. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
12．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】 由
112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b
++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵
112a b
+= ∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 13．1
【分析】
设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．
【详解】
解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……
解析：1
【分析】
设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】
解：设x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①
∵(x?a)(y?b)=2008……②
∴由①②得：x+a=y?b，x?a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007
=3×2008?2×2008+3(x?y)?2007
=2008+3×0?2007
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.
14．-2a
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜
∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||a a
c c b b =()a
a c
b
c b =a
a c
b
c b =-2a .
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有
||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.
15．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =-
两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+
所以，221625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1. 故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
16．【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x ﹣1= ，
∴（2x ﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x ）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点 解析：
12
【解析】
【分析】 根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x ﹣
，
∴（2x ﹣1）2=3
∴4x 2﹣4x+1=3
∴4（x 2﹣x ）=2
∴x 2﹣x=
12
故答案为12
【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
17．【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a
和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++=
∴222448160a ab b a -+++=
∴()()222448160a ab b
a a -+++=+ ∴()()22240a
b a +-+=
∵()()2220,40a b a +-≥≥
∴20,40a b a +-==
解得：a=-4，b=-2
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
18．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴1221343n m m
-=??-=-? ， 解得，73
m n =??=?， ∴7321.mn =?=
故答案为21.
19．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
20．【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．
所以三角形的面积S ＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝2
a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝
2a b c ++＝4572++＝8．
所以三角形的面积S ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无26．无27．无28．无