幸福中学集体备课教案模板
一、粒子群算法 粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionary Algorithm - EA）。PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的交叉(Crossover) 和变异(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。 优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题.为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度.爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小.遗传算法属于进化算法(EvolutionaryAlgorithms)的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解.遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异.但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995年Eberhart博士和kennedy博士提出了一种新的算法;粒子群优化(ParticalSwarmOptimization-PSO)算法.这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性. 粒子群优化(ParticalSwarmOptimization-PSO)算法是近年来发展起来的一种新的进化算法(Evolu2tionaryAlgorithm-EA).PSO算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价
概念引入方法的研究 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式．数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体．正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键．数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征．只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用．下面就是常见的几种数学概念引入方法． 一、利用生活实例引入概念 恩格思说“数学是从量的角度把握和解释世界的一种努力．．．”，所以充分利用学生的生活经验是引入数学概念的基础．概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识． 教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征． 例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识． 又例如，用两张大小不同的世界地图，引大小导学生认识到，日常生活中我们会碰到很多“形状相同、不一定相同的图形”，从而引入相似形．再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量．秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻． 二、数学小故事的形式引入 学生，尤其是初中生，大多是喜欢听故事的，在数学教学中也可以利用这一点，利用一个小小的有趣的故事引入数学概念，让学生在故事中寻找数学问题，激发他们学习的兴趣． 例如教学坐标系的时候，我们可以对学生讲以下故事： 有一天，笛卡尔生病卧床，无所事事的他默默地思考着…… 代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，几何图形是直
算法的概念的教学设计 杭二中分校海玲 一．容和容解析 算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程。（概念的涵广义） 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。（概念的涵狭义） 算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础。（容及在本章的地位） 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的容能为以后学习本章程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”容奠定基础．由于程序框图体现的是算法的思想，故其思想方法可运用到数学的各个领域之中．（在学科中地位）算法也是数学及其应用的重要组成部分，算法是连接人和计算机的纽带。是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法。首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。（体现其应用性） 二．目标和目标解析 本节课通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义。具体目标为： 1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。 2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。 3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。 本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想，会用自然语言表达一些具体问题的算法.三．教学问题诊断 本节算法对学生来说并不陌生。生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的；小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则等，都是学生最初接触到的算法实例。初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现。高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修5中线性规划的解题规律等更成了算法的经典问题。还有数列的求和、质数的判定、最大公约数和最小公倍数的求法等，都涉及到算法。同时，在其他学科、甚至生活中也离不开算法。 算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序。这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤。不过这种经验并没有得到应有的升华。只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识。算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的容。教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达，由于学生初次接触，更加难以掌握。 教师可以首先通过实际生活中的生动有趣的例子帮助学生了解算法的含义，明白算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程。在此基础上通过引导学生在具体情境之下回顾特殊的二元一次方程组的求解，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生进一步明白算法是在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程，并能够编成计算机可以执行的程序让计算机执行并解决问题的。 在建立了算法的概念以后，教师可以通过进一步介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。 接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法，质数的判断是学生小学就
四年级数学概念与方法汇总 第一单元四则运算 一、四则运算的运算顺序: 1,在没有括号的算式里,如果只有加,减法或者只有乘,除法,都要从左往右按顺序计算. 计算加减混合运算，有时为了计算简便，可以适当调整算式中运算的顺序，要把题中的某数带着数前的运算符号“搬家”。 213+48－13 72×36÷8 =213－13+48 【学生容易写成=72÷8×36【学生容易写成 =200+48 213+13－48】=9×36 72×8÷36 】 =248 =324 易错题：15÷5×3 25×3÷25×3 =15÷15 =75÷75 =1 =1 这两道题是没有掌握好同级运算的顺序，认为怎样好算就怎样算。2,在没有括号的算式里,有乘,除法和加,减法,要先算乘除法,再算加减法. 易错题：75+25÷5 134－34÷34+66 =100÷5 =100÷100 =20 =1 这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序，算式中有乘除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生认为怎样好算怎样算。3,算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 5、加法、减法叫做“一级运算”；乘法、除法叫做“二级运算”。
二、关于"0"的运算: 1、"0"不能做除数; 字母表示:a÷0是错误的 2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a 3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a 4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 0 5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0 6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a= 0（a不能为0） 三、运用混合运算解决问题。 分析、弄清题中的条件与问题的关系，其实就是解决应用题常见的一种方法——分析法。它是从应用题要求的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需条件，把其中的一个或两个未知条件作为要解的问题，然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。 易错题：张师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要10天完成，平均每天生产多少个？ 600－120÷10 =480÷10 （学生知道应先算减法，但总忘加括号） =48（个） 解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序，如果要先算第一级运算，一定要在第一级运算上加上小括号。
三年级下册数学概念汇总和方法 第一单元乘法 1. 口算乘法： ①两位数乘整十数的口算方法： 先用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上1个0。（如：30×32=960；想：3×32=96，在96的末尾添上1个0，是960。） ②整十数乘整十数的口算方法： 两个乘数相乘，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数后面添几个0。[把十位上的数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上2个0。] ③两位数乘两位数的笔算方法： ㈠笔算两位数乘两位数，书写竖式时要末尾对齐。先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从个位写起；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从十位写起；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。 ㈡先用下面乘数个位上的数去乘，积从个位写起；再用下面乘数十位上的数去乘，积从十位写起；最后把两个积加起来。 2. 乘法的估算一般有这样几种方法：比谁大；比谁小；在谁左右。 （1）估算积比谁大。例如29×42可以把这两个乘数看作接近它们同时又比它们小的整十数，29看作20，42看作40，20×40=800，所以29×42一定比800大； （2）估算积比谁小。例如29×42可以把29和42这两个乘数都看成比它们大又接近它们的整十数，29看作30，42看作50，30×50=2000，29×42的积一定小于1500。 （3）积在谁左右：可以把两个乘数看成与它们最接近的整十数，例如要知道29×42大约是多少，因为29≈30 ， 42≈40，所以29×42≈1200。29乘42的积在1200左右。 （4）估算积大约是多少时要用约等号不能用等号。 （5）估算方法：进行两位数乘两位数的估算时，可以同时将两个因数都看作是它们最为接近的整十来计算，也可以将其中的某个因数看作它最为接近的整十数来计算。 3.两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。 4. 0乘任何数都得0。 5. 乘法验算：交换两个乘数的位置。 7. 简单的数量关系： 单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数 第二单元千米和吨 1. 计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用符号“km”表示。 世界上最长的三条河流是尼罗河长6671千米，亚马逊河6400千米，中国的长江6300千米。长江大桥有6772米，大约7千米。 2. 常用的长度单位有：千米，米，分米，厘米，毫米。 1千米=1000米， 1米=10分米， 1分米=10厘米， 1厘米=10毫米；1米=100厘米. 3. 计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位。吨可以用符号“t”表示。 100袋10千克的大米重1吨、50个体重25千克的小朋友体重是1吨。 4. 常用的质量单位有：吨，千克，克。1吨=1000千克， 1千克=1000克，
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 概念—明确概念的逻辑方法 简单复习上一讲的内容： 概念的逻辑特征、概念的种类、概念的关系。 这一讲的重点是学习掌握一些明确概念的逻辑方法。 概念的逻辑特征决定，任何一个概念都有内涵和外延，对一个概念是否明确，就在于要知道这个概念所指的特有属性和本质属性，这个概念的所指的对象。 具体在明确概念时，我们通过概念内涵与外延反变关系可使用限制与概括的方法，明确概念内涵可使用定义的方法，明确概念的外延可使用划分的方法。 在使用这些方法时都有一些规则以保证正确性，这也是我们学习的重点。 p41 在讲概括与限制前我们先看一个情况。 当我们讲学生时，其内涵是指在学校学习的人，其外延包括中国、世界的，从小学到大学的等等，而如果加上限制词上海徐汇区业余大学 07 级行政管理专业，那么所指的范围仅限于我们学校的几十名学生。 后者的限制实际就是增加了学生这个概念的内涵。 因为内涵的增加，使得外延缩小了。 从这里我们可以看到在具有属种关系的概念之间，内涵与外延有一种： 1/ 7
概念的内涵增加，外延缩小；内涵减少，外延扩大。 反之外延对内涵也是如此。 利用这种反变关系我们就可以使用限制与概括的方法来明确概念。 1p42 定义见 p42。 从属种关系的概念讲，。 限制的作用是概念使概念所指对象更准确。 如对游戏，我们不能一般地说反对游戏，对要反对的游戏要进行必要的限制,我们反对的是不健康的游戏。 在汉语中进行限制的方法一般是对要限制的概念加限制词，也可以直接列举被限制概念的种概念或单独概念；世界现代作家中国现代作家鲁迅限制的极限是单独概念。 限制要防止 p43 和 p44 的错误。 2 定义见 p44。 概括是扩大概念的外延，减少内涵的方法。 其作用是使种概念的某些特有属性和本质属性突显出来。 对民族资产阶级这概念，我们要明确更本质的内涵时，我们会说民族资产阶级是资产阶级。 所以，概括的作用在于反映事物的。 概括也是有极限的，这个，如物质、精神等不再有上属的概念。 概括在使用中也要防止。
算法的概念教案 人教A版必修3-1.1.1 授课教师：桂鹏华南师范大学附属中学 【教学目标】 （1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。 （2）初步了解消去法的思想。 （3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。 【重点与难点】 教学重点：算法的含义、概念及特征。 教学难点：把自然语言转化为算法语言。 【辅助工具】 投影仪 【教学过程】 一、概念引入 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河． 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 二、新知探究 处理方式 【问题1】 请同学们解二元一次方程组
x-2y=-1, ① 2x+y=1, ② 求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5； 第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5； 第四步：得到方程组的解为 从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？ 【问题2】 对于一般的二元一次方程组 其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。 第一步：④×b 2-⑤×b 1,得(a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1- b 1c 2, ⑥ 第二步：解⑥,得 .b 1 2212112b a b a c b c x --= 第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2- a 2c 1. ⑦ 第四步：解⑦，得1 2211221b a b a c a c a y --=. 第五步：得到方程组的解为 通过上面的例子我们可以总结出算法的概念： 总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 x=1/5, y=3/5. . b 1 2212 112b a b a c b c x --= 1 2211221b a b a c a c a y --=
数学概念学习的几种方法 发表时间：2011-10-17T17:12:31.280Z 来源：《少年智力开发报》2011年第51期供稿作者：郭凯 [导读] 举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。 山西省大同市左云县一中郭凯 1.举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。 2.温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。 3.索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。 4.联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。 5.比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。 6.类比法：在学习向量空间的时候，很多同学疑问重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量吗？怎么连矩阵、连续函数、甚至线性变换也可以理解为向量呢？这一切是不是太不可思议了！但是当你作如下思考的时候，一切便顺理成章了。让小学生算一道5—7的题，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于-2;当你让一个初中生对负数进行开平方运算，他会说不能对负数进行开平方。然而高中生却能够进行运算。这就说明了一个问题，随着年龄的增长和认识层次的提高，人们对于同一概念的理解和认识也在逐步的深入和扩大。正如数的概念由小学生的整数、分数和小数扩大为初中生的实数最后扩大为高中生的复数。同样对于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，应该把这一观念转变过来。 总之，这样的方法还有很多，不再一一列举。总之一句话：数学概念是重要的，分析概念是有趣的，在乐趣和玩赏中去理解概念是容易做到的.
三年级下册数学概念汇总和方法
三年级下册数学概念汇总和方法 第一单元乘法 1. 口算乘法： ①两位数乘整十数的口算方法： 先用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上1个0。（如：30×32=960；想：3×32=96，在96的末尾添上1个0，是960。） ②整十数乘整十数的口算方法： 两个乘数相乘，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数后面添几个0。[把十位上的数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上2个0。] ③两位数乘两位数的笔算方法： ㈠笔算两位数乘两位数，书写竖式时要末尾对齐。先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从个位写起；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从十位写起；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。 ㈡先用下面乘数个位上的数去乘，积从个位写起；再用下面乘数十位上的数去乘，积从十位写起；最后把两个积加起来。 2. 乘法的估算一般有这样几种方法：比谁大；比谁小；在谁左右。 （1）估算积比谁大。例如29×42可以把这两个乘数看作接近它们同时又比它们小的整十数，29看作20，42看作40，20×40=800，所以29×42一定比800大； （2）估算积比谁小。例如29×42可以把29和42这两个乘数都看成比它们大又接近它们的整十数，29看作30，42看作50，30×50=2000，29×42的积一定小于1500。 （3）积在谁左右：可以把两个乘数看成与它们最接近的整十数，例如要知道29×42大约是多少，因为29≈30 ， 42≈40，所以29×42≈1200。29乘42的积在1200左右。 （4）估算积大约是多少时要用约等号不能用等号。 （5）估算方法：进行两位数乘两位数的估算时，可以同时将两个因数都看作是它们最为接近的整十来计算，也可以将其中的某个因数看作它最为接近的整十数来计算。 3.两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。 4. 0乘任何数都得0。 5. 乘法验算：交换两个乘数的位置。 7. 简单的数量关系： 单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数 第二单元千米和吨 1. 计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用符号“km”表示。 世界上最长的三条河流是尼罗河长6671千米，亚马逊河6400千米，中国的长江6300千米。南京长江大桥有6772米，大约7千米。 2. 常用的长度单位有：千米，米，分米，厘米，毫米。 1千米=1000米， 1米=10分米， 1分米=10厘米， 1厘米=10毫米；1米=100厘米. 3. 计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位。吨可以用符号“t”表示。
数学概念学习的几种方法 1.举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时 候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的 加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量 空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一 个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。 2.温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已 有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有 的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在 高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行 推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过 渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的 时候同样最好温故一下向量空间的概念。 3.索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和 重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内 切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆 心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是 三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡 点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的 距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什 么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性 和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的 向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多 运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。 4.联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有 建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如 下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的 规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限 问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数 相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。 5.比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深 究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提 高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。 两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合 A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交 换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可 以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性 映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。 6.类比法：在学习向量空间的时候，很多同学疑问重重。向量不就是那些既有大小又有方向 的量吗？怎么连矩阵、连续函数、甚至线性变换也可以理解为向量呢？这一切是不是太不可 思议了！但是当你作如下思考的时候，一切便顺理成章了。让小学生算一道5—7的题，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于-2;当你让一个初中生对
小学数学概念教学的过程与方法 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。 （一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。 引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。 1、以感性材料为基础引入新概念。 用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。 例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、
两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。 以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。 2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。 如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。 例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？” 3、以“问题”的形式引入新概念。 以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
何为因式分解呀？ 因式分解：。 () 21 a a a a +=+ () 232 4222 x x x x +=+ () 22() a b a b a b -=+- 【例1】 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A．22 3()33 ab a b a b ab +=+B．22 2 2421 x x x x ?? +=+ ? ?? C．22 4(2)(2) a b a b a b -=+-D．2 3633(2) x xy x x x y -+=- 因式分解基本方法 1．提公因式法 2．公式法 3．分组分解法 4．十字相乘法 【例1】 分解因式(提公因式法)： ⑴33 x y xy - ⑵()211 x x --+ ⑶()() 23 42 x y y x --- ⑷32 31827 x x x -+ 因式分解
心得第一式： ①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” 【例2】 因式分解(公式法)： ⑴249a - ⑵22()()x m x n +-+ ⑶24129x x ++ ⑷2244a ab b -+- 【例3】 因式分解()2222214a b a b +-- 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．将式子33312x y xy -因式分解( ) A ．()2232xy x y - B ．()3334x y y x - C ．()()322xy x y x y +- D ．()2232xy x y + 2．将式子3223636a a b a c abc +--因式分解( ) A ．()()32a a b a c +- B ．()()32a a b a c ++ C ．()()32a a b a c -- D ．() 2322a a ab ac bc +-- 3．将式子2222x a ab b -+-因式分解( ) A ．()()x a b x a b ++-+ B ．()()x a b x a b +--- C ．()()x a b x a b --++ D ．()()x a b x a b +--+
需求分析(一)概念、方法、实践步骤 1.概念、方法、实践步骤 需求分析阶段主要通过收集、分析、导出的方法，将客户、业务、用户的需求转换为对应的（软件）系统需求的过程。典型的工作产品：软件需求说明（Software Requirements Specifications，以下简称SRS）其主要包括系统基本概要、业务功能、系统功能（性能、安全性、信赖性、扩充性、移植性、多语言对应性等要求）、接口功能要求等内容。 1.1 需求分析阶段的主要活动 需求分析阶段的主要活动可以分为需求开发、需求管理2类： 需求开发通过对客户、业务、用户、原系统等调查获取原始的需求，经过需求分析逐步识别并使业务具体化，通过形成制作规格说明书（或SRS）使业务系统化，项目团队同客户、用户逐步达成共识对需求得以最终确认，其间可以通过系统建模、POC等方式评估需求的可实现性。 需求管理在需求开发过程中，通过需求范围认定、需求形式化记录、需求数据库建立、需求状态跟踪、需求变更分析和波动评估、需求评审控制等活动，通过使用需求管理工具等手段，实现对系统需求按基线进行控制和管理。其核心内容变更管理、版本管理以及需求跟踪。 1.2 需求开发的主要概念以及核心步骤 业务需求反映了企业或组织对（软件）系统的业务要求，通常也包含问题或机会的定义。问题是指企业或组织运作过程中遇到的问题，例如物资供应脱节、用户投诉量大、客户流失率较高等。机会是指抓住外部环境变化所带来的机会，以便为企业带来新的发展，例如电子商务、网上银行、基于即时通信的工作协同系统等。业务需求通常由管理人员提出，业务需
求的解决往往要结合制度、（人员）能力、系统功能等多方面综合解决。另外,业务需求也反映了企业或组织对（软件）系统的高层次目标要求，就是系统的建设的目的以及目标。 用户需求是指描述用户使用（软件）系统需要完成什么任务，怎么完成的需求，通常是在问题定义（业务需求）的基础上进用户访谈、调查，对用户使用的场景进行整理，从而建立用户角度的需求。解决如何使用（软件）系统完成具体工作。 软件系统需求是在业务需求的指导下，对用户需求进行整理、分析、提炼，从而指导开发的、更精确的、规格化的需求。一般来说，软件需求可以作为软件验收依据与合同契约。软件系统需求可以分为业务功能需求、系统功能需求、设计约束等方面的内容。 ?业务功能需求：（软件）系统必须完成的业务功能，即为了向它的用户提供有用的 功能，产品必须执行的动作。这部分工作将分散的用户零散的需求采用结构化的方 法去定义，以便支撑后续的设计、开发、测试。 ?系统功能需求：（软件）系统必须具备的功能、性能、属性。包括系统性能（功能 速度、响应时间、恢复时间等等）、可靠性、易用性、安全性、移植、部署等方面 的内容需求。 ?设计约束的需求：影响系统实现的各种设计约束，包括开发语言、数据完整性方针、 资源的限制、运行的环境的要求等等。 2.主要流程 需求分析阶段的主要活动围绕需求开发进行，包括制定及修改需求开发计划、开展需求调查以及分析、需求验证、需求规则说明制作、需求确认几个步骤。 1．制定及修改需求开发计划包括建立需求团队的组织并授权、对需求分析阶段的WBS 进行分解、协商并制定调查分析以及评审计划、评估工作量等等方面的内容，其目的是保证各项活动有序、可控的进行。 2．需求调查以及分析的过程，主要活动通过沟通、收集项目中的各级关系人的需求，形成需求调查报告。需求调查通过现场参观、开调查会、业务专家培训、询问沟通、设计调查表并调查、收集查阅记录等方式获取客户、用户各级组织对（软件）系统需求，分析并识别客户以及用户的需要、期望、业务要求，归纳整理后形成需求调查报告。 3．需求验证环节主要通过原型（Prototype）、POC（Proof of Concept）、用例（Use Case）或简单的功能列表的方式同客户、用户沟通逐步将业务需求、用户需求等转化为软件系统需求。 ?原型（Prototype）模拟最终软件的屏幕显示，这样用户可以看到最终软件将是什么样，有些原型可以模拟实际的操作，对关键的输入输出数据也可以一定 程度的模拟。对于用户体验为主的系统往往可以起到很好的效果。 ?POC（Proof Of Concept）原意是“为观点提供证据”。对于关键的技术或者业务模型，论证需求、设计的可实施性,评估和确认概念设计方案，POC的评 价可能引起需求和设计的调整。一般来说，进行POC的条件：1. 论证业务中 涉及到的模型或者算法的可行性。2. 论证技术模型实现的可行性、成本等。 ?用例（Use Case）：对（软件）系统如何反应外界请求的描述，是一种通过用户的使用场景来获取需求的技术。每个用例提供了一个或多个场景，该场景说
下定义方法The final revision was on November 23, 2020
下定义应牢记一个公式： 被定义概念=种差+邻近属概念（“种差”是指同一属概念下的种概念所独有的属性（既和其它属概念的本质的差别），“邻近属概念”是指包含被定义者的最小的属概念。 例如：民歌是直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的诗歌。 在这个定义中，“诗歌”是邻近属概念。“直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的”是民歌和其他诗歌的本质差别。即种差。 二、下定义要走好三个步骤 第一步：提取“邻近属概念”。
下定义时，首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念，即邻近概念。邻近概念的出现一般有两种情况，一是隐含在所给材料中，要考生自己去提取或者归纳；一种是提取的属概念中没有现成的属概念，需要考生根据材料的内容自己确定属概念。 第二步：寻找种差。 就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的属性，这些属性提取时一个也不能少，否则会造成定义不严密 第三步：整合顾单句 整合成单句就是将被定义者、种差、属概念，用“是”、“叫”等一类连接词连结起来，，使之符合“被定义者=种差+邻近属概
念”的公式。要注意这些属性组成的种差是多项定语的排列规律。确定陈述语序，合理排序。确定陈述语序时，一定要仔细分析所给种差的材料，寻找其中的陈述线索，是时间顺序、空间顺序，还是逻辑顺序。 请看起来高考语文全国卷ⅱ第18题 请筛选、整合下列文字中的主要意思，拟写一条“魔术”的定义。要求语言简明，条理清楚，不超过50字。 魔术这种种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法手段,使物质在观众眼前出现奇妙的变化,或出现或消失,真可谓变化莫测.这种表演常常借助物理、化学的原理或某种特殊的装置表演各种物体、动物或水火等迅速增减
1.1集合与集合的表示方法 一、知识点 1.1.1、集合的有关概念 1.1.2、集合的表示方法 考点1：集合的有关概念 知识点： 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 例1：下列各组对象不能组成集合的是( )。 A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1 图象上所有的点 练习： 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 2.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; 知识点： 2.一般地，研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。 3.集合用大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情 况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复 出现同一元素。 （3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。
例2：方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31 },则a=________,c=_______. 练习： 1.在数集{2x,x 2 -x}中,实数x 的取值范围是 2.数集{3,x,x 2 -2x}中,实数x 满足什么条件? 3.已知数集A=}{A a a ∈+16,7,3,2 且，求实数a 的值。 4.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2 -3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值. 5.所有素质好的人能否表示为集合? 6.A={2,2,4}表示是否准确? 知识点：（学生易混淆点） 5.点集就是点的集合，点可以用坐标表示，所以点集的形式是{（x,y ）|x+y=2} 数集就是数的集合，数可以用变量表示，所以数集的形式是{ x |x 2=1} 方法对接: 解决集合问题时，首先将不明显的集合转化成明显的集合。然后根据一下三种集合类型，选择合适的方法。 1.抽象集合（元素个数很少时）————维恩图法 2.数集———------------------———画数轴法 3.点集——-—-----------------------画图像法 例1：试着说明下列集合中元素的含义 A={x |()1||x y x R x =- ∈+} B={y |()1||x y x R x =-∈+} C={(x ,y )|()1|| x y x R x =-∈+} 练习： 1：下面三个集合：①{x|y ＝x 2＋1}；②{y|y ＝x 2＋1}；③{(x ，y)|y ＝x 2 ＋1}． (1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？ 2：若 {} |2A x x n n ==∈Z ，， {} |22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等 3.已知集合 { }3 2+==x y x A ，{}3 2 +==x y y B ，(){}3 ,2 +==x y y x C 他们三个相等吗？试说明理由？ 4.A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 知识点：