自动电压控制系统
姓名：张晓玲学号：１０２０１１１１３９班级：电力１１０３班
摘要：介绍了变电站电压和无功控制的方法和调控原则，以及电压无功自动控制装置(VQC)的原理以及应用。
引言：
随着对供电质量和可靠性要求的提高，电压成为衡量电能质量的一个重要指标，电压质量对电网稳定及电力设备安全运行具有重大影响。无功是影响电压质量的一个重要因素，保证电压质量的重要条件是保持无功功率的平衡，即要求系统中无功电源所供应的无功功率等于系统中无功负荷与无功损耗之和，也就是使电力系统在任一时间和任一负荷时的无功总出力(含无功补偿)与无功总负荷(含无功总损耗)保持平衡，以满足电压质量要求。
1概述
变电站调节电压和无功的主要手段是调节主变的分接头和投切电容器组。通过合理调节变压器分接头和投切电容器组，能够在很大程度上改善变电站的电压质量，实现无功潮流合理平衡。调节分接头和投切电容器对电压和无功的影响为：上调分接头电压上升、无功上升，下调分接头电压下降、无功下降(对升档升压方式而言，对升档降压方式则相反);投入电容器无功下降、电压上升，切除电容器无功上升、电压下降。
2 VQC的基本原理
简单系统接线图如图2.1所示，Us为系统电压；U1、U2为变电站主变高低压侧电压，U L为负荷电压，P L，Q L分别为负荷有功和无功功率，K T为变压器变比，Qc为补偿无功功率，Rs，Xs，R L，X L分别为线路阻抗参数，R T，X T为变压器阻抗参数。
图2.1 变电站等值电路图
(1) 调节有载调压器的变比
由于12T U U K =为可控变量，当负荷增大，降低K T 以提高U 2，从而以提高U 2
来补偿线路上的电压损耗，反正亦然。
(2) 改变电容组的数目
当投入电容量Q c 后，有：
2222()()()S T C S T S P R R Q Q X X U U U ++-+=- (2.1)
比较以上两式可见Qc 的改变会影响系统中各点电压值和无功的重新分配，当负荷增大，通过降低从系统到进站线路上的电压降△U S 以亦可增大U T2，以抵消△U L 的增大。
投入Qc 后网损为：
222222222222()
()()()C C S T S T P Q Q P Q Q S R R j X X U U +-+-?=+++ (2.2)
可见网损随222()C Q Q Q =-，即主变低压侧无功功率的平方而变化，在输送
功率一定的情况下，Q 2越小，网损越小。理论上，当Q 2=0时功率损耗最小，因此，对于简单的辐射形网络，提高功率因数是降低网损的有效措施。
3 VQC 的控制目标
(1) 保证电压合格
主变低压母线电压以必须满足：U L ≤U 2≤U H (U H 、U L 既是规定的母线电压上
下限值)。电力系统运行时由于负荷的随机变化和运行方式的改变，母线上的电压是经常变动的，因此允许各电压中枢点(监测点)的电压有一定的偏移范围，例如10kV及以下三相供电电压允许偏差为额定电压的±7％(GBl2325—90《电能质量供电电压允许偏差》)。
(2) 维持无功基本平衡，使系统的功率损耗尽量减小
从变电站电压无功综合控制的角度，通常要求主变高压侧注入无功功率Q l 必须满足：Q L≤Q1≤Q H，一般情况下应使流入变电站的无功大于0，即无功不倒送。在有的时候，为保证电压合格，常采用强行调节的措施，如当分接开关调节次数达限时，常采用强投强切电容器组的措施来保证电压质量，以牺牲无功和网损合格率为代价。
(3) 尽量减少控制设备的动作次数,尤其是减少有载分接头的调节次数
由于变压器在电网中的重要地位，应对其进行重点保护。在有载调节分接开关时，由于会出会出现短时的匝间短路产生电弧，一方面会对分接开关的机械和电气性能产生影响，另一方面也影响变压器油的性能。有关资料表明，有载凋压变压器80％的故障是由于有载分接开关所引起的，因此各变电站都严格限制了有载分接头的日最大调节次数(一般110kV为10次，35kV为20次等)，同时也对电容器组的日最大投切次数作出了限制(如30次)，并对总的动作次数作出了限制。因此在控制策略上应尽量使日动作次数越少越好(特别是分接开关的调节次数)。
4 VQC的控制模式
电压—无功功率控制模式，无功功率能真实反映无功出力情况，可充分区分无功吸收和倒送两种状态：变压器重载运行时无功功率的数值波动较大，轻载运行时无功功率的数值波动较小；无功功率与全网无功优化的目标函数紧密关联。它可避免无功倒送现象，有利于电网的安全运行；可避免变压器轻载运行时电容器组频繁投切现象；适应性强；便于实现实时的无功控制；控制简单方便，可有效避免电容器组的频繁投切现象。
5变电站电压无功管理调控原则如下：
1.1 变电站电压允许偏差范围为：220kV变电站的110KV母线:106.7～117.7kV;220kV、110kV变电站的10kV母线10.0～10.7kV。
1.2 补偿电容器的投退管理原则：以控制各电压等级母线电压在允许偏差范围之内，并实现无功功率就地平衡为主要目标，原则上不允许无功功率经主变高
压侧向电网倒送，同时保证在电压合格范围内尽量提高电压。一般情况下：峰期(7:00--23:00)应按上述要求分组投入电容器组，谷期(23:00--次日7:00)应按上述要求分组退出电容器组。
2 电压无功自动控制装置的特点
过去老式变电站通常是人工调节电压无功，这一方面增加了值班员的负担和工作量，另一方面人为去判断、操作，很难保证调节的合理性。随着用户对供电质量要求的不断提高和无人值班变电站的增多，由人工手动调节电压无功的方式已不能适应发展的需要，所以利用电压无功自动控制装置(VQC)是实现电压和无功就地控制的最佳方案。
VQC可以自动识别系统的一次接线方式、运行模式，并根据系统的运行方式和工况以及具体要求，采取对应的优化措施，使电压无功满足整定的范围。同时VQC具有丰富的闭锁功能，保证系统安全运行，而且用户可以根据需要灵活配置相关遥信作为闭锁信号。对于电容器组的投切，用户可以自行定义投切的顺序。
3 VQC的控制策略
VQC根据低压侧电压和无功(或功率因数)的越限情况，将控制策略划分为不同区域，在各个区域内采取相应的控制策略。除了常规控制模式，一般采取电容器优先模式，在实施调节策略之前，VQC根据给定的参数预测调节的结果，如果调节后会造成低压侧无功/功率因数越限、低压侧电压越限，则后台VQC会调整动作策略或不动作。
当电压越上限，无功正常/功率因数正常时：下调分接头，如果分接头不可调则切除电容器;电容器优先模式：切除电容器，若切电容器会导致无功/功率因数越限或者无电容器可切，则下调分接头，如果分接头不可调，则强切电容器。当电压越上限，无功越上限/功率因数越下限时：下调分接头，如果分接头不可调则切除电容器。当电压正常，无功越上限/功率因数越下限时：电压未接近上限时，投入电容器，若无电容器可投，则不动作;电压接近上限时，如果有可投的电容器则下调分接头，否则不动作。当电压越下限，无功越上限/功率因数越下限时：投入电容器，如果投电容器会导致无功/功率因数反方向越限或者无电容器可投，则上调分接头，如果分接头不可调，则强投电容器。当电压越下限，无功正常/功率因数正常时：上调分接头，如果分接头不可调则投入电容器;电容器优先模式则投入电容器，如果投电容器会导致无功/功率因数越限或者无电容器可投，则上调分接头，如果分接头不可调，则强投电容器。当电压越下限，无功越下限/功率因数越上限时：上调分接头，如果分接头不可调则投入电容器。当电压正常，无功越下限/功率因数越上限，电压未接近下限时，切除电容器，若无电容器可切，则不动作;电压接近下限时，如果有可切的电容器则上调分接头，否则不动作。当电压越上限，无功越下限/功率因数越上限时切除电容器，若切电容器会导致无功/功率因数反方向越限或者无电容器可切，则下调分接头，如果分接头不可调，则强切电容器。当电压正常，无功正常/功率因数正常时，中压侧越上限，下调分接头;中压侧越下限，上调分接头;中压侧电压正常则不动作。
4 VQC的应用效果及问题
VQC的应用，对保证电网良好的电压质量、优化电网无功潮流和电网经济运行等方面发挥了较大的作用。和传统的调压方式相比，具有以下明显优点：按“逆调压”进行电压调整，提高电压合格率;平衡无功、使无功潮流合理，达到降损节能的目的;大大减小了运行人员日常调整电压、投切电容器组的工作量。但由于硬件问题、设备工艺、功能问题以及受系统运行方式的改变等问题，VQC有时会出现误动或者拒动，需要人工进行电压和无功的调节，有时甚至会影响正常的设备运行。随着产品设计制造的改进以及运行管理水平的不断提高，VQC将更广泛的应用于各级变电站中，为复杂电网经济运行提供可靠的保障。
５结语
随着我国电力系统自动化水平的逐步提高，通过电网调度中心实施全网电压、无功综合控制和在控制中怎样减少工作量这将值得我们深入研究。在实际运行中，九区图可能得不到最佳的控制效果。针对以往VQC装置运行中经常出现的问题采用优化九区图法进行控制策略的修改完善也是我们将来要研究的一部分内容。
东 北 大 学 继 续 教 育 学 院 直流自动控制系统 试 卷（作业考核 线上） B 卷 学习中心： 忻州奥鹏 院校学号：T030163姓名 薄涛 （共 7页） 解： 先计算电动机电动势常数 220152 Φ0.127 V min/r 1500 nom nom a e nom U I R C n --?= ==? 开环系统的静态速降为 ()15(21)354.33 r/min 0.127 nom nom a rec op e e I R I R R n C C ∑+?+?= ===ΦΦ 满足调速要求所允许的静态速降为 ()0.11500 8.33 r/min 120(10.1) nom cl S n n D S ???= ==-- 第一题（15分） 有一V-M 调速系统，电动机参数为nom 2.5 kW P =，nom 220V U =，nom 15A I =， nom 1500 r/min n =，a 2R =Ω；整流装置内阻rec 1R =Ω，触发整流装置的放大倍数s 30K =。要求调速范围D ＝20，静差率S 10%，试求 1. 计算开环系统的静态速降op n ?；（3分） 2. 计算调速要求所允许的静态速降cl n ?；（3分） 3. 采用负反馈组成闭环系统，试画出系统的静态结构图；（3分）
采用转速负反馈系统的稳态结构图 1. 第二题（20分） 某调速系统如下图所示，已知数据为：电动机参数为 nom 30kW P=， nom 220V U=，nom 157.8A I=， nom 1000 r/min n=， a 0.1 R=Ω；整流装置内阻 rec 0.3 R=Ω，触发整流装置 的放大倍数 s 40 K=；最大给定电压* nm 12V U=，当主电路电流最大时，整定 im 45V U=。 系统的设计指标为：D=20，S=10%， 1.5 dbL nom I I =， 1.1 dcr nom I I =。 1. 画出系统的静态结构图；（4分） 2. 计算转速反馈系数；（3分） 3. 计算放大器放大倍数；（4分） 4. 计算电流反馈系数；（3分） 5. 当 20k R=Ω时，求 1 R的数值；（3分） 6. 计算稳压管的击穿电压 com U。（3分）
自动控制原理选择题（48学时） 1．开环控制方式是按 进行控制的，反馈控制方式是按 进行控制的。 （A ）偏差；给定量 （B ）给定量；偏差 （C ）给定量；扰动 （D ）扰动；给定量 （ B ） 2．自动控制系统的 是系统正常工作的先决条件。 （A ）稳定性 （B ）动态特性 （C ）稳态特性 （D ）精确度 （ A ） 3．系统的微分方程为 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ D ） 4．系统的微分方程为)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ B ） 5．系统的微分方程为()()()()3dc t dr t t c t r t dt dt +=+,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ C ） 6．系统的微分方程为()()cos 5c t r t t ω=+,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ D ） 7．系统的微分方程为 ττd r dt t dr t r t c t ?∞-++=)(5)(6 )(3)(,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ B ） 8．系统的微分方程为 )()(2t r t c =,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 9. 设某系统的传递函数为：,1 2186)()()(2+++==s s s s R s C s G 则单位阶跃响应的模态有： （A ）t t e e 2,-- （B ）t t te e --, （C ）t e t sin - （D ）t t te e 2,-- （ ） 10. 设某系统的传递函数为：,2 2186)()()(2+++==s s s s R s C s G 则单位阶跃响应的模态有：
《电力拖动自动控制系统》参考答案： 第一章 一、填空题： 1.答案：静止可控整流器直流斩波器 2.答案：调速围静差率. 3.答案：恒转矩、恒功率 4.答案：脉冲宽度调制 二、判断题： 答案：1.×、2. √、 三、问答题： 1.答案：生产机械的转速n与其对应的负载转矩T L的关系。1.阻转矩负载特性； 2.位转矩负载特性； 3.转矩随转速变化而改变的负载特性，通风机型、恒功率、转矩与转速成比例； 4.转矩随位置变化的负载特性。 2.答案：放大器的放大系数K p，供电电网电压，参数变化时系统有调节作用。电压负反馈系统实际上只是一个自动调压系统，只有被反馈环包围部分参数变化时有调节作用。 3.答案：U d减少，转速n不变、U d增加。 4.答案：生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速围。当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落与理想空载转速之比，称作转差率。静态速降值一定，如果对静差率要求越严，值越小时，允许的调速围就越小。 5.答案：反馈控制系统的作用是：抵抗扰动，服从给定。系统能有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用。但完全服从给定作用。反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。可见，测速发电机的励磁量发生变化时，系统无能为力。 6.答案：采用比例积分调节器的闭环调速系统是无静差调速系统。积分控制可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行，原因是积分调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史。可以实现无静差调速。 四、计算题： 1.答案：开环系统的稳态速降：354.33r/min；满足调速要求所允许的稳态速降：8.33r/min；闭环系统的开环放大系数：41.54 2.答案：42.5N?M， 3.41N?M 3.答案：T=62.92N?M，n=920r/min，cosФ=0.78 4.答案：α=0。时n0=2119r/min, α=30。时n0=1824r/min，α=31.1。，cosФ=0.82，s=0.0395。 5.答案：D=4.44，s=0.048，Δn=5.3r/min。 6.答案：系统允许的稳态速降：3.06r/min，开环放大系数：31.7 7.答案：系统的开环放大系数从4.7变为17.9 8.答案：s=0.86，Δn cl=5.56r/min，K p=27.8，α=0.0067V?min/r。 9.答案：调速围D=10，允许静差率s=10%。 10.答案：允许的静态速降Δn cl=3.06r/min，闭环系统的开环放大系数K=31.7。 第二章 一、填空题： 1.跟随抗扰环ACR 外环ASR 2.典型Ⅰ型典型Ⅱ型
目录 1引言 (3) 1.1编写目的 (3) 1.2背景 (3) 1.3技术简介 (4) https://www.doczj.com/doc/0f14586562.html,简介 (4) 1.3.2SQL Server2008简介 (5) 1.3.3Visual Studio2010简介 (5) 1.4参考资料 (6) 2总体设计 (8) 2.1需求规定 (8) 2.2运行环境 (8) 2.3数据库设计 (8) 2.3.1数据库的需求分析 (9) 2.3.2数据流图的设计 (9) 2.3.3数据库连接机制 (10) 2.4结构 (11) 2.5功能需求与程序的关系 (11) 3接口设计 (12) 3.1用户接口 (12) 3.2外部接口............................................................................................错误！未定义书签。 3.3内部接口............................................................................................错误！未定义书签。4运行设计.....................................错误！未定义书签。 4.1运行模块组合....................................................................................错误！未定义书签。 4.2运行控制............................................................................................错误！未定义书签。 4.3运行时间............................................................................................错误！未定义书签。5测试 (13)
1-3自动控制系统的分类 本课程的主要内容是研究按偏差控制的系统。为了更好的了解自动控制系统的特点，介绍一下自动控制系统的分类。分类方法很多，这里主要介绍其中比较重要的几种： 一、按描述系统的微分方程分类 在数学上通常可以用微分方程来描述控制系统的动态特性。按描述系统运动的微分方程可将系统分成两类： 1．线性自动控制系统描述系统运动的微分方程是线性微分方程。如方程的系数为常数，则称为定常线性自动控制系统；相反，如系数不是常数而是时间t的函数，则称为变系数线性自动控制系统。线性系统的特点是可以应用叠加原理，因此数学上较容易处理。 2．非线性自动控制系统描述系统的微分方程是非线性微分方程。非线性系统一般不能应用叠加原理，因此数学上处理比较困难，至今尚没有通用的处理方法。 严格地说，在实践中，理想的线性系统是不存在的，但是如果对于所研究的问题，非线性的影响不很严重时，则可近似地看成线性系统。同样，实际上理想的定常系统也是不存在的，但如果系数变化比较缓慢，也可以近似地看成线性定常系统。 二、按系统中传递信号的性质分类 1．连续系统系统中传递的信号都是时间的连续函数，则称为连续系统。 2．采样系统系统中至少有一处，传递的信号是时间的离散信号，则称为采样系统，或离散系统。 三、按控制信号r(t)的变化规律分类 1．镇定系统() r t为恒值的系统称为镇定系统(图1-2所示系统就是一例)。 2．程序控制系统() r t为事先给定的时间函数的系统称为程序控制系统(图1-11所示系统就是一例)。 3．随动系统() r t为事先未知的时间函数的系统称为随动系统，或跟踪系统，如图1-7所示的位置随动系统及函数记录仪系统。
第2章 三、思考题 2-1 直流电动机有哪几种调速方法？各有哪些特点？ 答：调压调速，弱磁调速，转子回路串电阻调速，变频调速。特点略。 2-2 简述直流PWM 变换器电路的基本结构。 答：直流PWM 变换器基本结构如图，包括IGBT 和续流二极管。三相交流电经过整流滤波后送往直流PWM 变换器，通过改变直流PWM 变换器中IGBT 的控制脉冲占空比，来调节直流PWM 变换器输出电压大小，二极管起续流作用。 2-3 直流PWM 变换器输出电压的特征是什么？ 答：脉动直流电压。 2=4 为什么直流PWM 变换器-电动机系统比V-M 系统能够获得更好的动态性能？ 答：直流PWM 变换器和晶闸管整流装置均可看作是一阶惯性环节。其中直流PWM 变换器的时间常数Ts 等于其IGBT 控制脉冲周期（1/fc），而晶闸管整流装置的时间常数Ts 通常取其最大失控时间的一半（1/（2mf）。因fc 通常为kHz 级，而 f 通常为工频（50 或60Hz）为一周内），m 整流电压的脉波数，通常也不会超过20，故直流PWM 变换器时间常数通常比晶闸管整流装置时间常数更小，从而响应更快，动态性能更好。 2=5 在直流脉宽调速系统中，当电动机停止不动时，电枢两端是否还有电压？电路中是否还有电流？为什么？ 答：电枢两端还有电压，因为在直流脉宽调速系统中，电动机电枢两端电压仅取决于直流PWM 变换器的输出。电枢回路中还有电流，因为电枢电压和电枢电阻的存在。 2-6 直流PWM 变换器主电路中反并联二极管有何作用？如果二极管断路会产生什么后果？ 答：为电动机提供续流通道。若二极管断路则会使电动机在电枢电压瞬时值为零时产生过电压。 2-7 直流PWM 变换器的开关频率是否越高越好？为什么？ 答：不是。因为若开关频率非常高，当给直流电动机供电时，有可能导致电枢电流还未上升至负载电流时，就已经开始下降了，从而导致平均电流总小于负载电流，电机无法运转。2=8 泵升电压是怎样产生的？对系统有何影响？如何抑制？ 答：泵升电压是当电动机工作于回馈制动状态时，由于二极管整流器的单向导电性，使得电动机由动能转变为的电能不能通过整流装置反馈回交流电网，而只能向滤波电容充电，造成电容两端电压升高。泵升电压过大将导致电力电子开关器件被击穿。应合理选择滤波电容的容量，或采用泵升电压限制电路。 2-9 在晶闸管整流器-电动机开环调速系统中，为什么转速随负载增加而降低？ 答：负载增加意味着负载转矩变大，电机减速，并且在减速过程中，反电动势减小，于是电枢电流增大，从而使电磁转矩增加，达到与负载转矩平衡，电机不再减速，保持稳定。故负载增加，稳态时，电机转速会较增加之前降低。 2-10 静差率和调速范围有何关系？静差率和机械特性硬度是一回事吗？举个例子。 答：D=（nN/△n）（s/（1-s）。静差率是用来衡量调速系统在负载变化下转速的稳定度的，）而机械特性硬度是用来衡量调速系统在负载变化下转速的降落的。 2-11 调速范围与静态速降和最小静差率之间有何关系？为什么必须同时提才有意义？ 答：D=（nN/△n）（s/（1-s）。因为若只考虑减小最小静差率，则在一定静态速降下，允许） 允许的最小转差率又大得不能满足要求。因此必须同时提才有意义。 2=12 转速单闭环调速系统有哪些特点？改变给定电压能否改变电动机的转速？为什么？如
城市轨道交通列车自动控制系统简介 、前言 随着城市现代化的发展，城市规模的不断扩大，城市轨道交通的发展已成为解决现代城市交通拥挤的有效手段，其最大特点是运营密度大、列车行车间隔时间短、安全正点。城市轨道交通列车自动控制系统是保证列车运行安全，实现行车指挥和列车运行现代化，提高运输效率的关键系统设备。 二、列车自动控制系统的组成 列车自动控制（ATC系统由列车自动防护系统（ATP、列车自动驾驶系统（ATO和列车自动监控系统（ATS三个子系统组成。 一列车自动防护( ATP-Automatic Train Protection 系统 列车自动控制系统中的ATP的子系统通过列车检测、列车间 隔控制和联锁（联锁设备可以是独立的，有的生产厂商的系统也可以包含在ATP系统中）控制等实现对列车相撞、超速和其他危险行为的防护。 二列车自动驾驶系统 ( AT0?CAutomatic Train Operation 列车自动驾驶子系统（ATO与ATP系统相互配合，负责车 站之间的列车自动运行和自动停车，实现列车的自动牵引、制动 等功能。ATP轨旁设备负责列车间隔控制和报文生成；通过轨道
电路或者无线通信向列车传输速度控制信息。ATP与ATO车载系 统负责列车的安全运营、列车自动驾驶，且给信号系统和司机提供接口。 三）自动监控（ATS-Automatic Train Super -vision ）系统 列车自动监控子系统负责监督列车、自动调整列车运行以保证时刻表的准确，提供调整服务的数据以尽可能减小列车未正点运行造成的不便。自动或由人工控制进路，进行行车调度指挥， 并向行车调度员和外部系统提供信息。ATS功能主要由位于OCC 控制中心）内的设备实现。 三、列车自动控制系统原理 一）列车自动防护（ATP） ATP是整个ATC系统的基础。列车自动防护系统（ATP亦 称列车超速防护系统，其功能为列车超过规定的运行速度时即自动制动，当车载设备接收地面限速信息，经信息处理后与实际速度比较，当列车实际速度超过限速后，由制动装置控制列车制动系统制动。 ATP通过轨道电路或者无线GPS系统检测列车实际运行位 置，自动确定列车最大安全运行速度，连续不间断地实行速度监督，实现超速防护，自动监测列车运行间隔，以保证实现规定地行车间隔。防止列车超速和越过禁止信号机等功能。 按工作原理不同，ATP子系统可分为“车上实时计算允许速
@~@ 自动控制原理知识点总结 第一章 1.什么是自动控制？（填空） 自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空） 开环控制和闭环控制 3.开环控制和闭环控制的概念？ 开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系 特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。 闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。 主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。 掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？ （分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。） 4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断） （1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力 （2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的 e来表征的 （3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值 ss 第二章 1.控制系统的数学模型有什么？（填空） 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2.了解微分方程的建立？ （1）、确定系统的输入变量和输入变量 （2）、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组 （3）、消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边 3.传递函数定义和性质？认真理解。（填空或选择）
污水处理厂自控系统工艺介绍 污水处理厂位于市区或市郊，出水排入河流，水质达到国家一级排放标准。 工程采用水解－AICS处理工艺。其具体流程为：污水首先分别经过粗格栅去除粗大杂物，接着污水进入泵房及集水井，经泵提升后流经细格栅和沉砂池，然后进入水解池，。水解池出水自流入AICS进行好氧处理，出水达标提升排入河流。AICS反应器为改进SBR的一种。其工艺流程如下图1所示：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 污水处理厂自控系统设计的原则 从污水处理厂的工艺流程可以看出，主要工艺AICS反应器是改进SBR的一种，需要周期运行，AICS反应器的进水方向调整、厌氧好氧状态交替、沉淀反应状态轮换都有电动设备支持，大量的电动设备的开关都需要自控系统来完成，因此自控系统对整个周期的正确运行操作至关重要。而且好氧系统作为整个污水处理工艺能量消耗的大户，它的自控系统优化程度越高，整个污水处理工艺的运行费用也会越低，这也说明了自控系统在整个处理工艺中的重要性。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 为了保证污水厂生产的稳定和高效，减轻劳动强度，改善操作环境，同时提高污水厂的现代化生产管理水平，在充分考虑本污水处理工艺特性的基础上，将建设现代化污水处理厂的理念融入到自控系统设计当中，本自控系统设计遵循以下原则：先进合理、安全可靠、经济实惠、开放灵活。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
自控系统的构建 污水处理厂的自控系统是由现场仪表和执行机构、信号采集控制和人机界面（监控）设备三部分组成。自控系统的构建主要是指三部分系统形式和设备的选择。本执行机构主要是根据工艺的要求由工艺专业确定，预留自控系统的接口，仪表的选择将在后面的部分进行描述。信号采集控制部分主要包括基本控制系统的选择以及系统确定后控制设备和必须通讯网络的选择。人机界面主要是指中控室和现场值班室监视设备的选择。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 1、基本系统的选择 目前用于污水处理厂自控系统的基本形式主要有三种DCS系统、现场总线系统和基于PC控制的系统。从规模来看三种系统所适用的规模是不同。DCS系统和现场总线系统一般适用于控制点比较多而且厂区规模比较大的系统，基于PC的控制则用于小型而且控制点比较集中的控制系统。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 基于PC的控制系统属于高度集成的控制系统，其人机界面和信号采集控制可能都处于同一个机器内，受机器性能和容量的限制，本工程厂区比较大，控制点较多，因此采用基于PC的控制系统是不太合适的。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
自动控制系统 第一题 带有电流截止负反馈的单闭环调速系统，电动机参数为：U nom =220V ，I nom =32A ，n nom =1350rpm ，电枢电阻R a =0.66Ω，整流装置K s =30，电枢回路总电阻R ∑=0.8Ω，生产机械要求：调速范围D ＝30，静差率S ≤0.1 1. 画出系统静态结构图； 2. 求开环系统静态速降?n op ，调速要求所允许的静态速降?n cl ； 3. 当给定电压U n *=10V 时，n =n nom ，求闭环系统开环放大倍数K ，调节器的放大倍数K P ，速度反馈系数α； 4. 若截止电压U com =9V ，堵转电流I dbL =2.2I nom ，求电流反馈系数β，截止电流 I dcr 。 1） 2） 3） 当时，代入 nom nom a 220320.66 0.147V min/r 1350 e nom U I R C n Φ--?= =≈?nom op 320.8 174.15r/min 0.147e R I n C Φ∑???===nom cl (1) S n D n S ?= ?-nom cl 0.11350135 5r/min (1)30(10.1)27 S n n D S ??∴?= ===--* n 10V U =nom 1350rpm n n ==n U n α=100.0074V min/r 1350 n nom U n α*≈=≈?op cl 174.15 1133.835 n K n ?= -= -=?p s e K K K C αΦ ??=
4） 当电动机堵转时 或忽略R ∑ 第二题 转速、电流双闭环无静差调速系统，电动机nom 220V U =，nom 20A I =，nom 1000rpm n =，整流装置内阻rec 0.5R =Ω，电动机电枢电阻a 0.5R =Ω，电动机过载倍数2λ=，整流装置放大倍数s 24K =，系统最大给定电压、速度调节器的 限幅值与电流调节器的输出限幅值** nm im ctm 10V U U U ===。 1．求以下各量 （1）α= （2）β= （3）e C Φ= 2．当电动机在额定负载、额定转速下稳定运行时， 求如下各量： （1）*i U = （2）ct U = （3）n U = 3．电动机在额定状态下运行时，转速反馈线突然断开，求稳态时各量： （1）*i U = （2）i U = （3）ct U = （4）n = 4．当电动机发生堵转时，求系统稳态时如下各量： （1）*i U = （2）i U = p s 33.830.147 22.4300.0074 e K C K K Φα??∴= =≈??0n =*p s n com dbL p s () K K U U I R K K β ∑??+= +??1090.8 2.23222.4300.27/n com dbL p S R U U I K K V A β* ∑ +∴=-+= - ??≈nom dbr 9 33.330.27 U I A β = = =com dbL ()1090.27/2.232 n U U V A I β*++≈=≈?
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 《自动控制工程基础》 一、单项选择题： 1． 线性系统和非线性系统的根本区别在于 ( C ) A ．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 B ．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 C ．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。 D ．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。 2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 ( B ) A ．代数方程 B ．特征方程 C ．差分方程 D ．状态方程 3． 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 （ D ） A ．脉冲函数 B ．斜坡函数 C ．抛物线函数 D ．阶跃函数 4．设控制系统的开环传递函数为G(s)= ) 2s )(1s (s 10 ++，该系统为 （ B ） A ．0型系统 B ．I 型系统 C ．II 型系统 D ．III 型系统 5．二阶振荡环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为 ( B ) A ．-270° B ．-180° C ．-90° D ．0° 6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为 (? A ) A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统 7．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 ( C ) A ．)s (G 1) s (G + B ．) s (H )s (G 11+ C ． ) s (H )s (G 1) s (G + D ． ) s (H )s (G 1) s (G - 8． 一阶系统G(s)= 1 +Ts K 的时间常数T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 ( A ) A ．越长 B ．越短 C ．不变 D ．不定
东 北 大 学 继 续 教 育 学 院 直流自动控制系统 试 卷（作业考核 线上） B 卷 学习中心： 院校学号： 姓名 （共 3 页） 第一题（15分） 有一V-M 调速系统，电动机参数为nom 2.5 kW P =，nom 220V U =，nom 15A I =，nom 1500 r/min n =，a 2R =Ω；整流装置内阻rec 1R =Ω，触发整流装置的放大倍数s 30K =。要求调速范围D ＝20，静差率S ≤10%，试求 1. 计算开环系统的静态速降op n ?；（3分） 2. 计算调速要求所允许的静态速降cl n ?；（3分） 3. 采用负反馈组成闭环系统，试画出系统的静态结构图；（3分） 4. 调整该系统，使* n 20V U =时转速1000 r/min n =，此时转速反馈系数应为多少（可认为* n n U U ≈）？（3分） 5. 计算所需放大器的放大倍数。（3分）
第二题（20分） 某调速系统如下图所示，已知数据为：电动机参数为nom 30kW P =，nom 220V U =，nom 157.8A I =，nom 1000 r/min n =，a 0.1R =Ω；整流装置内阻rec 0.3R =Ω，触发整流装置的 放大倍数s 40K =；最大给定电压* nm 12V U =，当主电路电流最大时，整定im 45V U =。系统的设计指标为：D =20，S =10%， 1.5dbL nom I I =， 1.1dcr nom I I =。 1. 画出系统的静态结构图；（4分） 2. 计算转速反馈系数；（3分） 3. 计算放大器放大倍数；（4分） 4. 计算电流反馈系数；（3分） 5. 当020k R =Ω时，求1R 的数值；（3分） 6. 计算稳压管的击穿电压com U 。（3分）
作业本 姓名： 班级： 10电本 科目：自动控制系统 黑龙江煤炭职业技术学院成人教育系
作业1 一、简答题 1、过程控制系统按其基本结构形式可分为几类?其中闭环系统中按设定值的不同形式又可分为几种? 答： 2、试述热电阻测温原理，常用热电阻的种类有哪些？ R各为多少？ 答： 3、试述过程控制系统中常用的控制规律及其特点。 答： 4、下图为异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型，A，B分别为坐标变换模块，请指出它们分别表示什么变换？（8分）这些变换的等效原则是什么（2分）？
二、分析与计算题 1如下图，转速、电流双闭环调速系统中，ASR 、ACR 均采用PI 调节器。已知参数：电动机：KW P N 7.3=， V U N 220=，A I N 20=，min /1000r n N =，电枢回路总电阻Ω=5.1R ，设V U U im nm 10* * ==，电枢回路最大电流 为 A I dm 30=，电力电子变换器的放大系数40=s K 。 试求： （1） 电流反馈系数β和转速反馈系数α；（5分） （2） 突增负载后又进入稳定运行状态，则ACR 的输出 电压c U 、变流装置输 出电压d U ，电动机转速n ，较之负载变化前是增加、减 少，还是不变？为什么？（5分） （3） 如果速度给定* n U 不变时，要改变系统的转速， 可调节什么参数？（5分） （4） 若要改变系统起动电流应调节什 么参数？此时，设 *n U 为正电压信号，在右图ASR 中应调节中 哪个电位器？（5分） （5） 当电动机在最高转速发生堵转时 的c i i d U U U U ,,,* 值；（10分）
1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图仓库大门自动开闭控制系统 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 题1-4图水温控制系统原理图 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器
中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5 题1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。 题1-5图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见下图。
自动控制系统简介 一、自动控制系统的组成 1、看以下框图 2、被控对象：需要实现控制的设备、机械或生产过程成为对象，如下塔、主冷、空冷塔、粗氩冷凝器。 3、被控变量：对象内要求保持一定数值（或按某一规律变化）的物理量称为被控变量。如下塔液空液位、空冷塔液位、粗氩冷凝器液位。 4、控制变量（操作变量）：受执行器控制，用以使被控变量保持一定数值的物料或能量称为控制变量。如由下塔进入上塔经过液空节流阀（LV1）的液空。 5、干扰：除控制变量外作用于对象并能引起被控变量变化的一切因素。比如进下塔空气量改变，影响液空产量，对下塔液空液位有影响。 6、给定值：工艺规定被控变量要保持的数值。 7、偏差：设定值与测量值之差。 8、控制器：对来自变送器的测量信号与给定值相比较所产生的偏差，并根据一定的规律进行运算（PID运算），并输出控制信号给执行器。 9、检测与变送装置：它测量被控变量，并将被控变量转换为特定的信号送给控制器的比较环节。 10、执行器：它根据控制器送来的信号相应地改变控制变量，以达到控制被控变量的目的。如LV1根据控制器送来的信号，可以改变进入上塔的液空量（操作变
量），从而控制了被控变量下塔液空液位。 11、正作用环节：输出信号随输入信号增加而增加的环节称为正作用，输出信号随输入信号的增加而减小的环节称为反作用环节。 12、执行器、变送器、被控对象三个环节组成广义对象，当广义对象为正作用时，控制器为反作用特性。 13、选择控制器的正反作用： 13.1判断被控对象的正反作用方向。当控制变量增加时，被控对象的输出（被控变量）也增加，控制变量减小时，被控对象的输出（被控变量）也减小，则被控对象为正作用方向。如果被控变量与控制变量的变化方向相反，则被控对象为反作用方向。 13.2确定执行器的正、反作用方向。气开阀为正作用，气闭阀为反作用。执行器气开、气闭是根据工艺安全角度考虑。 13.3确定广义对象的正、反作用，一般变送器为正作用，只需根据被控对象和执行器的作用方向判断广义对象的作用方向，这两个环节同向，则广义对象为正作用，反之为反作用。 13.4确定控制器的正反作用。若广义对象为正作用方向，则控制器为反作用方向，若广义对象为反作用方向，则控制器为正作用方向。 14、自动控制系统运行的基本要求：要实现自动控制，系统必须闭环。闭环控制系统的稳定运行最基本的必要条件是负反馈。系统要构成负反馈，则广义对象为正作用特性时，控制器为反作用特性；当广义对象为反作用特性时，则控制器为正作用特性。被控对象与执行器的特性由实际的现场工艺条件确定，所以应通过控制器的正反作用特性来满足系统的负反馈要求。 二、过程参数的检测 1、一个检测系统主要由被测对象、传感器、变送器和显示装置等部分组成。对某一个具体的检测系统而言，被测对象、检测元件和显示装置部分总是必需的。 2、传感器又称为检测元件或敏感元件，它直接响应被测变量，经能量转换并转化成一个与被测变量成对应关系的便于传送的输出信号，如电压、电流、频率等。 3、变送器是把传感器的输出转换为4～20mA的标准统一的模拟量信号或者满足特定标准的数字信号的检测仪表。
自动控制原理常用名 词解释
词汇 第一章 自动控制 ( Automatic Control) ：是指在没有人直接参与的条件下，利用控制装置使被控对象的某些物理量（或状态）自动地按照预定的规律去运行。 开环控制 ( open loop control )：开环控制是最简单的一种控制方式。它的特点是，按照控制信息传递的路径，控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。也就是说，控制作用的传递路径不是闭合的，故称为开环。 闭环控制 ( closed loop control) ：凡是将系统的输出量反送至输入端，对系统的控制作用产生直接的影响，都称为闭环控制系统或反馈控制 Feedback Control 系统。这种自成循环的控制作用，使信息的传递路径形成了一个闭合的环路，故称为闭环。 复合控制 ( compound control ）：是开、闭环控制相结合的一种控制方式。 被控对象：指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控对象是控制系统的主体，例如火箭、锅炉、机器人、电冰箱等。控制装置则指对被控对象起控制作用的设备总体，有测量变换部件、放大部件和执行装置。 被控量 (controlled variable ) ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量。被控量又称输出量、输出信号。 给定值 (set value ) ：是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。 干扰 (disturbance) ：除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰。干扰又称扰动。 第二章 数学模型 (mathematical model) ：是描述系统内部物理量（或变量）之间动态关系的数学表达式。 传递函数 ( transfer function) ：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。 零点极点 (z ero and pole) ：分子多项式的零点（分子多项式的根）称为传递函数的零点；分母多项式的零点（分母多项式的根）称为传递函数的极点。 状态空间表达式 (state space model) ：由状态方程与输出方程组成，状态方程是各状态变量的一阶导数与状态、输入之间的一阶微分方程组。输出方程是系统输出与状态、输入之间的关系方程。 结构图 (block diagram) ：将传递函数与第一章介绍的定性描述系统的方框图结合起来，就产生了一种描述系统动态性能及数学结构的方框图，称之为系统的动态结构图。 信号流图 (signal flow diagram) ：是表示复杂控制系统中变量间相互关系的另一种图解法，由节点和支路组成。 梅逊公式 (Mason's gain formula) ：利用梅逊增益公式，可以直接得到系统输出量与输入变量之间的传递函数。 第三章 时域 (time domain) ：一种数学域，与频域相区别，用时间 t 和时间响应来描述系统。 一阶系统 ( first order system) ：控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。 二阶系统 ( s econd order system) ：控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。 单位阶跃响应 ( unit step response) ：系统在零状态条件下，在单位阶跃信号作用下的响应称单位阶跃响应。 阻尼比ζ (damping ratio) ：与二阶系统的特征根在 S 平面上的位置密切相关，不同阻尼比对应系统不同的运动规律。 性能指标 (performance index) ：系统性能的定量度量。 上升时间 (rise time)t r ：响应从终值 10% 上升到终值 90% 所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。 峰值时间 (peak time)t p ：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 调节时间 (response time) t s ：响应到达并保持在终值内所需时间
习题解答（供参考） 习题二 2.2 系统的调速范围是1000~100min r ，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？ 解：10000.02(100.98) 2.04(1) n n s n rpm D s ?= =??=- 系统允许的静态速降为2.04rpm 。 2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为0max 1500min n r =，最低转速特性为 0min 150min n r =，带额定负载时的速度降落15min N n r ?=，且在不同转速下额定速降 不 变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？ 解：1）调速范围 max min D n n =(均指额定负载情况下） 2) 静差率 01515010%N s n n =?== 2.4 直流电动机为P N =74kW,UN=220V ，I N =378A ，n N =1430r/min ，Ra=0.023Ω。相控整流器内阻Rrec=0.022Ω。采用降压调速。当生产机械要求s=20%时，求系统的调速范围。如果s=30%时，则系统的调速范围又为多少？？ 解：()(2203780.023)14300.1478N N a N Ce U I R n V rpm =-=-?= 2.5 某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。已知直流电动机，主电路总电阻R=0.18Ω,Ce=0.2V?min/r,求： （1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落N n ?为多少？
（2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率N S 多少？ （3）若要满足D=20,s ≤5%的要求，额定负载下的转速降落N n ?又为多少? 解：(1)3050.180.2274.5/min N N n I R Ce r ?=?=?= (2) 0274.5(1000274.5)21.5%N N S n n =?=+= (3) [(1)]10000.05[200.95] 2.63/min N n n S D s r ?=-=??= 2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压* 8.8u U V =、比例调节器 放大系数2P K =、晶闸管装置放大系数15S K =、反馈系数γ=0.7。求：（1）输出电压d U ；（2）若把反馈线断开，d U 为何值？开环时的输出电压是闭环是的多少倍？（3）若把反馈 系数减至γ=0.35，当保持同样的输出电压时，给定电压*u U 应为多少？ 解：（1）*(1)2158.8(12150.7)12d p s u p s U K K U K K V γ=+=??+??= (2) 8.8215264d U V =??=,开环输出电压是闭环的22倍 (3) *(1)12(12150.35)(215) 4.6u d p s p s U U K K K K V γ=+=?+???= 2.7 某闭环调速系统的调速范围是1500r/min~150r/min ，要求系统的静差率5%s ≤，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min ，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？ 解： 1）()s n s n D N N -?=1/ 2）()7.31106.3/1001/=-=-??=cl op n n K