第20章临终患者的护理教案
任课教师：陈捷课程名称：护理学基础授课班级：2013级护理5、10班
章节课题：第20章临终患者的护理学时：理论：2学时实验：2学时
教学目的：
1、了解安乐死、临终关怀的组织形式和理念
2、掌握死亡过程的分期，常见护理问题和护理目标及尸体料理
3、熟练掌握濒死、死亡定义，临终关怀概念及护理措施
教学重点：
1.掌握死亡过程的分期，常见护理问题和护理目标及尸体料理
2.熟练掌握濒死、死亡定义，临终关怀概念及护理措施
教学难点：
掌握死亡过程的分期，常见护理问题和护理目标及尸体料理
教学方法：
1、理论讲授
2、课件教学
教学效果：
按本节课的教学进度，顺利完成，无拖课现象，教学内容严格按照教科书进行，并有机地联系临床教学效果明显。总体授课效果：同学比较满意。
第二十章临终护理
生、老、病、死是人生的自然发展过程，而死亡是生命活动的最后阶段，是构成完整生命历程不可回避的重要组成部分。本章将重点介绍有关死亡及临终护理的知识。
第一节概述
濒死又称临终。一般由于疾病末期或意外事故造成人体的主要器官的生理功能趋于衰竭，生命活动走向完结，死亡不可避免的将要发生的时候，可称为临终，是生命活动的最后阶段。
一、脑死亡
脑死亡即全脑死亡，包括大脑、中脑、小脑和脑干的不可逆死亡。不可逆的脑死亡是生命活动结束的象征。1968年世界第22次医学会上美国哈佛大学医学院特设委员会提出的“脑死亡”诊断标准为：不可逆的深昏迷，对各种内外刺激均无反应、自发呼吸停止、脑干反射消失、脑电波消失。
要求以上四条标准在24小时内反复测试，结果无变化，并排除体温过低及中枢神经抑制药的影响，即可作出死亡的诊断。
二、临终的时限
关于临终的时间范围目前世界上尚无统一的界定标准。各个国家都有自己的看法。过程可长可短。
三、临终的原因
根据国内外资料统计，目前人类主要死于循环系统疾病、癌症和呼吸系统疾病。由心脏病发作和中风导致死亡人数比其它任何疾病都要多，1996年占全球总死亡例数的30%左右，癌症则占12%左右。
四、临终的过程
临终过程的长短没有一定的时限，有时可以很短暂，只持续几周，几天，甚至几小时，有时则很长，能持续几个月，甚至几年才死亡，如晚期肿瘤、慢性疾病所导致脏器功能衰竭等。
五、死亡的过程
死亡并不是生命的骤然结束，而是一个连续进展的过程，是一个从量变到质变的过程。医学将死亡分为濒死期、临床死亡期和生物学死亡期三个时期。
（一）濒死期（临终期）
是脑干以上的神经中枢功能丧失或深度抑制，而脑干以下的神经功能尚存，但由于失去上位中枢神经的控制而处于紊乱状态。病人表现神志不清，循环衰竭，呼吸衰竭，代谢紊乱，各种反应迟钝，肌张力丧失。
（二）临床死亡期
此期中枢神经系统的抑制过程已由大脑皮质扩散到皮质下部分，延髓处于极度抑制状态，表现为心跳、呼吸完全停止，瞳孔散大，各种反射消失，但各种组织细胞仍有微弱而短暂的代谢活动。此期一般持续5～6分钟，超过这个时间，大脑将发生不可逆的变化。
（三）生物学死亡期
生物学死亡又称全脑死亡、细胞死亡或分子死亡，是死亡过程的最后阶段。人体组织细胞的新陈代谢完全停止，无任何复苏希望，并且尸体将出现以下变化：
1、尸冷是最先发生的尸体现象，死亡后因体内产热停止，散热继续，体温逐渐降低称尸冷，死亡后体温的下降有一定的规律，一般死后10小时内尸温下降速度约为每小时1oC，10小时后为0.5oC,大约24小时左右，尸温与环境温度相同。
2、尸斑死亡后血液循环停止，由于地心引力的缘故，血液向身体的最低部位坠积，该处皮肤呈现暗红色斑块或条纹称尸斑。尸斑的出现时间是死亡后2～4小时，12小时后便发生永久性变色，故尸体料理时，应注意仰卧，头下置枕，以防面部变色。
3、尸僵尸体肌肉僵硬,并使关节固定称为尸僵。形成机制主要是三磷酸腺苷(ATP)酶的缺乏，即死后肌肉中ATP不断分解而不能再合成，致使肌肉收缩，尸体变硬。先由咬肌、颈肌开始,向下至躯干、上肢和下肢。尸僵一般在死后1～3小时开始出现，4～6小时扩展到全身,12～16小时发展至高峰，24小时后尸僵开始减弱,肌肉逐渐变软,
称为尸僵缓解.
4、尸体腐败死后机体组织的蛋白质、脂肪和碳水化合物在细菌作用下的过程称为尸体腐败。表现为尸臭、尸绿等一般在死后24小时先在腹部出现，气温高低可影响尸体腐败出现的时间和快慢。
二、安乐死
安乐死安乐死一词来源于希腊语,意为无痛苦、幸福的死亡。安乐死的基本含义有两层，一是作为一种死亡的状态，即无痛苦的死亡;二是一种死亡方法，指为结束不治之症等病人的痛苦所采取的无痛致死术.安乐死以其形式而言可分为主动与被动两种形式。主动安乐死指由医务人员或其他人采取措施,以结束病人的痛苦或加速死亡过程；
被动安乐死是指停止对病人采用一切医疗措施，任其自然死亡。
第二节临终关怀
一、临终关怀的概念
临终关怀是向临终病人及其家属提供一种全面的照料,包括生理、心理、社会等方面,使临终病人生命得到尊重,症状得到控制,生命质量得到提高,家属的身心健康得到维护和增强，使病人在临终时能够无痛苦、安宁、舒适地走完人生的最后旅程。
二、临终关怀的发展
现代意义的临终关怀运动则始于1967年,由英国的桑德斯博士在伦敦创办世界第一个现代临终关怀机构：圣·克里斯多佛临终关怀医院,被誉为“点燃了临终关怀运动的灯塔”。
三、临终关怀的意义.
临终关怀符合人类追求高生命质量的客观要求、临终关怀是社会文明的重要标志、临终关怀体现了医护职业道德的崇高
四、临终关怀护理
（一）临终关怀护理的原则
以照料为中心、维护人的尊严、提高临终生活质量、共同面对死亡。
第三节临终患者的生理变化和护理
一、临终病人的生理变化和护理
（一）评估
临终病人的生理变化是一个渐进地过程，濒死期各器官功能均已衰竭。循环衰竭、呼吸困难、胃肠道功能紊乱、肌张力丧失、感知觉、意识改变、疼痛、临近死亡的体征。
（二）护理目标
病人在临终期间生理需要得到基本满足、病人在临终期间症状控制、疼痛减轻、享有安详、平和、舒适的生活。
（三）护理措施
促进病人舒适、营养保证、排泄管理、皮肤、口腔护理、呼吸道护理、减轻感、知觉改变的影响、疼痛的护理。
第四节临终病人的心理变化和护理
通常分为五个阶段：否认期、愤怒期、协议期、忧郁期、接受期
一、否认期护理
护理上要注意，不要揭穿此期病人的心情，但也不能欺骗，应坦诚、温和地回答病人的询问，希望能尽快接受现实。而不应延长此阶段，并且，语言要于其他医务人员一致。
二、愤怒期护理
护理上应予理解认识到这是有利健康的正常行为，以较否认期有进步。允许发泄并认真倾听，不正面冲突，但应制止过激行为，以防发生意外。做好病人家属的工作，给予其宽容、关爱和理解。
三、协议期护理
此期病人积极配合治疗，因为其抱有希望，试图通过自己的合作，友善的态度改变命运，延长生命。护理上应给予更多的指导和关心，加强护理，尽量满足其合理要求。使病人更好地配合治疗，减轻痛苦控制症状。
四、忧郁期护理
护理上应多陪伴病人，使用非语言的交流方式给予病人一些安慰、关心和心理支持，并满足亲人陪伴的要求。安排亲朋好友见面、相聚，并尽量让家属陪伴身旁。注意安全，预防病人的自杀倾向。
五、接受期护理
护理上应尊重病人的意思，不要强迫交谈，并保持环境整洁、安静、舒适，单独的环境，减少外界干扰。继续保持对病人的关心、支持，帮助解决末了心愿。加强生活护理，让其安详、平静地离开人间。
第五节死亡后护理
一、尸体料理
（一）目的
1、使尸体保持整洁无渗液。
2、保持尸体位置良好，易于鉴别。
3、安慰家属，减轻哀痛。
（二）评估
1、患者诊断、治疗、抢救过程，死亡原因及时间。
2、死者的民族及宗教信仰。
3、尸体清洁程度，有无伤口及引流导管。
4、死者家属的心理状态及合作程度。
5、环境是否安静、肃穆，是单人房间还是多人病房。
（三）用物准备
1、治疗盘内备衣裤、尸单、弯血管钳、剪刀、尸体识别卡3张、别针3枚、不脱脂棉适量、梳子、绷带、毛巾等。
2、擦洗用具：脸盆、毛巾等。
3、有伤口者准备敷料，必要时备隔离衣和手套、屏风。
（四）操作方法
1、洗手、戴口罩、填写3张尸体识别卡，备齐用物携至床旁，屏风遮挡↓。
2、劝慰家属，请家属暂离病房，家属不在时应尽快通知。必要时允许家属参与尸体料理。
3、撤去一切治疗用物（如输液管、氧气管、导尿管等），将床放平，尸体仰卧，头下垫一枕头，防止面部变色，留一大单遮盖尸体。
4、有伤口者更换敷料，如有引流管拔除后缝合伤口，再用敷料盖好包扎。
5、用弯血管钳夹取棉球填塞口腔，鼻腔、外耳道、肛门和阴道等孔道。
6、洗脸，有假牙代为装上，用手轻轻合上死者的眼睑，不易合拢时用热水毛巾湿敷、按摩，促使眼睑闭合。合拢嘴巴，必要时用绷带托起下颌。
7、脱去衣裤，擦净全身，更衣梳发。用松节油擦净胶布痕迹。
8、将第一张尸体识别卡系在死者手腕部，撤去大单。
9、将尸单斜放在平车上，移尸体在平车尸单上。先将尸单两端遮盖头部和脚，再用左右两角将尸体包严，在胸、腰及踝部用绷带固定，将第二张尸体识别卡系在尸体腰前尸单上。
10、盖上大单，将尸体送至太平间，置于停尸屉内，系第三张尸体识别卡于停尸屉外面。
11、处理床单位，如为传染病患者，应按传染病终未消毒方法处理。
12、填写死亡通知单，在当日体温单40~42OC之间用红笔纵写死亡时间。停止一切治疗，完成各项记录。
13、整理病历，按出院手续办理。
14、整理、清点遗物交家属。如家属不在应由两人清点后，列出清单交护士长保管。
二、临终病人家属的护理
（一）临终病人家属的压力病人的临终过程也是其家属心理应激的过程。临终病人常给家庭带来生理、心理、社会压力。他们在感情上难以接受即将失去亲人的现实，在行动上四处求医以求得奇迹出现，延长亲人的生命。当看到亲人死亡不可避免时，他们的心情十分沉重、苦恼、烦躁不安。临终病人家庭可出现以下改变：
1、个人需求的推迟或放弃：一人生病，牵动全家，尤其是面对临终病人，更会造成经济条件的改变，平静生活的失衡，精神支柱的倒塌。
2、家庭中角色与职务的调整与再适应：家庭重新调整有关成员的角色，如慈母兼严父、长姐如母、长兄如父保持家庭的稳定。
3、压力增加，社会性互动减少：照料临终病人期间，家属因精神的哀伤，体力、财力的消耗，而感到心理交瘁、可能对病人产生欲其生，有时又欲其死省得连累全家的矛盾心理，这也常引起家属的内疚与罪恶感。
（二）临终病人家属的护理
1、满足家属照顾病人的需要：1986年，费尔斯特和霍克提出临终病人家属的需要，了解病人病情、照顾等相关问题的发展、了解临终关怀医疗小组中哪些人会照顾病人、参与病人的日常照顾、知道病人受到临终关怀医疗小组良好照顾、被关怀与支持、了解病人死亡后相关事宜、了解有关资源：经济补助、社会资源、义工团体等。
2、鼓励家属表达感情：护理人员要与家属积极沟通，建立良好的关系，取得家属的信任。
3、指导家属对病人的生活照料：知道、解释、示范有关的护理技术，使家属在照料亲人的过程中获得心理慰籍。
4、协助维持家庭的完整性：协助家属在医院环境中，安排平时的家庭活动，以增进病人的心理调适，保持家庭完整性。如共进晚餐、看电视、下棋等。
5、满足家属本身的生理需求：对家属多关心体贴，帮助其安排陪伴期间的生活，尽量解决实际困难。
（三）丧亲者的护理
1、丧亲者的心理反应根据安格乐理论,可以分为四个阶段：
(1)震惊与不相信这是一种防卫机制，将死亡事件暂时拒之门外，让自己有充分的时间加以调整。
(2)觉察意识到亲人确实死亡，痛苦、空虚、气愤情绪伴随而来，哭泣常是此期的特征。
(3)恢复期家属带着悲痛的情绪着手处理死者后事，准备丧礼。
(4)释怀随着时间的流逝，家属能从悲哀中得以解脱，重新对新生活产生兴趣，将逝者永远怀念。
2、影响丧亲者调试的因素：
(1)对死者的依赖程度家人对死者经济上、生活上、情感上依赖性越强，面对病人死亡后的调适越困难。常见于配偶关系。
(2)病程的长短急性死亡病例，由于家人对突发事件毫无思想准备，易产生自责、内疚心理；慢性死亡病例，家人已有预期性心理准备，则较能调适。
(3)死者的年龄与家人的年龄死者的年龄越轻，家人越易产生惋惜和不舍，增加内疚和罪恶感。在我们社会中“白发人送黑发人”历来是最悲哀的感觉。家属的年龄反映人格的成熟，影响到处理后事的能力。
(4)其它支持系统家属存在其它支持系统，且能提供支持满足其需要，则较易调整哀伤期。
(5)失去亲人后的生活改变失去亲人后的生活改变越大、越难调适，如中年丧夫、老年丧子。
3、丧亲者的护理
(1)做好尸体护理：体现对死者的尊重，对生者的抚慰。
(2)鼓励家属宣泄感情死亡是病人痛苦的结束，而丧亲者则是悲哀的高峰，必将影响其身心健康和生存质量，护理人员应认真倾听其诉说，作出全面评估，针对不同心理反应阶段指定护理措施。
(3)心理疏导，精神支持提供有关知识，安慰家属面对现实，使其意识到安排好未来的工作和生活是对亲人最好的悼念。
(4)尽力提供生活指导、建议如经济问题、家庭组合，社会支持系统等，使丧亲者感受人世间的情谊。
(5)丧亲者随访目前在国外，临终关怀机构通过信件、电话、访视对死者家属进行追综随访。
小结
临终是人的生命必经的发展阶段，临终关怀在于让濒死者安详地、舒适地、有尊严而无憾地走到生命终点。护理人员要了解死亡的判断标准及死亡过程，并掌握临终病人的生理和心量变化，为能正确评估病人，帮助临终病人接受现实，进入角色，安详地度过生命的最后阶段，做好尸体护理，使亡者安息，家属安慰。
思考题：
1、传统的死亡标准与脑死亡的标准有何区别？
2、濒死病人的生理变化包括哪些方面？
3、如何做好临终病人的护理
《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二） 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5（P49） 1（1）~（（14） 习题1—6（P56） 1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5） 习题1—7（P59） 4（1）~（4） 习题1—8（P64） 3（1）~（4）、4 习题1—9（P69） 3（1）~(7)、4（1）~（6） 习题1—10（P74） 1、2、3、5 总习题一（P74） 2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14 习题2—3 1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2） 习题2—4 1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4） 习题2—5 2、3（1）~（10）、4（1）~（8） 总习题二 1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1（1）~（16）、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10（1）~（3） 习题3—4 1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14 习题3—5 1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
初识Word [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮？它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上的“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击“Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 的快捷方式的图标，同
样也可以启动Word 。 练一练 通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 议一议 哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口和Windows 应用程序窗口很相似，你能记住窗口中的哪些名称呢？ 练一练 1．说出下面窗口中的各部分名称。 2．说出窗口中各部分的功能。 小明发现这个窗口中还有这样的两行特殊的小按钮：
这是工具栏，上面一行是常用工具栏，下面一行是格式工具栏，单击工具栏上的按钮，就可以完成指定的操作。Word窗口中可以有许多工具栏，而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师：工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮的名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识，小明写了一篇英文日记。 出示： 练一练 请你按照小明的输入内容，输入在Word窗口中。 3．退出Word 师：我们已经完成了日记的输入内容，那么如何退出Word？ [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中的“退出(X)”命令。 (2)如果是新输入文件，计算机会弹出如下对话框，询问是否保存文件。 (3)如果文件需要保存，单击“是(Y)”按钮，出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新的文件名，在这里以“小明的日记”为文件名，单击“保存(S)”按钮。
高等数学公式大全 微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 ， 代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法： 为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程： ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程： 全微分方程： 通解。 应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次 时为齐次，0)(0)()()()(2 2≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题） 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~ ——魏亚杰 高等数学（一）上 公式总结 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧） sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ αβαβαβαβ αβαβ αβαββα±=±±=±±= ??±=±和差角公式： sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22 cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()] 21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 222222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot αααααααα α ααααα ==-=-=-= --= 倍角公式：
Word基本操作---文字编辑和页面设置教学设想:通过两个课堂练习，介绍Word软件中文字编辑操作和页面设置。 教学目标:认知目标：1、了解Word软件的操作界面，掌握菜单命令的选择。 2、了解Word中字体的概念，掌握文字编辑方法。 3、了解Word中段落的概念，掌握页面设置方法。 4、尝试在Word文档中插入艺术字和图片。 能力目标：通过课堂练习，使学生回忆Word常用操作并进行练习。 教学重点：对操作练习要求的正确理解，了解Word软件的基础知识。 教学难点:学生对于习题的下载、安装不熟练，对题目的理解模糊。 【教学方法】 演示法、观察法、任务驱动法 本课重实际操作的准确性和熟练性。难点在于对题目要求的准确理解并选择适当的操作步骤，检验自己操作是否正确。 【学法指导】 对于学法指导，主要是（1）在老师的提示下，让学生自己分析问题、解决问题的能力。（2）学生通过练习完成指定的任务，强调对题目要求或考核目标的正确理解。在上课的过程中，要引导学生自己理解习题的要求，不能老师说一步做一步，老师不说自己就不能做。 导言： 教师边演示边进行讲解：同学们！现在让我们来看字处理软件
word2000在实际生活中的应用，如（报纸、书籍、板报）。偏重介绍文字编辑和页面设置方面的知识。 这节课，我们来进一步学习：字处理软件Word——编辑文字、设置页面。 新授课： 1、WORD字处理软件功能 教师边演示边进行讲解：同学们！Word字处理软件不仅可以让我们快捷方便地输入和编写文字，而且可以让我们对文档方便快捷的进行各种编辑和设置。 通过观察后你认为Word2000有哪些主要功能？生……？？ 老师小结：Word具有对文章进行编辑、修改、设置、插入、排版、打印等功能。 今天我们学习Word的主要目的是让大家进一步了解Word的字处理功能。 2、演示教学word3练习 打开WORD文件夹下的weiruan.doc文件，完成下列操作： 1.将文章中所有的“Microsoft”替换为“微软” 2.将页面设置为B5，左边距1.5厘米，右边距1.2厘米 3.在文章右上角插入横排文本框，并输入文字：正当竞争有利于IT 发展！ 3、演示教学word4练习 1、将word文件夹下的n1.doc中全文字体设为宋体、四号字；添加
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
初识 Word 【教学目标】 〖知识与技能〗 1．使学生了解Word字处理软件的功能。 2．使学生掌握启动和退出Word的方法。 3．使学生认识Word窗口的组成。 4．使学生掌握在Word中新建文档、保存文档的方法。 〖过程与方法〗 1．提高学生输入汉字的能力。 2．培养学生的键盘操作能力。 〖情感、态度与价值观〗 培养学生利用计算机处理文字的意识和能力。 【教学重点】 1．Word字处理软件的用途和功能。 2．新建文档、保存文档的方法, 编辑文章. 【教学难点】保存文档的方法。 【教学方法】演示法、自学法。 【教学手段】 1．多媒体网络教室。2．教师准备好的文字素材。 【课型】新授课 【课时安排】 1课时。 【教学过程】 一、导入课题 用Word编辑的板报、日记、作文等样例，由此导入课题。 二、讲授新课 1．字处理软件的功能 你认为Word有哪些功能？Word具有对文章进行编辑、修饰、排版、打印等功能。 2．启动Word 演示启动Word的两种方法： (1)“开始”按钮；(2)快捷方式图标。 3．认识Word窗口 提出要求：自学Word窗口的组成，完成练习 4．新建Word文档 自学新建文档的两种方法。自学后要求学生小结新建文档的方法。 (1)使用菜单。(2)使用工具栏按钮。 5．输入文字 一段文字输入完毕后，按一下回车键，表示一个自然段的结束。
6．插入文字 (1)自学插入文字的方法，注意移动光标的两种方法。 (2)在日记中“接力赛”的“赛”字前面插入“比”字。 (3)在日记中插入文字“气温：25℃”。 (4)小结插入文字的方法。教师与学生一起小结插入文字和特殊字符的方法。 7．删除文字 (1)自学删除文字的方法。(2)用两种不同的方法删除“日记”中的“秋季”和“星期五”两词。(3)小结删除文字的方法。 教师与学生一起小结删除文字的方法。 8．自动插入日期和时间 (1)自学自动插入日期和时间的方法。(2)在“日记”中插入日期和时间。 (3)小结自动插入日期和时间的方法。教师与学生一起小结自动插入日期和时间的方法。 9．撤消和恢复操作 布置任务：学习画图程序时我们曾使用撤消操作修改画错的一笔，Word中不仅有撤消操作还有恢复操作，试一试撤消和恢复操作的作用是什么？撤消和恢复操作可以进行多少次？ 教师与学生一起小结撤消和恢复操作的作用和操作方法。 10．保存文档 布置任务：以“日记”为文件名将文件保存在系统默认的文件夹“我的文档”中。 新建一个文档，重新输入一篇文章，然后仍以“日记”为文件名将文件保存在系统默认的文件夹“我的文档”中，会出现什么情况？ (3)Word文件的默认类型是什么？ 11．退出Word 如果退出Word，当前编辑的文章没有保存会出现什么情况？怎样处理？ 三、课堂练习 启动Word，要求将练习3以“笑脸病毒”为文件名保存文件。 四、课堂小结 教师与学生共同完成小结，强调：①一段文字输入完毕后，按一下回车键，在该段后会产生一个回车符，表示一个自然段的结束；②Word文件的默认类型是“DOC”；③Word 中所有操作，通常都可以通过菜单中的选项实现，工具按钮可简化操作。 五、布置作业用Word写一篇日记. 【教学反思】
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 信息技术教案Word篇 第1课初识Word(信息技术教案) [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品。漂亮不漂亮？它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不
想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上的“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击“Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 的快捷方式的图标，同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 议一议哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口和Windows应用程序窗口很相似，你能记住窗口中的哪些名称呢？ 练一练
1．说出下面窗口中的各部分名称。 课堂作业 议一议你能用几种方法关闭“Word ”窗口？
第2课走进word(信息技术教案) [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。[课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程：
此文档分为两部分：高等数学公式（13页）和补充的三角函数公式（7页）。 声明：源材料来自网络，自己稍加整理。 第一部分：高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
[word全套教案] [教学目得与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口得结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件得保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 得方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮？它们就是用美国Microsoft(微软) 公司Office 办公系统中得Word 做得。想不想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上得“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击 “Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 得快捷方式得图标，同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上得快捷图标启动Word 。 这就就是Word 得快捷方式图
议一议哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口与Windows应用程序窗口很相似，您能记住窗口中得哪些名称呢？练一练 1．说出下面窗口中得各部分名称。 2．说出窗口中各部分得功能。 小明发现这个窗口中还有这样得两行特殊得小按钮： 这就是工具栏，上面一行就是常用工具栏，下面一行就是格式工具栏，单击工具栏上得按钮，就可以完成指定得操作。Word窗口中可以有许多工具栏，而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师：工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中得一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮得名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识，小明写了一篇英文日记。 出示： 练一练 请您按照小明得输入内容，输入在Word窗口中。 3．退出Word 师：我们已经完成了日记得输入内容，那么如何退出Word？ [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中得“退出(X)”命令。 (2)如果就是新输入文件，计算机会弹出如下对话框，询问就是否保存文件。 (3)如果文件需要保存，单击“就是(Y)”按钮，出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新得文件名，在这里以“小明得日记”为文件名，单击“保存(S)”按钮。
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念
第十一章 无穷级数 教学目的： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函 数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 教学重点 ： 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数。 教学难点： 1、比较判别法的极限形式； 2、莱布尼茨判别法； 3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛； 4、函数项级数的收敛域及和函数；
高等数学公式定理整理 1.01版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 tan αanα·ta +tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta -(1tan βa +(tan α= β)+tan(αcos αosα·s ±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+ 和差化积 ] 2 β) -(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β) -(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α] 2β) -(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α] 2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α
积化和差 β)] -cos(α-β)+[cos(α2 1 -=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21 =cos αosα·c β)] -sin(α-β)+[sin(α21 =cos αosα·s β)] -sin(α+β)+[sin(α21 =sin αinα·c 倍角公式（部分）：很重要！ α tan -1α tan 2= tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2 = 2sin αsinα·=sin2α22222 一、函数 函数的特性： 1.有界性： 假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。则称f （x ）是D 的有界函数。 如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的无界函数。 2.单调性 设f （x ）的定义域为D ，区间I D 。X1，x2∈I ，那么，如果x1
[word全套教案] [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮？它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上的“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击 “Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 的快捷方式的图标，同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 这就是Word 的快捷方式图
议一议哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口和Windows应用程序窗口很相似，你能记住窗口中的哪些名称呢？练一练 1．说出下面窗口中的各部分名称。 2．说出窗口中各部分的功能。 小明发现这个窗口中还有这样的两行特殊的小按钮： 这是工具栏，上面一行是常用工具栏，下面一行是格式工具栏，单击工具栏上的按钮，就可以完成指定的操作。Word窗口中可以有许多工具栏，而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师：工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮的名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识，小明写了一篇英文日记。 出示： 练一练 请你按照小明的输入内容，输入在Word窗口中。 3．退出Word 师：我们已经完成了日记的输入内容，那么如何退出Word？ [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中的“退出(X)”命令。 (2)如果是新输入文件，计算机会弹出如下对话框，询问是否保存文件。 (3)如果文件需要保存，单击“是(Y)”按钮，出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新的文件名，在这里以“小明的日记”为文件名，单击“保存(S)”按钮。
W o r d文档的排版教学设计 (总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
《Word文档的排版》教学设计 一、教学目标： 1、知识目标： （1）、熟悉文档内容的选定方法，进一步熟悉WORD主窗口。 （2）、熟练操作对字体字号的设置，并掌握设置的各种方法。 2、能力目标： （1）、熟练运用WORD软件进行简单排版。熟练掌握对文字的修饰。 （2）、培养学生处理信息，应用信息，传输信息的能力。 3、情感与德育目标： （1）、培养学生对计算机基础这门的兴趣和意识。 （2）、增强学生的审美意识、组织能力和团队协作精神。 （3）、培养学生良好的操作习惯，自觉维护系统数据。 二、教学内容及重难点分析 WORD是应用广泛、功能强大的文字处理软件，兼有完善的排版功能。熟练运用WORD软件，是社会对计算机应用能力的基本要求。WORD软件的应用领域是文字处理和排版，当然WORD的软件的教学之重点也就是这两点。文字处理包括文字的录入（这有涉及到汉字输入法的知识）、编辑、格式设置（字体、字号、颜色、特殊格式）；版式设置包括页面设置（纸张、边距、缩进、间距、边框、背景）、对象（图片、文本框、艺术字）插入及版式；表格制作包括表格插入、修饰。 教学重点：插入行、查找与替换、移动文本、删除与恢复文本。
教学难点：文本的修饰（文本的选定及字体格式的设置、替换选项中高级选项的运用） 三、教学方法与教具 以“任务驱动”教学模式进行教与学。 抓住信息技术学科特点，以学生为主体引领学生获取信息、处理信息、整合信息，培养学生的信息素养和独立分析问题、解决问题的能力，带动学生创新能力、自学能力、理论联系实践能力的提高，增强学生独立意识和团体协作精神。 流程：“布置任务→学生在完成任务过程中自学→教师穿插介绍知识重点和难点→归纳结论、评价成果”，即学生通过制作一份电子板报，在学中练，在练中学。 教具：自制课件，一张纯文本，一张排版好多彩文本。 四、教学流程（开放型、小组协作学习） （一）、新课导入 教师：你们身边有各种各样的报纸和杂志，你们在吸取它们精彩知识的同时，有没有想过这些知识是通过什么软件、什么途径和什么方法编排在一起的（学生：…） 向学生展示准备好的文本，同时用课件展出“欢迎进入信息技术天地，认真学习，展示才华！” 教师：这两张文本有什么不同，你们更喜欢哪张（学生：…） 教师：有通过自学，会进行排版的吗（学生：…） 要想文本变得漂亮，我们一起共同探讨。