凸轮轮廓线绘制程序
j=0:1:360;
s=rand(1,361);
v=rand(1,361);
a=rand(1,361);
jj=31;
w=1;
j1=80;
j2=20;
j3=80;
j4=180;
j5=360;
t=pi/180;
for i=1:361
if j(i)<=j1 %升程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j1。
s(i)=jj*[1-cos(pi*j(i)/j1)]/2;
v(i)=36*(pi*jj*w*sin(pi*j(i)/j1)/(2*j1));
a(i)=36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*j(i)/j1)/(2*(j1*t)^2);
elseif j(i)<=j1+j2 %远休。
s(i)=31;
v(i)=0;
a(i)=0;
elseif j(i)<=j1+j2+j3 %回程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j3。
s(i)=jj-jj*[1-cos(pi*(j(i)-90)/j3)]/2;
v(i)=-36*(pi*jj*w*sin(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*j3));
a(i)=-36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*(j3*t)^2);
else %推程,余弦加速度运动规律,转过的角度是45。
s(i)=0;
v(i)=0;
a(i)=0;
end
end
%绘制凸轮理论廓线、实际廓线
r0=39;
rr=9;
l=36;
loa=70;
jj0=23;
X=rand(1,361);
Y=rand(1,361);
Xa=rand(1,361);
Ya=rand(1,361);
Xaa=rand(1,361);
Yaa=rand(1,361);
dr=rand(1,361);
A=rand(1,361);
B=rand(1,361);
for i=1:361
%if j(i)<=j1
X(i)=-l*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa *sin(j(i)*t);
Y(i)=-l*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t);
dx=loa*cos(j(i)*t)-l*(1+v(i)/10)*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t);
dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(1+v(i)/10)*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t);
st=dx/sqrt(dy^2+dx^2);
ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2);
Xa(i)=X(i)+rr*ct;
Ya(i)=Y(i)+rr*st;
Xaa(i)=X(i)-rr*ct;
Yaa(i)=Y(i)-rr*st;
%X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t);
%Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t);
%dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1+v(i)/10)*cos((-j(i)+s(i)+jj0)*t);
%dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1+v(i)/10)*sin((-j(i)+s(i)+jj0)*t);
%st=dx/sqrt(dy^2+dx^2);
%ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2);
%Xa(i)=X(i)+rr*ct;
%Ya(i)=Y(i)+rr*st;
%Xaa(i)=X(i)-rr*ct;
%Yaa(i)=Y(i)-rr*st;
% else
%X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t);
%Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t);
%dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1-v(i)/10)*cos((-j(i)-s(i)-jj0)*t);
%dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1-v(i)/10)*sin((-j(i)-s(i)-jj0)*t);
%st=dx/sqrt(dy^2+dx^2);
%ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2);
%Xa(i)=X(i)+rr*ct;
%Ya(i)=Y(i)+rr*st;
%Xaa(i)=X(i)-rr*ct;
%Yaa(i)=Y(i)-rr*st;
% end
jr=0:1:360;
Xr=rand(1,361);
Yr=rand(1,361);
for z=1:361
Xr(z)=X(i)+rr*sin(jr(z)*pi/180);
Yr(z)=Y(i)+rr*cos(jr(z)*pi/180);
A(i,z)=Xr(z);
B(i,z)=Yr(z);
end
end
j0=0:1:360;
X0=rand(1,361);
Y0=rand(1,361);
for i=1:361
X0(i)=r0*sin(jr(i)*pi/180);
Y0(i)=r0*cos(jr(i)*pi/180);
end
R0=[j' X' Y' Xa' Ya' Xaa' Yaa' ]
plot(X0,Y0,'-.k',X,Y,'--k',Xa,Ya,'-.k',Xaa,Yaa,'-k',A(1:8:361,:),B(1:8:361,:),'.k') ;
title('凸轮的理论廓线和实际廓线');
xlabel('水平坐标');
ylabel('竖直坐标');
legend('基圆','实际廓线','理论廓线');
位移速度加速度曲线程序
j=0:3:360;
s=rand(1,121);
v=rand(1,121);
a=rand(1,121);
jj=31;
w=1;
j1=80;
j2=20;
j3=80;
j4=180;
j5=360;
t=pi/180;
for i=1:121
if j(i)<=j1 %升程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j1。
s(i)=jj*[1-cos(pi*j(i)/j1)]/2;
v(i)=36*(pi*jj*w*sin(pi*j(i)/j1)/(2*j1));
a(i)=36*(pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*j(i)/j1)/(2*(j1*t)^2));
elseif j(i)<=j1+j2 %远休。
s(i)=31;
v(i)=0;
a(i)=0;
elseif j(i)<=j1+j2+j3 %回程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j3。
s(i)=jj-jj*[1-cos(pi*(j(i)-100)/j3)]/2;
v(i)=-36*(pi*jj*w*sin(pi*(j(i)-100)/j3)/(2*j3));
a(i)=-36*(pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*(j(i)-100)/j3)/(2*(j3*t)^2));
else %推程,余弦加速度运动规律,转过的角度是45。
s(i)=0;
v(i)=0;
a(i)=0;
end
end
%绘制位移线图,速度线图,加速度线图
plot(j,s,'-.b',j,v,'--r*',j,a,'-.gh');
title('位移线图,速度线图,加速度线图');
xlabel('转动的角度');
ylabel('s、v和a的值');
legend('位移线图','速度线图','加速度线图');
解析法设计凸轮Ⅱ的实际轮廓曲线代码： Private Sub Command1_Click() Form2.Show '焦点出现form2 End Sub Private Sub Command1_Click() Dim l1, l2, l3 As Single Form2.Picture2.Scale (-0.1, 400)-(7, -400) l1 = -Abs(Form2.Picture1.ScaleHeight / Form2.Picture1.ScaleWidth) l3 = -Abs(Form2.Picture3.ScaleHeight / Form2.Picture3.ScaleWidth) '定义两个图框的高宽比Form2.Picture1.ScaleWidth = 9.5 Form2.Picture3.ScaleWidth = 150 '设定图框的长度 Form2.Picture1.ScaleHeight = l1 * Form2.Picture1.ScaleWidth Form2.Picture3.ScaleHeight = l3 * Form2.Picture3.ScaleWidth Form2.Picture1.ScaleLeft = -0.1 Form2.Picture3.ScaleLeft = -70 Form2.Picture1.ScaleTop = 7 Form2.Picture3.ScaleTop = 63 '规定高度的起点 Dim dt1, dt2, dt3, dt4, dt5, s1, v1, s2, v2, k1, s0 As Single Dim n, m As Integer Dim h, e As Integer Dim dt6, dt7, dt8, dt9, dt10, dt11, x1, y1, x2, y2, r As Single Dim x3, y3, x4, y4, rg '定义各种量 h = Form2.Text3 e = Form2.Text2 k1 = Form2.Text4 s0 = Form2.Text1 rg = Form2.Text5 '试各种变量与文本框相等，用于输入数据 Const pi = 3.1415926 n = 1000 '把每一步定义为360°/1000 dt11 = 0 dt1 = pi / 3 dt2 = pi / 3 dt3 = pi / 2 / n dt4 = 0 dt6 = pi / 18 Form2.Picture3.Line (-70, 0)-(70, 0) Form2.Picture3.Line (0, 70)-(0, -70) Form2.Picture1.Line (0, 0)-(7, 0) Form2.Picture1.Line (0, 6.5)-(0, 0) Form2.Picture2.Line (0, 0)-(7, 0) Form2.Picture2.Line (0, 390)-(0, -390) '画出各个两个图框的坐标轴 s1 = h * ((dt4 / dt1) - Sin(2 * pi * dt4 / dt1) / (2 * pi)) v1 = h * k1 * (1 - Cos(2 * pi * dt4 / dt1)) / dt1 '计算第一个点的速度和推程，选择正弦加速度规
凸轮轮廓线绘制程序 j=0:1:360; s=rand(1,361); v=rand(1,361); a=rand(1,361); jj=31; w=1; j1=80; j2=20; j3=80; j4=180; j5=360; t=pi/180; for i=1:361 if j(i)<=j1 %升程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j1。 s(i)=jj*[1-cos(pi*j(i)/j1)]/2; v(i)=36*(pi*jj*w*sin(pi*j(i)/j1)/(2*j1)); a(i)=36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*j(i)/j1)/(2*(j1*t)^2); elseif j(i)<=j1+j2 %远休。 s(i)=31; v(i)=0; a(i)=0; elseif j(i)<=j1+j2+j3 %回程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j3。 s(i)=jj-jj*[1-cos(pi*(j(i)-90)/j3)]/2; v(i)=-36*(pi*jj*w*sin(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*j3)); a(i)=-36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*(j3*t)^2); else %推程,余弦加速度运动规律,转过的角度是45。 s(i)=0; v(i)=0; a(i)=0; end end %绘制凸轮理论廓线、实际廓线 r0=39; rr=9; l=36; loa=70;
jj0=23; X=rand(1,361); Y=rand(1,361); Xa=rand(1,361); Ya=rand(1,361); Xaa=rand(1,361); Yaa=rand(1,361); dr=rand(1,361); A=rand(1,361); B=rand(1,361); for i=1:361 %if j(i)<=j1 X(i)=-l*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa *sin(j(i)*t); Y(i)=-l*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t); dx=loa*cos(j(i)*t)-l*(1+v(i)/10)*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t); dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(1+v(i)/10)*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t); st=dx/sqrt(dy^2+dx^2); ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2); Xa(i)=X(i)+rr*ct; Ya(i)=Y(i)+rr*st; Xaa(i)=X(i)-rr*ct; Yaa(i)=Y(i)-rr*st; %X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t); %Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t); %dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1+v(i)/10)*cos((-j(i)+s(i)+jj0)*t); %dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1+v(i)/10)*sin((-j(i)+s(i)+jj0)*t); %st=dx/sqrt(dy^2+dx^2); %ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2); %Xa(i)=X(i)+rr*ct; %Ya(i)=Y(i)+rr*st; %Xaa(i)=X(i)-rr*ct; %Yaa(i)=Y(i)-rr*st; % else %X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t); %Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t); %dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1-v(i)/10)*cos((-j(i)-s(i)-jj0)*t); %dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1-v(i)/10)*sin((-j(i)-s(i)-jj0)*t); %st=dx/sqrt(dy^2+dx^2); %ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2); %Xa(i)=X(i)+rr*ct; %Ya(i)=Y(i)+rr*st; %Xaa(i)=X(i)-rr*ct;
m a t l a b解析法画凸轮 轮廓线 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
班级：姓名：学号： 基于matlab的凸轮轮廓设计 一、设计凸轮机构的意义 在工业生产中，经常要求机器的某些部件按照规定的准确路线运动，仅应用连杆机构已难以满足这个要求，所以需要利用工作表面具有一定形状的凸轮。凸轮在所有基本运动链中，具有易于设计和能准确预测所产生的运动的优点。如果设计其他机构来产生给定的运功、速度、和加速度，其设计工作是很复杂的，但是设计凸轮机构则比较容易，而且运动准确、有效。所以在许多机器中，如纺织机、包装机、自动机床、自动化专用机床、数控机床、印刷机、内燃机、建筑机械、矿山机械、计算机的辅助装备及农业机具等，都可以找到凸轮机构。 在进行研究时，先设计一个简单的凸轮，在给定的旋转角度内有一定的总升距。设计凸轮轮廓的基本方法是把凸轮固定，使从动件以其与凸轮的相关位置绕凸轮回转而形成凸轮轮廓。因此设计凸轮时，必须画出足够多的点，使凸轮轮廓平滑可靠。 Matlab软件提供了强大的矩阵处理和绘图功能，具有核心函数工具箱。其编程代码接近数学推导公式，简洁直观，操作简易，人机交互性能好。因此，基于matlab软件进行凸轮机构的设计可以解决设计工作量大的问题。运用解析法进行设计，matlab可以精确的计算出轮廓上每一点的坐标，然后更为精确的绘制出凸轮轮廓曲线。 二、设计凸轮机构的已知条件 凸轮做逆时针方向转动，从动件偏置在凸轮轴心右边。从动件在推程做等加/减速运动，在回程做余弦加速运动。基圆半径rb=50mm，滚子半径 rt=10mm，推杆偏距e=10mm，推程升程h=50mm，推程运动角ft=100o，远休止角fs=60o，回程运动角fh=90o。 三、分析计算 1、建立坐标系 以凸轮轴心为坐标原点建立平面直角坐标系XOY，取杆件上升方向为Y轴正方向。 2、推杆运动规律计算 凸轮运动一周可分为5个阶段：推程加速阶段、推程减速阶段、远休止阶段、回程阶段、进休止阶段。 根据已知条件，推程阶段为等加/减速，故推程阶段的运动方程为：
第九章凸轮机构及其设计 第一节凸轮机构的应用、特点及分类 1.凸轮机构的应用 在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。 例1内燃机的配气机构 当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭(关闭是借弹簧的作用)，以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。 例2自动机床的进刀机构 当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。 2.凸轮机构及其特点 (1)凸轮机构的组成 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。推杆是被凸轮直接推动的构件。因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。 (2)凸轮机构的特点
1）优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。 2）缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。 3.凸轮机构的分类 凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。 （1）按凸轮的形状分 1）盘形凸轮（移动凸轮） 2）圆柱凸轮 盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。移动 凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作 出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种 空间凸轮机构。盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。 （2）按推杆的形状分 1）尖顶推杆。这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。 2）滚子推杆。滚子推杆由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广。
凸轮解析法设计 预备知识：坐标旋转 cos sin 'sin cos 'x x y y αααα-??????= ? ????????? 问题1：对心尖顶盘状凸轮 00''x r s y ????= ? ?+???? 问题2：偏置尖顶盘状凸轮 ''e x y s ????=? ????? 问题3：摆动尖顶盘状凸轮 32020cos()'sin()'l l x l y ????-+????= ? ?+???? 问题4：平底直动盘状凸轮 12120',/'oP x oP v r s y ω????== ? ?+???? 问题5：滚子直动盘状凸轮 包络线方程(,,)0 0f x y f θθ =????=??? 1）222()()0T x X y Y r -+--=（理论廓线任一点（x ，y ）为圆心的滚子上必有一点属于工作廓线，即（X ，Y ）） 2）() ()0dx dy x X y Y d d ??-+-= T X x r =± ，T Y y r =
练习1：4-10 练习2： （10分）图示凸轮机构中凸轮是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A，半径 e=，图示位置从动杆垂直AO，主动件凸轮转向R=，偏心距40mm 100mm 如图所示。在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移? h=及推程角? Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。） 练习3： 4、（10分）一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径30mm R=，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距 OA=。凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。当凸轮在图==，10mm OD e 10mm 示位置，即AD CD ⊥时，试求： （1）凸轮的基圆半径 r；（2）图示位置的凸轮机构压力角α； （3）图示位置的凸轮转角?；（4）图示位置的从动件的位移s； （5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？
凸轮曲线设计 当根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。 圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。本节分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。 1 几何法 反转法设计原理： 以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例： 凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。 1). 直动从动件盘形凸轮机构 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构： 已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。 运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下： 1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。 2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。 3) 自OC0开始，沿w的相反方向取推程运动角(1800)、远休止角(300)、回程运动角(1900)、近休止角(600)，在基圆上得C4、C5、C9诸点。将推程运动角和回程运动角分成与从动件位移线图对应的等分，得C1、C2、C3
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程名称：精密机械学基础 设计题目：直动从动件盘形凸轮的设计 院系：航天学院控制科学与工程系 班级： 0904102班 设计者：陈学坤 学号： 1090410229 设计时间： 2011年10月
直动从动件盘形凸轮机构的计算机辅助设计 说明： 凸轮轮阔曲线的设计，一般可分为图解法和解析法，尽管应用图解法比较简便,能简单地绘制出各种平面凸轮的轮廓曲线，但由于作图误差比较大，故对一些精度要求高的凸轮已不能满足设计要求。此次应用MATLAB 软件结合轮廓线方程用计算机辅助设计。首先，精确地计算出轮廓线上各点的坐标，然后运用MATLAB 绘制 比较精确的凸轮轮廓曲线以及其S-α曲线、v-t 曲线、a-t 曲线。 。 1 凸轮轮廓方程 *()()*() ()*()*() X OE EF E Cos J So S Sin J Y BD FD So S Cos J E Sin J =+=++=-=+- (X,Y)：凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。 E ：从动件的偏心距，OC 。 R ：凸轮的基园半径，OA 。 J ：凸轮的转角。 S ：S=f(J)为从动件的方程。 So ：22O S R E =-。 H 为从动件的最大位移（mm ）。 J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。 S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。 2 实例 R=40，E=10，H=50，J1=J2=J3=J4=900。 3 MATLAB 程序设计 用角度值计算，对于给定的J1、J2、J3、J4，把相应的公式代入其中，求出位移S 和轮廓线上的各点的坐标X 、Y ，最终求出描述凸轮的数组： J=[J1,J2,J3,J4]; S=[S1,S2,S3,S4]; X=[X1,X2,X3,X4]; Y=[Y1,Y2,Y3,Y4]; 用函数plot （X,,Y ）画出凸轮的轮廓曲线； 用plot （J,S ）函数位移S 的曲线； 对于速度曲线V-t 和加速度曲线a-t ，
第7章 按给定运动轨迹反求凸轮轮廓机构 按给定运动轨迹反求零件模型，是机构设计的一种常用方法，采用SolidWorks 完成设计，相对于传统计算方法，简单实用，并且可以模拟再现轨迹的实现。本章以应用广泛的凸轮连杆组合机构为例，根据连杆一端点预定轨迹，利用反求法得到凸轮的理论廓线及实际轮廓，并通过运动仿真验证了凸轮连杆组合机构的实际运动轨迹与预定轨迹相符。 7.1工作原理 凸轮连杆组合机构简图如图7.1所示，凸轮1固定，原动件曲柄2匀速转动，带动连杆3运动，此时固定凸轮约束着与连杆端点B 通过铰链结合的滚子4，使连杆的端点C 沿着给定的运动轨迹5运动，从而达到该机构的工作要求。 设计参数： 预定轨迹：长为400mm ，宽为300mm 的长方形，经半径R=100mm 的边角倒圆；各杆长度：OA l =150mm, AB l =80mm, AC l =150mm ；∠BAC=120°，滚子半径Rg =10mm ，曲柄OA 转速n=60r/min 。 图 7.1 凸轮连杆组合机构简图 7.2 零件造型 启动SolidWorks2012，选择【文件】/【新建】/【零件】命令，创建新的零件文件。选择【插入】/【草图绘制】命令，选择一基准面为草绘平面。 根据图7.2～7.5所示，分别绘制机架、曲柄、连杆和滚子的轮廓草图。然后选择【插入】
/【凸台/基体】/【拉伸】命令，分别以距离10mm拉伸机架、曲柄和连杆轮廓草图分别得到其实体零件。选择【插入】/【凸台/基体】/【旋转】命令，以滚子轴线为旋转轴，以360°为旋转角度，旋转后得到滚子实体零件。零件的材质均设置为“普通碳钢”，分别以文件名“机架”、“曲柄”、“连杆”和“滚子”保存。 图7.2 机架草图图7.3 曲柄草图 图7.4 连杆草图图7.5 滚子草图 为了满足装配时的“路径配合”要求，在连杆零件图中，选择【插入】/【参考几何体】/【点】命令，在图7.1所示连杆中的端点C处创建一个参考点。如图7.6所示，在弹出的属 性管理器【选择】栏中，点击【圆弧中心】按钮，然后点击【参考实体】按钮，在视图区选择连杆C端的圆孔边线，点击确定按钮，完成连杆参考点的创建。
具体作图步骤如下： 1.使用工具栏Circle（圆）命令，绘制直径为200的凸轮基圆。 2.使用工具栏Line（直线）命令，捕捉圆心作凸轮基圆铅垂方向的直线B1B7。注意保持提示直线角度及其前的距离数值（定B1点时应为OB1的长度值，定B7点时应为OB7的长度值）。 3.重复使用Line命令，利用每隔30°呈现的角度提示，保证所绘制直线沿圆周分布每30°一条；利用提示中角度之前的距离数值分别确定样条拟合数据点：OB1、OB2、OB3……、OB11；B0和B12是凸轮轮廓的起讫，也是基圆上的同一点，提示中显示的“交点”即为B0/B12点。 4.使用工具栏中Spline（样条曲线绘制）命令。系统提示输入初始点：用鼠标捕捉B0点；系统要求输入第二点：用鼠标捕捉B1点；如此，系统不停要求输入数据点，用鼠标依次捕捉B2、B3、…、B11、B12(B0)。在完成最后一个数据点的输入时，单击鼠标右键确定即可。 5.使用工具栏中Circle命令，绘制凸轮内小圆，与基圆同心，半径为40。该圆表示凸轮与轴配合的轮廓线。 6.使用工具栏橡皮擦命令，擦除基圆轮廓线和直线段。 7.使用工具栏中ARC（弧线绘制）命令。圆整凸轮轮廓曲线。系统提示弧线起点或中心，即：Specify start point of are or [Center]:c(表示给出圆心)。 Specify center point of are:用鼠标捕捉圆心。 Specify start point of are：鼠标捕捉样条曲线（凸轮轮廓曲线）的起点B0点。 Specify end point of are：鼠标捕捉样条曲线的终点B12点。 8.在下拉菜单中选择Modify→Properties(修改→对象特性)命令。选择所绘制的全部图线，改线宽（Line weight）为0.70mm，打开命令下方开关LWT（打开显示线宽）。 9.凸轮平面绘制完毕。其绘图速度快、图形效果好
姓名：雷小舟班级：机制04班学号：1103010411 利用VB绘制凸轮轮廓曲线及计算相关直角坐标和压力角VB程序语言如下： Private Sub Command1_Click() '参数初始化 Dim r0%, r1%, h%, e% Dim a1%, a01%, a2%, a02% r0 = Val(InputBox("请输入基圆半径")) r1 = Val(InputBox("请输入滚子半径")) h = Val(InputBox("请输入升程")) e = Val(InputBox("请输入偏距")) a1 = V al(InputBox("请输入推程运动角")) a01 = Val(InputBox("请输入远休止角")) a2 = V al(InputBox("请输入回程运动角")) a02 = Val(InputBox("请输入近休止角")) Text1.Text = r0 Text2.Text = r1 Text3.Text = h Text4.Text = e Text5.Text = a1 Text6.Text = a01 Text7.Text = a2 Text8.Text = a02 Picture1.Scale (-75, 55)-(75, -55) '建立坐标系 Picture1.Line (0, 50)-(0, -50) Picture1.Line (-55, 0)-(55, 0) '初始化参数 Dim i!, j!, k!, m!, n!, l! Dim a!, b!, c!, d!, f! Const pi = 3.141592653 Dim s#(360), s1#(360) Dim ds#(360), ds1#(360) Dim dx#(360), dy#(360) a = a1 b = a1 + a01 c = a1 + a01 + a2 / 2 d = a1 + a01 + a2 f = 360 j = 0 For i = 0 To a '推程段 s(j) = h * (1 - Cos(pi * i / a1)) / 2
广东工业大学华立学院 课程设计（论文） 课程名称机械原理课程设计 题目名称对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计 学生学部（系）机电工程学部 专业班级 10机械2班 学号 (40) 学生姓名 ~开 指导教师 2012年06月30日 广东工业大学华立学院 课程设计（论文）任务书
一、课程设计（论文）的内容 通过利用AutoCAD软件、AutoCAD二次开发技术绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓，用图解法进行对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计，计算出平底推杆平底尺寸长度，最后检验压力角是否满足许用压力角的要求。 1）二、课程设计（论文）的要求与数据 1.用图解法设计盘形凸轮机构，并用CAD画出凸轮轮廓。 2.用图解法设计盘形凸轮机构，并求出平底推杆平底尺寸长度。 3.根据从动件的运动规律计算出位移并绘画该曲线在图纸上； 4.检验压力角是否满足许用压力角的要求； 5.编写课程设计说明书 三、课程设计（论文）应完成的工作 1.绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓机构的设计简图。 2.绘制出从动件的位移曲线图。 3.检验压力角是否满足许用压力角的要求并且计算出平底推杆平底尺寸长度。 4.完成课程设计说明书。 四、课程设计（论文）进程安排 五、应收集的资料及主要参考文献 [1] ]孙恒.机械原理（第七版）[M] .北京：高等教育出版社，2006 [2]孙恒.机械原理（第六版）[M] .北京：高等教育出版社，2001
[3]曹金涛.凸轮机构设计[M].北京：机械工业出版社，1985. [4]管荣法.凸轮与凸轮机构基础.[M] 北京：国防工业出版社，1985 发出任务书日期： 2012 年 6 月 16日指导教师签名： 计划完成日期： 2012 年 6 月 30 日教学单位责任人签章： 目录 (一).设计题目：对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓机构的设计 (4) (二)凸轮轮廓曲线的设计的基本原理： (5) (三)运动规律分析： (5) (四)用作图法设计对心直动平底从动件盘形凸轮机构: (6) (五)计算平底推杆平底尺寸长度 (10) (六)压力角分析 (11) 参考文献 (14)
凸轮廓线的MATLAB 画法 1 凸轮轮廓方程 *()()*()()*()*() X OE EF E Cos J So S Sin J Y BD FD So S Cos J E Sin J =+=++=-=+- (X,Y)：凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。 E ：从动件的偏心距。 R ：凸轮的基园半径。 J ：凸轮的转角。 S ：S=f(J)为从动件的方程。 So ：22O S R E =-。 H 为从动件的最大位移（mm ）。 J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。 S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。 2 实例 R=40，E=10，H=50，J1=J2=J3=J4=900。
3 MATLAB 程序设计 用角度值计算，对于给定的J1、J2、J3、J4，把相应的公式代入其中，求出位移S 和轮廓线上的各点的坐标X 、Y ，最终求出描述凸轮的数组： J=[J1,J2,J3,J4]; S=[S1,S2,S3,S4]; X=[X1,X2,X3,X4]; Y=[Y1,Y2,Y3,Y4]; 用函数plot （X,,Y ）画出凸轮的轮廓曲线； 用plot （J,S ）函数位移S 的曲线； 对于速度曲线V-t 和加速度曲线a-t ， ds ds ds dt dt V dJ dJ dt ω === 在算例中已假设凸轮匀速转动的角速度为1wad/s ，所以 ds ds ds ds dt dt V dJ dt dJ dt ω==== 速度 同理可得： dJ ds dt dv a 2 2= =加速度 4 程序运行结果 图一：余弦速运动规律下的凸轮轮廓曲线
用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤2015-11-9 16:28:40 作者：风雨考验人气：1252次评论(0) 所属标签：产品外观设计 根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。 圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。 1 几何法 反转法设计原理： 以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例： 凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
1). 直动从动件盘形凸轮机构 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构： 已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。 运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下： 1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。 2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。 3) 自OC 开始，沿w的相反方向取推程运动角(1800)、远休止角(300)、回程运 动角(1900)、近休止角(600)，在基圆上得C 4、C 5 、C 9 诸点。将推程运动角和回程 运动角分成与从动件位移线图对应的等分，得C 1、C 2 、C 3 和C 6 、C 7 、C 8 诸点。 4) 过C1、C2、C3、...作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。 5) 沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段C1B1=11' 、C2B2=22'、...，得反转后尖底的一系列位置B1、B2、...。 6) 将B0、B1、B2、...连成光滑曲线（B4和B5之间以及B9和B0之间均为以O 为圆心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。
第03章 凸轮机构及其设计 一、填空题 1．凸轮机构中的压力角是 和 所夹的锐角。 2．凸轮机构中，使凸轮与从动件保持接触的方法有 和 两种。 3．在回程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是 。 4．在推程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是 。 5．在直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的理论廓线与实际廓线间的关系是 。 6．凸轮机构中，从动件根据其端部结构型式，一般有 、 、 等三种型式。 7．设计滚子从动件盘形凸轮机构时，滚子中心的轨迹称为凸轮的 廓线；与滚子相包络的凸轮廓线称为 廓线。 8．盘形凸轮的基圆半径是 上距凸轮转动中心的最小向径。 9．根据图示的?? -22d d s 运动线图，可判断从动件的推程运动是_____________，从动件的回程运动是______________。 题9图 10．从动件作等速运动的凸轮机构中，其位移线图是 线，速度线图是 线。 11．当初步设计直动尖顶从动件盘形凸轮机构中发现有自锁现象时，可采用 、 、 等办法来解决。 12．在设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线中，若出现 时，会发生从动件运动失真现象。此时，可采用 方法避免从动件的运动失真。 13．用图解法设计滚子从动件盘形凸轮轮廓时，在由理论轮廓曲线求实际轮廓曲线的过程中，若实际轮廓曲线出现尖点或交叉现象，则与 的选择有关。 14．在设计滚子从动件盘形凸轮机构时，选择滚子半径的条件是 。 15．平底从动件盘形凸轮机构中，凸轮基圆半径应由 来决定。 16．凸轮的基圆半径越小，则凸轮机构的压力角越 ，而凸轮机构的尺寸越 。
17．凸轮基圆半径的选择，需考虑到、，以及凸轮的实际廓线是否出现变尖和失真等因素。 18．在许用压力角相同的条件下，从动件可以得到比从动件更小的凸轮基圆半径。或者说，当基圆半径相同时，从动件正确偏置可以凸轮机构的推程压力角。 19．直动尖顶从动件盘形凸轮机构的压力角是指 ；直动滚子从动件盘形凸轮机构的压力角是指 ；而直动平底从动件盘形凸轮机构的压力角等于。 20．凸轮机构从动件的基本运动规律有， ，，。其中运动规律在行程始末位置有刚性冲击。 二、判断题 21．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构中，其推程运动角等于凸轮对应推程廓线所对中心角；其回程运动角等于凸轮对应回程廓线所对中心角。( ) 22．在直动从动件盘形凸轮机构中进行合理的偏置，是为了同时减小推程压力角和回程压力角。( ) 24．当凸轮机构的压力角的最大值超过许用值时，就必然出现自琐现象。（） 25．凸轮机构中，滚子从动件使用最多，因为它是三种从动件中的最基本形式。（）26．直动平底从动件盘形凸轮机构工作中，其压力角始终不变。（） 27．滚子从动件盘形凸轮机构中,基圆半径和压力角应在凸轮的实际廓线上来度量。（）28．滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线是理论轮廓曲线的等距曲线。因此，只要将理论廓线上各点的向径减去滚子半径，便可得到实际轮廓曲线上相应点的向径。（）29．从动件按等加速等减速运动规律运动时，推程的始点、中点及终点存在柔性冲击。因此，这种运动规律只适用于中速重载的凸轮机构中。（） 30．从动件按等加速等减速运动规律运动是指从动件在推程中按等加速运动，而在回程中则按等减速运动，且它们的绝对值相等。（） 31．从动件按等速运动规律运动时，推程起始点存在刚性冲击，因此常用于低速的凸轮机构中。（） 32．在对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构中，当从动件按等速运动规律运动时，对应的凸轮廓线是一条阿米德螺旋线。（） 33．凸轮的理论廓线与实际廓线大小不同，但其形状总是相似的。（） 34．设计对心直动平底从动件盘形凸轮机构时，若要求平底与导路中心线垂直，则平底左右两侧的宽度必须分别大于导路中心线到左右两侧最远切点的距离，以保证在所有位置平底都能与凸轮廓线相切。( ) 三、选择题 35．理论廓线相同而实际廓线不同的两个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，其从动件的运动规律。(A)相同；(B)不相同。 36．对于转速较高的凸轮机构，为了减小冲击和振动，从动件运动规律最好采用运动规律。(A)等速；(B)等加速等减速；(C)正弦加速度。 37．凸轮机构中从动件作等加速等减速运动时将产生冲击。它适用于场合。 (A)刚性；(B)柔性；(C)无刚性也无柔性；(D)低速；(E)中速；(F)高速。
常熟理工学院学报（自然科学）Journal of Changshu Institute Technology （Natural Sciences ）第26卷第10Vol.26No.102012年10月Oct.,2012 收稿日期：2012-08-28 作者简介：徐建军（1969—），男，江苏常熟人，一级实习指导教师，研究方向：机械设计与制造.用作图法绘制凸轮靠模的轮廓曲线 徐建军1，包轩庭2 （1.常熟职业教育中心校，江苏常熟215500；2.常熟理工学院机械工程学院，江苏常熟215500） 摘要：提出了一种用作图法来确定凸轮靠模轮廓曲线的方法，比较简便地解决了轮廓为样条曲线的凸轮的磨削问题. 关键词：凸轮；靠模；作图法 中图分类号：TS913文献标识码：B 文章编号：1008-2794（2012）10-0079-03 1引言 某工业缝纫机厂在生产中需要加工一款凸轮，其轮廓形状见图1，该凸轮的 轮廓曲线由样条曲线构成，该曲线是通过三坐标测量仪对凸轮实物采样若干个 点后，用计算机辅助设计软件绘制而成.其加工工艺为：粗加工采用线切割加 工，精加工为磨削加工.由于批量不大，为了降低生产成本，企业没有添置专用 的凸轮磨床，而是对普通的外圆磨床进行改造，采用靠模进行仿形磨削，因此需 要确定该凸轮靠模的轮廓曲线. 2磨削过程分析 凸轮的精加工在外圆磨床上采用仿形磨削完 成.通过靠模控制砂轮架做前后运动，从而控制砂轮 仿形磨削加工出凸轮.靠模导轮安装在砂轮架上，导 轮的中心和砂轮回转中心等高，然后通过强力弹簧将 导轮紧压在靠模上.靠模和凸轮安装在同一芯轴上， 通过电机驱动芯轴回转，从而实现仿形磨削. 由图2可知，假设采用标准形状的凸轮作为靠 模，在磨削凸轮的升程段和降程段时，由于导轮和砂 轮的直径不同，导致导轮与靠模的接触点与砂轮的实 际切削点位置不同.如图2所示，凸轮和靠模的回转 中心是O 1，导轮的回转中心是O 2，砂轮的回转中心是O 3，三点处于同一水平面内 .砂轮与凸轮的接触点是A 点，导轮与靠模 （凸轮标准廓形）的接触点是B 点. 图2凸轮磨削特点分析图图1凸轮外形图
基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计 摘要凸轮机构的运动设计主要包括从动件运动规律的确定和凸轮轮廓曲线的设计等。通常是先确定从动件的运动规律，然后根据从动件的运动规律确定凸轮的轮廓曲线。本文是在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB强大的数据处理功能来确定凸轮轮廓曲线。本文以尖底直动从动件盘形凸轮为例，对其凸轮轮廓曲线进行设计。结果表明：在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB软件，可以很方便的得到相应的轮廓曲线。 关键词凸轮机构；凸轮轮廓曲线；MATLAB 1 凸轮轮廓曲线参数方程的建立 1.1 盘形凸轮轮廓曲线 1）如图1所示为偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况。偏距e、基圆半径r0和从动件运动规律已给出。 假想凸轮固定不动，则机架按-w方向转动，这种运动称为“反转运动”。从动件做复合运动，以从动件上与凸轮接触的点B为动点，静止坐标系固结于凸轮上，动坐标系固结于机架上。动点B对于机架的相对运动为直线运动，机架对于凸轮的牵连运动为-w方向的转动，动点B对于凸轮的绝对运动所产生的轨迹便是凸轮的轮廓曲线。 如图1所示B0点是从动件处于最低位置时动点B的位置，设此点为凸轮轮廓曲线的起始点，当凸轮转过角度以后，从动件上升距离s，动点B从B0点上升到B1点。 然后将B1以O点为圆心转过-w角度便得到B点位置。利用平面矢量旋转矩阵便可得到B点位置坐标。 整理得到凸轮轮廓曲线上的点B的坐标与凸轮转角之间的关系。 2）对心平底直动从动件、凸轮顺时针转动的情况。类似于偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况，对心平底直动从动件盘形凸轮的基圆半径和从动件运动规律已经给出。 对于平底直动从动件盘形凸轮机构，利用“反转运动”和从动件运动规律，可以得到平底运动所得到的直线族，直线族的包络线就是凸轮的轮廓曲线。需要注意的是包络线与平的切点并不总是在平底与从动件运动导路上。 当凸轮顺时针方向转动一定角度时，凸轮的轮廓与平的接触点便是凸轮和从动件的速度顺心。由此便得到凸轮与从动件的接触点位置，然后通过平面矢量旋
凸輪輪廓曲線的設計 newmaker 當根據使用要求確定了凸輪機構的類 型、基本參數以及從動件運動規律後，即可進行凸輪輪廓曲線的設計。設計方法有幾何法和解析法，兩者所依據的設計原理基本相同。幾何法簡便、直觀，但作圖誤差較大，難以獲得凸輪輪廓曲線上各點的精確坐標，所以按幾何法所得輪廓數據加工的凸輪只能應用於低速或不重要的場合。對於高速凸輪或精確度要求較高的凸輪，必須建立凸輪理論輪廓曲線、實際輪廓曲線以及加工刀具中心軌蹟的坐標方程，並精確地計算出凸輪輪廓曲線或刀具運動軌跡上各點的坐標值，以適合在數控機床上加工。 圓柱凸輪的廓線雖屬空間曲線，但由於圓柱面可展成平面，所以也可以藉用平面盤形凸輪輪廓曲線的設計方法設計圓柱凸輪的展開輪廓。本節分別介紹用幾何法和解析法設計凸輪輪廓曲線的原理和步驟。 1幾何法 反轉法設計原理： 以尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構為例： 凸輪機構工作時，凸輪和從動件都在運動。為了在圖紙上畫出凸輪輪廓曲線，應當使凸輪與圖紙平面相對靜止，為此，可採用如下的反轉法：使整個機構以角速度(-w)繞O轉動，其結果是從動件與凸輪的相對運動並不改變，但凸輪固定不動，機架和從動件一方面以角速度(-w)繞O轉動，同時從動件又以原有運動規律相對機架往復運動。根據這種關係，不難求出一系列從動件尖底的位置。由於尖底始終與凸輪輪廓接觸，所以反轉後尖底的運動軌跡就是凸輪輪廓曲線。
1).直動從動件盤形凸輪機構 尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構： 已知從動件位移線圖，凸輪以等角速w順時針迴轉，其基圓半徑為r0，從動件導路偏距為e，要求繪出此凸輪的輪廓曲線。 運用反轉法繪製尖底直動從動件盤形凸輪機構凸輪輪廓曲線的方法和步驟如下： 1)以r0為半徑作基圓，以e為半徑作偏距圓，點K為從動件導路線與偏距圓的切點，導路線與基圓的交點B0(C0)便是從動件尖底的初始位置。 2)將位移線圖sf的推程運動角和回程運動角分別作若干等分（圖中各為四等分）。 3)自OC 0開始，沿w的相反方向取推程運動角(180 0)、遠休止角(30 0)、回程運動角(190 0)、近休止角(60 0)，在基圓上得C 4、C 5、C 9諸點。將推程運動角和回程運動角分成與從動件位移線圖對應的等分，得C 1、C 2、C 3和C 6、C 7、C 8諸點。 4)過C1、C2、C3、...作偏距圓的一系列切線，它們便是反轉後從動件導路的一系列位置。 5)沿以上各切線自基圓開始量取從動件相應的位移量，即取線段C1B1=11' 、C2B2=22'、...，得反轉後尖底的一系列位置B1、B2 、...。 6)將B0、B1、B2、...連成光滑曲線（B4和B5之間以及B9和B0之間均為以O為圓心的圓弧），便得到所求的凸輪輪廓曲線。