*作者:座殿角*
作品编号48877446331144215458
创作日期:2020年12月20日
实用文库汇编之图1
图2
1 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
2 如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()
作法:①以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;
②分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于一点C;
③画射线OC,射线OC就是∠AOB的角平分线.
A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS
3 如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以
B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠
EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
图3 图4
4 如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:①BD垂直平分AC;②AC平分∠BAD;③AC=BD;④四边形ABCD是中心对称图形.
其中正确的有()A.①②③B.①③④C.①②
④D.②③④第1页
5 观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是()
A.PQ为∠APB的平分线B.PA=PB C.点A、B到PQ的距离不相
等D.∠APQ=∠BPQ
图5 图7
图8
6 已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.6条B.7条C.8条D.9条
7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交
OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是()
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8 如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是()
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧9 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
②分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两
点;
②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.
图9
图10
10 如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分别以点A、C为圆心,大于AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AC、BC于点D、E,连结AE,则∠AED的度数是°.第2页
11 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,
AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,则∠MAB的度数为.
图11
图12
12 如图,图中的两条弧属于同心圆,你认为是否存在一条也属于此同心圆的
能平分此阴影部分的面积存在(填写“存在”或“不存在”);若你认为存在,请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分,简要说明作法;若你认为不存在,请说明理
由.
.
13 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图:
②分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=4,则
AE=.
图13
图14
14 如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
15 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别交于点D、E,连接AE.
(1)求∠ADE;(直接写出结果)
(2)当AB=3,AC=5时,求△ABE的周长.
第3页
图15
图16
16 如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,
交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.
17 已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.
18 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
答案
1 B 解:作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;
②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;
④过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;
作图完毕.
在△OCD与△O′C′D′,
,
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),
∴∠A′O′B′=∠AOB,
显然运用的判定方法是SSS.
2 C 解:如图,连接EC、DC.
根据作图的过程知,
在△EOC与△DOC中,
,
△EOC≌△DOC(SSS).
故选:C.
3 B 解:根据作图过程可知:PB=CP,
作者:座殿角
作品编号48877446331144215458
创作日期:2020年12月20日
∵D为BC的中点,
∴PD垂直平分BC,
∴①ED⊥BC正确;
∵∠ABC=90°,
∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,
∴EC=EA,
∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确,
故正确的有①②④,
4 C 解:①∵分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,
∴AB=BC,
∴BD垂直平分AC,故此小题正确;
②在△ABC与△ADC中,
∵,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴AC平分∠BAD,故此小题正确;
③只有当∠BAD=90°时,AC=BD,故本小题错误;
④∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是中心对称图形,故此小题正确.
5 C 解:∵由图可知,PQ是∠APB的平分线,
∴A,B,D正确;
∵PQ是∠APB的平分线,PA=PB,
∴点A、B到PQ的距离相等,故C错误.
6 B 解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,
AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选:B.
7 D 解:∵以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;
以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
在△OCP和△ODP中,
,
∴△OCP≌△ODP(SSS)
8 D 解:根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.
9 105°解:由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,
∵∠B=25°,
∴∠DCB=∠B=25°,
∴∠ADC=50°,
∵CD=AC,
∴∠A=∠ADC=50°,
∴∠AC D=80°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°,
10 50 解:∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,∴CE=AE,
∴∠C=∠CAE,
∵AC=BC,∠B=70°,
∴∠C=40°,
∴∠AED=50°,
11 30°
解:∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=120°,
∴∠CAB=60°,
由作法知,AM是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=∠CAB=30°.
12 作OD的垂线OM,取OM=OA,连接MD,以MD为斜边作等腰直角三角形△MND,
以O为圆心,以MN为半径作弧,交BC于Q,交AD于P,弧PQ即为所求.
解:作OD的垂线OM,取OM=OA,连接MD,以MD为斜边作等腰直角三角形△MND,
以O为圆心,以MN为半径作弧,交BC于Q,交AD于P,弧PQ即为所求.
13 8 解:由题意可得出:PQ是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,
∴∠CBA=30°,
∴∠EAB=∠CAE=30°,
∴CE=AE=4,
∴AE=8.
14 解:(1)如图所示:
(2)DE∥AC
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=∠BDC,
∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,
∴∠A=∠BDC,
∴∠A=∠BDE,
∴DE∥AC.
15解:(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90°;
(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
∴BC==4,
∵MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7.
16 (1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
17 解:(1)作图如图1:
(2)证明:如图2,
连接OC,
作者:座殿角
作品编号48877446331144215458 创作日期:2020年12月20日
∵OA=OC,∠A=25°
∴∠BOC=50°,
又∵∠B=40°,
∴∠BOC+∠B=90°
∴∠OCB=90°
∴OC⊥BC
∴BC是⊙O的切线.
18 解:(1)如图:
(2)AB与⊙O相切.
证明:作OD⊥AB于D,如图.
∵BO平分∠ABC,∠ACB=90°,OD⊥AB,∴OD=OC,
∴AB与⊙O相切.
作者:座殿角
作品编号48877446331144215458 创作日期:2020年12月20日